浅谈数学文化与高中数学教学 -

【标题】浅谈数学文化与高中数学教学

【作者】谭弦

【关键词】数学文化数学文化与教学素质教育

【指导老师】周均

【专业】数学与应用数学

【正文】

1. 引言

数学不仅是一门科学，更是一个内容十分丰富的文化体系，因为数学中蕴涵了大量的哲学、美学、文学等，因此数学更是一个由其内在力量和外部力量共同作用而处于不断发展和进化的文化系统。高中数学是数学科学的基础知识，也是一个联系紧密、结构严谨的数学文化系统。在新数学课程标准和数学教学改革的要求下，中学生除了学会数学基础知识和基本技能外，还应当受到良好的数学文化教育，使之具有一定的数学素养。因此，研究数学文化与高中数学教学具有重要的意义，有助于完善数学文化的理论研究，促进数学文化的发展，更重要的是，把对数学文化的研究和高中数学教学想结合，能够促进高中数学教学的改革，提高高中学生的数学学习兴趣。

2. 数学文化的内涵

２.１.数学文化的概念

数学文化是指人类在社会历史过程中所创造的精神财富。数学文化可以看成是指人类在历史的数学活动过程中所创造的数学财富的总和，包括数学的知识体系、数学的思想、方法、观念等。高中数学新课程标准，把认识数学文化的作用，提高学生的文化素养和创新意识作为一个重要的培养目标，尽管上世纪90年代以来，许多中外学者将数学文化作为一种文化来研究，然而对数学文化的认识在理论和实践上的讨论还不是很完善。

数学文化是人类文化的重要组成部分。一方面数学文化的产生与发展是在一定的文化背景中实现的，那一定的文化背景制约着数学文化的发展；另一方面吗，数学文化的发展又反过来影响整个文明进程，数学文化不仅自身属于人类社会的一种文化现象，而且数学文化尚拥有广泛的超越数学文化自身意义的因素以及这些因素对人类文化（进步）的巨大影响。数学文化是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。从远古人类的结绳计数到数码符号的出现，从数字的应用到数量符号运算符号的产生，从各种数量关系的研究到数学语言、文字语言、符号语言、图式语言的诞生，从解决问题的不同策略，到数学思想和方法的确立，从珠算的发明到计算机的产生，清晰地表明，数学文化与人们的生活息息相关，与人类的文明同步发展。

2.２数学的文化价值

数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。《普通高中数学课程标准(实验)》将体现数学的文化价值作为一个基本理念，提出了对数学文化的学习要求。这充分表明数学文化已经从一种理念走进了中学课堂，渗透到数学课的实际教学中。课

堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多的体现在课堂教学之中。数学文化的渗透可以通过多种途径进行，其中，将数学史融入数学课堂教学就是进行数学文化渗透的有效途径之一。以数学史为载体进行数学文化渗透，可以帮助学生了解数学创造的真实过程，使学生把握数学发展的脉络，加深对数学概念、思想方法的理解，激发学生对数学的兴趣，培养学生创新意识和创造能力。《普通高中数学课程（标准）》实验指出，数学文化是“贯穿整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”。

2.３高中数学教学渗透数学文化的意义

文化是指人类在社会历史过程中所创造的精神财富。数学文化可以看成是指人类在历史的数学活动过程中所创造的数学财富的总和，包括数学的知识体系、数学的思想、方法、观念等。高中数学新课程标准，把认识数学文化的作用，提高学生的文化素养和创新意识作为一个重要的培养目标，尽管上世纪90年代以来，许多中外学者将数学作为一种文化来研究，然而对数学文化的认识在理论和实践上的讨论还不是很完善。

《普通高中数学课程（标准）》实验指出，数学文化是“贯穿整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”。数学文化如何才能有效地渗透到数学教学中，已成为数学课程改革的热点之一，它在数学课程中的体现形式不仅多样而且灵活。本人认为教师不仅可以在数学课堂的各个教学环节中渗透数学文化，也可以通过各种别样的方式让数学文化走进学生的课余生活中。高中数学新课标十分重视“数学文化”的教学，“数学文化”的教学对教师的影响体现在四个方面：提供了展示教师才智的更大空间；促进了教师对数学多侧面的、更深刻的理解，改变落后的或错误的数学观；有利于开展多样化的教学方式的教学；有助于指导老师开展校本课程的开发与研究。高中数学新课标提出，“高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”作为提高学生数学素养的重要举措之一就是第一次明确提出了关于数学文化的教学目标：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”相比必修内容和选修内容，新课标中对数学文化的教学给予教师较大自主权，这同时也意味着教师面临更大责任，它将给数学教师的教学和自身发展带来一定的影响。

