第三章电力系统三相短路的实用计算..
三相短路实用计算的内容包括
三相短路实用计算的内容包括1.短路电流计算：短路电流是指电力系统中在发生短路时，电流通过短路点的最大值。
常用的计算方法包括直接法、阻抗法和叠加法。
直接法是指通过将系统视为等效电路并应用基尔霍夫电流定律和欧姆定律来计算短路电流。
阻抗法是通过计算短路电流和阻抗之间的比值来得到。
叠加法则是将电力系统划分为各个分支，并计算各个分支的短路电流后再相加得到总的短路电流。
2.短路电压计算：短路电压是指电力系统在发生短路时，电压在短路点处的值。
短路电压可以通过短路电流和等效电路阻抗来计算。
常用的计算方法包括接地系统和不接地系统的短路电压计算。
在接地系统中，短路电压可以通过将等效电路视为星形或三角形来计算。
而在不接地系统中，短路电压的计算更为复杂，需要考虑电力系统中各个元件的电压和电流相位关系。
3.短路点位置计算：短路点位置是指电力系统中发生短路时的具体位置。
短路点的位置计算可以通过等效电路的拓扑结构来确定。
根据电力系统中各个分支的电流和电压关系，可以使用基尔霍夫电流和电压定律来计算短路点的位置。
4.短路电流对设备的影响评估：短路电流对电力系统中的设备具有潜在的破坏性。
因此，短路电流实用计算还需要考虑短路电流对设备的影响，并评估设备的承受能力。
评估设备的承受能力包括计算设备的温度上升、短路电流对设备的机械应力影响等。
总之，三相短路实用计算主要涉及短路电流计算、短路电压计算、短路点位置计算以及短路电流对设备的影响评估等内容。
这些计算对于电力系统的设计、运行和维护都具有重要的意义。
第三章电力系统三相短路的实用计算
第三章电力系统三相短路的实用计算电力系统的三相短路计算是电力系统设计和运行中非常重要的一部分，它能够帮助工程师准确地评估和保护电力系统的稳定性和安全性。
本文将重点介绍三相短路的计算方法和实用技巧。
三相短路是指电力系统中相邻的三相导线之间发生短路故障，导致电流直接从一相短路到另一相。
三相短路会导致电流异常增大，可能对电力设备造成严重的损坏，甚至引发火灾等安全事故。
因此，进行三相短路计算非常重要。
在进行三相短路计算前，需要先了解电力系统的基本参数，包括各电源、线路、变压器和负载的电流、电压、阻抗等。
这些参数可以通过测量、测试或者参考设备的技术规格书来获取。
三相短路计算的目的是确定故障点处电流的大小和方向，以及系统中的短路电流的分布情况。
主要有两种计算方法，即对称分量法和复合阻抗法。
对于小型电力系统，可以使用对称分量法进行三相短路计算。
首先，将电力系统的参数转化为正序、负序和零序等三个对称分量。
然后，根据对称分量的性质进行计算，通过求解矩阵方程来确定故障点处电流的大小和方向。
对于大型电力系统，一般使用复合阻抗法进行三相短路计算。
该方法的主要步骤如下：首先，通过电力系统的参数计算出电力系统的等效阻抗矩阵。
然后，根据故障类型（如短路在一端或两端）和故障位置（如传动线路或变电站内部）选择合适的计算方法。
最后，根据计算结果来评估系统的电压和电流的分布情况。
在进行三相短路计算时，还需要考虑一些特殊情况和因素，例如变压器的影响、电力系统的容性接地和负序接地等。
这些因素都会对电力系统的短路电流产生影响，需要进行相应的修正和调整。
此外，为了准确计算三相短路，还需要掌握一些实用技巧。
首先，需要了解不同类型故障的特点和计算的方法，如对称短路、非对称短路和接地故障等。
其次，需要熟悉电力系统的参数和特性，例如变压器的阻抗和变比、传输线的电抗和电导等。
最后，需要使用专业的软件工具或编程语言来辅助计算，以提高计算的精确性和效率。
电力系统三相短路电流计算公式
电力系统三相短路电流计算公式在我们日常生活和工业生产中，电可是无处不在，发挥着至关重要的作用。
但您知道吗，当电力系统出现三相短路这种情况时，要计算短路电流可是有专门的公式呢！咱先来说说啥是三相短路。
这就好比一条宽阔的道路，原本电流在三根导线上稳稳当当流动，突然之间，这三条路一下子都“堵死”了，电流就像没头的苍蝇一样乱撞。
这时候，要搞清楚这混乱中的电流有多大，就得靠三相短路电流计算公式啦。
这个公式看起来可能有点复杂，不过别担心，我来给您慢慢拆解。
三相短路电流的计算公式是：$I_{k} = \frac{U_{av}}{Z_{eq}}$ 。
这里面，$U_{av}$ 表示平均额定电压，$Z_{eq}$ 表示短路回路的总阻抗。
就拿我曾经遇到的一个实际例子来说吧。
有一家工厂，新增加了一批大型设备。
在设备调试阶段，突然出现了短路故障。
技术人员赶紧进行排查，发现是三相短路了。
这时候，要计算短路电流，就得先搞清楚这短路回路的总阻抗。
他们开始仔细检查线路，从变压器到配电柜，再到每一台设备的连接线路。
发现有一段线路因为老化，电阻增大了不少。
还有一些设备的电感参数也不太正常。
经过一番努力，把这些参数都整理清楚，代入公式中，算出了短路电流的大小。
