青岛版(五四)数学七年级下 整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题(无答案)
整式的乘除.乘法公式与因式分解综合检测试题（无答案）
一．选择题
1.下列各式中，与()2
b a -一定相等的是（ ） A 222b ab a ++ B 22b a - C 22b a + D 222b ab a +-
2.下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）
A ()()b a b a 4343--+-
B ()()a b a b 3434--+-
C ()()a b a b 3434-+
D ()()b a b a 2323-+
3.如果01)(2222=+-++-b a b ab a ，那么a-b 的值为（ ）
A 1
B -1
C 0
D 2
4.计算()()1323--⨯+-n n ，得（ ）
A 13-n
B ()
13--n C ()13---n D ()n 3- 5化简()222a b a --的结果是（ ）
A ab b 442-
B 244b ab +
C ab b 222-
D 2282b a +
6.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A 22b ab a +-
B 22414b ab a +-
C 224
1b ab a +- D 222b ab a -- 7.如果()()2---x n mx 的乘积中不含x 项，那么（ ）
A m n 2=
B n m 2=
C m n 2-=
D n m 2-=
8.计算()22132
0-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ） A -5 B 4
3- C 3 D 2 9.下列各式能不用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 22b a +- B 22y x -- C 2249z x - D 222516n m -
10.把多项式()()a m a m ---222
进行因式分解，所得的结果是（ ） A ()()m m a +•+22 B ()()
m m a -•-22 C ()()12-•-m a m D ()()12+•-m a m
11.计算()()a bc bc a 33---等于 （ ）
A 229a bc -
B 2223a c b -
C 2229c b a -
D 2229a c b -
12.一个长方体的长宽高分别为x x x ,2,43-，则它的体积为（ ）
A 2343x x --
B 2x
C 2386x x -
D x x 862-
13.下列因式分解正确的是（ ）
A ()()()12)(2422222--=---x x y x x y x y x x
B ()()()b a b a b a +---=+-1112
C ()()22)2(44--=+---a b a b b a
D ()()
11225+-=-m m m m m 14.在①();110=-②();111-=-③();0130≠=a a ④()()43
7x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
15.若
b -a 210,310,210则==b a 的值为（ ） A 34 B 43 C 100 D 100
1 16.计算2002199820002⨯-的( )
A 3
B 4
C -4
D 4004
17.计算：()()c b a c b a ++-+-等于（ ）
A ()2c b a +-
B 22)(b a c --
C ()22
c b a -- D 222b a c +- 18.若()()p n m n m +-=+2
22323，则p 是（ A 6mn B 12mn C 24mn D 48mn
19.若()()b a a x x b x x ,,42
则+-=--的值为（ ） A 20,5 B 12,3 C -20,5 D -12,3
20.计算
221997
199919980-的结果是（ ） A 100 B 5 C 25 D 25 二．填空题
21.如果4,5==+xy y x 则=+2
2xy y x ------------------- 22.若1
22231,31,3,3.0---⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛===d c b a ，将a,b,c,d 四个数按由小到大的顺序排列为
---------------------------
23.如果22)21
(41
-=
++a ma a ，那么m 的值为----------- 24.已知bc ad d b
c a -=，则121)52(2=--x x x x 中x 的值是------------------
一．解答题
25.对于任意自然数n ，()()2
257--+n n 是否能被24整除，为什么？
26.把先列各式进行因式分解：
24284z y x y x - x ax x a 21222+
- ()
()2221+-+x x x
27.计算： ()()()333223b a ab b a -÷•- ()()()22532n n m n m n m --+-+
28.如图1,边长分别为1,2,的两个正方形叠放在一起组成的图形，如图2是边长为1,2,3,4的四个正方形叠放在一起组成的图形。
（1.）分别计算图1和图2中阴影部分的面积1s 和2s 。
（2.）根据你发现的规律计算图3中阴影部分的面积。
图1 图2 图3
29.阅读下文，寻找规律：已知x ≠1，观察下列各式：
()()2
111x x x -=+- ()()32111x
x x x -=++- ()()
432111x x x x x -=+++- …………
⑴填空：()x -1（ ）81x -=
⑵观察上式，并猜想：
()()=+⋅⋅⋅+++-n x x x x 211------------
()(
)=++⋅⋅⋅++-11910x x x x ----------------. (3.)根据你的猜想，计算：
①()()
=+++++-543222222121-------------- ②求2007432222221+⋅⋅⋅+++++的值
初中数学试卷。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七班级，我们已经学习了用字母可以表示数，思索以下问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．假如设BC=a，AC=b，AB=c．AB 边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？〔1〕有数字、有表示数字的字母．〔2〕数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号〔运算包括加、减、乘、除、乘方与开方〕把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？〔是〕代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今日我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念〔出示投影〕结论：〔1〕正方形的周长：4*．〔2〕汽车走过的路程：vt．〔3〕正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．〔4〕n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发觉这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．依据这些定义判断4*、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4*、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4*、-n都是一次单项式；vt、6a2、• ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应当是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出以下式子〔出示投影〕结论:〔1〕t-5．〔2〕3*+5y+2z．〔3〕三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．〔4〕建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是*2+2*+18．我们可以观测以下代数式：a+b+c、t-5、3*+5y+2z、 ab-3.12r2、*2+2*+18．发觉它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟识以下概念．依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3*+5y+2z、 ab-3.12r2、*2+2*+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的`项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3*+5y+2z的项分别是3*、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．*2+2*+18的项分别是*2、2*、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．依据这两条很简单得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映改变的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌控单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•进展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减〔1〕教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，进展符号感。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
