2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编8 平面向量理

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2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量选择题(11页)

2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量选择题（11页）05 平面向量1、(四川省成都市高2018届高中毕业班第一次诊断性检测)点O 为△ABC 内一点，且OA →＋2OB →＋3OC →＝0→，那么△AOB 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于A 、9∶4∶1B 、1∶4∶9C 、3∶2∶1D 、1∶2∶3答案：C2、(江西省崇仁一中2018届高三第四次月考)给出下面四个命题：①关于任意向量a 、b ，都有|a ·b |≥a ·b 成立；②关于任意向量a 、b ，假设a 2=b 2，那么a =b 或a = -b ； ③关于任意向量a 、b 、c ，都有a ·(b ·c )=(b ·c )·a 成立； ④关于任意向量a 、b 、c ，都有a ·(b ·c )=(b ·a )·c 成立. 其中错误的命题共有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B 3、(辽宁省大连市第二十四中学2018届高三高考模拟)设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，那么2132e e -=〔〕A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD答案：B4、(山东省平邑第一中学2018届高三元旦竞赛试题)A.B.C 是△ABC 的三个顶点，ABC AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形答案：B5、(山东省平邑第一中学2018届高三元旦竞赛试题)|a|＝2|b|≠0,且关于x 的方程x 2＋|a|x＋a·b ＝0有实根，那么a 与b 夹角的取值范畴是〔〕A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ答案：B6、(山东省临沂高新区实验中学2018-2018学年高三12月月考)假设b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为A ．13B ．565C ．513D ．65答案：A7、(陕西省西安铁一中2018届高三12月月考)△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，假设实数λ满足：λ=+，那么λ的值为〔〕 A ．2 B ．32C ．3D ．6 答案：C8、(厦门市第二外国语学校2018—2018学年高三数学第四次月考)平面向量a ，b 共线的充要条件是〔〕A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b a D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b解：注意零向量和任意向量共线。

上海2020高三数学一模分类汇编-平面向量、复数(详答版)

2020年一模汇编——平面向量一、填空题【徐汇2】向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为【答案】3【解析】向量a →在向量b →方向上的投影为3cos 31a ba ba a a bbθ→→→→→→→→→⋅⋅=⨯===⨯【闵行5】在△ABC 中，已知AB a =，BC b =，G 为△ABC 的重心，用向量a 、b 表示向量AG =【答案】2133a b + 【解析】因为G 为△ABC 的重心，设BC 边中线为AD ，交BC 于D 点，则()222121333233AG AD AB BD AB BC a b ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭ 【长宁，嘉定，金山6】己知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,21AB ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21,23AC ,则BAC ∠= 【答案】6π【解析】向量的夹角公式23cos 222221212121=+⋅++=y x y x y y x x θ，6πθ=∴【静安7】如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅的值为_____.【答案】-3【解析】()()14-3AC BD AB AD AD AB ⋅=+-=-=【松江7】已知向量()1,2a →=，(),3b m →=-，若向量2a b b →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭∥，则实数m =【答案】32-【解析】()212,8a b m →→-=-，又2a b b →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭∥，()()12380m m ∴---=，解得：32m =-【长宁，嘉定，金山10】已知非零向量..a b c 两两不平行，且()(),+c ab c b a +，设c=,,,+2y=xa yb x y R +∈则x【答案】-3【解析】由题意得()()1;b c ma b xa yb y b m x a +=⇒++=+=-即1y =-，()()=1a c na a xa yb x a n y b +⇒++⇒+=-；即1x =- 23x y ∴+=-【虹口10】如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角板拼在一起，则OD AB ⋅= 【答案】1-【解析】以O 为坐标原点OA 为x 轴OB 为y 轴建立直角坐标系，可得(0,0)(1,0)(0,1)()01O A B OD AB OA AD AB OA AB AD AB AB AD AD AB OD AB OA AB →→→→→→→→→→→→→→→==+⊥∴=∴==-、、【普陀11】设P 是边长为22的正六边形123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是该正六边形外接圆的一条动弦，则PM PN 的取值范围为____________. 【答案】646,882⎡⎤-+⎣⎦【解析】构建平面直角坐标系，取MN 中点C ，∴()()PM PN PC CM PC CN ⋅=+⋅+2224PC CM PC =-=-，max ||22222PC OC =+=+，min ||62PC OB OC =-=-，∴2[1046,1282]PC ∈-+，即[646,882]PM PN ⋅∈-+，另外，本题也可利用参数方程转化为三角函数求最值问题得思路解题。

