试卷分配问题的优化模型
试卷分配问题的优化模型摘要本文主要研究试卷的合理分配问题。
试卷分配的合理性既是竞赛规则的要求，也是竞赛评判的公平性的重要保证。
因此，解决试卷分配的合理性问题有很强的现实意义。
本文所考察的考试涉及200余份试卷和12位评委，数据规模大，人工求解分配方案计算量较大，难以实现。
为此，我们采用了计算机编程的方法解决问题。
对问题一，我们采取了下面的方法：（1）利用计算机随机产生一系列的试卷分配方案，在此过程中，通过机器判断，使产生的试卷分配方案满足R1、R2和D2的要求。
（2）利用不均衡度D对（1）中的试卷分配方案进行限制，使产生的试卷分配方案满足D1的要求。
（3）利用不均衡度Dd对（2）得到的方案进行筛选，使得输出的试卷分配方案满足D3的要求。
从而得出问题一的比较公平合理的分配方案。
（4）用上述方法产生50个可行解，筛选出它们中两位或三位评委相同的情况较少的解。
这样我们得到了问题一的解。
在问题一的基础上，我们通过讨论，采用了同一份试卷的四个评委中，判高分和判低分的评委数最多相差1的限制条件，得到问题二的解。
关键词：公平随机不均衡度D 加权不均衡度Dd一、问题背景数模竞赛一般采取多位评委打分的方式确定名次，评委大都来自各参赛高校。
竞赛规则规定：R1.每份试卷由四位不同的评委评阅。
R2.每个评委只能评阅非本单位的试卷。
同时，为了保证最终阅卷结果的客观性与公正性，竞赛组委认为一个理想的试卷分配方案应满足如下要求：D1. 各评委评阅的试卷数量应尽可能均衡。
D2. 任意两份试卷不能由相同的四位评委评阅，并应尽量减少有两位或三位评委相同的情况。
D3. 同一单位的试卷在评委中的分布应尽量均衡。
我们需要根据上述要求设计合理的试卷分配方案，并就附录中的数据实例给出具体的分配方案及该方案对D1～D3的满足情况。
在此基础上，根据以往评阅记录，统计得出各位评委的判分高低倾向，例如附录中评委1、2、3有判高分倾向，评委4、5、6有判低分倾向，如何利用此信息结合以上要求设计公平合理的试卷分配方案是我们面临的又一问题。
二、符号说明D——不均衡度Dd——加权不均衡度iN——第i个单位的试卷总数p[i]——第i位评委（1≤i≤12）的实际阅卷量iA(j)——第j个评委评阅的第i个单位的试卷的份数（1≤j≤12）iB——i号单位的试卷按理想情况平均分给各位评委时，每位评委得到的i号单位试卷数三、问题分析我们的目标是建立一个公平合理的试卷分配方案。
所谓“公平合理”是指满足竞赛规则规定R1、R2并尽量满足理想的试卷分配方案的要求D1、D2、D3。
其中R1是对评委评阅试卷“广泛性”的要求，即一份试卷尽量由较多数量的评委评阅以避免仅由一位评委评阅所引起的成绩的不公平性、主观性和偶然性；R2是为了避免评委对本单位的试卷人为的抬高分数；D1是为了使每位评委都能够同等程度的参与到试卷的评阅之中，避免少数评委对整体的评卷结果影响过大；D2增加了评委组合的多样性；D3 避免了同一单位的试卷仅由少数的几位评委评阅，当这几位评委有判分不公正倾向时，该单位整体将会受到不公正的待遇。
1、不均衡度D与要求D1对于条件D1我们设置一个参数D，称为“不均衡度”。
227份试卷共需要227*4=928人次评阅，因此，每位评委在理想情况（试卷分配均衡）下，每人评阅的试卷数是928/12=227/3份。
对于一种确定的试卷分配方案，我们统计出第i位评委（1≤i≤12）的实际阅卷量p[i]，以此计算D。
D的计算公式为：D=∑{(p[i]-227/3)*(p[i]-227/3)}（1≤i≤12）2、加权不均衡度Dd与要求D31）选择了Dd作为条件D3的限制条件的原因对于条件D3我们设置了一个参数Dd，称为“加权不均衡度”，具体含义、计算方法见步骤2）。
对于某一种试卷分配方案，我们可以统计出33个单位各自的试卷在评委中的分布情况。
由此，对于单位i，我们有了12个数据iA(1)--iA(12)，（其中1≤i≤11时，i A(i)=0）,iA(j)表示第j个评委评阅的第i个单位的试卷的份数（1≤j ≤12）。