这可太重要啦！知道了短路电流的大小，才能选择合适的保护设备，比如断路器、熔断器等等，避免造成更大的损失。
再来说说这个平均额定电压。
它可不是随便定的，而是根据电力系统的标准来确定的。
不同的电压等级，平均额定电压也不一样。
总之，电力系统三相短路电流计算公式虽然有点复杂，但只要我们弄清楚每个参数的含义，结合实际情况进行准确的测量和计算，就能有效地应对短路故障，保障电力系统的安全稳定运行。
回想我之前提到的那个工厂，如果没有及时算出短路电流，采取有效的措施，可能整个生产线都得瘫痪好一阵子，那损失可就大了去了。
所以啊，掌握这个计算公式，对于电力工程师和相关技术人员来说，那可是必备的技能。
在实际工作中，我们还得考虑各种因素的影响，比如温度对电阻的影响，频率对电感的影响等等。
第三章：电力系统三相短路实用计算
对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
U1 z11 U i zi1 U z j1 j U z n n1 z1i z1 j z1n I1 zin I i z jn I j z nn I n
障前电压除以故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
二:复杂系统的短路电流初始值计算
复杂系统计算的原则和简单系统相同，一般应用叠加原理。 （1）从已知的正常运行情况下求得短路点的开路电压。 （2）形成故障分量网络，将所有电源短路接地，化简合并 后求得网络对短路点的等值电抗x,则可得短路点电流为
I f U f / jx
发电机的次暂态电动势为：
d EG 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.3 1.126 j 0.207
电动机的次暂态电动势为：
d EM 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.2 0.866 j 0.138
若短路前为额定运行方式，x”取0.2，则E”约等于 0.9，短路电流初始值约为额定的4.5倍。 若近似取E”=1，则电动机端点发生短路时，其反馈的短 路电流初始值就等于启动电流标幺值，即：
I 1 / x I st
例 2 一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动 机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5KV,次 暂态电抗均为0.20。 线路电抗，以电机的额定值为基 准值的标么值为0.1。设正常情况下电动机消耗的功率 为20MW,功率因数为0.8滞后，端电压为10.2KV。若 在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点 的短路电流以及发电机和电动机支路电流的交流分量。
第三章电力系统三相短路的实用计算
计算的条件和近似：电源
E|0| U|0| jI|0| xd
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
线形 网络
I f
f
只有第i个电势源 单独作用时的电 流分布
Iii
表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流
Iij
第i个电源节点的电流可以表示为：
I i I ii I ij
j 1 j i
n
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
暂态分析-三相短路电流计算
实际上，x” 和异步电动机启动时的电抗相等。 启动瞬间，转子尚未转动，定子绕组和短接的鼠 笼绕组相应于一个副边短接的双绕组变压器，等 值电路与图3－1完全相同，故x” 即启动电抗，可 直接由异步电动机启动电流求得。即：
1 x = x st = I st
"
（3－4）
式中xst为电动机启动电抗标么值，Ist为启动电 流标么值，其值一般为4～7，故x” 可近似取 0.2。
−U Zf
(b)
•
f 0
G1
" " xd 1 xd 2
D1
" " xd 1 xd 2
G1
D1
G2 D2
f
• "
G2 D2 f
•
+
f 0
G1
" " xd 1 xd 2
D1
G2 D2 f
−U
•
•"
• "
• "
U
=1
E1
E2
(c)
E1
E2
(d )
f 0
= −1
Zf
(a)、（b）计及负荷；（c）、（d）不计负荷 图3－3 计算次暂态电流I” 等值网络
异步电动机的次暂态电势 E 0可由正常运行方 • 式计算而得，设正常时电动机端电压为 U 0 ，吸收 • 的电流为 I 0 ， 则：
• "
E 0 = U 0 − jx I
"
• "
•
•
0
（3－5）
