制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版七年级数学上综合探究《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握长方体、正方体的特征，理解长方体表面积的计算方法。
2.采用学生互评、教师评价等方式，对学生在实践活动中的表现进行评价，鼓励优点，提出改进意见。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面，对学生的综合素养进行评价，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师展示一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生观察并描述它们的特点，引发学生对长方体的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：课前准备一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，让学生观察并描述它们的特点，引出本节课的主题。
2.问题情境：提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生思考并探索答案。
3.实践情境：组织学生分组讨论，每组设计一个无盖长方体盒子，并准备动手制作，激发学生的实践欲望。
3.举例说明长方体表面积计算的应用，让学生初步掌握如何计算长方体的表面积。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生分组讨论并思考。
2.学生通过测量、计算、比较等方式，探讨如何选择合适的长、宽、高来制作体积最大的无盖长方体盒子。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和帮助。
（二）问题导向
1.设计一系列问题引导学生思考，如：“长方体有哪些特征？”“长方体表面积的计算方法是什么？”等，激发学生的思维。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是北师大版数学七年级上册第五章《立体几何》中的一节内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握长方体的性质，以及如何制作一个无盖长方体形盒子。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，探索长方体的性质，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的几何知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于长方体的性质以及如何制作无盖长方体形盒子，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握长方体的性质，以及制作无盖长方体形盒子的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解长方体的性质，学会制作无盖长方体形盒子。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体的性质，制作无盖长方体形盒子的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握长方体的性质，以及如何灵活运用这些性质制作无盖长方体形盒子。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的长方体盒子，引导学生关注和思考长方体的性质。
2.自主学习：让学生通过观察和思考，总结长方体的性质，如长方体的六个面、八个顶点、十二条棱等。
3.合作交流：让学生分组讨论，如何制作一个无盖长方体形盒子。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和帮助。
4.实践操作：让学生动手操作，制作一个无盖长方体形盒子。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.展示评价：让学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结和评价。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？ ⑶如果设这张正方形纸的边长为acm， 所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你 能用a与h来表示这个无盖长方体形盒 子的容积V吗？
a V (a 2h)2 h
h
猜一猜
随着剪去的小正方形的边长的增大，所 折无盖长方体形盒子的容积如何变化?
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
V
590 .36
591 .87
592 .55
592 .42
591 .50
589 .82
587 .41
584 .29
580 .48
2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作
出容积更大的无盖长方体形盒子吗？
⑵观察这些数据的变化，你发现了什么？ 与同伴交流。
x 3.1 3.2 3..33 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v
590. 591 36 .87
559922 ..5555
592 .42
591 .50
589 .89
580 .48
你能按照上述方法制作出容积更大的无 盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.
谈谈你的收获……
布置作业
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(3)观察统计图,当小正方形边长变化时,所 得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变 化的？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式 制作无盖长方体形盒子.