D3要求同一单位的试卷在评委中的分布应尽量均衡。
我们固然可以对每个单位都设置限制条件，使试卷的分配方案很好的满足D3的要求，但这些限制条件的增加，有可能成为计算机程序运行时的主要．．障碍，导致时间复杂度过大，况且仍有其他多项限制条件，若此处条件过窄，有可能得不到较好满足题目其他要求的解。
从整体考虑，我们选择了Dd作为D3的限制条件。
2）设参数iN表示第i个单位的试卷总数，设参数iB表示i号单位的试卷平均分给各位评委时，每位评委得到的i号单位试卷数(由于本单位的评委不评阅本单位的试卷，当i≤11时iB=iN*4/11)。
比如，i=14时，14号单位有4分试卷，需要4*4=16人次评阅，因此，每位评委在理想情况（试卷分配均衡）下，每人评阅的试卷数是14B=16/12=1.3份。
第j个评委实际评阅的14号单位的试卷的份数（1≤j≤12）是14A(j),此时实际情况与理想情况下的偏差可以用Dd(14)=∑{（14A(j)- 14B）*（14A(j)- 14B）}（1≤j≤12）表示。
当i≥12时，Dd(i)=∑{（iA(j)- iB）*（iA(j)- iB）}（1≤j≤12）, 当i≤11时，Dd(i)=∑{（iA(j)- iB）*（iA(j)- iB）}（1≤j≤12，j ≠i）,Dd的计算公式为：Dd=∑{Dd(i)*iN/227}（1≤i≤33）3、D2的较好满足对D2中任意两份试卷不能由相同的四位评委评阅的要求，我们在将评委组合进行排序时加以控制；对于D 2中要求尽量减少有两位或三位评委相同的情况，我们采取了让计算机随机产生50组可行的解，通过比较各可行解的三位评委和两位评委数目相同情况的多少，检验并输出三位评委相同的情况最少的解，。
这样保证了在一定的范围内能够较好的满足D2。
4、问题一的解题思路该题出现了较多的数据，且评委有多种组合，人工求解较为繁琐。
因此我们采用了计算机编程求解的方法。
我们的整体思路是：利用计算机随机的产生一系列的试卷分配方案，根据竞赛规则规定R1、R2和要求D1、D2、D3对方案进行筛选，使得输出的试卷分配方案满足R1、R2并尽量满足D1、D2、D3。
从而得出问题一的比较公平合理的分配方案。
5、对问题二的讨论评委1、2、3有判高分倾向，评委4、5、6有判低分倾向，我们采用了在问题一求解的基础上，增加限制条件，求问题二情况下较公平合理的分配方案的方法。
我们认为一位高分评委和一位低分评委所打的分可以“相互抵消”，即由他们打的分数计算出来的试卷的平均成绩仍是正常的成绩。
由此我们给出问题二的具体的限制条件是：在同一份试卷的四个评委中，判高分和判低分的评委数最多相差1。
若判高分和判低分的评委数相差大于1，我们认为这份试卷的成绩将过分的偏高或偏低，造成该试卷评分不公。
这样就排除了下表所列的情况：这样我们在问题一求解的基础上得到了满足问题二的比较合理的解。
四、模型的建立与求解1、问题一模型的建立与求解解决问题一时，我们采用c++语言进行编程，具体步骤如下：1)产生495种满足R1的由四位评委组成的评委组合，并依次对其进行编号为1—495。
（见附录一）2)从以上495种评委组合中，随机抽取227种且排序，在排序的过程中，检验其是否满足R2和D2。
排序的过程中，若出现某一单位的评委评阅本单位试卷的情况（违背了R2）或任意两份试卷由相同的四位评委评阅的情况（违背了D2），则停止排序，返回步骤2）的开始并重复步骤2），直至产生满足R2和D2的试卷分配方案，对这个方案进行编号，依次对应1—227号试卷。
3)对2中产生的1—227号试卷的分配方案，若满足D≤150且Dd≤24时，进入下一步骤，否则返回步骤2）的开始并重复步骤2）（150与24的产生：在不限制D、Dd的值的情况下，运行程序产生若干组方案，观察它们的D、Dd的值，选择其中较小的值做为限制条件）。
4)由上述步骤产生五十组随机的可行解，检验它们对D2尽量减少有两位或三位评委相同的情况这一要求的满足情况。
从中选则较好的满足要求的解。
5)显示出4）中较好满足要求的随机解。
问题一的程序运行流程图如下：问题一的一个可行解见附录二。