高考数学国各地模拟试题分类汇编8 平面向量理试题

2021全国各地模拟分类汇编理：平面向量【四中2021届高三上学期第三次月考理】向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，那么b 在a 方向上的投影等于___________【答案】3-【高中2021届高三第一次月考理】a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a3〔〕A ．7B ．10C ． 13D ．4 【答案】C【双流中学2021届高三9月月考理】()()3,1,2,a b λ==，假设//a b ，那么实数λ的值是〔〕 A ．23-B ．32-C ． 23D ．32【答案】C【2021届高三第一次诊断理】a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于〔〕A ．1+B ．4C ．3D ．7【答案】B【长安一中2021届高三开学第一次考试理】假设两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，那么向量a b +与a b -的夹角〔〕A ．6πB ．4πC ．23π D ．56π【答案】C【三中2021届高三上学期学分认定理】向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，假设(a+b)⊥c ，那么m= . 【答案】2 【中学2021届高三上学期月考理】5,3,415,0,,===<⋅==∆∆b a S b a b CA a CB ABC ABC 中，，那么b a 与的夹角为〔〕A ．65π- B ．6πC ．6π或者65πD ．65π【答案】D【中学2021届高三上学期月考理】o 为平面内一定点,设条件p:动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R;条件q:点M 的轨迹通过△ABC 的重心．那么条件p是条件q 的〔〕 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【中学2021届高三上学期月考理】,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，那么实数λ的值是【答案】23 【冠县武训高中2021届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，那么以下说法错误的选项是( )A.AC AB AD =+B.BD AD AB =-C.11AO AB AD 22=+D.5AE AB AD 3=+【答案】D【冠县武训高中2021届高三二次质检理】在ABC ∆中，AB 2==，假设O 为ABC ∆内部的一点，且满足OA OB OC 0++=，那么AO BC ⋅=〔〕A.12B.25C.13D.14【答案】C① ③④六校教育研究会2021届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =与向量)0,1(=b 的夹角记为α，那么α)4,0(π∈的概率为〔〕〔A 〕185 〔B 〕125 〔C 〕21 〔D 〕127【答案】B 【武昌区2021届高三年级元月调研】||1,||()a b a a b ==⊥-且，那么向量a 与向量b 的夹角为〔〕A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 【答案】B【第十四中学2021届高三12月月考】假设 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，那么 OC AB ⋅的值是(A) 15- (B)15 (C) 65-(D) 65【答案】A【一中2021学年度第一学期高三第四阶段考】O 为ABC ∆内一点，且O OB OC OA =++2,那么AOC ∆与ABC ∆的面积比值是〔〕 A.21 B. 31 C. 32D. 1【答案】A【绥棱一中2021届高三理科期末】假设向量0(1,2)A =-，0(3,4)B =-，那么12AB 等于〔〕A (-2,3)B (2,-3)C (2,3)D (-2,-3) 【答案】A【区2021届高三上学期期末考试】平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，那么实数x 的值是〔〕A ．9B ．1C ．1-D ． 9- 【答案】C【西城区 2021学年度第一学期期末】向量=a ，(0,2)=-b .假设实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，那么c 可以是〔〕〔A 〕1)-〔B 〕(1,-〔C 〕(1)-〔D 〕(- 【答案】D【六校教育研究会2021届高三联考】给出以下命题,其中正确的命题是〔写出所有正确命题的编号．．〕． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，那么a 与a b +的夹角为30； ② 非零向量 a b 、，那么“0a b ⋅>〞是“ a b 、的夹角为锐角〞的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，2OP xOA yOB OC =+-，假设点P 在ABC △所在的平面内，那么3x y +=〞的否命题为真命题；④ 假设()()0AB AC AB AC +⋅-=，那么ABC △为等腰三角形．【答案】 ① ③④【绥棱一中2021届高三理科期末】设M 是△ABC 内一点，且23AB AC ⋅=，030BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB的面积，假设1()(,,)2f M x y =，那么14x y+的最小值是【答案】18【HY 中学2021学年度第一学期期中】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，那么AB AD ⋅= 。

专题13 平面向量-2020年高考数学(理)(全国Ⅱ专版)(原卷版)

