具有简单级数的反应
简单级数反应的速率方程
简单级数反应的速率方程(1)一级反应动力学凡是反应速率与作用物浓度一次方成正比的反应为一级反应。
放射性元素的蜕变是典型的一级反应，如镭蜕变为氡和氦：Ra 22688→Rn 22286+He 42五氧化二氮的分解反应也是一级反应：N 2O 5→N 2O 4+21O 2 （1） 动力学方程 对于反应A → P ，速率方程为r = k [A] td d[A]-= k [A] 分离变量、积分，并利用初始条件：当t =0时，反应物A 的浓度为[A]0浓度与时间的关系为t k =[A][A]ln 0 )ex p([A]A][0t k -= 如果令[A]0= a ，至t 时刻反应物消耗的浓度为x ，那么转化率 y = x / a ，反应物剩余的浓度为a-x ，则上面的结果可以写成t k x a a =-ln 或 t k y =-11ln以上各式均为速率方程的积分式，都是一级反应的动力学方程。
对于气相一级反应，只要将浓度[A]用压力p A 替代，处理方法及动力学规律完全相同。
（2） 动力学特征① 线性关系 ln{[A]} 对t 作图应为一直线，其斜率等于 - k 。
这一特点在处理一级反应实验数据时尤其重要。
② 速率系数k 的量纲[时间]-1③ 半衰期 [A] = 2A][0或21==a x y （即反应物消耗了一半）所需的时间称为半衰期(half-life)21t一级反应的半衰期 kk t 693.02ln 21==可见，一级反应的半衰期与反应的速率系数k 成反比，而与反应物的起始浓度无关。
. 二级反应动力学（1） （单纯）二级反应动力学 对于反应2A → P ，速率方程为r = k 2 [A]2。
浓度对时间的微分方程： dt d[A]-= k [A]2（其中k=2k 2 ） 浓度与时间的关系为t k =-0A][1[A]1同样令[A]0= a ，至t 时刻反应物消耗的浓度为x （转化率 y = x / a ），反应物剩余的浓度为a -x ，则上面的结果可以写成 t k a x a =--11 或 t k y a y =-)1(对于气相反应，反应速率方程为 2A p k r p p '=，相应的微分方程为tp d d A -= k p 2A p （其中 k p =2p k ' ） 动力学方程为t k p p p =-0A,A 11 (单纯)二级反应动力学有如下两个特点：二级反应有如下一些特征：（1）二级反应速率与作用物浓度的二次方成正比，其速率常数单位为时间单位和浓度单位乘积的倒数；（2）二级反应的作用物浓度的倒数与时间成直线关系，直线的斜率为2k ；（3）二级反应的半衰期为速率常数和作用物初始浓度乘积的倒数。
具有简单级数的反应[整理版]
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具有简单级数的反应化学反应中，表示反应速率与浓度之间的参数的关系，或表示浓度等参数与时间关系的方程称为化学反应的速率方程，也称为动力学方程。
在化学反应的速率方程中，各物浓度相的指数之代数和就称为该反应的级数。
在这些反应中存在具有简单级数的反应，以下就讨论这些具有简单级数的反应，介绍其速率方程式的微分式、积分式以及他们的速率常数k 的单位和半衰期等各自的特征。
一级反应：凡是反应速率只与物质浓度的一次方呈正比关系者称为一级反应。
设有以下一级反应 t=0 C A (0)=a C P (0)=0t=t C A =a-x C P =x 反应速率方程微分式有对其作不定积分得 ln(a-x)=-k 1t+C对其作定积分有 ln[a/(a-x)]= k 1tk 1=1/t ln[a/(a-x)]从反应物起始浓度a 和t 时刻的浓度a-x 即可算出速率常数k 1，一级反应的速率常数单位为1/(时间)。
取反应物消耗了一半所需时间作半衰期，则t 1/2=ln2/ k 1一级反应的特征有3点：1.速率常数的单位是时间的倒数；2.一级反应半衰期与反应物起始浓度无关；3.lnC A 与t 呈线性关系。
二级反应：反应速率和物质浓度的二次方成正比者称为二级反应。
通式为(1)A+B P+…… r= k 2[A][B](2)2A P+…… r= k 2[A] ²若A 和B 起始浓度相同，反应(1)的速率方程可写成dx/dt=k 2(a-x) ²移项作不定积分得： 1/(a-x)= k 2t+C作定积分得： 1/(a-x)-1/a= k 2tk 2=1/t*x/[a(a-x)]其半衰期为 t 1/2=1/k 2a二级反应的半衰期与一级反应不同，它与反应物的起始浓度成反比。
二级反应的特点：1.速率常数的单位是1/[(浓度)(时间)]；2.半衰期与反应物的起始浓度成反比；3.1/(a-x)与t 呈线性关系。
若A 和B 起始浓度不相同则反应(1)的速率方程为dx/dt=k 2(a-x)(b-x)a 和b 分别为A 、B 起始浓度，x 为t 时刻已反应物质的量。