2、对问题二的求解整体思路是在问题一求解的基础上，增加限制条件，求问题二情况下较公平合理的分配方案。
由问题分析，我们对问题一产生的解增加了判高分和判低分的评委数不能相差大于1的限制，因为我们认为这份试卷的成绩将过分的偏高或偏低，造成该试卷评分不公。
具体实现如下：求解问题二，只需在问题一求解的基础上，统计各个可行解中判高分和判低分的评委数目，控制它们的差小于某个界限，若超出界限则继续搜寻可行解，直至产生满意的解。
问题二的程序运行流程图如下：问题二的一个可行解见附录三。
3、问题三的解答为保证公平性，我们认为，分配试卷过程中，评委不能了解各单位试卷的编号情况，以防止评委对某一单位刻意不公正的评判。
五、结果分析1、问题一的解的结果分析对问题一的解，我们统计了以下数据，并以此分析该方案对D1～D3的满足情况。
D=122Dd=22.5006三位评委相同的情况数目：1599两位评委相同的情况数目：8745（1）问题一的解对D1的满足情况由上表，我们可以清晰地看到，各位评委的阅卷数量大体相等。
由下图我们能够更加直观地观察到各位评委的阅卷数量大体在76左右波动。
（2）问题一的解对D2的满足情况可行解中不存在任意两份试卷不能由相同的四位评委评阅的情况。
其中，有三位评委相同的情况1599对；两位评委相同的情况8745 对。
这是我们在随机产生的30种可行解中所能搜索到的较好的解。
基本满足D2的要求。
（3）问题一的解对D3的满足情况计算得到的可行解的Dd=22.5006，与我们给定的限制24相差约1.5，由于24已经是我们在若干组实验中找到的一个较小的Dd值，因此，我们认为，计算得到的可行解较好满足了D3的要求同一单位的试卷在评委中的分布应尽量均衡六、模型的优缺点分析及改进1、模型的优点（1）模型的建立思路清晰、简单。
（2）模型利用计算机求解，减小了人工求解复杂程度。
（3）通过机器实验，模型在处理一般规模数据时，速度较高，在处理更大规模数据时，仍能够保持一定的运算速度。
（4）模型的对方案多个指标的限制，使求得的解在整体上交好地满足各个要求。
（6）模型可以随机产生多组可行的分配方案，为竞赛评卷工作提供了多种选择。
（5）模型对每种方案，统计了多项指标，便于从多个方面评价方案，检验方案对各要求的满足程度。
这样就能够实现在众多的可行解中进行比较，挑选相对较好的方案。
2、模型的缺点（1）我们在确定各评价指标时，规定了其变化的限制范围，有一定的主观因素。
考试系统数据模型设计文档
考试系统数据模型设计文档目录一、项目背景 (2)二、术语和缩写词 (2)2.1 术语 (2)2.2 缩写词 (3)三、数据模型概述 (3)3.1 模型范围 (3)3.2 模型目标 (3)四、概念数据模型（CDM） (3)4.1 实体关系图（ERD） (3)4.2 实体说明 (4)五、逻辑数据模型（LDM） (5)5.1 表结构设计 (5)5.2 视图设计 (6)5.3 存储过程设计 (6)六、物理数据模型（PDM） (7)6.1 数据库选型 (7)6.2 数据库架构设计 (7)6.3 数据存储和性能优化 (7)七、数据安全设计 (8)7.1 用户和权限管理 (8)7.2 数据加密 (8)八、数据备份和恢复策略 (8)8.1 备份计划 (8)8.2 恢复策略 (8)九、数据模型验证和维护 (9)9.1 验证计划 (9)9.2 维护计划 (9)十、附录 (9)10.1 参考资料 (9)10.2 数据字典 (9)一、项目背景随着教育信息化的发展，考试的形式和方式也在不断变革。
为了满足在线考试的需求，提高考试的效率和质量，开发一款功能强大、稳定可靠的考试系统至关重要。
本数据模型设计文档旨在为考试系统的数据库设计提供详细的规划和说明。
二、术语和缩写词2.1 术语✓考生：参与考试的人员。
✓试题：考试中呈现给考生的问题。
✓试卷：一组试题的集合，用于一次考试。
✓考试：考生在规定时间内完成试卷答题的过程。
✓成绩：考生完成考试后获得的分数。