，则 a 与 b
夹角的余弦值为
A． 1
B． 4
1
C．
4
D．
3
5
3
5
7．（2020·四川省阆中中学高三二模）已知向量
a
1,
m ，b
3,
2
，且
(a
b)
b
，则
m=()
A．−8
B．−6
C．6
D．8
8．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模）已知向量
a
(1,
2)
，
r b
(m,1)
.若向量
a
与
a
(
x
1,
x)
，
b
(1,
2)
，若
a
/
/b
，则
x
A． 3
B．-1
2
C．
3
D．
2
3
2
2．（2020·福建省福州第一中学高三）已知平面向量
a
(1,
x)
，b
(2,
3)
，若向量
2a
b
与向量
b
共线，则
x
A． 7
5
B．
C． 3
D． 1
2
2
3．（2020·湖北省高三）若向量 a 和 b 满足
a
2 2，
2
，AE
2EB
，AF
FC
，
设 BF 与 CE 交于 G，则 cos AG, AE
A． 10 10
B． 3 10 10
3
C．
5
4
D．
5
29 ．（ 2020· 福建
省福州第一

2020高考数学理科平面向量训练卷

08高考数学理科平面向量训练卷一.选择题1．（北京卷）若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2．（福建卷）已知︱︱=1，︱︱=3,•=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm 等于 A.31 B.3 C.33 D.3 3．（福建卷）已知向量a r 与b r 的夹角为120o，3,a a b =+=r r r 则b r 等于（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）14．(陕西卷) 已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →|=12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形5．（湖南卷改编）|||0a b =≠r r ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=r r r 有实根,则a r 与b r 的夹角的取值范围是 ( ) A.[0,4π] B.[,]4ππ C.3[,]44ππ D.[,]4ππ 6．（湖南卷）如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(- C. )43,41(- D . )57,51(- 二、填空题7.（北京卷）若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于。

8.（江西卷）已知向量(1sin )a θ=r ，，(1cos )b θ=r ，，则a b -r r 的最大值为．9.（天津卷）设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，，2(11)b a -=-r r ，，则cos θ= ．A10.（上海春）若向量b a ρρ、的夹角为ο150，4,3==b a ρρ，则=+b a ρρ2 .三、解答题11.（四川卷）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且 1.m n •= （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若,3sin cos 2sin 122-=-+BB B 求tanB.12.在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边. 若向量m =(2, 0)与n =(B B cos 1 ,sin -)所成角为.3π(I) 求角B 的大小；（II ）若3=b ，求c a +的最大值.。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》单元汇编及答案解析