数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为一个基本理念，提出了对“数学文化”的学习要求。这充分表明数学文化已经从一种理念走进了中学课堂，渗透到数学课的实际教学中。课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多的体现在课堂教学之中。数学文化的渗透可以通过多种途径进行，其中，将数学史融入数学课堂教学就是进行数学文化渗透的有效途径之一。以数学史为载体进行数学文化渗透，可以帮助学生了解数学创造的真实过程，使学生把握数学发展的脉络，加深对数学概念、思想方法的理解，激发学生对数学的兴趣，培养学生创新意识和创造能力。

传统数学教育中教师和学生对数学文化的感悟是随意地、因人而异和不知不觉的。而新课标要求我们要把它改变为有计划、有目的、自然地引入到数学课堂中，帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正地应用，让数学真正地发挥它应

用的作用。因此教师要充分重视在教学中进行数学文化教学，提高学生数学素养。

3. 高中数学教学中渗透数学文化的方法

《普通高中数学新课程标准（实验）》指出，数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模块和专题中，在教学过程中要注重“讲背景，讲历史，讲思想，讲文化，讲应用”。因此，数学文化必须走进课堂，使学生在数学的学习过程中受到数学文化的熏陶，从具体的数学概念、定理、数学思想和数学方法中揭示数学的文化底蕴，将数学文化渗透到数学教学的过程中。

3.1 在各章引言中渗透数学文化

引言课的目的不仅要让学生了解一章的知识内容和结构，更要让学生明了本章涉及的重要的数学思想方法及产生和发展的过程。如在复数一章的引言教学中，可以向学生介绍自然数、整数、有理数、无理数、虚数的产生和发展过程，特别要讲述无理数的发现让希勃索斯付出了生命代价的故事，使学生了解人类知识发展的曲折过程。这样既揭示了复数产生的知识背景，使学生受到了深刻的历史唯物主义教育，同时还能调动学生学习复数的积极性。又如，在概率一章的引言教学时，向学生介绍概率的产生最初源于“机会性游戏”，发展于赌博中的“分赌注问题”，虽然它的起源有点“不光彩”，但是它的确源于生活，现在已经成为一门应用十分广泛的学科。

3.2 在新课引入时渗透数学文化

好的开端是成功的一半，因此每一节课的引入也是上好这堂课的关键，用数学文化知识引入新课，能起到激趣的作用。如在圆锥曲线方程的教学时，可以展示彗星光临地球然会举出星期、时钟、季节、天体运动、潮汐等等。如果教师朗诵一下“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”，课堂情景又将如何？同学们会恍然大悟，原来白居易还是“数学家”，他不仅在前两句揭示了周期函数问题，而且后两句还说明了若T是函数f（x）的周期，则KT（K∈Z，K≠0）也是函数f （x）的周期，由此，周期函数之美象诗一样跃然纸上。

3.3 在讲述概念时渗透数学文化

某些概念的形成本身都具有一定的人文背景，通过对概念的追源溯本，一方面，可激发学生对数学学习的热情，感受数学概念中蕴涵的浓厚的历史文化底蕴；另一方面，也使学生领略到数学先贤们在数学领域中，为探求真理而付出的艰辛与执着精神。在教学过程中，应充分利用这些人文素材，及时对学生进行人文教育。譬如在对数概念的教学时，可能介绍纳皮尔发明对数的历史：纳皮尔所处的年代，是哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，天文学成为当时的热门学科。由于当时的局限性，天文学家们不得不花费大量的精力去计算那些繁杂的“天文数字”。纳皮尔也是一位天文爱好者，为了简化计算，经过潜心研究计算技术，独立发明了对数，并于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》。因此纳皮尔被称为“对数缔造者”，与笛卡尔的坐标、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。3.4 在定理公式证明时渗透数学文化