2.2 缩写词✓UID：用户标识（User Identifier）✓SID：试卷标识（Sheet Identifier）✓TID：试题标识（Test Identifier）三、数据模型概述3.1 模型范围本数据模型涵盖了考试系统中与考生信息、试题管理、试卷生成、考试安排、成绩统计等相关的功能模块。
3.2 模型目标✓支持高效的试题录入、存储和检索。
✓实现灵活的试卷生成和管理。
✓准确记录考试过程和结果。
数学建模阅卷分配问题
SJ
k 1 nj
jk ijk
x zi A j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
4）每个评委评判某个学校的B题卷数目不能超过该校B题卷 数的总量，不评B题卷的评委评阅该校B题卷的数目为0，即：
(1 SJ
k 1
jk
) xijk (1 z i ) B j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
1707
B
1708
B
1709
B
1710
A
1801
B
1802
B
1803
B
1804
B
1805
A
1806
A
1807
B
1808
B
1901
A
1902
B
1903
A
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数学建模竞赛评卷中的试卷分配问题
现有来自19所学校的19名评委（每校一名）评阅试卷，同 时要求： 1）每份试卷经四位评委评阅； 2）每位评委只能一道题，且来自01，04，06，12，16学校 的评委要求评A题，来自02，05，07，10学校的评委要求评B 题； 3）为了使每位评委的工作量尽可能的平均，要求每个评委 评阅的试卷数在40-45份； 4）每名评委尽可能回避本校答卷，并且每个评委评阅的答 卷尽可能广泛。 根据上述已知条件以及要求，寻找最佳的评卷分配方案。
19
7）来自01，04，06，12，16学校的评委评A题，来自02， 05，07，10学校的评委评B题，即 zi 1 (i 1,4,6,12,16); zi 0 (i 2,5,7,10)
评分排序优化模型
评分排序优化模型摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛，是一项规模宏大的课外科技活动之一。
所给问题要求建立一个评分排序优化模型，正是针对建模竞赛中重要环节——答卷评分排序环节而提出的，具有很重要的实际应用意义。
答卷的评分排序只有做到科学、合理、公正，才能评选出优秀的作品。
根据这些特点，我们对所给问题运用统计数学中的统计学原理建立模型，由简单到复杂，由片面到均衡兼顾，逐步优化。
建模前期，我们对所给数据进行了筛选，部分答卷为零分或只有两个数据，也许违反了竞赛规则和评阅规则，将作为废卷处理，剔除这一小部分答卷的数据。
首先，我们建立了常用的简单模型I ——均值评比模型，其数学表达式为913jij i xP ==∑，得到最初的名次，前五名的答卷编号分别为。
然后，考虑到模型I忽略了不同评委对同一份答卷的差异，及评委的自身知识水平的限制和主观成份的波动误差影响，结果存在很大的误差。
在对均值评比模型改进的基础上建立了模型II ——标准分模型。
其数学表达式为90013ji j j j i x x x s P δ=⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭=∑，由于该模型成立的前提条件是服从正态分布，故借助SPSS 对数据进行了单样本K-S 正态检验和描述性统计分析，可得每位评委的评分服从正态分布及相关统计数据，使用MATLAB 软件编程计算出所有评分的标准分，再利用模型I 求出均值，进行名次排序，前五名的答卷编号分别为。
其次，对数据进行单因素方差分析，可得各评委的评分偏好存在较大的差异，给每位评委加权，建立了模型III ——加权评分模型，其数学表达式为()000,100100100,100ji j jji jx x x x x i x x P ⋅≤-⋅-+-⎧⎪=⎨⎪⎩当时否则利用MATLAB 软件编程求解出所有加权后的评分，依旧用模型I 求出均值，进行名次排序，得到新的名次，前五名的答卷编号分别为。