【高中数学】高考数学《平面向量》练习题一、选择题1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r（）A ．2133BA AC +u u u r u u u rB ．2133BA AC -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u rD ．4233BA AC +u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()()221121332333OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===⨯+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r . 故选：A.【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题.2．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（）A ．,,M N P 三点共线B ．,,M N Q 三点共线C ．,,N P Q 三点共线D ．,,M P Q 三点共线【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r所以()2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,因为5MN a b =+u u u u rrr,所以MN NQ =u u u u r u u u r由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuur 为共线向量,又因为MN u u u u r 与NQ uuur 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.故选: B 【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．已知向量a v ，b v 满足a b a b +=-r rv v ，且||3a =v ，||1b =r ，则向量b v 与a b -v v 的夹角为（） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】B 【解析】【分析】对a b a b +=-v v v v 两边平方，求得0a b ⋅=v v ，所以a b ⊥v v .画出图像，根据图像确定b v 与a b-v v 的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为a b a b +=-v v v v ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+v v v v v v v v ，即0a b ⋅=v v ，所以a b ⊥v v .如图，设AB a =u u u v v ，AD b =u u u v v，则向量b v 与a b -v v 的夹角为BDE ∠，因为tan 3BDA ∠=，所以3BDA π∠=，23BDE π∠=.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.4．已知点M 在以1(,2)C a a -为圆心，以1为半径的圆上，距离为23,P Q 在圆222:8120C x y y +-+=上，则MP MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为（）A ．18122-B ．19122-C ．18122+D ．19122+【答案】B 【解析】【分析】设PQ 中点D ，得到,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，求得23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故()23223MP MQ ⋅≥--u u u r u u u u r ，得到答案.【详解】依题意，设PQ 中点D ，则,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，所以23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，22222()12PQ C D QC =-=Q ，D ∴在以1为半径，以2C 为圆心的圆上， 22221[(2)4]2(3)1832C C a a a =+--=-+≥Q ，1221min min MD C C C D MC ∴=--故()2322319122MP MQ ⋅≥--=-u u u r u u u u r.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.5．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AE EB =u u u r u u u r，AB AC λ=u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数λ=( )A 3B 3C 6D 6【答案】D 【解析】【分析】将AO u u u r 、EC uuu r 用AB u u u r 、AC u u ur 表示，再代入9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 中计算即可. 【详解】由0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，知O 为ABC ∆的重心，所以211()323AO AB AC =⨯+=u u u r u u u r u u u r ()AB AC +u u u r u u u r ，又2AE EB =u u u r u u u r ，所以23EC AC AE AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，93()AO EC AB AC ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 2()3AC AB -u u ur u u u r2223AB AC AB AC AB AC =⋅-+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2223AB AC=u u u r u u u r ，||||AB AC λ===u u u ru u u r . 故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.6．下列说法中说法正确的有（）①零向量与任一向量平行；②若//a b rr，则()a b R λλ=∈rr；③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r④||||||a b a b +≥+r r r r ；⑤若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则A ，B ，C为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④ B ．①②④C ．①②⑤D ．③⑥【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的基础知识的应用求出结果. 【详解】对于①：零向量与任一向量平行，故①正确；对于②：若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ，必须有0b ≠r r，故②错误；对于③：()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ，a r 与c r不共线，故③错误；对于④：a b a b +≥+r r r r，根据三角不等式的应用，故④正确；对于⑤：若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则,,A B C 为一个三角形的三个顶点，也可为0r，故⑤错误；对于⑥：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故⑥错误. 综上：①④正确. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．7．若向量a b r r ，的夹角为3π，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（）A ．12-B ．12C ．2D ．【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =⋅r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ⋅+⋅=r r r，即可得出答案.【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r两边平方得2222442a a b b a a b b -⋅+=+⋅+r r r r r r r r .即22b a b =⋅r r r ，也即22cos 3b a b π=r r r ，所以b a =r r .又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ⋅+=r r r，即20t a a b ⋅+⋅=r r r . 所以2221122ba b t a b⋅=-=-=-r r r r r 故选：A 【点睛】本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题.8．若向量(1,1)a =r ，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r 满足(3)10a b c +⋅=r r r，则x =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)a b +=rr，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量(1,1)a =r，(1,3)b =-r ，(2,)c x =r ，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)a b +=+-=rr ，所以(3)(2,6)(2,)22610a b c x x +⋅=⋅=⨯+=r r r，解得1x =，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．已知a =r 2b =r ，且()(2)b a a b -⊥+r r r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为（） A ．-4 B ．-2C ．2D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据向量垂直，数量积为0，求出a b r r g ，即求向量a r 在向量b r方向上的投影a b b ⋅r rr .【详解】()(2),()(2)0b a a b b a a b -⊥+∴-+=r r r r r r r r Q g ，即2220b a a b -+=r r r r g .2,8a b a b ==∴=r r r r Q g ，所以a r 在b r方向上的投影为4a b b⋅=r r r .故选：D . 