最新数学——对数函数教案 第一课时
数学《对数函数》教案(必修)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数〔第一课时〕一、教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图像及性质。
本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图像以及得到相应的对数函数性质。
对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义。
2、学生学习情况分析学生在学习过程中，仍保存着初中生许多学习特点，才能开展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念非常抽象，又以对数运算为根底，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算才能有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
3、设计理念本节课以建构主义根本理论为指导，以新课标根本理念为根据进展设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、交流的时机，确实改变学生的学习方式。
4、教学目的知识技能〔1〕掌握对数函数的概念、图像及性质。
〔2〕应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；〔3〕掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。
过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。
〔1〕类比的思想。
指数函数和对数函数概念和性质的类比。
〔2〕对称的思想。
指数函数与对数函数概念与性质的类比。
〔3〕数形结合思想。
通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的互相转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。
〔4〕分类讨论的思想。
根据对数函数的底数大于1或者者小于1的不同情况进展讨论，初步理解分类的原那么，体会分类讨论的思想。
〔5〕换元的思想。
通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为根本的对数函数问题。
4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计
4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计《对数函数》教学设计课时1对数函数的概念、图象与性质必备知识学科能力学科素养高考考向1.对数函数的概念学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象【考查内容】考查对数函数的图象与性质应用,常考的形式有:以对数函数为载体,与其函他函数、方程、不等式综合应用. 【考查题型】选择题、填空题为主2.对数函数的图象与性质直观想象数学运算3.指数函数与对数函数的关系数学运算4.不同函数增长的差异数学建模一、本节内容分析本节主要内容是对数函数的概念、图象和性质,不仅反映出对数函数和指数函数的关系,也蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想.本节内容所涉及的核心知识及所体现的核心素养如下:核心知识1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异数学抽象直观想象数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析从初中到现在,学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,对其概念、基本性质、研究方法有了一定的了解和掌握.通过类比的方法学习对数函数的知识,还是比较轻松的.但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.在情感方面,多数学生对新内容的学习有相当的兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡,故仍需要教师给予指导点拨.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异【教学目标设计】1.理解对数函数的概念和意义,掌握对数函数定义域、值域的求法.2.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.3.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.4.了解反函数的概念,掌握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征.5.结合具体函数图象,总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异,通过图象,了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.【教学策略设计】1.教师创设问题情境,以学生看,学生想,学生议,学生练为主,在学生仔细观察、类比、想象的基础上,通过问题串的形式加以引导点拨,使新学知识更牢固,理解更深刻.2.类比指数函数的图象和性质来研究对数函数的相关内容.强调认识底数a对函数值变化的影响,鼓励学生积极主动地参与获得性质的过程.3.学生是教学活动的主体,他们在学习过程中的参与状态和参与程度是影响教学效果最重要的因素,因此在学法上要重视动手操作、自主探索,让学生利用图象直观的性质,观察图象,合作探究,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性认识的转变.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.对数函数的概念、图象及性质.2.对数函数性质的初步应用.3.研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.难点:1.对数式与指数式的互化.2.底数a对对数函数的影响.对数函数性质的初步应用.3.函数的增长快慢的差异.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？【学生思考,讨论,交流,教师板书课题】【设计意图】由实际问题引入,激发学生的学习兴趣.