具有偏好系数不允许卖空的投资组合模型解的一个表达式
不允许卖空条件下的最优投资组合
不允许卖空条件下的最优投资组合
石萍;张英琴
【期刊名称】《内蒙古科技大学学报》
【年(卷),期】2007(026)002
【摘要】研究在不允许卖空市场中,当收益协方差矩阵奇异时投资驵合的一些性质,并使用二次规划方法求解投资组合选择问题,获得了最优组合的一种解法.
【总页数】3页(P190-192)
【作者】石萍;张英琴
【作者单位】内蒙古科技大学,理学院,内蒙古,包头,014010;内蒙古科技大学,理学院,内蒙古,包头,014010
【正文语种】中文
【中图分类】O29;F830.9
【相关文献】
1.不允许卖空下的无风险资产借贷的最优投资组合 [J], 陈峰;成央金;吕婷婷;李光荣
2.在不允许卖空条件下的最优比例再保险投资 [J], 鲁忠明;郭文旌
3.不允许卖空下的最优投资组合 [J], 成央金;吕婷婷;李光荣;陈峰
4.负债下摩擦市场不允许卖空时的最优投资组合 [J], 唐俊;丁立刚
5.在不允许卖空市场条件下均值-方差投资者的最优时间一致性资产配置策略 [J], 郭文旌;卢晖
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投资组合理论
投资组合理论投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
[编辑]投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
证券投资组合研究
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
投资学 第五讲 投资组合理论
风险的市场价格
市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM
这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择
假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2
E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A
如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为
rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
资产组合习题解答
第二章1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差8 1/4资产2市场条件收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差8 1/4资产3市场条件收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差8 1/4资产4市场条件收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差81/3解答：111116%*12%*8%*12%424E =++= 10.028σ==同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。
证券A证券B证券C时间价格股利价格股利价格股利1 6578 333 610682 7598368210883 3598 0.72543688 1.35 1240.404 4558 2382821228 5 256838641358 6 590.725 639781.35 61418 0.42 7260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。
B. 计算每个公司的平均收益率。
C. 计算每个公司收益率的标准差。
D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。
E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C解答：A 、1.2%2.94%7.93%A B C R R R === C 、4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、()()()0.140.2750.77A B A C B C ρρρ===- E 、3、已知：期望收益标准差证券1 10% 5% 证券24%2%在P P R σ-_空间中，标出两种证券所有组合的点。
假设ρ=1 ，-1，0。
对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的Pσ？假设不允许卖空，Pσ最小值是多少？解答：设证券1比重为w122222(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w = 1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =4、分析师提供了以下的信息。
Markowitz均值—方差投资组合方法的简单应用
Markowitz 均值—方差投资组合方法的简单应用摘 要：Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，本文对其理论模型进行了简单的应用，并提出一些思考，认为均值—方差模型在某种程度上的确为我们在进行投资组合时提供了一些参考，但是其中有些问题还是值得商榷的。
关 键 词：均值—方差模型 ；投资组合1.引言Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法可以说是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，他的理论的独特之处在于他认为分散化投资可有效降低投资风险，但一般不能消除风险，而且在其论文中证券组合的风险用方差来度量。
另外，他是第一个给出了分散化投资理念的数学形式，即“整体风险不低于各部分风险之和”的金融版本。
