第七讲 复合命题推理(二)
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复合命题及其推理课件
复合命题及其推理课件
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
复合命题及其推理课件
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
复合命题及其推理课件
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
复合命题及其推理课件
6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
复合命题及其推理课件
（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
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练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
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香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
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6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
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（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
复合命题及其推理
复杂否定式：复杂否定式假言联言推理的两个假言前提的前、后件均不相同；联言前提的联言肢 否定假言前提的后件；结论则否定假言前提的前件，为一联言判断。由于这一推理是由否定后件 到否定前件，而结论属复合判断，所以称之为“复杂否定式”。 复杂否定式的结构式为： 如果P，那么R；如果Q，那么S；非R并且非S，所以，非P并且非Q。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
形式逻辑学
充分必要条件命题推理的四种有效式 II
2 否定前件式： 否定前件式： p当且仅当 ， 当且仅当q， 当且仅当 非p； ； 所以，非q。 所以， 。 符号表示为： 符号表示为：p ↔ q，¬p┣ ¬q ， ┣ 是偶数，当且仅当a是偶数 是偶数， 如：数a2是偶数，当且仅当 是偶数， 不是偶数； 数a2不是偶数； 所以， 不是偶数。 所以，数a不是偶数。 不是偶数
必要条件假言推理有效式
1 否定前件式 形式为：只有 ， 形式为：只有p，才q， ， 非p； ； 所以， 所以，非q。 。 符号表示为： 符号表示为： p ← q ，¬p ┣ ¬q 。如： 只有小王的高考成绩上线，小王才会被高校录取； 只有小王的高考成绩上线，小王才会被高校录取； 小王的高考成绩并未上线； 小王的高考成绩并未上线； 所以，小王不会被高校录取。 所以，小王不会被高校录取。
必要条件假言推理有效式
2 肯定后件式 形式为：只有 形式为：只有p ，才 q； ； q； ； 所以，p 。符号表示为： p ← q ，q┣ p。 符号表示为： 所以， ┣ 。 例如： 例如： 只有这个死者是进食后不久死亡的，其胃内才会有大 只有这个死者是进食后不久死亡的， 量未消化的食物； 量未消化的食物； 这个死者的胃内有大量未消化的食物； 这个死者的胃内有大量未消化的食物； 所以，这个死者是进食后不久死亡的。 所以，这个死者是进食后不久死亡的。
充分条件假言命题真值表
p → q的真值表 的真值表 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p→q 1 0 1 1 只有当前件真而后件假时， 只有当前件真而后件假时， p → q 才假。 才假。
充分条件假言命题推理
前后件真假关系的四种情况（ 前后件真假关系的四种情况（一个真的充分条件假言 命题） 命题） 1、前件真，后件必真。 前件真，后件必真。 2、后件假时，前件必假； 、后件假时，前件必假； 3、前件假时，后件可真可假； 、前件假时，后件可真可假； 4、后件真时，前件可真可假。 、后件真时，前件可真可假。
《复合命题与推理》PPT课件
pq pq
h
qp qp
47
p
一个整数的末 位数为0 同位角相等 认识自己 灯泡的钨丝断 了 适当的温度 x大于y 合理施肥
q
p是q的什么条 q是p的什么
件
条件
这个数可被5整 除
充分条件
必要条件
两直线平行 充分必要条件 充分必要条件
正确评价自己 必要条件
充分条件
灯泡不会亮 充分条件
必要条件
孵化出小鸡 y小于x 获得丰收
h
29
（3）有效推理形式
A 肯定否定式 (（p∨q）∧p) q
B 否定肯定式
(（p∨q）∧p ) q
(4)规则 A 肯定一部分选言肢就要否定其他选言肢。
B 否定一部分选言肢就要肯定其他选言肢。
h
30
1. 指出下列命题是何种命题，并写出其逻辑形式。 （1）A、B、C、D四人在学校演讲比赛中都获得一 等奖。
部可能情况。（考虑问题的时候要把所有的情况 都考虑进去）
无论你救活她，还是误诊治死她， 我都会如数付钱。
h
20
一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是 工作狂，你得改一改，不然你会早死的。” 丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为 的懒汉吗?”