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.10．设()1,a m =r ，()2,2b =r，若()2a mb b +⊥r r r ，则实数m 的值为（）A ．12B ．2C ．13-D ．-3【答案】C 【解析】【分析】计算()222,4a mb m m +=+r r，根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】()222,4a mb m m +=+r r，∵()2a mb b +⊥r r r ，∴()20a mb b +⋅=r r r ，即()22280m m ⋅++=，解得13m =-.故选：C . 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.11．已知向量(sin ,cos )a αα=r，(1,2)b =r ，则以下说法不正确的是（）A ．若//a b r r ，则1tan 2α=B ．若a b ⊥r r ，则1tan 2α=C ．若()f a b α=⋅rr 取得最大值，则1tan 2α= D ．||a b -r r 1【答案】B 【解析】【分析】根据向量平行、垂直、模以及向量的数量积的坐标运算即可判断. 【详解】A 选项，若//a b r r ，则2sin cos αα=，即1tan 2α=，A 正确.B 选项，若a b ⊥r r，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，B 不正确.C 选项，若()f a b α=⋅r r取得最大值时，则())f ααϕ=+，取得最大值时，()sin 1αϕ+=，2,2k k Z παϕπ+=+∈，又tan 2ϕ=，则1tan 2α=，则C 正确.D 选项，||a b -==r r的最大值为1=，选项D 正确.故选：B . 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及模的求法，掌握向量平行、垂直、数量积的坐标运算是解题的关键，是基础题.12．已知点1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，过原点O 且倾斜角为60°的直线l 与椭圆C 的一个交点为M ，且1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r，则椭圆C的离心率为（）A 1B ．2C ．12D ．2【答案】A 【解析】【分析】由1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r两边平方，得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，在12Rt MF F V 中，求出2MF ，1MF ，,a c 的关系，求出离心率可得选项.【详解】将1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r两边平方，得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，即12121||2MF MF OM F F c ⊥==，.又60MOF ∠=︒，∴2MF c =，1MF =，∴2a c =+，∴1ce a==. 故选:A. 【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于,a c 的关系，属于中档题.13．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，225+=8λμ，则双曲线的离心率为（）A ．B C ．2D ．98【答案】A 【解析】【分析】先根据已知求出,u λ，再代入225+=8λμ求出双曲线的离心率. 【详解】由题得双曲线的渐近线方程为b y x a =±，设F(c,0)，则2(,),(,),(,),bc bc b A c B c P c a a a-因为(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，所以2(,)((),())b bc c u c u a aλλ=+-.所以,,bu c u cλλ+=-= 解之得,.22b c c bu c cλ+-==因为225+=8λμ，所以225()(),228b c c b c e c c a +-+=∴=∴= 故答案为A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.解答本题的关键是根据(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v求出,u λ.14．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3BAD π∠=，M 为DC 的中点，N为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则AM AN ⋅=u u u u v u u u v （）A ．16B ．12C ．8D ．6【答案】D 【解析】【分析】根据条件及向量加减法的几何意义即可得出|AN u u u r |＝|MN u u u u r|，再根据向量的数量积公式计算即可【详解】由|AB NB -u u u r u u u r |＝|AM AN -u u u u r u u u r |，可得|AN u u u r|＝|NM u u u u r |，取AM 的中点为O ，连接ON ，则ON ⊥AM ，又12AM AD AB =+u u u u r u u u r u u u r ，所以AM u u u u r •21122AN AM ==u u u r u u u u r （12AD AB +u u u r u u u r ）212=（2214AD AB AD ++u u u r u u u r u u u r •AB u u u r ）12=（414+⨯16+2×412⨯）＝6，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的几何表示，数量积的几何意义，运算求解能力，属于中档题15．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r，则当,1[]2t ∈-时，a tb-r r 的最大值为（） A 2 B 3C ．2D 5【答案】D 【解析】【分析】根据(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r，得到1a =r ，1b =r ，0a b ⋅=r r ，再利用22()1a tb a tb t -=-=+r r r r 求解.【详解】因为(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r，所以1a =r ，1b =r ，0a b ⋅=r r，所以22()1a tb a tb t -=-=+r r r r ，当[]2,1t ∈-时，max5a tb-=r r. 故选：D 【点睛】本题考查向量的模以及数量积的运算，还考查运算求解能力，属于中档题.16．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值是（）A ．21-B ．2C ．0D ．1【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.17．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP →→g 的最大值为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ⋅u u u r u u u r表示成为x 的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r，则 22OP FP x x y ⋅=++u u u r u u u r，因为点P 为椭圆上，所以有：22143x y +=即22334y x =-，所以()222223132244x x y x x x FP x OP =++=⋅++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ⋅u u u r u u u r的最大值为6故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 18．已知,a r b r 是平面向量，满足||4a =r ，||1b ≤r 且|3|2b a -≤r r ，则cos ,a b 〈〉r r 的最小值是（）A ．1116B ．78C ．158D ．31516【答案】B【解析】【分析】设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r ，利用几何意义知B 既在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案.【详解】设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r ，由题意，知B 在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由|3|2b a -≤r r ，知B 在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示则B 只能在阴影部分区域，要cos ,a b 〈〉r r 最小，则,a b <>r r 应最大，此时()222222min 4327cos ,cos 22438OA OB AB a b BOA OA OB +-+-〈〉=∠===⋅⨯⨯r r .故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.19．下列命题为真命题的个数是（） ①{x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数；②若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r；③命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题； ④函数()x xe ef x x--=是偶函数. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①中，当x =时，22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ⋅=r ，可以有a b ⊥r r ，不一定要0a =r r 或0b =r r ，故②错误；对于③中，命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，定义域关于原点对称，所以函数()x xe ef x x--=是偶函数，故④正确. 综上，真命题的个数是2.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.20．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r ，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()0CB AC CB CB AB ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以，CB AB ⊥，即2B π∠=，故ABC ∆为直角三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.。