教学精讲探究1 对数函数的概念师:下面请看对数函数的定义.【要点知识】对数函数的定义一般地,函数,且)叫做对数函数(logarithmic function),其中是自变量,定义域是.师:在对数函数定义中,为什么要限定,且为什么对数函数,且的定义域是【学生思考,教师引导学生回答问题】生:(1)根据指数式与对数式的关系,知可化为.由指数的概念,要使有意义,必须规定,且.生:(2)因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,知.师:怎样判断一个函数是不是对数函数【学生思考,分组讨论,回答问题,教师总结】师:依据定义,抓住其解析式的三个结构特征进行判断:①的系数为1;②底数满足,且;③真数为且.只有同时具备以上三个条件才是对数函数,否则就不是.【以学定教】经历讨论、交流的过程,培养学生的分析、概括理解能力,体现了逻辑推理核心素养.【典型例题】对数函数的应用例1 求下列函数的定义域:(1);(2),且.生解:(1)因为,即,所以函数的定义域是.(2)因为,即,所以函数的定义域是.师:求对数函数的定义域应注意:①对数的真数大于零,对数的底数大于0且不等于1;②使式子符合实际背景;③对底数含有字母的对数式要注意分类讨论.【分析计算能力】通过演练,进一步理解对数函数的定义,培养学生的分析计算能力,体现了数学运算素养.【学生讨论,自由回答,教师总结】师:由指数和对数的关系,我们可以得到对数的基本性质.【典型例题】对数函数的应用(二)例2 假设某地初始物价为1,每年以的增长率递增,经过年后的物价为.(1)该地的物价经过几年后会翻一番(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律.【学生独立回答问题,教师总结】生:(1)由题意可知,经过年后物价为,即.由对数与指数间的关系,可得.由计算工具可得,当时,.所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.(2)根据函数,利用计算工具,可得下表:由表中的数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.【简单问题解决能力】通过解决实际问题,让学生体会对数函数在实际生活中的应用,培养简单问题解决能力、分析计算能力.师:(1)这里中,是的函数,是一个指数函数,而中,是的函数,是一个对数函数.(2)解决对数函数模型的实际问题时,通常先用指数函数列出数量关系,再转化为对数式,下面我们进行巩固练习.【巩固练习】对数函数的定义的应用求出函数的定义域,并画出它的大致图象.【学生独立完成,汇报结果,教师总结】生:函数的定义域为函数解析式可化为其大致图象如图所示(其特征是关于轴对称),如图所示:师:解决类似问题,先去掉绝对值,转化成分段函数后再画出大致图象,求函数的定义域,结果必须用集合表示.【推测解释能力】结合对数函数定义、分段函数的知识解决问题,培养学生的推测解释、分析计算能力.探究2 对数函数的图象和性质师:下面我们研究对数函数的图象和性质.与研究指数函数一样,先画出图象,然后借助图象研究其性质.请同学们画出的图象.【学生思考、讨论后,列表、画图象,并展示结果,教师总结】生:列表、描点、连线画出的图象.生:列表、描点、连线画出的图象.【情境学习】利用画图象引入,同时复习了函数图象的画法,为新知识做铺垫.师:接下来请同学们思考下面的问题.【情境设置】探究底数互为倒数的对数函数图象的关系我们知道,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数,比如和,它们的图象是否也有某种对称关系呢可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象【教师提示:利用换底公式,得出和的关系,根据这个关系画图象,并把两个函数的图象放在同一直角坐标系中.学生思考后回答问题】生:因为,点与点关于轴对称,所以函数和的图象关于轴对称.作出的图象,再作此图象关于轴的对称图形.如图所示:【少讲精讲】学生综合所学知识独立分析函数和的图象关系,教师精讲的图象和性质.师:底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.好了,我们思考下面的问题.【情境设置】探究对数函数的图象和性质选取底数,且的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性由此你能概括出对数函数的值域和性质吗【教师提示:函数的图象按照底数的取值为和两种类型进行分析,学生讨论,合作探究,回答问题】师:你知道怎样快速画出对数函数,且)的图象吗生:描出点三点后,连线即可.【学生画出图象,并观察图象,师生共同总结对数函数的图象特点】师:对数函数的图象特点如下.【归纳总结】,且)的图象特点1.图象都在轴的右侧,且都过点;2.图象都无限地靠近轴,但不会与轴相交;3.当时,图象自左向右“上升”,当时,图象自左向右“下降”.【概括理解能力】总结对数函数的图象特点,为学习对数函数的性质做准备,培养学生概括理解、归纳总结能力.师:对数函数的图象和性质如下.【归纳总结】对数函数的图象和性质解析式底数图象定义域值域R单调性在上是增函数在上是减函数共点性图象过定点,即时,函数值特点时,; 时, 时, 时,对称性函数与的图象关于轴对称【观察记忆能力】根据图象,总结、记忆对数函数的性质,进一步理解对数函数图象的特点,培养观察记忆、概括理解能力.师:根据对数函数的图象和性质,你能说出底数的大小与函数值的变化有什么关系吗观察下面两个图象,你能说出对数函数底数的大小与图象有什么关系吗【学生思考,讨论,回答问题,教师总结】【深度学习】通过观察图象,总结对数函数底数的大小与图象的关系,加深学生对对数函数图象的理解和观察,为近一步通过图象得到性质进行铺垫.师:两个单调性相同的对数函数,它们的图象在位于直线右侧部分是“底大图低”.学完了对数函数的性质,下面看一道例题.【典型例题】利用对数函数性质求值例3 比较下列各题中两个值的大小:(1),且【根据对数函数的性质,学生独立完成,教师总结】生:(1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.(2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.(3)和可看作函数的两个函数值.当时,因为函数是增函数,且,所以;当时,因为函数是减函数,且,所以.【分析计算能力】结合对数函数的性质,合作学习解决比较两个对数值的大小问题,培养学生猜想探究能力、概括理解能力.师:当底数确定时,利用对数函数的单调性求值,当底数不确定时,要分类讨论.解决完例1题,请看例2题.【典型例题】用对数函数性质解决实际问题例4 溶液酸碱度是通过计量的,的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔升.