h
21
二、选言推理
(一)定义 前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言
11
1
10
0
01
0
00
0
这间教室的黑板是墨绿色的，墙壁是白的。
h
7
(五)联言命题的省略形式 （一）复合谓项联言命题
他不但聪明而且好学。
（二）复合主项联言命题 他和她都很好学。
（三）复合主谓项联言命题 他和她既聪明又好学。
复合命题及其推理
（二）不相容的选言推理 １．肯定否定式及其公式表示。 肯定否定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q p 所以非q 所以非q （（ p q ）∧ p）→ ¬q q ２．否定肯定式及其公式表示。 否定肯定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q 非p 所以q 所以q （（ p q）∧¬p）→q p ３．不相容的 选言推理的规 则。 （1）肯定 ）
２．必要条件假言命题 （１）必要条件假言命题的概念。 必要条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况 另一事物情况 一事物情况是 事物情况的存在的 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的 必要条件命题 必要条件命题 有p未必有 q，无 p 必定无 q （２）必要条件假言命题的公式表示。 必要条件假言命题的公式表示。 只有p 只有p，才q 符号： 符号： p ← q “ ← 逆蕴涵 ” 自然语句：只有， 除非， 没有， 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 如果不是， 如果不是，那么不是
（一）相容的选言推理
１．相容的选言推理及其公式表示。 相容的选言推理及其公式表示。 的性质，至少有一支真， 依据 p∨q 的性质，至少有一支真，否定肯定式 p,或 或p,或q 非p 所以q 所以q 符号： p∨q） ¬p 符号：（（ p∨q）∧¬p）→q 相容的选言推理的规则。 ２．相容的选言推理的规则。 （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 ）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值 选言命题及其种类。 １．选言命题及其种类。 定义： 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言肢 （若干可能情况） 联结词（至少 若干可能情况） 联结词（ 结构： 有一存在） 有一存在） 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 不相容的选言命题
复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
法律逻辑学讲义第七讲2 复合命题推理
1
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第七讲
推理论
——关于复合命题的推理知识
2
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一、联言推理（conjunctive reasoning）
■ 1．联言推理之界定
■ 联言推理，就是前提或结论中有一个联言命题，并且 根据该联言命题的逻辑性质所进行的演绎推理。
■ 例如： 本案凶手是与死者熟悉的人， 本案凶手是外科医生， 所以，本案凶手是与死者熟悉的外科医生。
❖ 狭义的假言推理，仅指假言直言推理。
13
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例如：
（1） 如果天下雨，那么露天的地面湿， 今天的操场是干的， 所以，今天没有下雨。
这就是一个狭义的假言推理（假言直言推理）。
（2） 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成； 所以，名不正，则事不成。
这就是一个广义的假言推理（假言联锁推理）。
3
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2．联言推理的有效式
■ 2.1．分解式
（分析思维）
（p1∧p2∧……∧pn）→pi（1≤i≤n）
■ 2.2． 组合式
（p1；p2；……；pn）→（p1∧p2∧……∧pn）
■ 或者
p1
p2
…
（综合思维）
Pn
∴ p1∧p2∧……∧pn
4
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3．运用联言推理应注意的问题