数学定理和公式，是千百年来数学家思想的结晶，是数学知识和数学思想的集中体现，是人们学习数学的基本内容。每一个定理和公式的产生和发展都蕴含着一段数学的发展史，因此，充分利用这些素材更有利于让学生深入理解定理和公式的内涵。如在讲授球的体积公式时，可以从球的体积公式的发展历史讲起：球体积公式的推导主要有两种方法：分割法(阿基米德、开普勒和松永良弼)和截面法(祖日恒、卡瓦列利和徐有壬)。公元前3世纪，欧几里德在《几何原本》里提出，“球的体积V与它的直径D的立方成正比。”稍后欧几里德和数学家阿基米德通过力学方法发

现：球的体积是以其大圆为底，半径为高的圆锥体积的四倍。在我国，对球体积公式探索也很早，汉以前以一寸的黄金立方体和直径为一寸的黄金球的立方得球的近似公式。数学家祖日恒在刘徽的基础上解决了球的体积问题。17世纪，德国数学家和天文学家开普勒将球体看成许多小棱锥的顶点在球心，底在球面的体积之和，于是得出球的体积公式。又如在讲解“二项式定理”时可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”；在讲解“等差数列求和公式”时可以介绍德国“数学王子”高斯的故事。

3.5 在思想方法中渗透数学文化

数学思想方法是数学教学的重要内容，除了对解题具有方法论意义上的指导作用，还是数学人文精神的重要载体。譬如在数学归纳法教学中，问同学孔夫子的子孙后代姓什么？同学们回答姓孔。又问为什么？同学们热烈讨论后认为，要使他的后代都姓孔，他的后代中每代都有男丁，且按中国的传统——子随父姓。由于人的代数是自然数，把它迁移到关于自然数命题的教学中，验证n=n0时命题成立（相当于孔子姓孔），设n=k（k≥n0）时命题成立，若能推出n=k+1时命题成立（相当于姓氏在父系亲属中的传递性），就可断言，对从n0起的所有自然数，命题都成立。由此学生容易理解，用数学归纳法证明问题两步缺一不可。如第一步中孔子不姓孔，他的后代就不姓孔。相同的例子如，燃放鞭炮；车棚里倒了一辆自行车可能砸倒一排自行车；中央电视台曾播出上万块多米诺骨牌依次倒下的壮观景象等等。把非常抽象的数学方法，通过极具文化气息的例子来阐释，使学生在愉悦之中掌握了数学知识，数学归纳法这个难点就不攻自破了。

3.6 在例题教学中渗透数学文化

例题教学是数学教学中最重要的环节，也是花时间最多的，因此在例题教学中渗透数学文化也是最好的途径之一。如在讲解人教A版必修1第103页例4，由于这是一道以英国经济学家马尔萨斯的人口增长模型为基础编写的例题，因此可以在讲解时渗透有关中国人口方面的知识，让学生懂得实行计划生育的重要性。又如在讲解人教A版必修1湖南教育版《基础训练》第66页第7题，可以向学生介绍天王星的发现过程：1766年数学家提丢斯在研究行星与太阳的距离关系时，假设地球与太阳的平均距离(即一个天文单位) 是10，6大行星水星、金星、地球、火星、木星和土星与太阳的距离，分别为4、7、10、16、52、100。德国天文学家波德研究这列数，猜想在距离16与52之间的28和100后的196的位置可能各有一颗未发现的行星。这个距离关系叫“波德定律”。后来，果然在192(与196非常接近)附近的地方发现天王星，在28附近发现了谷神星。通过这些讲述，学生一定会为数学的巨大应用价值而钦佩不已，也能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神。

