海南省琼海市2013年高考模拟测试(一)数学文

绝密★启用前琼海市2012年高考模拟测试一文科数学命题教师：黎志桥 审题教师：莫 思注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、记全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，集合{1,2,3,4,5,6},{5,6,9,10}A B ==则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A 、{4,6,7,8} B 、{2}C 、{7,8}D 、{1,2,3,4,5,6}2、命题“0tan =x ”是命题“1cos =x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不是充分又不是必要条件3、已知一个平面α， 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）A 、 //bB 、 与b 相交C 、 与b 是异面直线D 、 ⊥b 4、等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n -=+13，则实数a 的值是（ ）A 、－3B 、3C 、－1D 、1 5、椭圆12222=+by ax )0(>>b a 的离心率是23，则双曲线12222=-bx ay 的渐近线方程是（ ）A 、x y 2±=B 、x y 21±= C 、x y 4±= D 、x y 41±=（1） 平面区域D 是由不等式组确定，则圆4)1(22=+-yx在区域D 内的孤长等于（ ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-+≥--101313x y x y xA 、6π B 、3π C 、2π D 、32π7、设)()(φω+=x ASin x f )0,0(>>ωA 当1=x 时，)(x f 取得最大值，则（ ）A 、)1(+x f 一定是偶函数B 、)1(-x f 一定是偶函数C 、)1(+x f 一定是奇函数D 、)1(-x f 一定是奇函数 8、数列{}n a 的通项公式为1log2+=n na n )(+∈N n 其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（ ）A 、最大值16B 、最小值16C 、最大值15D 、最小值159、设向量)1,(cos -=αa)sin ,2(α=b 若ba ⊥，则4tan(πα-=（ ） A 、3- B 、3 C 、31D 、31-10、已知x x f ln )(=，)0(,2721)(2<++=m mx x x g ，直线l 与函数)(x f 、)(x g 的图象都相切，且与)(x f 图象的切点为))(,1(x f ，则=m （ ）A 、1-B 、3-C 、4-D 、2- 11、为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及 格，不低于80分为优秀，则及格率与 优秀人数分别是（ ） A 、60%，60 B 、60%，80 C 、80%，80 D 、80%，60 12、对于函数q px x x x f ++=)(现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ ）①0=q 时，)(x f 为奇函数 ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称 ③0,0>=q p ，)(x f 有且只有一个零点 ④)(x f 至多有2个零点 A 、①④ B 、①②③ C 、②③ D 、①②③④第II 卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。

）13、设圆C ：4)3(22=+-y x 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，则抛物线的方程是 。

14、等比数列{}n a 中，11=a ，公比q 满足1≠q，若54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=则m= 。

15、如图为某几何体的三视图，尺寸图中给出，则几何体体积为 。

16、点P 为△ABC AC AP ，⋅=则4 = 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）如图平面四边形ABCD 中，AB=AD=a ，BC=CD=BD 设θ=∠BAD （I ）将四边形ABCD 的面积S 表示为θ的函数。

（II ）求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时θ值。

18、（本题满分12分）某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如右的茎叶图。

(I)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量。

(II)随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼2只红鲫鱼的概率。

19、（本题满分12分）如图三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,每个侧面都是正方形,D 为底边AB 中点,E 为侧棱CC 1中点,AB 1与A 1B 交于点O 。

（I ）求证：CD//平面A 1EB 。

（II ）求证：平面AB 1C ⊥平面A 1EB 20、（本题满分12分）设椭圆的一个顶点A （0，－1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线22+-y x =0距离为3。

（I ）求椭圆的标准方程。

（II ）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围。

21、（本题满分12分）已知函数x a a x a x x f )2()1()(23+--+= )(R a ∈，)(x f '为)(x f 的导数。

（I ）当a =－3时证明)(x f y =在区间（－1，1）上不是单调．．．．函数。

（II ）设31619)(-=x x g ，是否存在实数a ，对于任意的]1,1[1-∈x 存在]2,0[2∈x ，使得)(2)(211x g ax x f =+'成立？若存在求出a 的取值范围；若不存在说明理由。

四、选作题。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分） 你所选做的是第（ ）题 22、选修4—1：几何证明选讲如图设M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于点C ∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，EM 交BD 于G 。

（I ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明。

（II ）连结FG ，设α=45°，AB=42，AF=3， 求FG 长23、选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为 （θ为参数0>r ）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程22)4sin(=+πθρ（I ）求圆心的极坐标。

（II ）若圆C 上点到直线l 的最大距离为3，求r 的值。

24、选修4—5，不等式选讲⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθrSin y r x 22cos 22已知函数a a x x f +-=2)(（I ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值。