16
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3．充分条件假言推理
■ 充分条件假言命题的逻辑性质
p q p→q
①++ +
②+ -
-
③-+ +
④- - +
当一个充分条件假言命题 为真时，其前、后件之间 有如下规律：
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第七讲
推理论
——关于复合命题的推理知识
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2020/10/31
一、联言推理（conjunctive reasoning）
■ 1．联言推理之界定
■ 联言推理，就是前提或结论中有一个联言命题，并且 根据该联言命题的逻辑性质所进行的演绎推理。
■ 例如： 本案凶手是与死者熟悉的人， 本案凶手是外科医生， 所以，本案凶手是与死者熟悉的外科医生。
❖ 狭义的假言推理，仅指假言直言推理。
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例如：
（1） 如果天下雨，那么露天的地面湿， 今天的操场是干的， 所以，今天没有下雨。
这就是一个狭义的假言推理（假言直言推理）。
（2） 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成； 所以，名不正，则事不成。
这就是一个广义的假言推理（假言联锁推理）。
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2．联言推理的有效式
■ 2.1．分解式
（分析思维）
（p1∧p2∧……∧pn）→pi（1≤i≤n）
■ 2.2． 组合式
（p1；p2；……；pn）→（p1∧p2∧……∧pn）
■ 或者
p1
p2
…
（综合思维）
Pn
∴ p1∧p2∧……∧pn
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3．运用联言推理应注意的问题
16
2020/10/31
3．充分条件假言推理
■ 充分条件假言命题的逻辑性质
p q p→q
①++ +
②+ -
-
③-+ +
④- - +
当一个充分条件假言命题 为真时，其前、后件之间 有如下规律：
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
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第五节 复合命题推理
1
联言推理 根据单一联
结词的性质
选言推理 假言推理
根据综合形式 联结词的性质
等值推理 假言联锁推理
二难推理
四、多重复合命题推理
等值推理
假言联锁推理（假言三段论）
二难推理
自然推理（综合运用）
（一）等值推理
1.等值推理之界定
前提中只有一个命题，并且前提与结论具有
例如：
名不正，则言不顺； 言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；
礼乐不兴，则刑罚不中；
刑罚不中，则民无所措手足。
所以，名不正，则民无所措手足。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
再如：
古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者， 先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者， 先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者， 先致其知；致知在格物。
自然推理实例1
已知：①如果甲和乙是杀人犯,那么丙是无罪的；②
丙有罪,并且丁的证词正确；③如果丁的证词正确,则 乙是杀人犯 问:谁是杀人犯?
解：令“p=甲是杀人犯；q=乙是杀人犯；r=丙有罪；s=丁的
证词正确”，则： ① p∧q→～r ② r∧ s ③ s→q ④根据②分解式：r，s ⑤根据④①否定后件式： ～ （p∧q） ⑥根据⑤德摩根律： ～p∨～q ⑦根据③④：q ⑧根据⑥⑦： ～p
半费之讼
总之，欧提勒士应该付款给我。
欧提勒士： 若我胜诉，则按法庭判决我无需付款给普罗泰戈拉； 若我败诉，则按合同约定我无需付款给普罗泰戈拉； 我或者胜诉，或者败诉； 总之，我无需付款给普罗泰戈拉。
（四）自然推理
所谓自然推理，它并不是一种独立的推理类型，而 是综合运用联言推理、选言推理、假言推理等多种 复合命题推理形式以推导出某一特定结论的推理过 程。 自然推理要遵循两条原则： ① 引入前提原则：只要必需，在推演的任一步骤 都可以引入给定的已知命题作为推演的前提， 而且，在先的推理结论也可以作为在后的推理 的前提。 ② 应用有效式原则：只要必需，在推演的任一步 骤都可以应用各种复合命题推理的有效式及复 合命题等值式，由引入的前提推导出所需要的 结论。
