《广义相对论入门讲座》连载②——广义相对论的物理基础

个 装 有水 的桶 ， 最初桶 和水 都静 止 ， 水面 是平
的 （ １ ） 然 后让 桶 以角速 度 ∞转动 ， 图 ． ａ 刚开始 时 ， 水
１ ）在 物 体 附 近 有 物 质 堆 积 时 ， 的 惯 性 （ 它 质
量 ） 增加 ． 应
未 被 桶 带 动 ， 时 候 ， 转 水 不 转 ， 面 仍 是 平 的 这 桶 水
抛 弃 绝对 空 间 导 致 了一 个 新 的 困难 ： 性 系如 惯 何 定 义 ？到 哪里 去找 惯性 系 ？ 在 牛顿 理 论 中 ， 性 系 被 定 义为 相 对 于 绝对 空 惯
间静 止 和作 匀速 直 线 运 动 的 参 考 系． 义 相 对 论不 狭 承认 绝 对空 间 ， 上述 定义 不再 有效 ． 个尝 试代 替 的 一 办法 是 利用 惯性 定律 来定 义 惯性 系 ． ， 义惯 性定 即 定
的参 考 系为惯 性 系 ． 是 ， 果 空 间一 无 所 有 ， 们 但 如 我
根 本 无法 标记 和 区分 各 种运 动 ， 何 坐标 系 都 建立 任
不起来．
６ ２
大
学
物
理
第３ Ｏ卷
使 物理 系统 附加新 的效 应 ， 而改 变 物 理规 律 的形 从 式． 惯性 力 有两个 特 点 ：
名 的思想 实验 ： 水桶 实 验．
牛顿 认 为 ， 有 的匀速 直线运 动都 是相 对 的 ， 所 我
们 不可 能通 过速度 来感 知绝 对空 间 的存在． 但是 ， 牛
遥 远 星系对 加速 物 体 产 生 的一 种 类 似 引 力 的 效 应 ． 爱 因斯 坦赞 同 马赫 的思想 ， 它归纳 为 马赫原 理 ： 把
告诉 我 们 ， 切 惯性 系都 是平 权 的 ， 可 能测 出相对 一 不 于绝 对 空 间 的运 动 速度 ． 以 ， 所 牛顿 的绝 对空 间和 绝 对 时间 的概 念必 须 放弃 ． 存在 绝对 速度 ， 切匀 速 不 一 直线 运 动都 是相 对 的 ． 对 时空 的概 念 和 以太 一起 ， 绝 被爱 因斯坦 抛弃 了．
在 （ ） 凹的 ． ｄ是 显然 ， 面 的形状 与水 和 桶 的 相对 转 水 动无关 ． 水面呈 凹形 是 由于受 到惯 性 离心力 的 结果 ． 惯性 离心 力 的出现 既 然 与 水 相 对 于桶 的转 动 无 关 那 么与什 么有关 呢？牛 顿认 为 ， 与绝对 空 间有关 ． 惯 性离 心力 产生 于水 对绝 对空 间 的转动 ． 牛顿 认 为 ， 转
由于无 法 定 义 惯性 系 ， 义 相对 论 遇 到 了严 重 狭 困难 ． 因斯坦 想 ， 然 惯 性 系无 法 定 义 ， 如 取 消 爱 既 不 它在 相 对论 中 的特殊 地 位 ， 自己 的整 个 理论 置 于 把 “ 意参 考 系 ” 任 的框 架 中． ， 定 相 对 性 原 理 和 光 即 假 速不 变原 理在 任 何参 考 系 中都 成 立 ， 而不 仅仅 只在
本质 的基 本原 理 ， 是爱 因斯 坦 的高 明之处． 正 爱 因斯 坦 一生 深 受 马赫 的影 响． 赫推 崇 相 对 马
释 牛顿 的水桶 实验 呢 ？
马 赫认 为 ， 动 和 其他 一 切 运 动一 样 也 是 相 对 转
主 义 ， 勇敢 地站 出来批 判牛 顿 的绝对 时空 观． 他 马赫 认为， 一切 运 动都是 相对 的 ， 根本不 存在 什 么绝对 空 间 和绝对 运 动． 正是 马赫 的这 一思 想 ， 引导爱 因斯 坦 建 立 了狭 义相 对论 ． 在我们 将看 到 ， 现 又是 马赫 的这
形式 的任何 企 图都 失败 了． 定 律 无 法 纳 入 狭义 相 该
对论 的框架 ， 似乎 与相 对性 原理 矛盾 ． 当时的物 理学 只 知道 两种力 ， 电磁力 和万 有 引力 ， 中一 种就 纳不 其 进相 对论 的框 架 ， 这种情 况 显然不 能令 人满 意 ． 在 对 上述 两 个 基 本 困难 反 复思 考 的基 础上 ， 爱
１ 狭 义 相 对 论 的 困难
洛 伦兹 变 换 表 明 ， 间 和 空 间 存 在 内 在 联 系． 时 “ 量动 量 张量 ” 能 的表达 式和 “ 能关 系 式 ” 表 明 ， 质 等
可 见 ， 性 系 的定 义 问题 成 了狭 义相 对 论 的 一 惯
个 基本 难题 ． 狭义 相 对 论 的整 个 理论 都 建 立 在 惯性
惯 性 定律 ， 义惯 性定 律 又要 用到 惯性 系 ． 定 这样 的定
义 显 然是 无用 的 ．
惯性 系 中成立 ． 这样 ， 义相 对性 原理被 推 广为 广义 狭
相对性 原 理 ．
“
一
通 常的力 学 书 告 诉 我 们 ： 地 球 参 考 系 近 似 于 “
一
个 惯性 系 ， 阳参 考 系 比地 球参 考 系更 近似 于 惯 太
