第2章 整式的加减学生学案

第二章整式的加减2.1 整式知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．5．升幂排列：按照某个字母的次幂从高次幂到低次幂排列。

（不含该字母则是该字母的0次幂。

次幂即指该字母的次方数。

）6．降幂排列：按照某个字母的次幂从低次幂到高次幂排列。

典型例题例1．填空：（1）单项式－a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式－245x yπ的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c－12abc2＋4ab3－6ab－9•的次数是______，•常数项是_____，•它是____次____项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．例2把多项式2πxy4－1＋3πx3y－π2x2按x升幂排列。

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3把多项式1＋a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。

例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：。

练习题一、选择题1．下列式子中不是整式的是（）A．－23x B．a－2b＝3 C．12x＋5y D．02．下列式子：－abc2，3x＋y，c，0，2a2＋3b＋1，x－x，2ab，6xy-．其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知2x b－2是关于x的3次单项式，则b的值为（）A．5 B．4 C．6 D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5二、填空题5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m－n是x的_______次多项式．7．已知多项式3x m＋（n－5）x－2是关于x•的二次三项式，•则m•、•n•应满足的条件是_________．8．观察下列算式：1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝33，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，•……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．9．（1）－12πxy2的系数为，次数为（2）－22a2bc的系数为，次数为10．写出系数是－2，只含有字母a、b的所有4次单项式11 ．2πxy －1－4πx 3y 2－πx 2按r 的降幂排列为 三、探究题12．有一串单项式：x ，－2x 2，3x 3，－4x 4，……，－10x 10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式．2.1 整式 练习与作业 1. 单项式3227x y -的次数是 ． 2. 判断：①两个单项式的和一定是一个常数 （ ） ②单项式a 的次数和系数均为1（ ）③数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ） ④单项式23a 的次数是4 （ ）3. 单项式abc 的系数为 ，次数为 ，单项式2323x y -的系数为 ．4. 在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个．5. 多项式21(5)63nm x y x y +--是六次三项式，则_____m =，_____n =．6. 对于整式31x -，下列说法中错误的是（ ）Ａ．是二项式 Ｂ．是二次式 Ｃ．是多项式 Ｄ．是一次式 7. 下列结论中正确的是（ ）Ａ．整式是多项式 Ｂ．不是多项式就不是整式 Ｃ．多项式是整式 Ｄ．整式是等式 8. 用x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是 ，后一个偶数是 ． 9. 代数式216x y z +，24xy z +，215y xz -+，2x y +中，整式有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个10. 当m ＝ 时，21245m a b a b -+-是四次多项式。

11. 1098273a ab a b a b -+-+…按这种规律写下去，则第七项为 ，最后一项为 ，这个多项式是次 项式。

12. 填表：多项式 31a + 257x x -++ 223263x y x y -+-项数 最高次项 几次几项式13. 代数式2ab c -和222a y 的共同点是 ．14. 设p ，∂均为四次多项式，若p +∂仍是一个多项式，则所得和的多项式（ ） Ａ．二次二项式 Ｂ．一次二项式 Ｃ．四次二项式 Ｄ．为不高于四次的多项式 15. 若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ） Ａ．0Ｂ．2Ｃ．0或2Ｄ．不确定16. 把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是整式． ①都是 式；②都是 ． 17. 多项式22332x y xy y ++的按照 的升幂排列． 18. 多项式232353x y y xy x +--按x 的降幂排列是（ ）Ａ．223353x y xy y x -+- Ｂ．322335y xy x y x -+- Ｃ．232353x y x xy y --+ Ｄ．322353x x y xy y -+-+ 19. 已知多项式223453754a b ab a b b a -+-+，请回答下列问题： ⑴它是 次 项式，字母a 的最高次数是 ，字母b 的最高次数的项是 ； ⑵把多项式按a 的降幂排列为 ；⑶把多项式按b 的升幂排列为 ． 20. 21241353m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式3395n ma b c -的次数与多项式的次数相同，则n ＝ ．2.1整式测试一、填空题（每题5分，共30分）1．－373xy 的系数是 ，次数是 .2．将多项式223343256xy x y x y y ----按字母y 的降幂排列为 .3．多项式332243a b a b ab --+按字母a 的升幂排列为＿＿＿＿＿.4．当a ＝ ，b ＝ 时，3(1)1a x y b xy -++是关于的三次二项式.5．若一个只含字母a 和b 的单项式，其系数为 －1，次数为3，请你写出一个这样的单项式： . 6．abcdef 这个六位数写成按10的升幂排列的形式，结果是 二、选择题（每题5分，共30分） 7．下列语句中，正确的是（ ）A 、x 2＋1是二次单项式B 、－m 2的次数是2，系数是1C 、21x是二次单项式 D 、－43abc 是三次单项式 8．多项式－6y 4＋5 x 2y 3－4 x 3＋ x 4y 9是（ ）A 、按x 的降幂排列B 、按x 的升幂排列C 、按y 的降幂排列D 、按y 的升幂排列 9．下列说法中错误的是（ ）A 、单项式a 的系数和次数都是1B 、数字1也是单项式C 、－3xy 是系数为－13的二次单项式 D 、2a a -是多项式10．如果（m ＋1）2 x 21n y -是关于x 、y 的五次单项式，则m 、n 满足的条件是（ ）A 、m ＝－1，n ＝2B 、m 为任意有理数，n ＝2C 、m ≠－1，n ＝4D 、m ＝－1，n ＝4 11．一个七次多项式，它的任何一项的次数（ ）A 、都小于7B 、都等于7C 、都不小于7D 、都不大于7 12、已知20057n x y +与－2312005m xy +的次数相同，则（2m －n ）2的值是（ ） A 、－16 B 、4 C 、16 D 、－4 三、解答题（每题10分，共40分）13．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则0.8(220)b a =- （1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？14．已知多项式－15212336m x y xy x ++--是六次四项式，单项式2.625n mx y -的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值.15．已知多项式3 x 2y －6 x y 2－12，－3 x 3y ＋2x yz －z 3，2 x 3－3 x 2＋5，－53x 4＋7 x 3－8＋5 x 2，5 y 2－6，4 z ＋7.请你用两种不同的分类方法对它们进行分类.16．试写出一个关于x 的二次三项式，使得二次项系数为3，常数项为－4，并且x ＝1时，这个多项式的值为4。

2.2整式的加减（1）同类项知识要点：同类项：所含字母相同，并且同一个字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

典型例题：例1．(口答)下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？(1)4abc与4ab；(2)0.1x2y与0.2xy2；(3)12x3y3与－12x2y3；(4)2x2与2x3；(5)a3与53；(6)－125与12．例2．找出下列多项式中的同类项：(1)5x2y－3y2－x－4＋x2y＋2x－9；(2)4ab－7a2b2－8ab2＋5a2b2－9ab＋a2b2．例3．已知：2a m b2m＋3n与a2n－3b8的和是一个单项式，则m＝，n＝。

例4．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2＝5x4；（2）3x＋2y＝5xy；（3）7x2－3x2＝4；（4）9a2b－9ba2＝0。

例5．合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b＋0.5a2b （2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3（3）5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。