(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得 到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方 体形盒子的容积是多少？
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
针对盒子在使用过程中容易受损的关键部位，如边角、连接处等，进行局部加强设计， 如增加加强筋、采用高强度材料等，以提高盒子的抗冲击能力和耐久性。
定期维护
建立定期维护制度，对盒子进行检查、维修和更换损坏部件等维护工作，确保盒子的使 用性能和安全性。
04
盒子容量最大化方法探讨
空间利用率提高途径
理论价值
通过探讨如何最大化盒子的体积，可以加深对长方体几何性质的 理解，并锻炼数学建模和解决问题的能力。
盒子应用场景
01
02
03
04
包装行业
用于包装各种商品，如食品、 日用品、电子产品等。一个尽 可能大的无盖长方体形盒子可 以容纳更多商品，减少包装材 料的使用，降低成本。
物流运输
在物流运输中，盒子通常用于 装载和运输货物。一个尽可能 大的无盖长方体形盒子可以提 高货物的运输效率，减少运输 成本。
01
02
03
精确计算
通过数学公式精确计算长 方体的长、宽、高，以达 到最大容量。
优化结构
减少内部支撑结构，使空 间得到更有效的利用。
选用高强度材料
使用高强度材料可以减少 材料用量，同时保证盒子 的稳定性和承重能力。
多功能集成设计思路
集成收纳功能
设计具有分类收纳功能的 内部结构，方便存放不同 物品。
新材料研发与应用
积极研发和应用新型材料，提高无盖长方体形盒 子的性能和质量，同时降低生产成本和环境污染 。
生产工艺持续改进
不断优化和改进生产工艺，提高生产效率和产品 质量的同时，减少生产过程中的浪费和能源消耗 。
THANK YOU
感谢聆听
将盒子设计成多个模块，可以根据需 求灵活组合，实现不同功能的拓展。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》这一节内容，主要让学生理解并掌握长方体的性质，通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
教材通过具体的操作活动，引导学生发现长方体的特征，从而引出长方体的体积计算公式，让学生在实践中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还相对较弱，特别是对长方体的理解和操作。
因此，在教学过程中，需要通过实际的操作，让学生感受长方体的特征，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解长方体的性质，掌握长方体的体积计算方法。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
3.情感态度与价值观：让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：长方体的性质，长方体的体积计算方法。
2.难点：长方体的空间想象，长方体体积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.采用实际操作的教学方法，让学生通过动手制作，感受长方体的特征。
3.采用小组合作的学习方法，让学生通过讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
2.准备纸张，让学生实际动手制作长方体模型。
3.准备相关的教学课件，帮助学生理解和掌握长方体的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“如果我们想制作一个无盖的长方体形盒子，如何才能使这个盒子尽可能的大呢？”让学生带着问题进入学习状态。
2.呈现（10分钟）通过展示长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，引导学生观察和思考长方体的性质，如：长方体有多少个面？每个面是什么形状？相邻面的关系是什么？3.操练（10分钟）让学生分组，每组发一张纸，要求学生动手制作一个长方体模型。
制作尽可能大无盖长方体盒子
做一做：（以小组为单位完成）
（1）边长为20cm的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数 值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你根据你的计算结果 完成下表，并制作折线统计图。
剪去小正方形 的边长（cm）
?
制作方法：
a
1、量出正方形纸板的边长a并计算出
6
;
a
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形；
6
3、将最外部的4个小长方形折起来，粘贴.
数学思维方法：
制作一个尽可 能大的无盖长 方体收纳盒
实际问题
制作一个体积 尽可能大的无 盖长方体盒子
总结
无盖长方体盒 子的体积与小 正方形边长的 关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
x x
a
探究活动一： 无盖长方体盒子体积与小正方形边长的关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
(1)当x取何值时，V取得最大值？ (2)当x与a满足怎么数量关系时，V取得最大值？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
如果正方形纸片的边长为20cm，那么x取何值时， 体积V最大？
（1）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm， 你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的体积V吗？你能确定x范围吗？
V 20 2x2 x 0 x 10
（2）当x取何值时，V取得最大值？你是如何考虑的？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