律在 其 中成 立 的 参 考 系 为 惯 性 系． 性 定 律 是 指 ， 惯
“
一
因斯 坦 提 出了广 义相 对性 原理 和等效 原理 作 为建立
新理 论 的基石 ．
个 不 受外 力 的物 体 将 保 持 静止 或 匀 速 直线 的状
２ 广 义 相 对 性 原 理 和 马 赫 原 理
态不 变 ” 然 而 ， 不受 外力 ” 什 么意 思 ？我 们 只 能 ． “ 是
说 ， 不 受 外力 ” 味着 一 个 物 体 能在 惯 性 系 中保 持 “ 意
静止 或 匀速 直线 运 动 的 状 态 ． 种 定 义方 法 形成 了 这
一
个 无法 解脱 的 自我循 环． 们 定 义 惯性 系要 用 到 我
形 的（ １ ） 图 ． ｄ
３ ）转 动 的 中空物体 ， 在其 内部 产生 径 向 离心 必
力 与科利 奥里 力．
马赫 原理 引导 爱 因斯坦 找到 了新 理论 最重 要 的
目目目目
一
块 基石 —— 等效 原理 ．
３ 引力 质 量 与 惯 性 质 量 相 等
牛 顿力 学 中的质 量 概 念 可 以从 两 个 角度 引入 ．
加 速 运 动是 相 对 的． 切 物体 的惯 性效 应 来 自 一
顿 断言 ， 动是绝对 的 ！或者 说加 速运 动是 绝对 的． 转
牛 顿设计 了著名 的水桶 实验 来说 明 自己 的观点 ：
一
宇宙 中物 质相对 作加 速运 动 时 的相 互作 用 ．
爱 因斯 坦指 出 ， 依据 马赫 原理应 该 期望 ：
系 的参考 系 ， 终 究找 不 到严 格 的惯性 系 ． 个 想法 但 一
是 ， 义 一无 所 有 的空 间 中静 止 或 作 匀 速 直线 运 动 定
到任 意 观测者 ： 任 意观 测者 测量 的光 速都是 ｃ ” “ ． 爱 因斯坦 指 望 ， 基本 原 理作这 样 的推广 ， 以避 可 开定 义惯 性 系的 困难 ， 消惯 性 系 在理 论 中 的特 殊 取 地位 ， 各种 物理 规律仍 能 照样写 成 协变形 式． 碰 而 他 到 的首要 问题 是 如何 处 理 惯 性 力． 这种 力 很 可 能 会
图 １ 水 桶 实 验
牛顿 认 为质量 是物 质 的量 ， 反 映 物 体 产 生 和接 受 它
引力 的能 力 ， 以用 万有 引力 效应 来定 义 ： 可
Ｇｍ 。 ｍ
在 情况 （ ） （ ） ， 相 对 于桶 都 静 止 ， 水 ａ和 Ｃ 中 水 但
面在 （ ） ａ 时是 平 的 ， （ ） 在 ｅ 时是 凹 的． 而在情 况 （ ） ｂ 和
１ １ 惯 性 系 所 引 起 的 困 难 ．
狭 义相 对论 遇 到的第 二个 困难 与万 有引 力定律 有 关 ． 因斯 坦 的狭 义相对 论 ， 电磁定 律和 动力学 爱 把
定 律都 写成 了 洛伦 兹 协 变 的形 式 ， 四维 时 空 中 的 即
张 量方 程 ． 而 ， 然 他把 万有 引力 定律 写成 洛伦 兹协变
斯坦猜 想 惯性 力与 引 力 有相 同或 相 近 的本 质 ， 而 因
动是绝 对 的 ， 只有 相对 于绝 对 空 问 的 转 动 才 是 真转 动， 才会 产生惯 性 离 心 力 ． 而 广 之 ， 速 运 动 是绝 推 加 对 的 ， 有相 对于 绝对 空间 的加速 才 是真 加速 ， 只 才会
１ ）不起 源 于物 质问 的相互 作用 ， 因而没 有 反作
用 力．
２ ）惯 性力 与物 质 的质 量成 正 比 ， 因此它 所 拖 动 的物体 的加 速度 与该 物体 的质量 和成 分无 关． 第一 个 特 点 至今 仍 使人 感 到 迷惑 ． 二 个 特 点 第 却使 人想 到万有 引力 ． 引力 也 与物体 的质 量成 正 比 ， 而与 物体 的成分 无 关． 种 相似 性 以及 伽 利 略 的 自 这 由落 体实 验和 马赫 对牛顿 水桶 实验 的解 释促使 爱 因
（ １ ） 不久 ， 图 ｂ． 水渐 浙被 桶带 动而旋 转 ， 直到 与 桶一 起 以角速度 转动 ， 时水 面呈 凹形 （ １ ） 然后 ， 此 图 Ｃ．
２ ）邻 近物 体作 加速 运 动时 ， 物体 应 受 到一 个 此
与加 速度 同方 向 的加速 力．
让 桶 突然静 止 ， 仍 以 角 速 度 ∞ 转 动 ， 面 仍 是 凹 水 水
第 ３ ０卷 第 ８期
２１ ０ １年 ８月
大
学
物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理
ＣＯＬＬ ＥＧＥ ＰＨ ＹＳＩ ＣＳ
Ｖ０ ． １３０ Ｎｏ． ８ Ａｕ ｇ．２０１ １
《 广义相对论入 门讲座》 连载②
一
广 义 相 对 论 的 物 理 基 础
赵 峥
（ 京 师 范 大 学 物理 系 ， 京 １０ ７ ） 北 北 ０ ８５