最后，对三个模型进行评价，并对其结果进行对比分析。
试题调研模型解题法
试题调研模型解题法
试题调研模型解题法是一种基于数据分析和建模的解题方法，用于解决试题调研中的一些问题，例如试题的难度、区分度、信度等问题。
该方法主要包括以下几个步骤：
1.数据收集：收集试题的得分数据，并记录试题的题号、选项、
答案等信息。
2.数据预处理：对数据进行清洗、整理、统计等预处理操作，例
如去除异常值、计算每个选项的得分率等。
3.建立模型：选择适合的模型进行建模，常用的模型包括多元线
性回归模型、logistic回归模型、IRT模型等。
4.模型验证：对建立的模型进行验证，评估模型的拟合度、预测
能力等指标。
5.模型应用：利用模型对试题进行分析，例如计算试题的难度、
区分度、信度等指标，提供有关试题质量的评估和改进建议。
需要注意的是，试题调研模型解题法需要掌握一定的数学和统计知识，同时需要灵活应用，结合具体情况进行分析和判断。
资源配置优化问题的模型建立及解决方法研究
资源配置优化问题的模型建立及解决方法研究一、引言资源配置优化是企业生产、管理中必须解决的问题之一，资源配置合理与否直接关系到企业的生产效率、质量和经济效益。
作为企业的决策者，如何合理分配企业的各种资源，达到最佳的生产效能，提高经济效益，成为了所有企业所面临的问题。
因此，本文结合实际案例，探究一些资源配置优化问题的模型建立及解决方法，旨在为企业提供合理有效的决策参考。
二、资源配置优化问题的模型建立（一）影响资源配置优化的因素资源配置优化的问题，其影响因素是多样的，主要包括以下方面：1. 人力资源因素：包括员工的数量、能力及分配情况等。
2. 技术资源因素：主要指生产设备的质量和数量。
3. 物资资源因素：如原材料、零部件、半成品等。
4. 财务资源因素：包括资金、资产等。
5. 环境资源因素：比如地理位置、气候环境等。
6. 政策因素：政策导向和国家政策有直接关系。
（二）资源配置方案的优化模型在进行资源配置方案的优化时，最常用的方法是建立数理模型，通过研究数理模型来获取最优解。
基于此，我们可以建立如下的资源配置方案优化模型：1. 确定资源配置目标：在资源配置优化前，需要明确资源配置的目标，即优化效果需要达到什么程度。
比如，提高公司月收益至少5%。
2. 量化资源配置情况：将人力资源、技术资源、物资资源、财务资源、环境资源等各项资源数据量化，将各项资源配置状态转化为数字化的形式。
3. 建立优化模型：根据资源配置目标和量化的资源配置情况，建立资源配置的优化模型。
建立模型的过程中，可以选择LP规划方法，将资源配置问题转为数学问题求解。
4. 求解最优方案：在确定了资源配置的因素和目标之后，利用数理模拟方法，求解获得最优的资源配置方案。
5. 实施优化方案：在获得最优的资源配置方案后，需要将其实施到企业中，研究实施过程中面临的问题及可行的解决方案。
三、资源配置优化问题的解决方法（一）资源配置效率分析1. 需求分析：通过对企业内部需求的分析，了解企业各项资源的分工与协作；2. 能力分析：分析公司内部人力资源、技术资源、财务资源等能力，根据其能力强弱，对各项资源进行分配；3. 目标分析：制定企业发展目标，考虑资源分配与目标之间的关系，制定出合理的资源分配方案。
数学建模分配问题模型
数学建模分配问题模型数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的方法。
在实际生活中，我们经常会遇到分配问题，即将一定数量的资源分配给不同的需求方。
这些资源可以是金钱、人力、材料等，需求方可以是个人、企业、机构等。
为了合理地分配资源，我们可以使用数学建模的方法进行分析和优化。
一般来说，分配问题可以分为两类：最优化问题和约束问题。
最优化问题的目标是使得某个指标达到最大或最小值，比如最大化利润、最小化成本等。
约束问题则是在一定的条件下寻找满足需求的最优解。
下面我们将分别介绍这两类问题的数学建模方法。
