材料力学第六章习题选及其解答
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ=； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解
第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。
设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。
试求各杆的轴力。
解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。
材料力学性能习题及解答库
第一章习题答案一、解释下列名词1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。
4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。
5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶；8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。
9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。
10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。
穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。
11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。
二、说明下列力学指标的意义１、Ｅ（Ｇ）：Ｅ（Ｇ）分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。
２、σr、σ0.2、σs: σr :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。
σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。
σs：表征材料的屈服点。
３、σb：韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。
４、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。
５、δ、δgt、ψ：δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。
壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
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6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。
设EI=常量。
解：（1）列弯矩方程⎩⎨⎧∈---=∈-=)2,[ )()(],0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程⎩⎨⎧---==-==)()('')(''222221111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---=+-=2222221211)(22'2'Ca x P x P EIy C x P EIy ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++---=++-=22232322111311)(666Dx C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数边界条件：0' ,0 :2222===y y a x光滑连续条件：'' , :212121y y y y a x x ====求解得积分常数3212212725Pa D D Pa C C -==== 梁的挠曲线方程和转角方程是b)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---=+-=222222221125)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=-+-=322323223123112725)(6627256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角令x1=0：EIPa y EI Pa y 25' ,272131=-=6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。
设EI=常量。
求解时应注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。
解：（1）求约束反力Pa M P R A A ==（2）列AC 段的弯矩方程],0( )(a x Pa Px x M ∈-=（3）挠曲线近似微分方程Pa Px x M EIy -==)(''（4）直接积分两次DCx x Pa x P EIy CPax x P EIy ++-=+-=232262'a)M（5）确定积分常数边界条件：0' :0===y y x得积分常数：0==D C（6）AC 段的挠曲线方程和转角方程232262'xPa x P EIy Paxx P EIy -=-=（7）C 截面的挠度和转角令x=a ：EIPa y EI Pa y C C 3 232'-=-= （8）自由端的挠度和转角梁的变形：BC 段保持为直线，则)3(6)(222a l EIPaa l y y EI Pa C C B C B --=-+=-==θθθ6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。
在图b 的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。
解：（1）求约束反力PPl M P R A A ==（2）弯矩方程],2/[ )(]2/,0( )(222111l l x Pl Px x M l x Pl Px x M ∈-=∈-=（3）挠曲线近似微分方程PlPx x M EIy Pl Px x M EIy -==-==22221111)('')(''2（4）直接积分两次⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=222232211213112222211211262622'2'2Dx C x Pl x P EIy D x C x Pl x P EIy CPlx x P EIy C Plx x P EIy（5）确定积分常数边界条件：0' ,0 :0111===y y x光滑连续条件：'' , :2/212121y y y y l x x ====求解得积分常数321221241 0 163 0Pl D D Pl C C -====梁的挠曲线方程和转角方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2222212111632'2'2Pl Plx x P EIy Plx x P EIy PM⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-=322223222131124116326262Pl x Pl x Pl x P EIy x Pl x P EIy （6）最大挠度和最大转角发生在自由端令x 2=l ：EIPl y EI Pl y 165' ,1632max 3max -=-=6-8. 用叠加法求图示各梁截面A 的挠度和截面B 的转角。