2.Markowitz 均值—方差模型的简单概述Markowitz 的投资组合理论基于一些基本的假设：（1）投资者事先就已知道投资证券的收益率的概率分布。
这个假设蕴涵证券市场是有效的。
（2）投资风险用证券收益率的方差或标准差来度量。
（3）投资者都遵守占优原则，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
（4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度可以用相关系数或收益率之间的协方差来表示。
（5）每种证券的收益率都服从正态分布。
（6）每一个证券都是无限可分的，这意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
（7）投资者可以以一个无风险利率贷出或借入资金。
（8）税收和交易成本均忽略不计，即认为市场是一个无摩擦的市场。
以上假设条件中,（1）-（4）为Markowitz 的假设,（5）-（8）为其隐含的假设。
假如我们从金融市场上已经选出了N 种证券，i x 表示投资到第i （N i ,,2,1 =）种证券的价值比率,即权数。
现代证券投资理论
产组合种类选15 25种对机构投资者比较适宜。
五、风险资产A与无风险资产B的组合：
E(rP ) xAE(rA) xBE(rB ) xAE(rA) (1 xA)E(rB )
E(rA) E(rB )xA E(rB )
2 p
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xAxB
cov(rA, rB )
xA2
这个组合位于无差异曲线与有效集的相 切点P
E(r)
E(r)
U3 U2
U1
P
K C B
A H
t 1
t 1
证券投资风险衡量应注意的问题
在证券投资风险衡量过程中，须注意以下问 题：
➢ 值不是某证券或证券组合的全部风险，它表示与市场 行情变动有关的系统性风险，同时也存在与企业或企业群 体自身经营状况有关的系统性风险。
➢ 标准差(标准差系数)和 值都是衡量投资风险的指标，
但它们的性质不同。
8.2 资产组合理论
2.有效集的位置
有效集是可行集的一个子集； 必须同时满足收益最大、风险最小的条
件； 因此可行集中A、B两点之间上方边界上
的可行集就是有效集。
3.有效集的形状
是一条向右上方倾斜的曲线，它反映“高 收益、高风险”的原则；
有效集是一条向上凸的曲线； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
4.有效集的数学推导
概念
资产组合理论(Portfolio Theory)是根据不同 资产的收益和风险特性，选择若干资产构造一 个投资组合，以达到分散风险，获得稳定收益 的一种投资管理方法的总称。该理论解释了如 何通过建立资产组合来分散投资风险，提出了 衡量风险的方法，研究了资产组合的投资风险 与收益之间的数量关系。
计算方差 excel在投资组合理论中应用
EXCEL在投资组合理论中的应用教学内容:一、计算投资组合的数字特征;二、在没有卖空限制下计算有效前沿组合(1) 计算有效前沿; (2) 绘制资本市场线;(3) 绘制证券市场线;三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合,并比较两种条件下的有效前沿组合的区别四、EGP法计算前沿组合在EXCEL中的实现。
一 计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数;1.一个简单的两资产组合的例子（表1）假如有两只股票12个月度的价格数据:股票A 和股票B,资料如下:月份股票Ａ股票Ｂ025.0045.00124.8844.74224.4146.90323.5945.36426.4650.77526.8753.22627.9153.31728.6462.65829.7265.60932.9866.761036.2278.601137.2478.141237.0368.53股票价格1.1.收益率与期望收益 1）收益率的计算以股票A 为例,计算该股票的月收益率.股票A 在第t 月的收益率为在第t 月月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为:1ln()AtAt At P r P -=注意:对数收益率是对普通收益率泰勒级数展开得到的，t 期的对数收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较大）。
对数收益率的好处是可以直接相加，比如t 期到t+n 期的对数收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。
(1) 这个公式采用的是连续收益率计算公式,而离散收益率计算公式为,,11A t At A t P r P -=-(2) 如果在第t 月末获得股利收入,记为t Div ,则收益率为,,1lnA t tAt A t P Div r P -+=.(3) 在考虑股利收入下,股票的离散型收益率为,,1,1A t t A t At A t P Div P r P --+-=.本例中的收益率的计算采用连续收益率形式,并忽略股利收入.具体步骤是:使用EXCEL 中的LN 函数计算股票的收益率.调用Ln 函数的方法是:单击EXCEL 工具栏下的[]x f ，或者选择[插入]菜单中的[函数]命令，弹出[粘贴菜单]对话框，在[函数分类]中选择[数学与三角函数]。
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具有偏好系数不允许卖空的投资组合模型解的一个表达式
摘要：在投资组合各种模型中，具有偏好系数的投资组合模型是最重要的模型之一，对其求解的研究具有理论价值。
本文利用矩阵理论对此模型进行了研究，并给出了此模型解的一个表达式。
关键词：偏好系数资组合模型条件极值
1 引言
参考文献
[1] 李善民，徐沛. Markowitz投资组合理论模型应用研究.经济科学[J],2000年01期42-51.
[2] 郭俊艳.不允许卖空的证券组合投资风险偏好最优化模型.系统工程[J],1999年05期38-41.
[3] 张禾瑞,郝鈵新.高等代数[M].高等教育出版社,2005年4月.。