7.2解一元一次方程1
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程(二)
内容回顾
解方程： + − = .
=
解：移项，得 − − = −.
合并同类项，得
2 − 1 − 5 = −4
− = −.
−10 ÷ −4 =
系数化为1，得
= .
10 5
=
4
2
思考
解方程： + ( − ) = .
学习新知
例 解下列方程：
1.3 × 5 − = 6.5 − 1.3
. − . = . ( − )；
解：去括号，得 . − . = . −. .
移项，得
. + . = . +..
合并同类项，得
系数化为1，得
. = ..
= .
7.2 72 3
7.2 ÷ 4.8 =
=
=
4.8 48 2
学习新知
1
1
例 解下列方程：
× 3 − 6 = − 1
6
2
− = − .
− = − .
解：去括号，得
移项，得
− = − + .
1
−2
÷Байду номын сангаас
= −2 × 10 = −20
= −.
合并同类项，得
可以直接
移项吗？
思考
解方程： + ( − ) = .
可以直接
移项吗？
内容回顾
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来
90道一元一次方程带解过程
90道一元一次方程带解过程1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2x-4-12x+3=9-9xx=-102. 11x+64-2x=100-9x18x=36x=23. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)15-8+5x=7x+4-3xx=-34. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=223x-21-2(9-8+4x)=223x-21-2-8x=22-5x=55x=-115. 2(x-2)+2=x+12x-4+2=x+1x=36. 30x-10(10-x)=100 30x-100+10x=100 40x=200x=507. 4(x+2)=5(x-2)4x+8=5x-10x=188. 120-4(x+5)=28 120-4x-20=28-4x=-72x=189. 15x+854-65x=54 -50x=-800x=1610. 3(x-2)+1=x-(2x-1)3x-6+1=x-2x+14x=6x=3/211. 11x+64-2x=100-9x 18x=36x=212. 14.59+x-25.31=0 x=10.7213. (x-6)×7=2x -27x-42=2x-25x=40x=814. 3x+x=184x=18x=9/215. 12.5-3x=6.5x=216. 1.2(x-0.6)=4.8 1.2x- 7.2=4.8 1.2x=12x=1017. x+12.5=3.5x 2.5x=12.5x=518. 8x-22.8=1.2 8x=21.6x=2.719. 2x=5x-33x=3x=120. x+5=8甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48，一列快车从乙站开出，每小时走60公里，试问：若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少小时，两车才能相遇？（一元一次方程解）解：设再用x小时两车相遇48(x+1)+60x=16248x+48+60x=162108x=114x=57/53两车同时同行（快车在后面），几小时可以追上慢车？（一元一次方程解）解：设x小时后追上60x-48x=16212x=162x=13.5小时答：13.5小时后追上一搜客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕时，求客船在静水中的平均速度？（一元一次方程解）解：设客船静水速度为每小时x千米2.5(x+4)=3.5(x-4)2.5x+10=3.5x-143.5x-2.5x=10+14x=24答：客船静水速度为每小时24千米一队学生练习行军，以每小时5公里的速度步行，出发3小时后，学校通讯员以每小时60公里的速度追上去，文通讯员经过多少小时追上学生队伍？（一元一次方程解）解：设x小时后追上60x=5（x+3)60x=5x+1555x=15x=3/11一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车通向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多少小时？（一元一次方程解）解：设慢车已经行了x小时48x+48×1.5=72×1.548x+72=72*1.548x=36x=0.75答：慢车已经行了0.75小时一个人从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定的时间，离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km，那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村。
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计
青岛版数学七年级上册《7.2 一元一次方程》教学设计一. 教材分析《7.2 一元一次方程》是青岛版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，使学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但部分学生对代数式的运算和方程的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和实际问题的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.讲授法：教师讲解一元一次方程的概念、性质和解法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固一元一次方程的解法。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元一次方程的相关概念、性质和解法。
2.练习题：准备一些一元一次方程的实际问题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品现价80元，问打几折？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过示例，讲解一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
7.2一元一次方程的定义(18张PPT)
右边 41 4
右边 4 1 4
左边 右边
左边 右边
x 1不是该方程的解。 x 1是该方程的解。
(1)2x 4 16 x, (x 2, x 2) 9
(2)7x 8(x 1) 38, (x 2, x 2)
一.方程的定义
四.如何估方程的值
方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节 中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等， 它们有什么共同特点?