(1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯净水的.生:(1)根据对数的运算性质,有,在上,,随若的增大,减小,相应地,也减小,即pH减小.所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.生:(2)当时,,所以,纯净水的是7.师:胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升,胃酸的是多少生:.【简单问题解决能力】运用对数函数性质解决实际问题,培养学生分析理解、简单问题解决能力.探究3 指数函数与对数函数的关系师:下面,请同学们阅读教材,回答什么是反函数互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系它们之间有什么关系【学生阅读教材,画图象进行观察、讨论,教师总结】师:反函数的定义如下.【要点知识】反函数的定义一般地,对于函数,设它的值域为,我们根据这个函数中的关系,用把表示出来,得到.如果对于在中任何一个值,通过在A中都有唯一的值和它对应,那么就表示是自变量的函数,这样的函数叫做函数的反函数.【先学后教】学生阅读教材,自主学习反函数概念,教师引导,总结体现了先学后教的教学策略.师:只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.那么,反函数具有什么样的性质呢我们一起探讨下.【情境设置】探究反函数的性质对于指数函数,你能利用指数与对数间的关系,得到与之对应的对数函数吗它们的定义域、值域之间有什么关系它们也互为反函数吗生:由得,所以函数是函数的反函数,与的定义域与值域正好互换,与互为反函数.师:一般地,指数函数,且与对数函数,且互为反函数,它们的定义域与值域正好相反.师:画出一对反函数图象,你能说说反函数有什么性质吗【学生合作探究,教师规范语言,师生共同得出反函数的性质】师:反函数的性质如下.【归纳总结】反函数的性质1.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.2.若函数的图象上有一点,则必在其反函数的图象上.反之,若点在反函数的图象上,则必在其原函数的图象上.3.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.4.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.5.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.【发现创新能力】综合所学知识,探究反函数的性质,培养学生的总结、发现创新能力.师:结合所学知识,比较指数函数和对数函数的图象和性质.【学生思考,教师提示:从图象、定义域、值域和函数值的变化情况等方面进行比较】【要点知识】指数函数和对数函数的图象与性质比较名称指数函数对数函数一般形式,且,且图象定义域值域函数值的变化情况当时, 当时, 当时, 当时,【概括理解能力】对比指数函数和对数函数的图象和性质,培养学生的概括理解、总结归纳能力.师:这节课你学到了什么【课堂小结】对数函数的概念、图象与性质【设计意图】学生独立回顾知识点,教师完善、帮助学生形成知识体系,培养学生的归纳总结、逻辑思维能力.教学评价本节课学习了对数函数的概念、图象与性质,不同函数增长的差异.应用所学知识,完成下题:大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数,其中,为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位,而当它的游速为时,其耗氧量为2700个单位.(1)求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式.(2)当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位解析:要求“当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位”,就是求游速与其耗氧量单位数之间的函数的最大值.具体解题过程如下:(1)由题意,得,解得.故游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.(2)由题意,得,即,∴,由对数函数的单调性,有,解得,所以当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是24300个单位.【设计意图】本题考查学生求对数函数最大值的方法.既引导学生回顾对数函数的相关知识,又培养学生的推测解释分析计算能力,同时提升逻辑推理、数学运算核心素养.教学反思本节教学案例,严格按照教材体例和顺序编写,在学习对数函数时,可让学生适当做一些练习,强化对对数函数概念的理解.在解有关求定义域的问题时,学生可能会忽略底数的取值范围以及真数必须大于0这些条件,教师要适时指导,在学习对数函数图象时,要注意画图的准确性;总结图象特征和性质时,教师要关注每位学生的表现,在教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会;在不同函数增长差异中,先设计两个探究,通过讨论、探究、推导,找出一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长方式的差异.在设计第一个探究时,不能只用函数和得出一次函数与指数函数增长方式的差异,应再举一些例子,在探究一次函数与对数函数的增长差异时,也要多举一些例子.可以通过多媒体展示.使我们的推论更有说服力.【以学定教】综合对数函数概念、图象和性质,深层理解对数函数与指数函数的关系,体会函数图象的增长差异,从而解决问题.【以学论教】在学生的实际学习过程中,教师应根据具体学情,使学生理解对数函数的概念,在学习图象特征和性质时,教师要关注每一个学生的表现,在学习不同函数增长差异时,要多举一些例子,在整体学习过程中,教师应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会.1 / 15。
高一数学教案：对数函数1
2．3．4对数函数【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。
二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。
（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。