2020年高考数学(文) 平面向量(原卷版)

专题平面向量平面向量的概念与运算一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．03．(2018天津)在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =，120MON ∠=o，2BM MA =u u u u r u u u r，2CN NA =u u u r u u u r ，则·BC OM u u u r u u u u r 的值为NMOCBAA ．15-B ．9-C ．6-D ．04．设非零向量a ，b 满足||||+=-a b a b 则A ．⊥a bB ．||||=a bC ．∥a bD ．||||>a b 5．设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为A ．85-B ．81 C ．41 D ．8117．已知向量1(,22BA =uu v,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．(2018浙江)已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430-⋅+=b e b ，则||-a b 的最小值是A1B1C ．2D．29．如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，AC 与BD 交于点O ，记1I OA OB =⋅u u u r u u u r ，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则 OABCDA ．1I <2I <3IB ．1I <3I <2IC ．3I < 1I <2ID ．2I <1I <3I10．已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =u u u r ,PM MC =u u u u r u u u u r ，则2||BM u u u u r 的最大值是A ．443 B ．449C ．43637+D ．433237+11．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形ΑΒCD 是平行四边形，()1,2ΑΒu u u r =-，()2,1ΑD u u u r=，则ΑD ΑC u u u r u u u r ⋅= A ．5 B ．4 C ．3 D ．212．已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．913．已知向量(1,2),(,1)a b m ==-r r ，且()a a b ⊥+rr r ，则m =（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-4 14．已知平面向量()()2,1,2,4a b ==r r，则向量a r 与b r的夹角的余弦值为（）A ．35B ．45C ．35-D ．45-15．若向量(4,2)a =r ，(6,)b k =r ，若//a b r r，则(k = )A ．12-B ．12C ．3-D ．3 16．已知()1,2a =r，()1,0b =r，则2a b +=r r （）A ．5B ．7C ．5D ．25二、填空题17．(2018全国卷Ⅲ)已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b P ，则λ=_． 18．(2018北京)设向量(1,0)=a ，(1,)m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_______． 19．已知向量(1,2)=-a ，(,1)m =b ．若向量+a b 与a 垂直，则m =__． 20．已知向量(2,3)=-a ，(3,)m =b ，且⊥a b ，则m = ．21．在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2．若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC AB λ=-u u u r u u u r u u u r（λ∈R ），且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r ，则λ的值为．22．已知向量(2,6)=a ，(1,)λ=-b ，若a ∥b ，则λ= ．23．如图，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 的模分别为1，1，2，OA u u u r 与OC u u u r的夹角为α，且tan 7α=，OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45o。