这些方程都只含有一个未知数，并且未 知数的次数都是1，像这样的方程叫做一 元一次方程。
三个条件：
1.一个未知数
2.未知数的次数是1
3.等号两边都是整式。
下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？ 为什么？
像这样含有未知数的等式叫做方程
二.检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边， 是 则 方程的解，反之，则不是．
三.一元一次方程的定义 这些方程都只含有一个未知数，并且未 知数的次数都是1，像这样的方程叫做一 元一次方程。
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x--xx=3 即x=3
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
将方程中的一项由 等式的一边移到另 一边时，它的符号
发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？
：合并同类项，得
x=-3
练习1解方程： (1) x-3=-12 (2) 5-2x=9 -3x (3) 16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10
《7.2一元一次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《一元一次方程》的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用。
通过作业的练习，加深学生对一元一次方程的理解，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念练习：要求学生掌握一元一次方程的定义、基本形式以及等式的基本性质。
通过填空题、选择题等形式，让学生识别和判断一元一次方程的样式。
2. 方程解法实践：通过练习题，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
设计不同难度层次的题目，让学生逐步掌握。
3. 实际问题应用：结合生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，将实际问题转化为一元一次方程进行求解。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 错题分析与纠正：选取一些常见错误类型的题目，让学生在解题后进行自我检查和纠正，提高学生的解题准确率。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 独立完成：作业应独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 认真审题：审清题目要求，明确解题方向。
4. 规范书写：解题过程应规范、清晰，便于检查和纠正错误。
5. 反思总结：完成作业后，学生应进行反思总结，找出自己的不足之处，以便后续改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的解题过程和结果，评价其掌握一元一次方程的程度和解题能力。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导：针对学生的作业情况，给出具体的反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给出总体评价和具体指导建议。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习、互相进步。
3. 自我反思：学生应认真反思自己的作业过程和结果，找出自己的不足之处，制定改进措施。
通过以上的作业设计方案，学生将能够全面掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用，提高其运算能力和解决实际问题的能力。
7.2一元一次方程
7.2一元一次方程编写人：李晓杰审核人：初一数学组一、课前预习：1.阅读课本P155做实验与探究，并自我总结什么是方程？2.像等式3x+5=2,2x-3=x中含有未知数，像这样的等式就是＿＿。
3＿叫做方程的解。
像x=-1是方程3x+5=2的解。
4. 叫做方程的根。
叫做解方程。
5.一元一次方程应满足的条件：①②③。
二、学习目标：1.了解方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。
2. 了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程。
3.经历估计一元一次方程的解的过程，体验估算方程解的方法。
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等关系三、课中学习：1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=32.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)3.（1）已知2x a+1+3=7是一元一次方程，求a的值；（2）已知关于x的方程mx n-2+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:设未知数为x(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；5.关于x 的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a 的值为 ( ) A.-34 B.-43 C . 34 D. 43 6.检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解：（1）x=3; (2)x=8 (3)y=5四、小结：你收获了多少？五、课堂检测：1.某数的一半加上4，比该数的3倍小21，设某数为x ，那么可得方程为 。