因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。
师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。
最新数学——对数函数教案第一课时
最新数学——对数函数教案第⼀课时对数函数●教学⽬标（⼀）教学知识点1.对数函数概念.2.对数函数的图象和性质.（⼆）能⼒训练要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.培养学⽣数形结合的意识.（三）德育渗透⽬标1.⽤联系的观点分析问题.2.认识事物之间的相互转化.3.了解对数函数在⽣产实际中的简单应⽤.●教学重点对数函数的图象和性质●教学难点对数函数与指数函数的关系●教学⽅法学导式在引⼊对数函数概念时，引导学⽣注意提出对数函数与指数函数互为反函数这⼀点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.⾄于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称⽽得到.●教具准备投影⽚三张第⼀张：课题导⼊举例第⼆张：对数函数的图象和性质第三张：本节例题●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以⽤指数函数y=2x表⽰.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，⼤约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果⽤x表⽰⾃变量，y表⽰函数，这个函数就是y=log2x.由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.这⼀节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.Ⅱ.讲授新课1.对数函数定义⼀般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.［师］这⾥⼤家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.［师］由于对数函数y=log a x与指数函数y=a x互为反函数，所以y=log a x的图象与y=a x 的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=a x的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.说明：图中虚线表⽰的曲线是指数函数y=a x的图象.［师］接下来，我们通过例题来看⼀下对数函数性质的简单应⽤.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y=log a x2 (2)y=log a(4-x)(3)y=log a(9-x2)分析：此题主要利⽤对数y=log a x的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x2＞0，得x≠0所以函数y=log a x2的定义域是{x|x≠0}(2)由4-x＞0，得x＜4所以函数y=log a(4-x)的定义域是{x|x＜4}(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3所以函数y=log a(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3}评述：此题只是对数函数性质的简单应⽤，应强调学⽣注意书写格式.［师］为使⼤家进⼀步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.Ⅲ.课堂练习课本P 89练习1.画出函数y =log 3x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 相同性质：两图象都位于y 轴右⽅，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x =1,y =0.不同性质：y =log 3x 的图象是上升的曲线，y =x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y =log 5(1-x ) (2)y =x2log 1 (3)y =x311log 7- x y 3log )4(= 解：（1）由1-x ＞0得x ＜1(2)由log 2x ≠0，得x ≠1，⼜x ＞0∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}(3)由31,0310311πφx x x 得≠-- ∴所求函数定义域为{x |x ＜31} (4)由≥≥10,0log 03x x x x φφ得∴x ≥1∴所求函数定义域为{x |x ≥1}要求：学⽣板演练习，⽼师讲评.Ⅳ.课时⼩结［师］通过本节学习，⼤家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利⽤对数函数的性质解决⼀些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.Ⅴ.课后作业（⼀）课本P 89习题2.81.求下列函数的反函数：（1）y =4x (x ∈R ) (2)y =0.25x(x ∈R )(3)y =(31)x (x ∈R ) (4)y =(2)x (x ∈R ) (5)y =lg x (x ＞0) (6)y =2log 4x (x ＞0)(7)y =log a (2x )(a ＞0,且a ≠1,x ＞0)(8)y =log a 2x (a ＞0,a ≠1,x ＞0) 解：（1）所求反函数为：y =log 4x (x ＞0)(2)所求反函数为：y =log 0.25x (x ＞0)(3)所求反函数为：y =x 31log (x ＞0)(4)所求反函数为：y =x 2log(x ＞0) (5)所求反函数为：y =10x (x ∈R )(6)所求反函数为：y =24x =2x (x ∈R )(7)所求反函数为：y =x a 21(a ＞0,且a ≠1,x ∈R ) (8)所求反函数为：y =2a x (a ＞0,且a ≠1,x ∈R )2.求下列函数的定义域：（1）32log x y = (2)34log 5.0-=x y解：由∈R log 02x x φ得x ＞0 ∴所求函数定义域为：{x |x ＞0}(2)由≤???≤--???≥--143,1340340)34(log 0345.0x x x x x x φφφ得得即443＜x ≤1}。
对数函数第一课时教案