物理化学动力学测试卷
，
得此结论的理由是 基元反应的反应级数等于反应分子数
。
2．对峙反应 A
B，其正反应的速率可表示为： r 正=k1[A]
；逆
反应的速率为： r 逆=k－1[B] ，该对峙反应的净速率可表示为： r= r 正－r 逆
=k1[A]－ k－1[B] ；当反应达到平衡时，正、逆反应速率常数之间的关系可表示为
k1[A]－ k－1[B] 或 k1/ k－1 = [B]/ [A] =K
1
《动力学部分》题库及题解
一、填空题：
1．何为具有简单级数的反应：反应速率只与浓度有关，且组分级数和反应总级数
为零或正整数 ，某反应 A+B=P 为基元反应，则该反应的反应级数为： 二级 ，
该反应的反应速率与反应物浓度的关系可表示为 r=k[A][B]
，得此关系
的理由是 基元反应遵守质量作用定律 ，该反应的分子数为： 二
反应是……（ D）
A．一级反应
B．二级反应
C．零级反应
D．3/2 级反应
∵3/2 级反应的 t = 2/k（[A]01/2－[A]1/2/[A]01/2[A]1/2） t1/t 2=2.22≈2
10、若某反应进行完全所需的时间是有限的，且等于 c0/k，则此反应为……（C ）
A．一级反应
B．二级反应
是：测 不同温度下的速率常数 k ，作 lnk～1/T 关系图，通过斜率求
得活化能。
4．某气体反应 A+B—→3C 的速率方程为 r ==kCαACβB，为确定α、β值在常温 下进行实验，当初始压力为 PA，0=102Pa，PB，0=105Pa 时，作反应的 lnPA～t（时间） 图为一直线，当初始压力为 PA，0= PB，0=5×102Pa 时，仍作反应的 lnPA～t 图仍为一 直线，则α= 1 ，β= 0 。（lnc～t 成直线关系的是一级反应）
简单级数反应的特点总结
简单级数反应的特点总结一、简单级数反应的动力学方程对于单向反应aA→P，若以[A]o，x，y分别表示反应物A的起始浓度，已反应的部分浓度及已反应的百分数，则其t 时刻的剩余浓度[A]应为：[A]＝[A]o－ax＝[A]o(1-y)而（一）一级反应反应速率与物种浓度成正比的反应为一级反应，其速率方程为：分离变量，积分，则得一级反应的动力学方程：或根据上述各式，可以看出一级反应具有下列特征：(1)若以ln{A] 对t作图，可得一斜率为(-ak)，截距为ln[A]o的直线。
(2)若化学计量系数a=1，则可见，上式浓度项是以比值的形式出现的，因此任何与浓度成比例的物理量均可代替之而无须监测真实的浓度，且不影响k的值。
其量纲为（时间）-1，可用s-1，min-1或h-1等表示之。
(3)若y=1/2 ，即反应物浓度[A]降低到其初始值的一半所需时间称为"半衰期"，以t1/2表示，则有表明半衰期与反应物的起始浓度无关。
(4)若定义反应物A的平均寿命为该反应物由开始反应到通过反应而消耗完全的平均经历时间，则其平均寿命为可见，若a=1，则一级反应的平均寿命的倒数即为其反应速率常数。
又由式容易看出，当＝(ak)-1时，[A]＝[A]o/e ，即反应物浓度下降到其起始值的1/e 。
这一关系提供了测量一级反应平均寿命的方法。
（二）二级反应二级反应有纯二级和混二级两种类型。
如果反应的计量方程为aA＋bB＋…→P＋…则二种速率表示式分别为类型Ⅰ-d[A]/adt＝k[A]2类型Ⅱ-d[A]/adt＝k[A][B]先讨论类型Ⅰ。
对式移项，积分可得：由之可得纯二级反应具有如下特征：(1)若以1/[A] 对t 作图，可得一斜率为ak 的直线。
(2)若在不同的反应时间t1，t2，…t n测得反应物A的浓度是[A]1，[A]2，…[A]n，则([A]o-[A]1)/at1[A]o[A]1＝([A]o-[A]2)/at2[A]o[A]2＝…＝([A]o-[A]n)/at n[A]o[A]n＝k＝常数(3)速率常数k的量纲为浓度-1·时间-1，常用单位为mol-1·dm3·s-1。
6-二级反应及其他简单级数反应
r=dx/dt=k(a-x)n
(3)半衰期的一般式：
t t1/ 2 , a x a,
1 2
1 1 1 kt n 1 n 1 1 n a (a x) 1 1 1 n 1 1 n 1 kt1/ 2 1 n a 1 2
x (y ) a
t1/2
1 k2 a
2006.1.1
二级反应的积分速率方程
1 a x 不定积分式： ln k2t 常数 a-b b x 1 b( a x ) 定积分式： ln k2t a - b a(b x)
C (3) 2A
(2)a b
定积分式：
x
0
x k2t a(a - 2 x)
t dx k2 dt 2 0 (a - 2 x)
2006.1.1
二级反应（a=b）的特点
1. 速率系数 k 的单位为[浓度] -1 [时间] -1 2. 半衰期与起始物浓度成反比 3.
