电磁场第六篇
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第六章-交变电磁场
E jB
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
量子力学_61电磁场中荷电粒子的运动及两类动量
Pi
q c
Ai
q c
Ai x
q q
x c
Ax
q c
3 i 1
ri
Ai x
q
x
q c
Ax t
3 i 1
ri
Ax ri
q
x
1 c
t
Ax
q c
x
Ax x
y
Ay x
z
Az x
x
x
Ax
y
y
Ax
z
z
Ax
q
1 c
t
A
x
q c
υ (
A) x
所以
mr
q
1 c
t
A
q c
q c
A
理解为粒子的 速度算符
(14)
(15)
2. 规范不变性
电磁场具有规范不变性，当矢势和标势作下列规范变换时
A A' A (r,t)
1 c
t
(r,
t)
(16)
电、磁场强度都不改变.其规范不变性是显然的.
但Schrödinger方程（9）中出现 A和，是否违反规范
不变性？ 否！！
可证明
6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
量子力学教程(第二版)
6.3 Landau能级
➢ 一、电子的Hamilton量
考虑电子（质量M，荷电e）在均匀磁场B中运动,则 相应的矢势A可取为
A 1 Br 2
取磁场方向为z轴方向，则
Ax
1 2
By,
1 Ay 2 Bx,
Az 0
(1)
6.1 电磁场中荷电粒子的运动，两类动量
x
电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]
![电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]](https://img.taocdn.com/s3/m/45544fcc998fcc22bcd10d99.png)
§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的 实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次 观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流 的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；
2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一 段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端 的电动势。
C
由于
, , 且 、 为常量 V B B, 方向一致 的方向与 V B d l
v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即 上式实际为 动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可 运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积 的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主 要有两种： （1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回 路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁 通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。 如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电 动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动 势的非静电力究竟是什么？
电磁场与电磁波(第6章正弦电磁波传播)
8 得自由空间中电磁波的相速度 v c 3 10 m / s
jkz 对于 Ex Em e ，它表示以相同速度v 沿（-z）方向传播的正弦波。
（4） 平面波电场和磁场的关系
与E 相伴的磁场H 可由 E j H 求得
ax E x Ex
Bm 0
Dm
H J j D
结论：对于正弦电磁场的求解，我们可根据
E j B
B 0
给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦 克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量，
D
再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达
jt 1 jt jt E dt Re( E e ) dt Re E e dt Re m m j Eme
电场强度复矢量的散度和旋度可表示为
jt E Re( Em e ) Re( Em e jt )
欧拉公式
e jt ) Ex Re(Exme j (t x ) ) Re(E xm
E y Re(E yme
j (t y )
e jt ) ) Re(E ym
e jt ) Ez Re(Ezm e j (t z ) ) Re(E zm
jt E ( x, y, z, t ) Re[(ax E a E a ] xm y ym z Ezm )e
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
电磁场理论基础 第6章PPT课件
ຫໍສະໝຸດ ]可见2 t2
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
8
第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
15
第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
16
第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
Ex(t)R
2 et2
(Exejt
)R
e[2Exejt]
t
Ex(t)jEx
这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 E x 乘以jω的 代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。
8
第六章 时变电磁场和平面电磁波 设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
15
第六章 时变电磁场和平面电磁波 ［解］ （1）
H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
16
第六章 时变电磁场和平面电磁波
（2）由 H j0E 知
10
第六章 时变电磁场和平面电磁波 由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得
H J j D D v
B 0
其复数形式为
Jjv
11
第六章 时变电磁场和平面电磁波
6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E
B H
J E
利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
6.3.1 复坡印廷矢量
由复数公式(6-5a)知,
E(t)ReE[ejt]1[Eejt E*ejt] 2
第六章 时变电磁场和平面电磁波
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
电磁学(新概念)第六章麦克斯伟理论电磁波
1
(4) 安培环路定理 H dl I0
还有磁场变化时的规律：
(5) 法拉第电磁感应定律
d
dt
感生电动势现象预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此， 法拉第电磁感应定律预示，在普遍情形下电场的环路定理应是
E
dl
B t
dS
静电场的环路定理是它的一个特例