EI=常量。
图a 和d 可利用题6-4中得到的结果。
解：a ）（1）P 单独作用时EIPlEI l P EIPlEI l P y PB PA 82)2(243)2(22)33)-=-=-=-=θ（2）Mo 单独作用时EIPl EI l Pl EI Pl EI l Pl y Mo B Mo A 2)32)82)2(-=⋅-=-=-=θ （3）P 和Mo 共同作用时EIPl EI Pl y y y Mo B P B B Mo A P A A 8962))3))-=+=-=+=θθθc ）（1）求y Aa)qc)查表得EIql y A 38454)1(-= 由叠加知)2()1(A A A y y y +=其中有关系)2(A A y y -=由此得EIql y y A A 7685214)1(-== （2）求θB由微力qdx 引起dθBEIqldx EIl x x l q d dxEIlx x l q EIl x l x l x qdx d ls B B B 38476)(6)(6))(()(3203232=-==∴-=+-⋅⋅=⎰⎰θθθ6-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI 为常量。
解：（1）分解成简单载荷BP=qac)q(1)(2) q（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角EIqa EI aqa EIqa EI qa EI a qa D B B D B 332216416)2(32)3()3(3)2(32)1()1(-=⋅-==-==⋅==θθθθθ挠度EIqa a y EIqa y EI qa a y D B B D B 3844)3()3(4)2(4)1()1(-=⋅=-==⋅=θθ（2）叠加EIqa y y y y EI qa B B B B B B B B 24544)3()2()1(3)3()2()1(-=++=-=++=θθθθ 6-10. 桥式起重机的最大载荷为P=20kN 。
起重机大梁为32a 工字钢，E=210GPa ，l=8.7m 。
规定[f]=l/500，试校核大梁刚度。
BP=qa(1)B(2)B(3)解：（1）当起重机位于梁中央时，梁变形最大；计算简图为（2）梁的最大挠度发生在C 截面EIql EI Pl y y y y q C P C C 38454843)()(max +=+==（3）查表得（32a 工字钢）m N m kg q cm I /6.516/717.52 111002===（4）刚度计算m lf m y 0175.0500][0137.00017.0012.0max ===+=π 梁的刚度足够。
6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm ，轴承间距离l=350mm ，E=210GPa 。
Py=600N ，Pz=200N 。
试求外伸端的总挠度。
解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化（不考虑Mx 引起的扭转变形）AB分解载荷其中Nm a R M N P P R Z y 25.63 5.63222=⋅==+=（2）计算外伸端的挠度mma EIMl EI Ra y y y M B R B B 663)()(1025.210)75.15.0(33--⨯=⨯+=⋅+=+= 6-14. 直角拐的AB 杆与AC 轴刚性连接，A 为轴承，允许AC 轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。
已知P=60N ，E=210GPa ，G=0.4E 。
试求截面B 的垂直位移。
解：（1）分析变形：AB 发生弯曲变形，AC 发生扭转变形； （2）计算A 、C 相对扭转角pp AC GI ACAB P GI AC T φ⋅⋅=⋅=由此引起B 截面的垂直位移（向下）mm d G ACAB P AB AC B 05.23242)1(=⋅⋅⋅=⋅=πφδ （3）计算AB 变形引起B 截面的位移（向下）mm EIABP B 17.633)2(==δ（4）计算B 截面的总体位移（向下）mm B B B 22.8)2()1(=+=δδδRA BAB6-26. 图示悬臂梁的EI=30×103N·m 2。
弹簧的刚度为175×103N·m 。
梁端与弹簧间的空隙为1/25mm 。
当集中力P=450N 作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？解：（1）受力分析属一次静不定问题 （2）分析变形B 截面的向下的位移值EIl R P y B 3)(3-=弹簧变形cR =Δ 变形几何关系Δ1025.13+⨯=-B y（3）弹簧受力N R 6.82=6-27. 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由钢杆DC 相连接。
CD 杆l=5m ，A=3×10-4m2，E=200GPa 。
若P=50kN ，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。
1.25Δ解：（1）解除约束C ，受力分析（2）分析C 处的位移（向下位移为负）情况1）中，C 处位移由AD 的弯曲变形和CD 的的拉伸变形引起EAlR EI a R C C C --=33)1(δ 情况2）中，C 处位移分别由P 和R ’C 作用引起EIa R a a EI Pa C C 3')23(632)2(+-⨯-=δ其中C C R R '=（3）变形谐调关系)2()1(C C δδ=（4）求约束力kN R C 5.45=（5）求梁AD 在D 点的挠度mm EIa R y C D 56.033-=-=EDER C2)方向向下6-28. 钢制曲拐的横截面直径为20mm ，C 端与钢丝相接，钢丝的A=6.5mm2。
曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa ，G=84GPa 。
若钢丝的温度降低50oC ，且=12.5×10-6 /oC ，试求钢丝内的拉力。
解：（1）解除约束C ，受力分析（2）分析C 处的位移（向下位移为负）情况1）中，C 处位移由AB 的弯曲变形、扭转变形和BC 的弯曲变形引起EIR GI R EI R C p C C C 33.03.06.0)3.0(3)6.0(33)1(⨯-⨯⋅⋅--=δ情况2）中，C 处位移分别由温度改变和R ’C 作用引起EAR t C C 4'Δ4)2(⨯+⨯⨯-=αδ 其中C C R R '=（3）变形谐调关系’C2))2()1(C C δδ=（4）求约束力NR C 16.26=。