投资组合的风险与报酬(3)、资本资产定价模型(1)
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型(1).ppt
n
(Ri R )2 Pi
i1
而期望收益
n
R Ri Pi
i 1
11
标准离差的局限
只能用来比较期望报酬率相同的各项投 资的风险程度。如果期望报酬不同，则 不能比较。
12
标准离差率
v
R
超级技术公司v=25.86%/17.5%=1.48 慢行公司v=11.5%/5.5%=2.09
13
协方差和相关系数
i 1
Corr( R A ,
RB
)
Cov(RA, RB
A B
)
15
相关系数的数值例子
16
17
协方差的涵义
在任何经济状况下，如果两个公司股票的可能 收益一般都高于或低于各自的期望收益，表明 两个公司股票的收益呈正相关关系或趋势，结 果协方差为正值。
在任何经济状况下，如果两个公司股票的可能 收益，当一个高于其期望收益，而另一个低于 其期望收益时，表明两个公司股票的收益呈负 相关关系或趋势，结果协方差为负值。
收益和风险：资本资产定价模型
1
风险资产的特征
期望收益。它是指一个持有一种资产 （证券）的投资者期望在下一个时期所 能获得的收益。
2
风险资产的特征
方差和标准差。评价资产（证券）风险 的方法有很多，其中最为常用的是方差。 方差是一种资产（证券）的收益与其平 均收益的离差的平方和的平均数。标准 差是方差的平方根。
24
组合的方差和标准差
由A和B两种证券构成的投资组合的方差
是：
投资组合的方差取决于组合中各种证券 的方差和每两种证券之间的协方差。
25
组合的方差和标准差
在证券方差给定的情况下：
➢ 如果两种证券收益之间相互关系或协方 差为正，组合的方差就上升；
资本资产定价模型 (PPT 55张)
i
上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
11
投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
R
p
﹡D
R r i f R r p f P
Ri
B
★
i
A(rf ) ★
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的， 其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于 零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
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（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。 由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
iff i
x ，其中 [ 0 , ] p i i p i
x x 1 ，其中 x x [ 0 , 1 ] f i f, i
③
②
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
p R ( 1 ) r p f
i
p R i i
y f ( x ) b k x
2
一、CAPM模型的基本假设
1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。
第五章-投资风险与报酬
• 标准离差率： • A项目的标准离差率＝6.87％/19.5％＝35% • B项目的标准离差率＝13.19％/6％＝
219.8%
• 由于A项目的标准离差率＜B项目，而A项目 的期望收益率＞ B项目，所以选择A项目投 资。
2020/4/2
企业理财学
20
• 3、A项目的必要投资收益率＝6％+10％*×35% =9.5％
• 3、如果投资时无风险报酬率为6％，风险价值系 数为10％，计算A、B项目的必要（应得）投资收 益率并据此决策投资哪个项目。
• 4、如果A、B项目可以组合投资，试计算该投资 组合的期望收益率。（难）
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企业理财学
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• 解：
• 1、 A项目的期望收益率＝0.3×25％ +0.6×20%+0.1×0＝19.5％
指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、 新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败等，可以 通过多角化投营风险（商业风险） ：指生产经营的不确定性带来 的风险，市场销售、生产成本、生产技术、外部环境变化 （天灾、经济不景气、通货膨胀、有协作关系的企业没有履 行合同等）。公式表示：E = Q ·(p － v) － F
、文本和逻辑值
• 均值（期望值）=SUMPRODUCT((A2:A4)*(B2:B4)) • 标准差=SQRT(SUMPRODUCT((A2:A4)*(B2:B4-
C5)^2))
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企业理财学
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• （一）高低点法： • （二）回归分析法：
P.78 P.79
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企业理财学
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• B项目的期望收益率＝0.2×20％+0.4×15％ +0.4×（-10％）＝6％
资本资产定价模型
σP
The Separation Property
return
M rf
Investor risk aversion is revealed in their choice of where to stay along the capital allocation line—not in their choice of the line.