由于异步电动机电阻较大，因而非周期电流分量 衰减较快。考虑到此因素，在计算短路冲击电流时 " 虽然仍应用公式 iM = K M I m ，但一般将冲击系数 KM取得较小，如容量为1000kw以上的异步电动机取 KM=1.7～1.8。 在实用计算中只对于短路点附近，显著供给短 " " 路电流的大容量电动机，才按上述方法以 E 0 、 x 作 " 为电动机的等值参数计算 I 。
电力系统分析3.课题三 电力系统三相短路的实用计算
第四单元 电力系统对称短路的分析计算
课题三 电力系统三相短路的实用计算
二、有限容量系统短路电流 的计算
即应用运算曲线计算任意时刻短路电流周期分量。 问题提出？ 有限容量系统发生短路，电源变化：EG和UG不再恒定，随机组型号、结构 不同变化的函数！ (一) 运算曲线的概念
例如: 某汽轮发电机供电系统如下图，在k点发生三相短路，若此计算电抗 Xjs=，试求t=1s时短路电流周期分量有效值。
It2
查P262图F-2曲线，可得 I(t2s)* 2.4
再根据发电机SN、UN即可求出短路电流周期分量的有名值，即
I(t2s) I(t2s)* I N 2.4
有限容量系统三相短路暂态 过程曲线
短路电流周期分量有效值不恒定！
第四单元 电力系统对称短路的分析计算
课题三 电力系统三相短路的实用计算
一、起始次暂态电流 的计算
在电力系统三相短路后第一个周期内，认为短路电流周期分量是不衰减的，
而求得的短路电流周期量的有效值即为起始次暂态电流。用 I 表示。
计算的思路： 1.首先计算t=0时，各元件正常的电气量；
X js X d X e
2.运算曲线？
由国家制定，考虑不同类型发电机、不同短路时 间，电力系统发生三相短路，发电机短路电流周 期分量的标么值与为计算电抗和时间的函数曲线， 叫运算曲线（计算曲线），即
I p f ( X js , t)
第四单元 电力系统对称短路的分析计算
课题三 电力系统三相短路的实用计算
第四单元 电力系统对称短路的分析计算
课题三 电力系统三相短路的实用计算
三相短路电流计算的任务： 1.计算短路电流周期分量起始值，即起始次暂态电流 。
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计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
电网络变换的基本公式
• 具体见 P238 ，有：有源电动势支路的并 联，三角形变星形，星形变三角形，多 支路星形变为对角连接的网形。
• 一般而言，若要计及负荷，则应用叠加原 理方便些，从已知的正常运行情况求得短 路点开路电压，然后将所有电源短路接地， 化简合并网络求得网络对短路点的等值电 抗 x，则可得短路点的电流。若要求其 它支路电流，还必须计算故障分量电流分 布，然后与相应正常电流相加。如果忽略 负荷，且认为电源电动势均相等，则直接 将短路点接“地”。电源合并，经过网络 化简求得电源对短路点的电抗，短路电流 即等于电源电压除以 x。
Zij
根据互易定理：
。
Zij Z ji
I1i Ei En I ii I ni
线形 网络
I f
f
根据基尔霍夫电流定律可知：
E I ii i j 1 Z ji
j i n
n Ei E i Z ii j 1 Z ji j i
1 即节点 i 的输入阻抗等于节点 i 对其余所有电源 Z ii 1 j 1 Z ji 节点的转移阻抗的并联值。 j i
第三章 电力系统三相短路电流的 实用计算
第三章 电力系统三相电路短路的实用计算
0 Eq xd
0 Ed xq
u0
ia [(
0 Eq xd
t Tq
)e
t Td
(
0 Eq xd
Eq 0 xd
)e
t Td
Eq 0 xd
t
] cos(t 0 )
(
)e
1 1 Ta sin(t 0 ) ( )e cos( 0 0 ) xq 2 xd
t
u0
1 ( )e Ta cos(2t 0 0 ) xq 2 xd
其中，直轴和交轴次暂态电动势分别为：
0 uq 0 id 0 xd Eq 0 ud 0 iq 0 xq Ed
D2
ZD2
ZD1
应用叠加原理分解为正常运行和故障运行两个网络
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
2 1 xd xd
ZD2 ZD1
G2
f
D2
ZD2
ZD1
U f |0|
U f |0|
zf
正常运行时的网络 潮流计算求解
故障分量的网络 短路电流程序求解
近似实用计算中不计负荷影响时的等值网络
(2) 叠加原理法
G
1 2
G
3
E 1|0|
E2|0|
xd 1
x1 x2
x13
xd2
x23
U f |0|
U f |0|
1 -1
E 1|0|
E2|0|
xd 1
x1 x2
x13
xd2
xd 1
x1 x2
x13
xd2
x23
x23
U f |0|
1
I f
U1 Z11 U f Z f 1 U Z n1 n Z1 f Z ff Z nf Z1n 0 Z1 f Z fn I f Z ff I f Z fn Z nn 0
Uj Ii
I j 0, j i