麦克斯韦在分析了安培环路定理后， 发现将它应用到非恒定情形时遇到了矛盾
13
三、边界条件
1. 磁介质界面上的边界条件
B dS 0
n
(
B2
B1
)
0或
B2n
B1n
H
dl
I0
n
(
H2
H1
)
0或
H2t
H1t
2.电介质界面上的边界条件
n(
D2
D1
)
0或
D2n
D1n
n ( E2
E1
)
0或
E2t
E1t
2020/9/26
Shandong University 2008.6.4
12
在介质内，还需补充三个描述介质性质得方程，对于各向同性得
介质：
相对介电常数
磁导率
D 0E
V
B
0
H
j0 E
VI
VII
(11)
电导率
方程II－VII全面总结了电磁场的规律，是宏观电动力学的基本方 程组，利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场的问题。
作业：6-1
2020/9/26
Shandong University Li Jinyu
8
极化电荷的连续性方程
dq'
电磁场与电磁波第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播
a x E y 1 E j 0 j 0 z
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 将
E y j10 3 e j (t z ) 代入上式可得
j H ax 10 3 e j (t z )
0
将上式展开取实部得
H ( z , t ) a x 10 3 sin(t z )
E y E ym cos[ t y [ x, y, z )] Re[ E ym e
j (t y )
] Re( E ym e jt )
6.1.2
E z E zm cos[ t z ( x, y, z )] Re[ E zm e j (t z ) ] Re( E zm e jt )
0
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 6.1.3 正弦场中的坡印廷定理 正弦场中，电场和磁场分别用复矢量 和 E* * 和 H 分别表示 E 和 H 的共轭复数，并设介质的介电常数 c ' j '' ，导磁率为 c ' j '' ，导电率为 为 。由恒等 式
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成
E ( x, y, z, t ) a x E xm ( x, y, z ) cos[ t x ( x, y, z )]
a y E ym ( x, y, z ) cos[ t y ( x, y, z )] a z E zm ( x, y, z ) cos[ t z ( x, y, z )]
电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为
j t jt E j t Re( E m e ) Re ( E m e ) Re( jE m e ) t t t
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a
J r eˆ I0 z a eˆrsin sin '
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢
势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场
方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直
接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所
产生的电磁场。场量与r2 成反比。
② 感应区或谐振区 场点与源区的距离约为波 长的数量级对应的区域。在这个范围中
设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
Ar
0
V
J rexp jk r
4 r r
r
dV
eˆ z
0I0L
4πr
exp
jkr
eˆr reˆ rsin eˆ
H r
1
0r 2sin
r
Ar rA rsin A
eˆ
I0Lk 2sin
4π
j
kr
1
kr2
e
jkr
Er 1 H r
j 0
eˆ r
作为探测的手段广泛
磁
应用于雷达、遥感等
波
电磁波能量广泛应用 社会、经济方方面面
电磁波的产生: 电磁波应用的基础
J r ,t
磁 场
电磁波
时变电流或加速运动的 电荷向空间辐射电磁波
力
线
电场力线
不同时变电流的空间分布
将辐射不同分布的电磁波
为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不 同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特 殊要求的电磁波的装置称为——天线。
电荷 电流
电磁场 的分布
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度：
r r'
电磁波的波长： r
场点至原点的距离 r
Ar
0
4π
V
J r'
r r'
exp
jk
r
r'
dV
振幅项 相位项
r r' 1
r r' 1
r r'
1
① 源区附近
k r r'
2
r r'
1
e jk rr' e j0 1
jkr
E
j
I0 2
L
sin
r
0 exp jkr
0
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
E
Pe0sin 4π 0r 3
H
I0 Lsin
4πr 2
两者具有完全不同的特点
3 远区的电磁场的特点 ① 电磁场的瞬时表达式为：
H
I0 2
L
sin
r
cost kr
π 2
E
I0 2
L sin r
1 电偶极子天线结构 a L L
导
体
L
J r
发射机
接地
能向空间辐射和 接收电磁波的装 置称为天线，是 无线电系统工作 的必要部件。电 偶极子天线是应 用最广泛、结构 最简单、制造最 容易的天线。
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
作为一种近似的处理，导线元上的电流
只有z 分量，其分布函数为：
4.天线的辐射电阻 由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去， 必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线 (没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的 能量全部被天线辐射，天线可用一个两端网络等 效，其辐射电磁波的能力可应用二端网络的等效 电阻 Rr表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线 辐射电磁场能力的重要参量。
其中零级近似项
A0 r
e jkr 0
J rdV j0 P e jkr
4πr V
4πr
J r'dV
V
V
dr '
dt
i
ni rqidV
dP dt
jP
一级近似项
Jrˆ r'dV rˆ r'JdV
V
V
V
1 2
rˆ
r'
J
Jr'
r'
J
Jr'
dV
1 2
rˆ
V
r'
r'
dr dt
发 射 机
|Zin 理想天线
Rr 发射机
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这 是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还 包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量， 使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
| Zin
理想天线
Uin Iin
Rr
2P
I
2 0
80π2 L 2
例：
1、L 0.25
r
1 r'
1 r
e e e jk rr'
jk r 2 r'2 2rr
jkrˆr'kr
得到：
A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆr' dV
0
e jkr
4r
V
J
r'
1
jkrˆ r'
1 jkrˆ r' 2
2!