2.一个长方形的周长为20厘米，其中长为6厘米，若设宽为x 厘米，那么可的方程为 。
3.如果关于x 的方程（m-1)x 2+(4m+3)x+5=0是一元一次方程，m= 。
一元一次方程及其解法教案
第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程的解的概念1.2 教学内容一元一次方程的定义一元一次方程的特点一元一次方程的解的概念1.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解一元一次方程的概念和特点通过实例演示一元一次方程的解的过程，帮助学生理解一元一次方程的解的概念1.4 教学步骤1. 引入一元一次方程的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的简单数学问题2. 讲解一元一次方程的定义，引导学生通过观察、分析、归纳出一元一次方程的特点3. 通过实例演示一元一次方程的解的过程，引导学生理解一元一次方程的解的概念1.5 教学评价采用提问法，检查学生对一元一次方程的概念和特点的理解程度通过练习题，检查学生对一元一次方程的解的概念的掌握程度2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用一元一次方程的解法解决实际问题2.2 教学内容一元一次方程的解法一元一次方程在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法通过实例演示一元一次方程的解的过程，帮助学生掌握一元一次方程的解法2.4 教学步骤1. 讲解一元一次方程的解法，引导学生理解和掌握解法步骤2. 通过实例演示一元一次方程的解的过程，帮助学生掌握解法技巧3. 提供练习题，引导学生运用一元一次方程的解法解决实际问题2.5 教学评价采用提问法，检查学生对一元一次方程的解法的理解和掌握程度通过练习题，检查学生运用一元一次方程的解法解决实际问题的能力第三章：一元一次方程的解的应用3.1 教学目标能够运用一元一次方程解决实际问题能够运用一元一次方程进行简单的计算和估算3.2 教学内容一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程的计算和估算3.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用通过实例演示一元一次方程的解的过程，帮助学生掌握一元一次方程的计算和估算方法3.4 教学步骤1. 提供实际问题，引导学生运用一元一次方程解决2. 通过实例演示一元一次方程的解的过程，帮助学生掌握计算和估算方法3. 提供练习题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题并进行计算和估算3.5 教学评价采用提问法，检查学生对一元一次方程在实际问题中的应用的理解程度通过练习题，检查学生运用一元一次方程解决实际问题并进行计算和估算的能力第四章：一元一次方程的拓展4.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识能够运用一元一次方程解决更复杂的问题4.2 教学内容一元一次方程的拓展知识一元一次方程在更复杂问题中的应用4.3 教学方法采用讲解法，引导学生了解一元一次方程的拓展知识通过实例演示一元一次方程在更复杂问题中的应用，帮助学生掌握解决方法4.4 教学步骤1. 讲解一元一次方程的拓展知识，引导学生了解一元一次方程的应用范围2. 提供实例，引导学生运用一元一次方程解决更复杂的问题3. 提供练习题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题并进行计算和估算4.5 教学评价采用提问法，检查学生对一元一次方程拓展知识的理解程度通过练习题，检查学生运用一元一次方程解决更复杂问题的能力第五章：总结与复习5.1 教学目标总结和巩固一元一次方程及其解法的知识点提高学生对一元一次方程及其解法的理解和运用能力5.2 教学内容总结一元一次方程及其解法的知识点第六章：案例分析与问题解决6.1 教学目标培养学生将实际问题转化为一元一次方程的能力。
7.2 一元一次不等式 第一课时
-1＜x＜2
3.拓展延伸 （1）关于 x 不等式 4 x m 0 只有三个负整数解，求 m 的取值范围 （2）关于 x 不等式 x 2k 4 0 只有三个正整数解，求 k 的取值范围
2
孙疃中心学校师生共用讲学稿
年级 七 学科 讲学日期 课题：§7.2 数学 主备教师 曹磊 审核人 班级 学生姓名 年级组长签名
一元一次不等式 ⑴