对数函数第一课时教案教案标题：对数函数第一课时教案教学目标：1. 了解对数函数的定义和基本特性；2. 能够应用对数函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和基本特性；2. 对数函数与指数函数的联系；3. 对数函数的应用。
教学准备：1. 教材：包含对数函数的相关知识点；2. 已准备好的板书内容：对数函数的定义、性质和公式。
教学过程：引入：1. 创设情境：通过一个问题引入对数函数的概念，例如，“假设你要破解一道密码锁，每次输入的密码错误会提示你与正确密码之间的差距越来越小，但你无法直接知道正确密码是多少。
这种情况下，你会如何解决问题？”2. 引导学生思考：需要哪些工具或方法来逐渐逼近正确的密码？学生可以提出一些解决方案，如“多次尝试并观察提示差距的变化”等。
探究：3. 引导学生发现规律：通过上述情境引导学生思考，让他们逐渐意识到问题中涉及到指数函数，而对数函数可以用来解决这类问题。
4. 定义对数函数：向学生介绍对数函数的定义，即loga x = b表示a 的b次方等于x，其中a称为底数，b称为对数，x称为真数。
5. 探索对数函数的基本性质：通过数值计算和实例分析，引导学生发现对数函数的基本性质，如幂运算、换底公式等。
拓展：6. 对数函数与指数函数的联系：让学生比较对数函数和指数函数的定义及特点，强调它们之间的互逆性和对数函数在解决指数函数问题中的作用。
7. 对数函数的应用：给出一些对数函数在实际问题中的应用场景，并引导学生运用对数函数解决相关问题。
总结：8. 总结对数函数的定义和性质：复习并总结本节课学习的内容，强调对数函数的定义、基本性质和应用。
9. 检测学生掌握情况：通过课堂练习、小组活动或讨论等方式，检测学生对对数函数的理解和应用能力。
10. 鼓励学生思考：提出一些拓展性问题，鼓励学生深入思考对数函数的更多应用。
教学反思：评估本节课教学效果，总结教学中好的地方和需要改进的地方，为后续相同或类似内容的教学做出调整和改进。
高一数学对数函数及其性质(第一课时)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。
2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。
二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。
2.培养学生的数学应用意识。
三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。
【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。
【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。
【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。
某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。
细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。
假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。
材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。
根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。
二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。
高中数学教案《对数函数》
教学计划：《对数函数》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解对数函数的概念，掌握对数函数的一般形式及其性质。
o学生能够识别并绘制对数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。
o学生能够运用对数函数解决简单的实际问题，如计算复利、对数增长等。
2.过程与方法：o通过与指数函数的对比，引导学生理解对数函数的概念和必要性。
o通过观察、分析对数函数图像，培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力。
o通过小组合作探究，培养学生的协作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。
o培养学生的耐心和细心，提高解决复杂问题的毅力。
o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点●重点：对数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。
●难点：理解对数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用对数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 复习旧知，引入新课（5分钟）●复习指数函数：简要回顾指数函数的概念、性质和图像特征，为学习对数函数做好铺垫。
●生活实例引入：通过介绍天文学中的星等计算、地震震级等实例，引导学生思考这些实例中隐藏的数学规律，从而引出对数函数的概念。
●明确学习目标：阐述本节课将要学习的内容——对数函数，并明确学习目标。
2. 对数函数概念与性质讲解（15分钟）●定义讲解：详细讲解对数函数的概念，强调其与指数函数的互逆关系，并给出对数函数的一般形式（如y=log a x，其中a>0且a≠1，x>0）。
●性质探讨：引导学生根据对数函数的定义，探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
●对比分析：将对数函数与指数函数进行对比分析，帮助学生更好地理解两者的联系与区别。
3. 对数函数图像分析（10分钟）●图像绘制：利用多媒体设备展示不同底数下对数函数的图像，引导学生观察图像特征。
●特征归纳：引导学生根据图像特征归纳出对数函数的图像特征，如底数大于1时图像上升缓慢，底数在0和1之间时图像下降迅速等。
对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计
附件2：
年金昌市优质课竞赛活动
教案
教案题目：对数函数及其性质（第一课时）
授课班级：
姓名：
单位；
§对数函数及其性质（第一课时）教学设计
一、设计思想：