德摩根律：～(p∧q)←→(～p∨～q)
例：并非他既是原告，又是证人。所以，他或者不是原告，
～(p∨q)←→(～p∧～q)
或者不是证人。
蕴否律： ～（p→q）←→（p∧～q）
具，但他不是作案人。
例：并非有作案工具，就是作案人。所以，他虽有作案工
逆蕴否律： ～（p←q）←→（～p∧q）
欢足球运动。
如果p，那么q 如果r，那么s 或者非q，或者非s 或者非p，或者非r 隋文帝扬坚不信风水墓田 之说,曰: 我家墓田,若云不吉,我不 当贵为天子,若云吉,我弟 不当战死。
假言前提前件、后件都不相同 选言前提否定假言后件 结论否定假言前件 若风水不吉,我不当贵为天子 若风水吉,我弟不当战死 我贵为天子,弟战死 所以，风水既吉又不吉
甲不是杀 人犯，乙 是杀人犯
自然推理实例2
侦破某金库被盗案件时，经调查发现该
金库五名工作人员进金库的情况是：① 当A进去时，B也进去。②D或者E至少 有一个可进去。③B和C有且仅有一个能 进去。④当且仅当D进去时，C才进去。 ⑤如果E进去，则A和D也进去。 问：5人中到底谁进去过？谁没有进去 过？
物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心 正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治 而后天下平。 （《四书·大学》）
（二）假言联锁推理
2．充分条件假言联锁推理
（ p1 → p2） （ p2 → p3 ） …… （pn-1→ pn ）
（p1 → p2） （p2 → p3 ） …… （pn-1→ pn ） （～pn→～p1 ）
（三）二难推理
3.二难推理的驳斥方法（思维机敏+逻辑训练） 依据有效推理的两个条件：前提真实可靠和 形式正确有效，有三种破解办法： （1）揭露前提的虚假
①假言前提前件和后件之间不存在事实上的条件制
约关系 ②选言前提未穷尽选言肢
（2）揭露其推理形式不正确，违反逻辑规则 （3）“以其人之道还治其人之身”
（4）反三段论推理
反三段论推理是根据三段论的逻辑性质进行的推理： 一个推理形式正确的三段论，前提真，结论真；结 论假，则必有一个前提为假。 其实质是通过否定三段论的结论并肯定其前提之一， 进而否定另一个前提。 （(p∧q) →r）→（（p ∧～r）→～q） 例如：如果一个人明知自己的行为会发生危害社会 的结果，并且希望或者这种结果发生那么构成故意 犯罪。所以，如果一个人明知自己的行为会发上危 害社会的结果，但并没有构成故意犯罪，那么，他 没有希望或者放任危害社会的结果发生。
所以，非p
例如：张申府的《所思》 人若想得开，一定要自杀；生活不 过就这么一回事，活着又有什么特 别的趣味呢？！ 人若想得开，一定不自杀；既然都 不过这么回事，又何必多此一举 呢？！
人若想得开，一定要自杀；
人若想得开，一定不自杀；
或者不自杀，或者要自杀，
总之，人想不开。
（三）二难推理
2.4 复杂破坏式
等值关系，因而前提与结论可以互推的直接 推理。 其特点是二者同真同假：
p←→q
p→q，且q→p
（一）等值推理
2.常用等值推理 （1）负命题的等值命题
（2）复合命题形式的相互转换
（3）假言易位推理 （4）反三段论推理
（1）负命题的等值命题
双否律：～ ～p ←→p
例：说她并非是女生是不对的。所以，她是女生。
（三）二难推理
1.二难推理之界定
大前提：假言前提
例如：
如果上帝能够创造出一块他搬不动的石头，那么他 不是全能的； 如果上帝不能创造出一块他搬不动的石头，那么他 不是全能的； 上帝或者能创造出一块他搬不动的石头，或者不能 创造出一块他搬不动的石头。 所以，上帝不是全能的。 小前提：选言前提
（三）二难推理
例：并非只有男生才会喜欢足球运动。因此，女生也会喜
（2）复合命题形式的相互转换
(p∨q)
←→(～ p→q)
例：他近日的非法所得或者为受贿款，或者为贪污 款。所以，如果他近日的非法所得不是受贿款，则 是贪污款。
蕴析律：(p→q)
←→(～p∨q)
例：如果某人是被打死的，那么其身上应当有伤痕。 所以，死者或者不是被打死的，或者身上有伤痕。
总之，百姓苦。
（三）二难推理
2.2 复杂构成式
如果p，那么q 如果r，那么s 或者p，或者r 所以，或者q，或者s
假言前提前件、后件都不相同 选言前提肯定假言前件 结论肯定假言后件
若进而居庙堂之高，则忧其民； 若退而处江湖之远，则忧其君； 或者进，或者退， 所以，或者忧民，或者忧君。 （“然则何时而乐耶？”）
∴（ p1 → pn ）
“充分条件”（蕴涵）关系是传递关系
充分条件假言联锁推理 例如：