（II ）在（I ）条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围。

琼海市2012年高考模拟测试一文科数学参考答案一、选择题（每题5分共60分） C B D B A D A B C D C B 二、填空题（每小题5分，共20分）13、x y x y 10222==或 14、11 15、314 16、817、（12分）解：（I ） △ABD 中 θθc o s 22222222a a C O S AD AB AD AB BD -=⋅⋅-+=△BCD 为正三角形 )c o s 1(23)c o s 22(43222θθ-=-=∆a a a S B C DθS i n a S ABD 221=∆四边形ABCD 面积)cos 1(232122θθ-+=a Sin a S)3(2322πθ-+=S i n a a 0＜θ＜π……6分（II ）当23ππθ=-65πθ=时2max)123(a S += ……12分18、（12分） 解：（I ） 由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20； 金鱼的数目平均数为20由于两种鱼的数目平均数均20，故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为x 只，则有x2000100040= 50000=x∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000只 ……6分（II ）由于是用随机逐只，有放回地捕出3只鱼，每一只鱼被捕到的概率相同，用x 表示捕到的是红鲫鱼，y 表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种（x ，x ，x ），（x ，x ，y ），（x ，y ，x ），（y ，x ，x ）（x ，y ，y ），（y ，x ，y ），（y ，y ，x ），（y ，y ，y ） ……10分 恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，所求概率为83=P ……12分19、（12分） 证明：（I ）∵ 棱柱的每个侧面为正方形 ∴AA 1⊥AC AA 1⊥AB∴三棱柱为正三棱柱 连OD ，∵D 为AB 中点，O 为对面线AB 1，A 1B 交点 ∴OD//21BB 1又E 为CC 1中点 ∴EC//21BB 1OD//ECDCEO 为平行四边形 CD//EOCD ⊄平面A 1EB EO ⊂平面A 1EB ∴CD//平面A 1EB （II ）∵ AB=AC=CB∴ CD ⊥AB又直棱柱侧面ABB 1A 1⊥底面ABC ∴CD ⊥平面ABB 1A 1 CD ⊥AB 1由（I ）CD//EO ∴EO ⊥AB 1 又正方形中 A 1B ⊥AB 1EO A 1B=0， EO A 1B ⊂平面A 1EB∴AB 1⊥平面A 1EBAB 1⊂平面AB 1C ∴平面A 1EB ⊥平面AB 1C 20、（12分） 解：（I ）椭圆的焦点在x 轴上，A （0，－1）为顶点，教b=1 右焦点（a,0）到直线022=+-y x 的距离为3 ∴3222=+a 3=a椭圆方程1322=+y x…………4分AA 1⊥底面ABC⇒（II ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 消去y 整理得0336)31(222=-+++m kmx x k ……5分直线与椭圆交于不同的两点故)33)(31(4362222>-+-=∆m k m k 得 01322>+-m k设M （1x ，1y ） N （2x ，2y ）的中点为（0x ，0y ）221316kkm x x +-+ 20313kkm x +-= 2031km y +=………6分AN AM =等价于AQ 垂直平分MN∴K AQ ·K =－1 131313122-=∙+-++k kkmkmm k 2132>+…………9分由⎪⎩⎪⎨⎧>+>+-mk m k 213013222 解得221<<m …………12分21、（12分）解：（I ）3-=a 时 34)(23-+=x x x f x x x f 83)(2+=' 其对标轴为34-=x当)1,1(-∈x 时，)(x f '是单调增函数又08)1(<-=-'f ，08)1(>='f 在（－1，1）上00)(=⇒='x x f 在（－1，0）上)(x f '＜0 )(x f 为减函数 在（0，1）上)(x f '＞0 )(x f 为增函数由上得出在（－1，1）上)(x f 不是单调函数 ………………5分 （II ） 在[0，2]上31619)(-=x x g 是增函数，故对于]2,0[2∈x]6,31[)(2-∈x g ………………6分 设)2(232)()(121111+-+=+'=a a x x ax x f x h ]1,1[1-∈x26)(11+='x x h 由0)(1='x h 得311-=x …………………7分要使对于任意的]1,1[1-∈x ，存在]2,0[2∈x 使得)()(21x g x h =成立 只须在[－1，1]上-6)(311≤≤x h ……………………………9分在（－1，－31）上0)(1<'x h 在（－31，1）上0)(1>'x h∴311-=x 时 1x h '有极小值a a h 231)31(2---=-a a h 21)1(2--=- a a h 25)1(2--= 在[－1，1]上)(1x h 只有一个极小值数 )(1x h 最小值为aa 2312---⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥---≤--≤--31231625621222a a a a a a 02≤≤-a ………………………………12分22、（10分）（II ） △AME ∽△MFE ，△BMD ∽△MGD ， △AMF ∽△BGM …………3分 ∵∠AMD=∠B+∠D ∠BGM=∠DMG+∠D 又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM ∴△AMF ∽△BGM …………5分 （II ）由（1）△AMF ∽△BGMAFBM AMBG = 38=BG∠α=45° ∴△ABC 为等腰直角三角形AB=24 AC=BC=4， CF=AC －AF=1 CG=4－3438=35)34(1222=+=+=GCFCFG …………10分23、（10分）解：（I ）圆的直角坐标方程：（222)22()22ry x =+++圆心坐标为 C )22,22(--ρ=1)22()22(22=-+-圆心C 在第三象限 45πθ= 圆心极坐标为（1，45π） …………5分（II ）圆C 上点到直线l 的最大距离等于圆心C 到l 距离和半径之和l 的直角坐标方程为01=-+y x3212222=+---r 222-=r ……………………10分24、（10分）（I ）⎩⎨⎧≤≤-+≤⇒⎩⎨⎧≤≤-≤+-3233262x x a x a a x a=1 （II ）21212)()()()(+--+-=-+≥⇒--≤n n n f n f m n f m n f 421212=+---≥n n当]3,2[21-∈±=n 时上式“=”号成立，数m 取值范围为[4，+∞]。