R = R +U = R+m+ε
其中R是总体收益； 是预期收益部分；U是非预期收益部分； R 而m则是系统风险； 代表非系统风险。 ε
Ri = Ri + β i F + ε i
贝塔系数和风险溢酬
投资组合的期望报酬率 E ( R p )) （
E (R)
E(R) − Rf
f
R
β
β
= 斜率
投资组合的贝塔系数（ β p )
Market Equilibrium
return
100% stocks Optimal Risky Portfolio
rf
10ห้องสมุดไป่ตู้% bonds
σ
All investors have the same CML because they all have the same optimal risky portfolio given the riskfree rate.
Optimal Risky Portfolio with a Risk-Free Asset
return
100% stocks First Optimal Risky Portfolio 100% bonds Second Optimal Risky Portfolio
资本资产定价模型
rf
i
cov ri , rM
2 M
第一节资本资产定价模型
资本资产定价模型的直观推导与意义： • 市场组合是最优风险组合： 如果所有投资者都将马科维茨的均值-方差分 析应用于广泛的证券（假定3），在一个相 同的时期内计划他们的投资（假定2），而 且投资顺序内容也相同（假定6），那么他 们必然会达到相同的最优风险资产组合P。 每个投资者根据其风险厌恶程度在相同的最 优资本配置线上选择无风险资产与相同的 最优风险资产组合的比例。
第一节资本资产定价模型
资产定价理论是投资学乃至整个金融学的 核心，研究如何确定某种资产的合理的公 平的价格，即均衡或无套利的价格。在马 科维茨的资产组合理论的基础上，Sharpe （1964）、Lintner（1965）和Mossin （1966）分别独立提出资本资产定价模型 （CAPM）。Sharpe同Markowitz、Miller 一起获得了1990年经济学Nobel奖。以下是 颁奖委员会的评价词。
2 0.01* A i M
E r M
rf
ai w i
由此可得：
E rM
rf
w w / A
i i i i
2 2 * 0.01 M 0.01* A M
i
第一节资本资产定价模型
• 单个资产的风险溢价： 2 市场组合的方差 M 表示市场风险总量，单个 资产的风险可分为系统风险和非系统风险。 系统风险指资产随市场波动的风险，是不 能通过资产组合分散的风险，它可通过资 产对总市场风险的贡献来度量：
1 2 n
1
M
2
M
n
M
i
i
i
i
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
资本资产定价模型
(一)资本市场线（CML）在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。
显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。
资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。
换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。
实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。
如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。
反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。
当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。
结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。
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【教材例题】一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资10种股票且各占1/10即1万元。
如果这10种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为βP=1.18。
（为什么？）
现在假设完全售出其中的一种股票且以一种β=0.8的股票取而代之。
此时，股票组合的β值将由1.18下降至1.142。
（为什么？）
βP=0.9×1.18+0.1×0.8=1.142
【例题•多选题】下列关于单个证券投资风险度量指标的表述中，正确的有（）。
（2017年）
A.贝塔系数度量投资的系统风险
B.标准差度量投资的非系统风险
C.方差度量投资的系统风险和非系统风险
D.变异系数度量投资的单位期望报酬率承担的系统风险和非系统风险
【答案】ACD
【解析】贝塔系数度量投资的系统风险，选项A正确；标准差（或方差）度量投资的整体风险（系统风险和非系统风险），选项B错误，选项C正确；变异系数=标准差/期望报酬率，度量投资的单位期望报酬率承担的系统风险和非系统风险，选项D正确。
【例题•多选题】影响某股票贝塔系数大小的因素有（）。
（2017年）
A.整个股票市场报酬率的标准差
B.该股票报酬率的标准差
C.整个股票市场报酬率与无风险报酬率的相关性
D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关性
【答案】ABD
【解析】根据贝塔系数的定义式，贝塔系数=该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数×该股票报酬率的标准差/整个股票市场报酬率的标准差，选项A、B、D正确。
【例题•多选题】贝塔系数和标准差都能衡量投资组合的风险。
下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，正确的有（）。
（2013年）
A.标准差度量的是投资组合的非系统风险
B.投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值
C.投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值
D.贝塔系数度量的是投资组合的系统风险
【答案】BD
【解析】标准差度量的是投资组合的整体风险，选项A错误；投资组合的贝塔系数等于组合内各证券贝塔系数的算术加权平均值，选项B正确；只有在相关系数为1时，投资组合的标准差才等于组合内各证券标准差的算术加权平均数值，选项C错误；贝塔系数度量的是投资的系统风险（无论是单项资产或资产组合），选项D 正确。