刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法(精)

刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法

1 引言

塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。

金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。

2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法

2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础

刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。速度场的真实解使以动可容速度场建立的能量泛函取极小值。但所得到的塑性力学的微分方程组一般不能用解析法求解，常采用数值解近似，而采用数值解，则会出现各种误差。误差取决于所用的数值方法。下述处理方式易引起系统误差。

2.1.1时间和空间的离散化

刚塑性有限元分析的对象是一个非线性变化过程，即材料应力-应变关系的非线性和几何边界条件的非线性。解决这一问题可以采用线性小变形拟合非线性大变形，如图1所示。每一个小变形过程的选取须足够小，同时兼顾逼

）应近的精度和效率。对于刚塑性材料来说，每个加载步长△S，即（△t·V

dz

小于某一规定值（坯料当前高度的1.0%）[1]。作者认为，三维模拟的位移加载步长不应超过边界单元最小边长的1/4，以减缓接触边界非平面性的程度，更好的模拟金属的流动规律。

另一方面，所分析的变形材料是一个空间连续体，而有限元法的思想是把无限的连续用有限的连续近似，即用网格离散变形体。变形场量在单元内连接，这时将产生离散误差，一般地，有限元网格划分得越细，引起的离散误差越小。但是刚塑性有限元分析必须同时兼顾精度和效率，所以单元不可能过于细化，采用局部网格细分可以满足要求。如图2所示是作者对方坯反挤工艺三维刚塑性有限元模拟时采用局部网格细分后的网格变形。文献[2～4]中采用自适应网格离散变形体。