t1/ 2
1 与 t 成线性关系。 ax
1 k2 a
引伸的特点： 对 a b 的二级反应， t1/ 2
三级反应(a=b=c)的特点
1.速率系数 k 的单位为[浓度]-2[时间]-1 2.半衰期 t1/ 2
3 2k 3 a 2
1 3. 2 与t 呈线性关系 (a x)
引伸的特点有：
t1/2：t3/4：t7/8=1：5：21
2006.1.1
零级反应
反应速率方程中，反应物浓度项不出现，
即反应速率与反应物浓度无关，这种反应称为
dx k0 dt
a t1 2k0 2
2006.1.1
零级反应的特点
43 0、2、3级反应,级数测定PPT课件
cA a
a/2
a/4 a/8
t1 2
t'1 2
t
''
1
2
找出不同初始浓 度时的半衰期。
然后作 lg{t1 } ~ lg{a}
直线。
2
t
2. 微分法
cA： a c1 c2 c3 c4 …
t： 0 t1 r： r0 r1
t2 t3 r2 r3
t4 … r4 …
r kcAn
lg{r} n lg{cA} lg{k}
作业：14，16，38，39 阅读：AI 26.2 ( AII 27.2)
§12－3 具有简单级数的化学反应
一、一级反应
例 A→B + C
dcA dt
kcA
ln a kt cA
ln{cA} kt ln{a}
特点：(1) k单位：s-1, min-1, h-1
(2) ln{cA}～t呈直线 且 slope = -k
dt
cA kt a
特点： (1) k： mol. m-3.s-1
(2) cA ~ t 呈直线，且 slope = -k
(3) 半衰期与初始浓度成正比
t1 2
a 2k
(4) 完成反应时间有限，为 a/k
2. 三级反应：自学
总结(动力学ABC)：
1. 牢记特点： (1) k：n = 0 时 n=1时 n=2时
ln 1 kt 1 y
(3) 半衰期：y = 1/2
t1 2
ln 2 k
半衰期与初始浓度无关
二、二级反应
例 A+B t=0 a b
t a-x b-x
P 二级反应： =1, =1
0 x
简单级数反应
ln
dcA dt
ln
kA
ln
cA
ln
cD
ln
cE
需要解联立方程组, 才能求得各反应物的级数、、……和
反应速率kA。 实验中令某一反应物的浓度远小于其他各反应物的浓度,
此时可将其他各反应物浓度视为常数, 再用前述各种方法求得
这一反应物的级数。同理分别求得每一反应物的级数、、
一级反应特征:
①速率常数 k 的单位为：时间1(s1、min1、h1、d1等);
②lncA～ t 成线性关系，直线的斜率为kA, 截距为ln cA,0; ③经历相同的时间间隔后, 反应物浓度变化的分数相同;
④通常将反应物消耗一半所需的时间称为半衰期(half life),
记作t1/2。一级反应的半衰期为:
……及总反应级数n。
用微分法确定反应级数, 不仅适用于整数级数的反应, 也适
用于分数级数的反应。
三. 零级反应
反应速率与反应物浓度无关的反应是零级反应(zero order reaction)。零级反应的微分速率方程为:
r dcA k adt
或
rA
dcA dt
kA
将上式整理后作定积分:
cA cA,0
dcA
t
0 kAdt
积分后得:
cA,0cA=kAt
三. 零级反应
由ln t1/2~ln cA,0图中直线的斜率可求得反应级数n。
此法不限于用t1/2, 也可用反应进行到其他任意分数的时间。
二. 微分法
若反应微分速率方程具有如下的简单形式:
rA
dcA dt
2.反应速率方程---简单级数反应积分速率方程
碳断代技术
14C是大气中的氮原 子和宇宙射线中产生的 中子发生核反应的产物， 可以认为几千年来， 14C的生成速率
保持不变，并等于其衰变速率，因此大气中14C的量处 于稳态。生命体由于新陈代谢，其体内14C/ 12C是一恒 定值，但生命体死亡后的样品中14C/ 12C不再是常数， 会因14C的不断衰变而减小。这一事实可用于考古学中 年代判定。
c/(mg/100ml)
0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10
4
6
8
10
12
14
16
t/h
抗菌素浓度随时间的变化
一级反应的积分速率方程
ln(c/mg (100mL)-1)
