九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用同步练

第3课时　菱形的性质与判定的
综合应用　
知识点 1　菱形的面积
1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( )
A．192 B．96 C．48 D．40
图1－1－28
2．如图1－1－28，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( )
A．6 B．12
C．24 D．48
3．如图1－1－29，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的面积及高．
　图1－1－29
知识点 2　菱形的性质与判定的应用
4．如图1－1－30，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则四边形ABCD的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
1－1－301－1－31
5．如图1－1－31，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC
D．∠DAB＋∠BCD＝180°
6．如图1－1－32，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1－1－31－1－33
7．如图1－1－33，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．
8．如图1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，BE＝EC，AE＝2，则AB＝________．
1－1－31－1－35
9．如图1－1－35，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝________°.
10．如图1－1－36，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝6，∠BEF＝120°，求四边形BCFE的周长．
图1－1－36
　图1－1－37
11．如图1－1－37，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2，对角线AC ＝24 cm ，则四边形ABCD 的周长为( )
A ．52 cm
B ．40 cm
C ．39 cm
D ．26 cm
12．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD 上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
图1－1－38
甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
根据两人的作法可判断( )
A ．甲正确，乙错误
B ．甲错误，乙正确
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
图1－1－39
13．如图1－1－39，菱形ABCD 的边长为8 cm ，∠A ＝60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为________ cm 2.
14．如图1－1－40，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，连接DP 交对角线AC 于点E ，连接BE .
(1)求证：∠APD ＝∠CBE ；
(2)试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？
1
4
图1－1－40
15．2017·贺州如图1－1－41，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为O.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
5
(2)若CD＝3，BD＝2 ，求四边形ABCD的面积．
图1－1－41
16．教材“做一做”变式题明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉叠放，如图1－1－42①所示，他发现重叠部分可能是一个菱形．
(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；
(2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
图1－1－42。