...dV
A0r A1r A2r
从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保
持 0.5π 的相位差， 其Poynting矢量的平均值恒
为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时 时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。
② 远区电磁场及其特点
当场点位于远场区，kr 1电磁场的结果为：
近区电磁场
远区电磁场
H
j I0 2
L
sin
r
exp
r r' 1
源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生 的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的 电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以 电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射 的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间 中，这一区域称为感应区。
③ 远场区
r r' 1
， r r
，1 r r
第六章 电磁波的辐射
电磁波是通信、雷达、遥感、遥控、导 航、目标探测与定位、环境监测、资源 勘探、灾害预报等的理论和技术基础， 是现代能源（电能）的重要组成部分。 涉及人类生活的各个方面，经济建设的 各个部门，科技发展的各个领域。
监 测 沙 尘 暴 灾 害
作为信息的载体广泛 应用于通信、电视等
电
exp
jk x1
1 x
δx
振幅项微小变化 导致误差的量级
1 exp jkx δx
x
1 exp jkx1 jkδx
x
相位项微小变化 导致误差的量级
对远场区（r 很大）振幅的微小变化对最后结果 影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1 1 r
场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁 场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式 存在并将源的能量辐射出去，场量与r 成反比。 称为远场区，或者称为辐射区域。
3 磁矢势的多极矩展开
Ar
0
4π
V
J
r' dV
r r'
exp
jk
r
r'
振幅项 相位项
1 exp jkx
x δx
1 x
J
r
,t
eˆ z
I
0
exp
jt
0
,z L 2
,z L 2
L
在电偶极子的两端，积累大小相等符号 相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：
I t
d dt
Qt
d dt
Q0 e jt
I 0 e jt
Q0
j I0
eˆ z I tL
d dt
eˆ zQtL
d dt
Pe t
Pe0
ˆzQ0 L
2 电偶极子在自由空间激励的电磁场
2I0Lk 3cos 4π 0
1
kr
j
kr2
e jkr kr
eˆ
2I0Lk 3cos 4π 0
j
1 kr
j e jkr
k
r2
kr
① 近场电磁场区
kr 1,exp jkr 1
记
Pe0
Q0
L
j
I0
L
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
j
2I0 Lcos 4π 0r 3
E
Pe0sin j I0 Lsin
线电 偶 极 子 天
微带天线
面天线
缝隙天线 相控阵天线
卫星天线
主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式 基本电磁波辐射单元的特性 天线的一般概念及其主要参数 广义Maxwell方程组及其应用 雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式
1 谐变电磁场的计算公式
在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发 的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：
， Rr
80
π
2
L
2
50
2、L 0.025
， Rr
80π
2
L
2
0.5
6.3 小电流环—磁偶极子天线
1 小电流环天线结构
J r eˆ I0 z a eˆrsin sin '
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢
势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场
方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直
接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所
产生的电磁场。场量与r2 成反比。
② 感应区或谐振区 场点与源区的距离约为波 长的数量级对应的区域。在这个范围中
设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：
Ar
0
V
J rexp jk r
4 r r
r
dV
eˆ z
0I0L
4πr
exp
jkr
eˆr reˆ rsin eˆ
H r
1
0r 2sin
r
Ar rA rsin A
eˆ
I0Lk 2sin
4π
j
kr
1
kr2
e
jkr
Er 1 H r
j 0
eˆ r
作为探测的手段广泛
磁
应用于雷达、遥感等
波
电磁波能量广泛应用 社会、经济方方面面
电磁波的产生: 电磁波应用的基础
J r ,t
磁 场
电磁波
时变电流或加速运动的 电荷向空间辐射电磁波
力
线
电场力线
不同时变电流的空间分布
将辐射不同分布的电磁波
为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不 同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特 殊要求的电磁波的装置称为——天线。
电荷 电流
电磁场 的分布
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度：
r r'
电磁波的波长： r
场点至原点的距离 r
Ar
0
4π
V
J r'
r r'
exp
jk
r
r'
dV
振幅项 相位项
r r' 1
r r' 1
r r'
1
① 源区附近
k r r'
2
r r'
1
e jk rr' e j0 1
jkr
E
j
I0 2
L
sin
r
0 exp jkr
0