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2.0
4
6
斜率＝－0.096h-1
k2dt
a
1
x
k2t
常数
定积分式：
x dx
0 (a x)2
t
0 k2dt
1 a-x
1 a
k2t
x a(a -
x)
k2t
二级反应速率方程
(2)a b
dx dt
k2 (a
x)(b
x)
x
0
a
dx
xb
x
t
0
k2dt
1
b a
CA dCA
C C A ,0
2 A
t
0 2k2dt
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具有简单级数的反应
化学反应中，表示反应速率与浓度之间的参数的关系，或表示浓度等参数与时间关系的方程称为化学反应的速率方程，也称为动力学方程。
在化学反应的速率方程中，各物浓度相的指数之代数和就称为该反应的级数。
在这些反应中存在具有简单级数的反应，以下就讨论这些具有简单级数的反应，介绍其速率方程式的微分式、积分式以及他们的速率常数k 的单位和半衰期等各自的特征。
一级反应：凡是反应速率只与物质浓度的一次方呈正比关系者称为一级反应。
设有以下一级反应
t=0 C A (0)=a C P (0)=0
t=t C A =a-x C P =x
反应速率方程微分式有
对其作不定积分得 ln(a-x)=-k 1t+C
对其作定积分有 ln[a/(a-x)]= k 1t
k 1=1/t ln[a/(a-x)]
从反应物起始浓度a 和t 时刻的浓度a-x 即可算出速率常数k 1，一级反应的速率常数单位为1/(时间)。
取反应物消耗了一半所需时间作半衰期，则
t 1/2=ln2/ k 1
一级反应的特征有3点：1.速率常数的单位是时间的倒数；2.一级反应半衰期与反应物起始浓度无关；3.lnC A 与t 呈线性关系。
二级反应：反应速率和物质浓度的二次方成正比者称为二级反应。
通式为 (1)A+B P+…… r= k 2[A][B]
(2)2A P+…… r= k 2[A] ²
若A 和B 起始浓度相同，反应(1)的速率方程可写成
dx/dt=k 2(a-x) ²
移项作不定积分得： 1/(a-x)= k 2t+C
作定积分得： 1/(a-x)-1/a= k 2t
k 2=1/t*x/[a(a-x)]
其半衰期为 t 1/2=1/k 2a
二级反应的半衰期与一级反应不同，它与反应物的起始浓度成反比。
二级反应的特点：1.速率常数的单位是1/[(浓度)(时间)]；2.半衰期与反应物的起始浓度成反比；3.1/(a-x)与t 呈线性关系。
若A 和B 起始浓度不相同则反应(1)的速率方程为
dx/dt=k 2(a-x)(b-x)
a 和
b 分别为A 、B 起始浓度，x 为t 时刻已反应物质的量。
作不定积分得： 1/(a-b)ln[(a-x)/(b-x)]= k 2t+C
作定积分得： k 2=1/[t(a-b)]ln{[b(a-x)]/[a(b-x)]}
因为a ≠b ，半衰期对A 和对B 而言是不一样的。
dx
(a-x) =k 1dt
A k1 P
对于反应(2)，其速率方程为：dx/dt=k2(a-2x)²
定积分得1/(a-2x)-1/a=2k2t
另外，在气相反应中，有k p=k c(RT)^(1-n)
反应速率与物质浓度的三次方成正比者称为三级反应。
其特征为：1.速率常数单位为1/(浓度)²(时间)；2.半衰期t1/2=3/2(1/k3a²)；3.1/[(a-x) ²]与t呈线性关系。
三级反应为数不多，在气相反应中目前仅知有5个反应属于三级反应。
反应速率与物质的浓度无关者称为零级反应，其速率可表示为：r=dx/dt=k0
移项积分得：x=k0t t1/2=a/2k0
总级数为零级的反应并不多，已知的零级反应中最多的是表面催化反应。
设某反应速率方程为r=k (C A^α)(C B^β)
该反应反应级数显然是(α+β)，若大大增大B的浓度使其在反应过程中浓度变化很小或基本不变，则可把C B^β当做常数并入速率常数k中，得r=k’(C A^α)，于是该反应就变为α级的反应，称此种反应为准α级反应。
反应级数可根据大量的实验数据通过积分法、微分法、半衰期法等方法确定，在化工生产中，不知其准确反应历程的情况下，可以通过这些方法确定反应的级数以及速率常数。