如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境； 如果要治理经济环境，就要加强法治建设； 所以，如果要顺利进行经济建设，就要加强法治建设。
再如：
如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境； 如果要治理经济环境，就要加强法治建设； 所以，如果不加强法治建设，就不能顺利进行经济建 设。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
假言联锁推理，是纯假言推理的一种。
所谓纯假言推理，就是前提、结论均为假言命
题，并且根据假言命题的逻辑性质进行的假言 推理。 假言联锁推理的特征在于：前一个假言前提的 后件作后一个假言前提的前件，依此类推。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
（1）从形式结构方面看：由两个充分条件假言命题 和一个两肢的选言命题作前提构成的假言选言推理。 （2）从实质内容方面看：其结论是对方难以接受的， 从而陷对方于进退维艰、上下不易、左右为难之窘 境。
（三）二难推理
1.二难推理之界定
“二难推理”之“难”即源于结论的不容易 接受或不便于接受； “二难推理”之“二”即根据于其选言前提 的两种可能性。 二难推理由此得名，它不是一种独立的推理 形式，而是假言推理与选言推理的综合运用。
2.二难推理的基本形式
根据二难推理结论是简单命题还是复合命题，可分 为简单式和复杂式； 根据二难推理的选言前提是肯定假言前提的前件还 是否定其后件，可分为构成式和破坏式。 由此，二难推理共有四种基本类型，即： 简单构成式 复杂构成式 简单破坏式 复杂破坏式
（三）二难推理
再如：
只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为； 只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚； 所以，如果行为人的行为不是违法行为，那么不能对行为 人施以刑罚。
（三）二难推理
1.二难推理之界定 二难推理（dilemma，亦译“两刀论法”）是
以假言命题和选言命题作前提，并运用假言 和选言逻辑特征进行推演。
（二）假言联锁推理
3．必要条件假言联锁推理
（ p1 ← p2） （ p2 ← p3 ） …… （pn-1 ← pn ）
（pn → p1 ）
∴（ p1 ← pn ）
（～p1→～pn ）
“必要条件”（逆蕴涵）关系是传递关系
例如：
必要条件假言联锁推理
只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为； 只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚； 所以，如果行为人被施以刑罚，那么他的行为一定是违法 的。
逆蕴析律：(p←q)
←→(p∨～q)
例：只有付出了汗水，才能获得成功。可见，或者 付出了汗水；或者没有获得成功。
（3）假言易位推理：假言易位律
假言易位推理：前提是一个假言命题，结论交换前 提之前件和后件的位置而得出的假言命题 (p→q) ←→(q ← p) ←→（～q → ～p ） 例：如果某人是被打死的，那么其身上应当有伤痕。 所以，只有身上有伤痕，才有可能是被打死的。如 果身上没有伤痕，那么就不是被打死的。 (p←q)←→（～p→～q）←→ (q → p) 例：只有付出了汗水，才能获得成功。如果没有付 出汗水，就不能获得成功。如果一个人取得了成功， 一定是付出了汗水。
1
联言推理 根据单一联
结词的性质
选言推理 假言推理
根据综合形式 联结词的性质
等值推理 假言联锁推理
二难推理
四、多重复合命题推理
等值推理
假言联锁推理（假言三段论）
二难推理
自然推理（综合运用）
（一）等值推理
1.等值推理之界定
前提中只有一个命题，并且前提与结论具有
例如：
名不正，则言不顺； 言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；
礼乐不兴，则刑罚不中；
刑罚不中，则民无所措手足。
所以，名不正，则民无所措手足。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
再如：
古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者， 先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者， 先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者， 先致其知；致知在格物。
自然推理实例1
已知：①如果甲和乙是杀人犯,那么丙是无罪的；②
丙有罪,并且丁的证词正确；③如果丁的证词正确,则 乙是杀人犯 问:谁是杀人犯?