转化为数学问题
如何用一张正方形纸片制作一个 体积尽可能大的无盖长方体盒子？
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，以下是一些步骤和建议。
1.确定材料：首先，选择适当的材料来制作长方体盒子。
常见的选择包括硬纸板、塑料板、木材或金属板。
根据盒子的用途和所需的强度来选择材料。
2.设计尺寸：确定所需盒子的大致尺寸。
考虑盒子要容纳的物体大小和需要的空间。
尽可能利用给定的材料的最大尺寸。
通常，盒子的尺寸可以通过计算出最大可能的长、宽和高来确定，然后加上一些余量来容纳结构连接的部分。
3.制作模板：根据尺寸设计一个模板，并将其绘制在纸板上。
通过将所需的长、宽和高绘制在纸板上来创建三个面，然后将它们连接起来形成一个长方体。
4.切割和折叠：根据模板的轮廓，用剪刀或刀具将纸板切割成相应的形状。
然后，用刀子或直边将沿着折线折叠。
5.粘合：使用适当的胶水或者胶带将盒子的边缘粘合在一起。
确保粘合部分充分牢固，以保证盒子的稳定性。
6.结构增强：为了增强盒子的稳定性和耐用性，可以在连接处添加一些支撑结构。
这可以是利用剩余的纸板或者其他刚性材料制作的角片。
将这些角片连接在盒子的角边上，以增加结构的刚度。
7.定制与装饰：根据个人喜好和要求，可以对盒子进行定制和装饰。
例如，可以在盒子的表面绘制图案、添加贴纸、涂漆或喷漆等，使其更具个性化。
8.测试和调整：完成了盒子的制作后，最好进行一些测试来确保其强度和稳定性。
将一些重物放入盒子中并观察其反应。
如果有必要，可以调整盒子的结构或添加额外的支撑。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，你需要选择适当的材料、绘制模板、切割、折叠、粘合和增强结构，最后根据个人需求进行定制和装饰。
通过仔细的计划和实践，你可以制作出一个稳定、耐用且符合要求的无盖长方体盒子。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计教学设计：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一、设计目标：通过本节课的教学，使学生能够掌握以下技能：测量长方体的长、宽、高；计算长方体的体积；推理如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
二、教学准备：1.实物盒子和测量工具（尺子、卷尺等）。
2.板书准备：长方体的定义、计算长方体的体积公式。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师出示一些长方体形状的物体，如书本、盒子等，引导学生对长方体有一个初步的了解。
并进行板书：长方体是指所有的面都是长方形的立体。
提问：什么是长方体？有哪些物体是长方体？2.探究长方体的体积（25分钟）（1）教师带领学生测量一本书的长、宽、高，并进行记录。
（2）教师出示长方体的高为8cm，宽为6cm的图示，让学生推测其长度是多少，引导学生发现长方体的特点，即长方体的长度可以有很多不同的长度。
（3）教师引导学生通过多次实测不同的长方体，总结计算长方体体积的方法：体积=长×宽×高。
（4）教师出示一些长方体的实物，让学生自行测量其长、宽、高，并计算出其体积。
引导学生通过计算比较体积的大小。
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（30分钟）（1）教师引导学生思考如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
引导学生注意：长方体的体积越大，则长、宽、高越大。
给学生一些提示，例如可以使用纸板、剪刀等工具制作盒子。
（2）学生小组合作设计并制作长方体形盒子。
教师在过程中提供帮助和指导。
（3）学生个别展示自己制作的盒子，并解释其体积较大的原因。
4.总结与展示（10分钟）（1）教师引导学生进行回顾，通过设计制作长方体盒子的过程，总结特点和要点。
（2）教师提醒学生注意：在进行制作盒子时，要保证盒子的结实性和稳定性。
（3）学生展示自己制作的盒子，评价并比较体积的大小。
四、教学延伸：1.给学生出示一些长方体的实际问题，让学生应用所学知识计算解决。
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制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要考虑材料的使用、结构的稳定性和制造过程。
下面是一种可能的方法来实现这个目标。
首先，我们需要选择合适的材料。
为了使盒子尽可能大，我们可以选
择轻巧但坚固的材料，如蜂窝纸板、泡沫板或塑料板材。
这些材料具有良
好的抗压和抗弯强度，可以满足我们制造大型盒子的要求。
接下来，我们需要计算合适的尺寸。
长方体的体积可以由其三个边长
确定。
假设我们要制作一个无盖长方体盒子，其中一侧的长度可以是几倍
于其他两个边的长度。
假设这个比例为2：1，我们可以选择一侧的长度
为200cm，而其他两个边的长度为100cm。
这样，我们得到的长方体盒子
的体积将达到200cm x 100cm x 100cm = 2,000,000 cm^3
在设计盒子的结构时，我们需考虑其稳定性。
一个大型的无盖长方体
形盒子可能会比较容易变形或倒塌。
为了增加其稳定性，我们可以考虑在
盒子的四个角上加强支撑结构。
这可以通过添加角铁或使用角连接器等方
法实现。
另外，我们可以在盒子的侧面或底部添加加强板，来增加整体的
强度。
在制造过程中，我们可以使用模具来加工材料，以确保盒子的准确尺
寸和形状。
当然，制造大型盒子可能需要较大的设备和工作场所。
我们可
以选择在专门的工作坊或工厂进行生产。
最后，我们可以使用粘接剂、胶带或螺丝等材料来将盒子的各个部分
连接起来。
这样，我们就完成了一个尽可能大的无盖长方体形盒子的制作
过程。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要选择合适的材料，计算合适的尺寸，设计稳定的结构，选择适当的制造方法，并使用合适的连接材料。
尽管这个过程可能相对复杂，但通过专业的设计和制造技术，我们可以成功实现这一目标。