对于最优化问题，我们首先需要确定一个目标函数。
目标函数描述了我们希望优化的指标，可以是一个或多个变量之间的函数关系。
然后，我们需要确定一组约束条件。
约束条件反映了资源的限制以及需求方的限制，可以是等式或不等式。
最后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。
通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案。
以货物运输为例，假设有一批货物需要从仓库分配给不同的销售点，我们希望通过最优化分配来降低运输成本。
我们可以将每个销售点的需求量作为约束条件，将货物的运输成本作为目标函数。
然后，我们需要确定每个销售点的分配量作为决策变量，通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而降低运输成本。
对于约束问题，我们需要确定一组约束条件，这些条件可能是资源的限制、需求方的限制或其他限制。
然后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。
通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到合理的分配方案。
以人力资源分配为例，假设有一定数量的员工需要分配到不同的项目中，每个项目对员工的技能要求不同。
我们希望通过合理的分配来最大化项目的效益。
我们可以将每个项目的效益作为约束条件，将员工的技能水平作为决策变量。
通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而最大化项目的效益。
基于数学建模的资源优化分配模型
基于数学建模的资源优化分配模型资源优化分配模型是一种基于数学建模方法的决策模型，旨在通过合理的资源分配策略来实现资源的最大化利用和效益。
在资源优化分配模型中，首先需要确定目标函数，即所需优化的目标。
目标函数可以根据具体的应用场景来确定，如最大化利润、最小化成本、最大化效益、最大化服务质量等。
根据目标函数的设定，可以进一步确定约束条件和决策变量。
约束条件是指对资源分配进行限制的条件。
这些约束条件可以是资源的供给限制、技术限制、市场条件等。
例如，一家生产企业在分配生产资源时可能会考虑工人的工作时间、机器的使用时间、原材料的供应量等。
这些约束条件需要根据实际情况加以确定，并在模型中进行描述和考虑。
决策变量是指在资源分配过程中可供调整的变量。
决策变量的选取与模型的复杂性和实际可行性有关。
常见的决策变量包括：产品生产量、资源的分配比例、生产线的配置等。
在实际应用中，决策变量的选取需要综合考虑多个方面的因素，例如成本、效益、风险等。
在基于数学建模的资源优化分配模型中，常用的数学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、模拟等。
不同的数学方法适用于不同的问题，根据实际情况选择合适的方法进行建模和求解。
线性规划是一种常用的数学方法，适用于目标函数和约束条件都是线性关系的问题。
线性规划通过数学优化理论和算法来求解最优的资源分配方案。
整数规划则是在线性规划的基础上增加了整数变量的限制，在某些问题中可以更好地反映实际情况。
动态规划是一种适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的优化方法。
通过将问题分解为多个子问题，并保存子问题的最优解，动态规划可以高效求解问题的最优解。
在资源优化分配模型中，动态规划可以用于处理具有时序关系的问题，例如生产计划、库存管理等。
模拟是一种基于随机数生成的数学方法，适用于对不确定性因素进行建模和分析的问题。
通过随机数的生成和运算，模拟可以模拟一系列可能的情况，从而评估各种资源分配策略的效果。
在资源优化分配模型中，模拟可以用于评估不同决策方案的风险和不确定性。
A题模型013