解：令“p=甲是杀人犯；q=乙是杀人犯；r=丙有罪；s=丁的
证词正确”，则： ① p∧q→～r ② r∧ s ③ s→q ④根据②分解式：r，s ⑤根据④①否定后件式： ～ （p∧q） ⑥根据⑤德摩根律： ～p∨～q ⑦根据③④：q ⑧根据⑥⑦： ～p
半费之讼
总之，欧提勒士应该付款给我。
欧提勒士： 若我胜诉，则按法庭判决我无需付款给普罗泰戈拉； 若我败诉，则按合同约定我无需付款给普罗泰戈拉； 我或者胜诉，或者败诉； 总之，我无需付款给普罗泰戈拉。
（四）自然推理
所谓自然推理，它并不是一种独立的推理类型，而 是综合运用联言推理、选言推理、假言推理等多种 复合命题推理形式以推导出某一特定结论的推理过 程。 自然推理要遵循两条原则： ① 引入前提原则：只要必需，在推演的任一步骤 都可以引入给定的已知命题作为推演的前提， 而且，在先的推理结论也可以作为在后的推理 的前提。 ② 应用有效式原则：只要必需，在推演的任一步 骤都可以应用各种复合命题推理的有效式及复 合命题等值式，由引入的前提推导出所需要的 结论。
德摩根律：～(p∧q)←→(～p∨～q)
例：并非他既是原告，又是证人。所以，他或者不是原告，
～(p∨q)←→(～p∧～q)
或者不是证人。
蕴否律： ～（p→q）←→（p∧～q）
具，但他不是作案人。
例：并非有作案工具，就是作案人。所以，他虽有作案工
逆蕴否律： ～（p←q）←→（～p∧q）
欢足球运动。
如果p，那么q 如果r，那么s 或者非q，或者非s 或者非p，或者非r 隋文帝扬坚不信风水墓田 之说,曰: 我家墓田,若云不吉,我不 当贵为天子,若云吉,我弟 不当战死。
假言前提前件、后件都不相同 选言前提否定假言后件 结论否定假言前件 若风水不吉,我不当贵为天子 若风水吉,我弟不当战死 我贵为天子,弟战死 所以，风水既吉又不吉
甲不是杀 人犯，乙 是杀人犯
自然推理实例2
侦破某金库被盗案件时，经调查发现该
金库五名工作人员进金库的情况是：① 当A进去时，B也进去。②D或者E至少 有一个可进去。③B和C有且仅有一个能 进去。④当且仅当D进去时，C才进去。 ⑤如果E进去，则A和D也进去。 问：5人中到底谁进去过？谁没有进去 过？
物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心 正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治 而后天下平。 （《四书·大学》）
（二）假言联锁推理
2．充分条件假言联锁推理
（ p1 → p2） （ p2 → p3 ） …… （pn-1→ pn ）
（p1 → p2） （p2 → p3 ） …… （pn-1→ pn ） （～pn→～p1 ）
（三）二难推理
3.二难推理的驳斥方法（思维机敏+逻辑训练） 依据有效推理的两个条件：前提真实可靠和 形式正确有效，有三种破解办法： （1）揭露前提的虚假
①假言前提前件和后件之间不存在事实上的条件制
约关系 ②选言前提未穷尽选言肢
（2）揭露其推理形式不正确，违反逻辑规则 （3）“以其人之道还治其人之身”
（4）反三段论推理
反三段论推理是根据三段论的逻辑性质进行的推理： 一个推理形式正确的三段论，前提真，结论真；结 论假，则必有一个前提为假。 其实质是通过否定三段论的结论并肯定其前提之一， 进而否定另一个前提。 （(p∧q) →r）→（（p ∧～r）→～q） 例如：如果一个人明知自己的行为会发生危害社会 的结果，并且希望或者这种结果发生那么构成故意 犯罪。所以，如果一个人明知自己的行为会发上危 害社会的结果，但并没有构成故意犯罪，那么，他 没有希望或者放任危害社会的结果发生。
所以，非p
例如：张申府的《所思》 人若想得开，一定要自杀；生活不 过就这么一回事，活着又有什么特 别的趣味呢？！ 人若想得开，一定不自杀；既然都 不过这么回事，又何必多此一举 呢？！
人若想得开，一定要自杀；
人若想得开，一定不自杀；
或者不自杀，或者要自杀，
总之，人想不开。
（三）二难推理
2.4 复杂破坏式
等值关系，因而前提与结论可以互推的直接 推理。 其特点是二者同真同假：
p←→q
p→q，且q→p
（一）等值推理
2.常用等值推理 （1）负命题的等值命题
（2）复合命题形式的相互转换
（3）假言易位推理 （4）反三段论推理
（1）负命题的等值命题
双否律：～ ～p ←→p
例：说她并非是女生是不对的。所以，她是女生。
（三）二难推理
1.二难推理之界定
大前提：假言前提
例如：
如果上帝能够创造出一块他搬不动的石头，那么他 不是全能的； 如果上帝不能创造出一块他搬不动的石头，那么他 不是全能的； 上帝或者能创造出一块他搬不动的石头，或者不能 创造出一块他搬不动的石头。 所以，上帝不是全能的。 小前提：选言前提