3.7 在命制试题时渗透数学文化

在《高中数学新课程标准》中强调了数学文化的教育理念，设置了“数学文化”的课程板块，并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化。在现行高考制度下怎样评价数学文化教学的水平，也许在试题中渗透数学文化是一种不错的方法。在20XX年和20XX年的高考试题中也出现了以数学文化为背景的试题，如20XX 年湖北卷(理)的第15题，它是以杨辉三角和莱布尼茨三角形为背景命制的试题；20XX年北京卷(理)的第13题，它是以赵爽的弦图为背景命的一道三角函数题；以及20XX年湖南卷(理)的第15题也是以杨辉三角为背景。又如在数列一章中可以用诗歌：“今有七个老太婆，一道动身去罗马。每人都有七匹骡，每匹骡子负七袋，每袋装有七面包，每个面包有七刀，每把小刀有七鞘，所有人物共多少？”命一道

简单的求等比数列的和的试题。

3.8 在应用探索时渗透数学文化

数学文化的的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用教学是数学学科与数学文化结合的最佳点。如在“指数函数”的教学时，让学生了解考古学家是怎样利用“碳-12”的含量测量古尸的年代；又如在讲授统计学时，介绍统计学在《红楼梦》后40回作者的鉴定中的应用：《红楼梦植物图鉴》的作者潘富俊研究发现《红楼梦》后40回中只有6成提到茶，且仅一种龙井茶；前80回逾92%提到茶，且有9种茶。他又将红楼梦中提及的200多种植物作为统计对象，发现前40回平均每回出现11.2种植物，中间40回平均每回出现10.7

种植物，后40回平均每回只有出现3.7种植物。统计结果明显地证明《红楼梦》后40回不是曹雪芹所写。文学考证用统计的方法验证事实，充分体现了数学的应用价值。

数学文化已经成为高中数学课改中最响亮的名词之一。随着课程改革的深入，数学文化将真正渗透到教材、进入课堂、溶入教学之中，成为数学教学中的重要组成部分。数学文化与数学教学相结合的方法也将层出不穷。

4. 数学文化与素质教育

随着我国教育思想的根本转变，教育理论界就如何贯彻落实素质教育，从开辟学生第二课堂，加大人文科学教育内容，培养学生动手能力等不同角度进行了广泛深入的探讨，提出了许多真知灼见。我认为数学作为一门与人们的日常生活联系紧密的科学，在提高学生整体素质方面具有特别重要的作用。

4.1 数学文化有利于培养人的科学精神

科学精神是由科学本性所要求的对真理的无私追求并为之奋斗的精神，包括进取精神，为真理献身的精神，自由探索的精神，勇于批判的精神等。在数学发展的长河中，从希帕索斯发现无理数动摇毕达哥拉斯的“万物皆数”到希尔特的23个问题;从困惑世间智者长达358年的费马大定理的证明到陈景润的歌德巴赫猜想，无处不洋溢着科学精神。一个人若没有“判天地之美，析万物之理”的浩博的哲学气慨和严谨细致的科学精神，则很难成就一番伟大的事业，而接受数学教育的人，不但潜移默化地受着科学精神的熏陶，而且时刻在受着哲学思想的哺育。

4.2 数学是学生接受美感熏陶的重要途径

数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型、数学)之一，数学美也是人审美的一个重要组成部分。随着人类文明的发展和科学技术的进步，这一事实也逐渐为人们所认识。实际上，将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻找各种物质运动的简洁、统一的数学表达等等，都是数学美的体现，也是人类对美感追求的目标。这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响，而且往往是人们进行创新的一种动力。

数学文化对培养社会急需高素质人才具有十分重要的意义。但从我国数十年的教育实践来看，其重要性还远未引起人们的足够重视。要发挥数学文化在素质教育中的重要作用，需要我们每一位数学教师做大量艰苦细致的工作。

5. 总结

现代的数学教育需要体会数学文化的价值，这样才能使数学学科真正为全面提高学生的素质服务。张奠宙教授曾经说过：“我们如果把数学文化打扮起来，数学就是一位光彩照人的女王。但如果你仅仅把数学等同于逻辑，等同于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下的骷髅，就是X光的照片。我们现在更多的看到的是X 光照片，看不到数学女王的光彩照人的美容，我们只看到她的骨骼。”因此在数学

教育中应该实现数学文化和人类文明的整合，要搞清楚数学的文化背景，搞清楚数学成就的文化价值，把数学的文化品位发掘出来，用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，在教学中渗透数学文化，让学生更好的理解和体会数学文化的价值，使学生学好数学，从而更好的发展现代数学。