对数函数是学生在高中阶段继学习了指数函数后的第二个基本初等函数，本节课通过一个关于细胞分裂次数的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实际生活，又便于学生接受；在整个教学过程中，类比学习指数函数的方法来探索和研究对数函数的图象与性质，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会。
二、教学目标分析
(1) 知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
(2) 过程与方法：通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识；经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
三、教学重难点分析
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
四、教法分析
考虑学生的认知特点和情感特点，本节课采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
五、教学过程
八、板书设计
九、教学反思
§对数函数及其性质坐标纸十、坐标纸
2、描点
坐标系学生姓名：_________。
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［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P89练习
1.画出函数y=log3x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
（一）课本P89习题2.8
1.求下列函数的反函数：
（1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R)
(3)y=( )x(x∈R) (4)y=( )x(x∈R)
(5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0)
(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)
(8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0)
对数函数的图象和性质
●教学难点
对数函数与指数函数的关系
●教学方法
学导式
在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0，+∞）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)
(3)y=loga(9-x2)
分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由x2＞0，得x≠0
所以函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
(2)由4-x＞0，得x＜4
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x＜4
(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3
这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.
Ⅱ.讲授新课
1.对数函数定义
一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.
［师］这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.
由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.
对数函数
●教学目标
（一）教学知识点
1.对数函数概念.
2.对数函数的图象和性质.
（二）能力训练要求
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象和性质.
3.培养学生数形结合的意识.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点分析问题.
2.认识事物之间的相互转化.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
●教学重点
［师］由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
2.对数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
(8)所求反函数为：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R)
2.求下列函数的定义域：
（1） (2)
解：由 得x＞0
∴所求函数定义域为：{x|x＞0}
(2)由
即 ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x| ＜x≤1
∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由
∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由
∴x≥1
∴所求函数定义域为{x|x≥1}
要求：学生板演练习，老师讲评.
பைடு நூலகம்Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.
Ⅴ.课后作业
解：（1）所求反函数为：y=log4x(x＞0)
(2)所求反函数为：y=log0.25x(x＞0)
(3)所求反函数为：y= (x＞0)
(4)所求反函数为：y= (x＞0)
(5)所求反函数为：y=10x(x∈R)
(6)所求反函数为：y= =2x(x∈R)
(7)所求反函数为：y= (a＞0,且a≠1,x∈R)
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=log5(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1
∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0
至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.
●教具准备
投影片三张
第一张：课题导入举例
第二张：对数函数的图象和性质
第三张：本节例题
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的
个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.