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

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2020全国各地模拟分类汇编理：平面向量【浙江省宁波四中2020届高三上学期第三次月考理】已知向量的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于___________【答案】3-【四川省南充高中2020届高三第一次月考理】已知a ρ、b ρ均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a ρρ3（）A ．7B ．10C ． 13D ．4 【答案】C【四川省成都市双流中学2020届高三9月月考理】已知()()3,1,2,a b λ==r r，若//a b r r ，则实数λ的值为（） A ．23-B ．32-C ． 23D ．32【答案】C【四川省德阳市2020届高三第一次诊断理】已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于（）A ．1+B ．4C ．3D ．7【答案】B【陕西省长安一中2020届高三开学第一次考试理】若两个非零向量,a b r r满足2a b a b a +=-=r r r r r，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角（）A ．6πB ．4πC ．23π D ．56π【答案】C【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定理】已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)⊥c ，则m= . 【答案】2【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考理】已知53415,0,,===<⋅==∆∆S b a b CA a CB ABC ABC 中，，则与的夹角为（）A ．65π-B ．6πC ．6π或65πD ．65π【答案】D【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考理】已知o 为平面内一定点,设条件p:动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R;条件q:点M 的轨迹通过△ABC 的重心．则条件p 是条件q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考理】已知,3,2,==⊥b a b a ρρρρ且b a ρρ23+与ba ρρ-λ垂直，则实数λ的值为【答案】23【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( )A.AC AB AD =+u u u r u u u r u u u rB.BD AD AB =-u u u r u u u r u u u rC.11AO AB AD 22=+u u u r u u u r u u u rD.5AE AB AD 3=+u u u r u u u r u u u r【答案】D【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】在ABC ∆中，AB 3,AC 2==，若O 为ABC∆内部的一点，且满足OA OB OC 0++=u u u r u u u r u u u r r ，则AO BC ⋅=u u u r u u u r（）A.12B.25C.13 D.14【答案】C① ③④安徽省六校教育研究会2020届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =r 与向量)0,1(=b ρ的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为（）（A ）185 （B ）125 （C ）21 （D ）127 【答案】B 【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】已知||1,||2,()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为（） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 【答案】B【浙江省杭州第十四中学2020届高三12月月考】若 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则 OC AB ⋅u u u r u u u r的值为(A) 15- (B)15 (C) 65-(D) 65【答案】A【甘肃省天水一中2020学年度第一学期高三第四阶段考】已知O 为ABC ∆内一点，且=++2,则AOC ∆与ABC ∆的面积比值是（）A.21 B. 31 C. 32D. 1 【答案】A【黑龙江省绥棱一中2020届高三理科期末】若向量0(1,2)A =-u u r ，0(3,4)B =-u u r ，则12AB u u u r 等于（）A (-2,3)B (2,-3)C (2,3)D (-2,-3) 【答案】A【北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试】已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为（）A ．9B ．1C ．1-D ． 9- 【答案】C【北京市西城区 2020学年度第一学期期末】已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（）（A ）1)-（B ）(1,-（C ）(1)-（D ）(- 【答案】D【安徽省六校教育研究会2020届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b r r 、满足||||||a b a b ==-r r r r，则a r 与a b +r r 的夹角为30o ； ② 已知非零向量 a b r r 、，则“0a b ⋅>r r ”是“ a b r r、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，已知2OP xOA yOB OC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r，若点P 在ABC △所在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；④ 若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC △为等腰三角形．【答案】 ① ③④【黑龙江省绥棱一中2020届高三理科期末】设M 是△ABC 内一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r030BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y+的最小值是【答案】18【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=u u u r u u u r。

【答案】152【北京市东城区2020学年度高三数第一学期期末】若非零向量a ，b 满足b a b a -==，则a 与b a +的夹角为．【答案】ο30【浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考】已知三点),3(),,2(),,1(321y C y B y A 不共线，其中i y {}9,8,7,6,5,4∈)3,2,1(=i . 若对ABC ∆的内心I ，存在实数λ，使得IB IC IA ⋅=+λ，则这样的三角形共有个. 【答案】30【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】已知平面上三点A 、B 、C 满足AB CA CA BC BC AB CA BC AB ⋅+⋅+⋅===则,5||,4||,3||的值等于（）A ．25B ．24C.－25D ．－24【答案】C【安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理】设向量,a b v v 满足：3||2,,||222a ab a b =•=+=v v v v v，则||b v等于A 、12 B 、1 C 、32D 、2 【答案】B【解析】 1,83422222=∴=++=+⋅+=+b b b b a a b a【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2020届高三上学期联考理】如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO uuu r ·BC u u u r的值（）(A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 【答案】D【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。

若AC u u u r ,,a BD b AF ==u u u r u u u r则=（）A ．1142a b + B ．1233a b +C ．1124a b + D ．2133a b + 【答案】D【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知向量,,a b c 满足20,,||2,||1a b c a c a c -+=⊥==且，则|b|= 。

【答案】22【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】已知(2,1)a =r，b r ∥a r ，a r ·b r =10，则b =r.【答案】52【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】在ABC △中，BD uuu r 2DC =u u u r，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则mn= ．【答案】12【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则B ∠等于．【答案】5π12【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】已知12,e e u r u u r是平面上两上不共线的向量，向量12122,3a e e b me e =-=+r u r u u r r u r u u r，若//a b r r ，则实数m= 。