教师寄语：自信是成功的一半。 学习目标：1.掌握一元一次不等式的定义。 2.理解不等式的解和解集的概念 3.能在数轴上表示出不等式的解集。 学习过程： 一.自主学习： 1.复习旧知 （1）填空： ①若 a>b,则 a+1 b+1，a-2 b-2， 依据是： a b ②若 a<b,则 5a 5b， ， 3 3 依据是： a b ， 若 a>b,则-2a -2b， 7 7 依据是： (2)利用不等式的性质把下列不等式化成 x>a 或者 x<a 的形式 1 x35 5-x≥4 -5x-2≤23 2-3x≥3-5x 2 2.预习新知 一元一次不等式的定义： 写出一个一元一次不等式： 不等式的解： 举例说明： 不等式的解集： 举例说明: 3.预习检测 1.回答下面的问题 ①、3 是不等式 y-1＞5 的解吗？为什么？ ②、5 是不等式 x+2＞6 的解吗？为什么？这个不等式还有其他的解吗？ 规律总结： ①如何判断某一个数值是不是不等式的解？ ②不等式的解与一元一次方程的解的区别： 2.你能说出不等式 x+2＞8 的一些解吗？你能说出它的解集吗？
1
三.巩固提高： 1.归纳梳理： 通过本节课的学习你有哪些收获？
2 基础巩固 1.选择题： （1）用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ） A x＞1 B x≥1 C x＜1 D x≤1
青岛版(五四制)七年级上册数学课件：7.2一元一次方程
能够使方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解. 方程的根：只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3.什么叫解方程？ 求方程的解的过程叫解方程。
（一）情境导入
“猜猜老师的年龄” 我是8月出生，我的年龄加上10，正好是我出生的月 份数的5倍，请你们猜猜我的年龄大约是多少？ x+10 设我的年龄为x岁，那么年龄加上10就______ ，而这个式子 8×5 。据这个等量关系，我们可以得 等于月份8的5倍即______ x+10=8。 ×5 到方程______
取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更 小的4片，继续这样剪下去，如图。 (1)第三次，第四次，第五次，……分别共剪得多少张纸片？填 下表：
第三次
第二次
第一次
次数 纸片数 1 2 3 4 5 …
4
7
10
13
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张 纸片？你是怎样得到的？与同学交流。
x
n-1 2.若2x -3=8是一元一次方程，则n的值为（
）
怎样求方程4+3（x-1)=64的解呢？
X（次） 估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次 纸片数（片） 与64片比较
10 25 21
31 76
少了 多了 相等
64
用估算法估算x+10=8 × 5的解。
X 估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次
x+10
与8×5比较
1 下列方程是一元一次方程的是（
（1） 2x-1=0 （2） 2x-y=3
）
（3）
2 x -16=0
（4） 4(t-1)=2(3t+1)
一元一次方程课件青岛版七年级上册
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点四：估算一元一次方程的解
估算是一种重要的数学方法，估算方程的解的方法： ①给出未知数的若干个确定的值， ②分别代入方程的左右两边计算 ③根据计算结果，当方程左右两边的值相等或相近时，就可 以确定方程的近似解。
重点：一元一次方程的意义，会辨认一元一次方程。 难点：一元一次方程的解的探索
自主预习
• 阅读课本p155-158，小组交流合作完成以下问题： • 1、什么是方程？ • 2、什么是方程的解？方程的根？ • 3、什么过程叫解方程？ • 4、什么样的方程叫一元一次方程？ • 5、解方程的方法：估算—检验法，如何检验？
• ⑨x+2y=0； ⑩1/x=3
知识点二：方程的解与解方程 1、方程的解：使方程的两边相等的未知数的值。 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 2、求方程的解的过程叫做解方程。 例：x=12，x=-5是不是方程2x+1=-9的解？ 将x=12带入方程，左边=25，右边=-9，左边≠右边， ∴x=12不是方程的解。 将x=-5带入方程，左边=-9，右边=-9，左边=右边， ∴x=-5是方程的解。
知识点一：方程的概念
视察下列式子有什么共同特点？
2x+8=7； 6y-3x=4； m-n=1；
x2=x+2
2x=3x x=0
像这样含有未知数的等式叫做方程。 注意事项：方程要素有两个①等式②含有未知数
小试牛刀
• 判断下列式子哪些是方程？
• ①4+x＞90；②x-5；
③x=0；④3+2=5；
• ⑤x+1/2=4；⑥x2+4x+4=0；⑦3≠4x；⑧2(x+1)=8
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七年级《数学》学教案
（课题：7.2解一元一次方程1）
学习目标
1．知识目标
（1）与天平的平衡类比，理解方程的基本变形.
（2）通过具体题目，掌握移项的方法.
2．能力目标
在掌握方程基本变形的基础上，能利用移项的方法解一元一次方程.
3．情感目标
通过对移项方法的探究，体会化归思想的广泛应用.
学习重点、难点
重点：方程的基本变形和移项.
难点：利用移项的方法解方程.
预习导航（预习课本P5——P6内容，理解下列问题）
1.方程的两种基本变形.
2.什么叫移项？移项注意什么问题？
附板书设计：
标题：7.2解一元一次方程
例1：例2：
移项：
注意的问题：
解方程的步骤：
学生板演：。