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
E
Pe0sin 4π 0r 3
H
I0 Lsin
4πr 2
两者具有完全不同的特点
3 远区的电磁场的特点 ① 电磁场的瞬时表达式为：
H
I0 2
L
sin
r
cost kr
π 2
E
I0 2
L sin r
1 电偶极子天线结构 a L L
导
体
L
J r
发射机
接地
能向空间辐射和 接收电磁波的装 置称为天线，是 无线电系统工作 的必要部件。电 偶极子天线是应 用最广泛、结构 最简单、制造最 容易的天线。
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
作为一种近似的处理，导线元上的电流
只有z 分量，其分布函数为：
4.天线的辐射电阻 由于能量不断向外辐射，要保证辐射进行下去， 必须提供能源，如发射机。设天线是理想的天线 (没有损耗)，发射机与天线匹配，发射机供给的 能量全部被天线辐射，天线可用一个两端网络等 效，其辐射电磁波的能力可应用二端网络的等效 电阻 Rr表征，称为天线的辐射电阻，是衡量天线 辐射电磁场能力的重要参量。
其中零级近似项
A0 r
e jkr 0
J rdV j0 P e jkr
4πr V
4πr
J r'dV
V
V
dr '
dt
i
ni rqidV
dP dt
jP
一级近似项
Jrˆ r'dV rˆ r'JdV
V
V
V
1 2
rˆ
r'
J
Jr'
r'
J
Jr'
dV
1 2
rˆ
V
r'
r'
dr dt
发 射 机
|Zin 理想天线
Rr 发射机
在实际中，输入阻抗并不完全等于辐射电阻，这 是因为输入到天线上的能量并不完全被辐射，还 包括天线导体的热损耗、天线近场储存的能量， 使得输入阻抗并非是纯电阻。只有理想天线：
| Zin
理想天线
Uin Iin
Rr
2P
I
2 0
80π2 L 2
例：
1、L 0.25
r
1 r'
1 r
e e e jk rr'
jk r 2 r'2 2rr
jkrˆr'kr
得到：
A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆr' dV
0
e jkr
4r
V
J
r'
1
jkrˆ r'
1 jkrˆ r' 2
2!
...dV
A0r A1r A2r
从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保
持 0.5π 的相位差， 其Poynting矢量的平均值恒
为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时 时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。
② 远区电磁场及其特点
当场点位于远场区，kr 1电磁场的结果为：
近区电磁场
远区电磁场
H
j I0 2
L
sin
r
exp
r r' 1
源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生 的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的 电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以 电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射 的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间 中，这一区域称为感应区。
③ 远场区
r r' 1
， r r
，1 r r
第六章 电磁波的辐射
电磁波是通信、雷达、遥感、遥控、导 航、目标探测与定位、环境监测、资源 勘探、灾害预报等的理论和技术基础， 是现代能源（电能）的重要组成部分。 涉及人类生活的各个方面，经济建设的 各个部门，科技发展的各个领域。
监 测 沙 尘 暴 灾 害
作为信息的载体广泛 应用于通信、电视等
电
exp
jk x1
1 x
δx
振幅项微小变化 导致误差的量级
1 exp jkx δx
x
1 exp jkx1 jkδx
x
相位项微小变化 导致误差的量级
对远场区（r 很大）振幅的微小变化对最后结果 影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1 1 r
场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁 场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式 存在并将源的能量辐射出去，场量与r 成反比。 称为远场区，或者称为辐射区域。
3 磁矢势的多极矩展开
Ar
0
4π
V
J
r' dV
r r'
exp
jk
r
r'
振幅项 相位项
1 exp jkx
x δx
1 x
J
r
,t
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I
0
exp
jt
0
,z L 2
,z L 2
L
在电偶极子的两端，积累大小相等符号 相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：
I t
d dt
Qt
d dt
Q0 e jt
I 0 e jt
Q0
j I0
eˆ z I tL
d dt
eˆ zQtL
d dt
Pe t
Pe0
ˆzQ0 L
2 电偶极子在自由空间激励的电磁场
2I0Lk 3cos 4π 0
1
kr
j
kr2
e jkr kr
eˆ
2I0Lk 3cos 4π 0
j
1 kr
j e jkr
k
r2
kr
① 近场电磁场区
kr 1,exp jkr 1
记
Pe0
Q0
L
j
I0
L
Er
2Pe0cos 4π 0r 3
j
2I0 Lcos 4π 0r 3
E
Pe0sin j I0 Lsin
线电 偶 极 子 天
微带天线
面天线
缝隙天线 相控阵天线
卫星天线
主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式 基本电磁波辐射单元的特性 天线的一般概念及其主要参数 广义Maxwell方程组及其应用 雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式
1 谐变电磁场的计算公式
在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发 的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：
， Rr
80
π
2
L
2
50
2、L 0.025
， Rr
80π
2
L
2
0.5
6.3 小电流环—磁偶极子天线
1 小电流环天线结构