即当除 i 节点外所有其它节点注入电流均为零时， j 节点与 i节点电流之比，或是 i 节点单位电流在 j节点 引起的电压值。 显然， Zij 是不会为零的，即节点阻抗矩阵总是满阵。
节点阻抗矩阵的求法
• (1) 导纳矩阵求逆 • (2) 支路追加法
若已形成故障分量网络的节点阻抗矩阵，则该网 络只有短路点有注入电流，故节点电压方程为：
叠加原理计算短路电流：
电网中任一点的短路电流交流分量初始 值等于该点短路前的电压（开路电压） 除以电网对该点的等值阻抗（该点向电 网看进去的等值阻抗），这时所有发电 机的电抗为xd
如果经过阻抗后发生短路，则短路点电流为：
1 I f jx z f
复杂系统次暂态电流计算 • 复杂系统计算方法的原则和简单系统相 同，但电网结构非常复杂，所以必须化 简。
短路电流的计算
发电机电流
电动机电流
Ei0 U i 0 jI 0 xd E U jI x 0 0 0
计算的条件和近似：短路类型 • 假设短路处为直接短路，即直接接地短 路，实际上短路处有电弧，要准确计及 电弧的影响，则需用非线性问题的迭代 求解方法。
二、 简单系统次暂态电流 I 计算
n
n Ei E i Z ii j 1 Z ji j i
n E Ei Ii j Zii j 1 Zij j i
Ii
j 1 j i
n
Ei E j Zij
短路点的 输入阻抗
网络中存在 节点f为短路 Z ii 1 点时，可把 短路点当作 电势为零的 电源点。
1 j 1 Z ji
G
1 2
3
图所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母 线上均接有综合性负荷，现分析母线3发生三相短 路时，短路电流交流分量的初始值。
(1) 直接计算法
E1|0|
E2|0|
1 xd
2 xd
x13
x23
1
1
1 xd
x1 x2
x13
2 xd
x23
短路电流为：
1 1 I f x1 x2
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
G1
D1
叠加原理
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
2 1 xd xd
G2
f
D2
U f |0| 1
U f |0| 1
zf
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
G2
f
D2
2 1 xd xd
U1 Z11 U i Zi1 U Z j1 j U Z n1 n
Z1i Z ii Z ji Z ni
Z1 j Z ij Z jj Z nj
Z1n I1 Z in I i Z jn I j I Z nm n
j i
n
1 Z ff 1 j 1 Z jf
j f
n
第二节 计算机计算复杂系统短路电流 交流分量初始值的原理
• 实际系统结构复杂，需要计算机进行计算
(1) 根据计算原理选择计算用的数学模型和计算方法；
(2) 根据所选定的数学模型和计算方法编制计算程序；
计算短路电流，实质就是求解交流电路的稳态电流
网络各节点对“地”电压
网络外部向各节点的注入电流
矩阵对角元素称为自阻抗：
Ui Z ii Ii
I j 0, j i
当除i节点外所有其它节点注入电流均为零时，i节 点电压与其注入电流之比，也就是从 i 节点看进网 络的等值阻抗，或者说网络对i节点的等值阻抗。
矩阵的非对角元素称为互阻抗
Zij Z ji
计算的条件和近似：电源
U|0| jI|0| xd E|0|
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
第二节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理
第三节 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算 • 一、计算的条件和近似 • 二、简单系统计算 • 三、复杂系统计算
一、计算的条件和近似 • • • • • (1) 电源：等值电动势和等值电抗； (2) 电网：电网简化； (3) 负荷：不计及负荷； (4) 电动机：计及短路点附近的电动机； (5) 短路类型：直接短路；
Zii
——节点i的输入阻抗；当电势 Ei 0 ，其余电源节点的电 势均为零时，电势 Ei 与从节点i注入网络的电流 Iii之比即等 于 Zii
——节点i、j之间的转移阻抗；当电势 E j 0，其余电源节 点的电势均为零时，电势 E j 与从节点i流出网络的电流 Iij 之 比即等于Zij
j i
叠加原理计算短路电流的步骤
• (1) 作出系统在短路前的等值电路图； • (2) 分析计算短路前的运行状况以确定短路 点开路电压和各代求量的正常分量值； • (3) 计算短路后各代求量的故障分量； • (4) 将步骤2和步骤3的计算结果叠加，得到 各待求量的值；