数学建模A题通行与信息工程学院013组关于公平的竞争评卷系统的研究模型摘要数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性本文建立了一个公平的竞赛评卷模型，并结合实际提出了通用易行的数学公式方式和算法。
本文通过对答卷的编号进行加密，对试卷进行合理的分配和对评委打分的一致性进行检测，对出现的“不公平”情况进行调整来保证竞赛评卷系统的公平性，最后又结合经济性具体分析建立最优模型。
首先，对答卷编号进行加密，为了增加保密性，先将4位编号按照一定规则改进产生8位明文数字串，然后再利用Vigenere密码法对所得数字串进行进行加密，并按照与加密类似的方法对密码解密。
由于对每个试卷编号只要随机抽取8位数字密钥即可对其进行加密，所以这种方法简单、灵活、可随意变换。
经过C 语言编程，具体得出了每份答卷的加密结果。
其次，在试卷评阅分配过程中，先建立评委题组的分配模型，再将答卷进行分配。
最终求得评委满意度最高，评阅出错率最小，广泛度最大的模型。
其中求满意度模型时运用新Q值法来分配评委。
为了减小评阅的出错率，引入模糊数学的高斯形录属函数，给出每个评委所评阅答卷来自不同的学校数目——广泛度，得到一个先曾后减广泛度模型。
综合上述的各自模型，采用加权的方法建立最佳分配的数学模型。
最后用lingo数据处理软件，通过编程，得出相应数据，验证模型的正确性。
再次，对评分一致性的检验，我们结合数理统计协方差知识，讨论评委打分与平均分的相关度，再引入每个评委打分的离差绝对和、离差和和绝代比，综合考虑相关度与绝代比模型，最终讨论出评分一致性的各种情况。
由于每位评委看待问题的角度不同，答卷的评阅分数有高有低，可能出现“不公平”及尺度偏离差等问题。
在处理这些数据时，充分考虑评委的差异，采用多项式曲线拟合的方法，对同一份答卷的不同分数进行多项式拟合，并用Matlab 实现出具体的拟合曲线。
把偏差较大的数据用拟合曲线的中间值代替，最后产生较为合理的最终分数模型。
最优化问题数学模型
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
优化模型]
(1)
(2)
(3) j 1,2,, l .
gi ( X ) 0
i 1,2,, m .
X D T n 其中X ( x1, x2 ,, xn ) , D R 为可行集
f(X)为目标函数，(2)、(3)为约束条件， (2)为不等式约束，(3)为等式约束； 若只有(1)称为无约束问题。
第二年初： x21 x23 x24 1.06x14 第三年初 x31 x32 x34 1.15x11 1.06x24
x11 x14 10
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项目A,从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元； 项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%。
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二、货机装运
问题 某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个 货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际 装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
重量限制 （吨）
前仓 中仓 后仓 10 16 8 6800 8700 5300
体积限制 （米3）
5
解：设 xij表示 Ai (i=1.2)煤厂提供给 B j （j=1.2.3)居民区的煤量； f表示总运输费 此问题归结为：
min f 10x11 5 x12 6 x13
s.t
x11 x12 x13 60 x21 x22 x23 100
x11 x21 50
i 1,2 m j 1,2 n
决策变量是连续变量，最优解可能是小数或分数。