第14章整式的乘除和因式分解-(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整式的乘除和因式分解这一章节的内容普遍感到有些吃力。在讲解整式的乘法法则时，我注意到有的学生在进行多项式乘多项式的运算时，容易混淆同类项和如何正确合并它们。这让我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们的这部分能力。
在因式分解的教学中，我发现十字相乘法对学生来说是一个难点。他们往往在寻找能够相乘得到多项式系数的两个数时遇到困难。我尝试通过一些具体的例题和分解步骤来引导学生，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我需要在课堂上提供更多的时间和机会，让学生自己尝试和探索，而不仅仅是观看我的演示。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除和因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用整式的乘除法则，以及因式分解的各种方法；
2.提升学生的数学运算能力，熟练掌握整式乘除和因式分解的运算技巧；
3.增强学生的数学抽象思维，通过解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作，共同解决复杂的整式乘除和因式分解问题；
第14章整式的乘除和因式分解-（教案）
一、教学内容
第14章整式的乘除和因式分解：
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
2.乘法公式：平方差公式、完全平方公式；
3.整式的除法：整式除以单项式、整式除以多项式；
《因式分解》整式的乘除与因式分解
《因式分解》整式的乘除与因式分解汇报人：日期:CATALOGUE目录•整式的乘除•因式分解的方法•因式分解的应用•因式分解的实践练习•因式分解的注意事项和易错点•因式分解的复习与巩固01整式的乘除单项式乘单项式系数乘法：将两个单项式的系数相乘作为积的系数。
相同字母的幂相乘：把一个单项式的字母因数与另一个单项式的相同字母的幂相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于只在第二个单项式里含有的字母，则连同它的指数也作为积的一个因式：同样地处理其他的单项式。
系数相除将除式的系数与被除式的系数相除作为商的系数。
相同字母的幂相除把被除式的相同字母的幂与除式的相同字母的幂相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式•按整式乘法法则进行计算：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式•顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行。
整式的混合运算02因式分解的方法总结词提公因式法是因式分解中最基本的方法之一，其核心是将多项式中的公因式提取出来，形成新的多项式。
详细描述提公因式法适用于有公因式的多项式。
通过将多项式中的公因式提取出来，放在多项式的最前面，然后除以公因式得到新的多项式。
这个方法可以简化多项式的计算和化简过程。
提公因式法公式法是因式分解中比较常用的方法之一，其核心是利用已知的公式或定理来进行因式分解。
总结词公式法适用于一些特定的多项式。
这些多项式往往有对应的公式或定理可以利用来进行因式分解。
通过将多项式代入公式或定理中，可以得到新的多项式，从而简化计算和化简过程。
详细描述公式法十字相乘法总结词十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，其核心是将二次项和常数项分别用交叉相乘的方式进行因式分解。
详细描述十字相乘法适用于一些特定的二次多项式。
七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题
整式的乘除与因式分解1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列： 按y 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
12章整式的乘法与因式分解单元教学设计
第12章乘法公式与因式分解单元教学设计学科名称：数学设计者：张丹丹适用年级：七年级开发时间：2020.1.20教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：8课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:(1)能推导乘法公式：平方差公式：（a＋b）（a-b）=a²-b²完全平方公式：（a＋b）²=a²＋2ab＋b²（a-b）²=a²-2ab＋b²(2)了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.(3)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.※了解分组分解法和十字相乘法分解因式2.教材分析《乘法公式与因式分解》是第11章《整式的乘除》中单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续和拓展，是研究数量关系和变化规律的数学模型。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做因式分解是一种常用的代数恒等变形。
因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆向变形，它将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
乘法公式和因式分解在分式、根式运算、三角函数的恒等变形中经常用到。
在解一元二次方程、二元二次方程组、一元二次不等式、高次方程和高次不等式时，因式分解是用于降次的常用方法。
由于能将和差方式转化为乘积形式，因式分解在对数运算中也经常用到。
3.学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分不清什么样的结果是整式乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果，因式分解时所用的公式是乘法公式的逆变形，所以应该先先熟练掌握整式乘法的内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练运用，在学习因式分解之前，可先对平方差公式和完全平方公式的应用及逆用做一个专题训练，因为整式乘法中的平方差公式和完全平方公式都是刚刚学习并应用较多的公式。
青岛版数学七年级下册第11章整式的乘除复习
与两数和的平方的 等量关系可得。
2=（a+b）2-4ab （ a-b ） 点拨：根据两数差的m-n÷（-4x 3ny2m+n）的商
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值 点拨：既然商与-0.5x 3y2是同类项，那么相同 的字母的指数就相等
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
利用积的乘方构建 平方差公式形式 计算比较简便
解：原式=[（2a-b）（2a+b）
（4a2+b2）]2
=[（4a2-b2）（4a2+b2）]2
=(16a4-b4 ）2 =256a8-32a4+b8
例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
C 、 3.2×10-7 D、 3.20×10-6 3、(am)3· an等于（ A ） A 、a4m3n B、 am3+n C 、a3(m+n) D、a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（B ） A (2y-1)2 C (-2y+1)(-2y+1) 是（ C A 3-2 ） B -32 C 30 D -3-3 B (2y+1)(2y-1) D (-2y-1)(2y+1)
8 2 9
3
1 3 1 3 (7). (3) (3) ( ) ( ) 3 3
3 3
(8). (0.125) 2
5
18
(9). (4a 12a b 7a b ) (4a )
3 2 3 2 2
2 1 (10). [( p q) 2( p q) ( p q)] [ ( p q)] 3 3
青岛版七年级数学下册知识点总结
义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解PPT
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？