（三）二难推理
例：并非只有男生才会喜欢足球运动。因此，女生也会喜
（2）复合命题形式的相互转换
(p∨q)
←→(～ p→q)
例：他近日的非法所得或者为受贿款，或者为贪污 款。所以，如果他近日的非法所得不是受贿款，则 是贪污款。
蕴析律：(p→q)
←→(～p∨q)
例：如果某人是被打死的，那么其身上应当有伤痕。 所以，死者或者不是被打死的，或者身上有伤痕。
总之，百姓苦。
（三）二难推理
2.2 复杂构成式
如果p，那么q 如果r，那么s 或者p，或者r 所以，或者q，或者s
假言前提前件、后件都不相同 选言前提肯定假言前件 结论肯定假言后件
若进而居庙堂之高，则忧其民； 若退而处江湖之远，则忧其君； 或者进，或者退， 所以，或者忧民，或者忧君。 （“然则何时而乐耶？”）
∴（ p1 → pn ）
“充分条件”（蕴涵）关系是传递关系
充分条件假言联锁推理 例如：
如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境； 如果要治理经济环境，就要加强法治建设； 所以，如果要顺利进行经济建设，就要加强法治建设。
再如：
如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境； 如果要治理经济环境，就要加强法治建设； 所以，如果不加强法治建设，就不能顺利进行经济建 设。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
假言联锁推理，是纯假言推理的一种。
所谓纯假言推理，就是前提、结论均为假言命
题，并且根据假言命题的逻辑性质进行的假言 推理。 假言联锁推理的特征在于：前一个假言前提的 后件作后一个假言前提的前件，依此类推。
（二）假言联锁推理
1．假言联锁推理之界定
（1）从形式结构方面看：由两个充分条件假言命题 和一个两肢的选言命题作前提构成的假言选言推理。 （2）从实质内容方面看：其结论是对方难以接受的， 从而陷对方于进退维艰、上下不易、左右为难之窘 境。
（三）二难推理
1.二难推理之界定
“二难推理”之“难”即源于结论的不容易 接受或不便于接受； “二难推理”之“二”即根据于其选言前提 的两种可能性。 二难推理由此得名，它不是一种独立的推理 形式，而是假言推理与选言推理的综合运用。
2.二难推理的基本形式
根据二难推理结论是简单命题还是复合命题，可分 为简单式和复杂式； 根据二难推理的选言前提是肯定假言前提的前件还 是否定其后件，可分为构成式和破坏式。 由此，二难推理共有四种基本类型，即： 简单构成式 复杂构成式 简单破坏式 复杂破坏式
（三）二难推理
再如：
只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为； 只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚； 所以，如果行为人的行为不是违法行为，那么不能对行为 人施以刑罚。
（三）二难推理
1.二难推理之界定 二难推理（dilemma，亦译“两刀论法”）是
以假言命题和选言命题作前提，并运用假言 和选言逻辑特征进行推演。
（二）假言联锁推理
3．必要条件假言联锁推理
（ p1 ← p2） （ p2 ← p3 ） …… （pn-1 ← pn ）
（pn → p1 ）
∴（ p1 ← pn ）
（～p1→～pn ）
“必要条件”（逆蕴涵）关系是传递关系
例如：
必要条件假言联锁推理
只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为； 只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚； 所以，如果行为人被施以刑罚，那么他的行为一定是违法 的。
逆蕴析律：(p←q)
←→(p∨～q)
例：只有付出了汗水，才能获得成功。可见，或者 付出了汗水；或者没有获得成功。
（3）假言易位推理：假言易位律
假言易位推理：前提是一个假言命题，结论交换前 提之前件和后件的位置而得出的假言命题 (p→q) ←→(q ← p) ←→（～q → ～p ） 例：如果某人是被打死的，那么其身上应当有伤痕。 所以，只有身上有伤痕，才有可能是被打死的。如 果身上没有伤痕，那么就不是被打死的。 (p←q)←→（～p→～q）←→ (q → p) 例：只有付出了汗水，才能获得成功。如果没有付 出汗水，就不能获得成功。如果一个人取得了成功， 一定是付出了汗水。