【答案】6-【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】若ABC ∆的面积,3,22ABC S AB BC ∆∈⋅=⎣⎦u u u r u u u r 且则AB BC u u u r u u u r 与夹角的取值范围是（）A ．[,]32ππB ．[,]43ππC ．[,]64ππD ．[,]63ππ【答案】DB 【湖北省武昌区2020届高三年级元月调研】已知||1,||()a b a a b ==⊥-且，则向量a与向量b 的夹角为（） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 【答案】B【山东聊城市五校2020届高三上学期期末联考】在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是（）A ．5B ．－5C ．23 D ．23- 【答案】A【哈尔滨市六中2020学年度上学期期末】已知点G 是ABC ∆重心,),(R AC AB AG ∈+=μλμλ,若2,120-=⋅=∠AC AB A ο,的最小值是( )A.33 B.22 C.32 D.43 【答案】C【江西省2020届十所重点中学第二次联考】已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3AD DB CD CA CB λλ==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则（）Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．13- Ｄ． 23-【答案】A【慈溪中学2020学年高三数学期中测试】已知向量,,a b c r r r满足||2,||||,()()0a a b b a c b c =-=-•-=r r r r r r r r .若对每一确定的b r ，||c r的最大值和最小值分别为m,n,则对任意b r，m-n 的最小值是（）A ．14 B ．12 C ．34D ．1 【答案】D【福建三明市普高2020学年第一学期联合测试】若平面向量a ()1,2－＝与向量b 的夹角是0180,且|b |53＝,则b 的坐标是( )A ．(3,-6)B ．(-6,3)C ．(6, -3)D ．(-3, 6) 【答案】A【辽宁省沈阳四校协作体2020届高三上学期12月月考】已知(0,1),)a b x ==u u r u r ,向量au u r与b u r的夹角为3π,则x 的值为 ( )A.3±B.9± D.3 【答案】D【辽宁省沈阳四校协作体2020届高三上学期12月月考】ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，=++,且||||=,向量方向上的投影为（）A.3-B.3-C. 3D.3 【答案】C【江西省2020届十所重点中学第二次联考理】已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于【答案】-【株洲市2020届高三质量统一检测】已知向量a ，b 满足|a | = 8，|b | = 6， a ·b = -24，则a 与b 的夹角为【答案】32π 【广东省江门市2020年普通高中高三调研测试】已知)1 , 3(1-=e ，)23, 21(2=e ，若221)3(e t e ⋅-+=，21e t e k ⋅+⋅-=，若⊥，则实数k 和t 满足的一个关系式是，tt k 2+的最小值为．【答案】04)3(2=--k t t ，47-【银川一中2020届高三年级第二次月考】设向量)cos ,1(),3,(sin x b x a -==，若b a ⊥，)2,0(π∈x ，则=x .【答案】3π 【山东聊城市五校2020届高三上学期期末联考】设a r ，b r ，c r 是单位向量，且a b c =+r r r，则向量a r ，b r的夹角等于．【答案】o60【2020大庆铁人中学第一学期高三期末】设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且∥，则锐角α为______.【答案】4π【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】已知平面向量)2,2(-=，)4,3(=，⋅=⋅，则||的最小值是（）A.2B.2C.21D.22【答案】D【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】将函数1log 2-=xy 的图象按向量a 平移后得到函数2log )]3(4[2+=-x y 的图象，则=（）A.=(3,5)B.=(3-,5)C.=(3-,2)D.=(3-,2-) 【答案】A【江西省上饶县中学2020届高三上学期第三次半月考】已知ABC ∆，D 是BC 边上的一点，4||,2||,==⎭⎫⎝⎛=λ，若记b AC a AB ρρ==,，则用b a ρρ,表示所得的结果为（）A ．b a ρρ2121-B ．b a ρρ3131-C ．b a ρρ3131+-D ．b a ρρ3121+【答案】C【江西省上饶县中学2020届高三上学期第三次半月考】设(2,4),(1,1)a b ==r r，若()b a mb ⊥+r r r，则实数m = ．－3【答案】3-【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】（本小题满分12分）在ABC ∆中，若向量m (sin A sin B sin C),n A sin C,sin A sin B)=--=-+u u r r 且m u u r 与n r共线（1）求角B ；（2）若3sin A 5=，求cosC 的值. 【答案】（1）依题意得22sin A sin B sin(A A sin C)-=+-2Asin C sin C -，由正弦定理得：222a b c -=-，222a c b ∴+-=由余弦定理知：222a c b cos B B 2ac 4π+-==∴=.（2）∵3sin A ,sin A A B 5=∴<∴<又4B ,A ,cos A 445ππ=∴<∴=， ∴cosC=333cos(A)cos cos A sin sin A 444πππ-=+=【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考理】（本小题12分）已知向量()()1,cos ,2,sin θθ=-=．（1）若‖，求θtan ；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,12ππθ时，求)(b a f -⋅=θ的最值。