资本市场线CML
7第七讲 现代投资理论：资本资产定价模型(CAPM)
(
)
金融学院金融学系
进一步令：
tj =
*
∑Z
Z* j
* j
例7-1：假设存在两种风险证券，它们的预期收益率和 风险分别是：
ER1 = 6.10%;σ 1 = 8% ER2 = 10.20%;σ 2 = 15.1%
两种证券之间的斜方差σ12=0.4%。同时，假设无风险证 券A的收益率为4%，试求该无风险证券与两种风险证券的切 点组合与有效前沿。
于是得到：
λW j* W j* tj = = = = W j* * * λ Z W ∑ j ∑ j ∑W j*
*
Z* j
即T点组合中资产j所占的比例。 求解方法？
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根据资本资产定价模型，我们考虑将某证券或证券组 合i的收益率写为如下形式： 9任意证券或证券组合i的风险由两个部分构成：即等式右边 的第一项 β i σ M ，这是与整个市场相关联而产生的风险，即
A(0，4%)与切点坐标即可得到有效集方程：
进行标准化：
t1 = 0 .424 ; t 2 = 0 .576
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*
*
ER p = 0.04 + 0.4318σ p
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C.市场组合
市场组合指由所有风险证券构成的组合，每一种风险 证券的构成比例等于该证券市值占所有证券市值的比重。 用字母M表示。 均衡时，切点T处投资组合中各证券的构成比例等于 市场组合[market portfolio]中各证券的构成比例。
theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了 CAPM模型解决了这一问题。
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
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图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
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22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
第十一章 资本资产定价模型
1 假设你现在有30000元，可以投资下列四种证 券，构成证券组合，情况如下： 证券 金额 β A 5000 0.75 B 10000 1.10 C 8000 1.36 D 7000 1.88
现在市场上无风险利率4%，市场组合收益率 15%，请依据CAPM，计算这个组合的期望收益
2 假设现在市场上无风险收益率为6.3%，市场 组合期望收益率为14.8%，市场组合的方差为 0.0121。现有一个证券组合A，它与市场相关 系数为0.45,方差为0.0169,请依据CAPM计算 证券组合A的期望收益率
（3）对方程的解释 rF 无风险收益率 时间的价格 rm-rf 市场证券组合的预期收益率与无风险利率之 差，度量了持有市场证券组合所需要的风险升水 σm 组合的风险 斜率：承受每一单位风险的报酬，单位风险的价 格，决定了每一单位风险变化所需要的额外收益 率 升水=风险市场价格×用标准差表示的风险数量 ∴CML方程表示的是证券组合的预期收益率等于无 风险利率加上风险的升水
i 1 n
rp
β=1 rp=rm β>1 rp>rm β<1 rp<rm
rm
M
rf
1.0
p
证券市场线的经济含义：
期望收益有两部分组成： 一部分是无风险利率，是对放弃即期消费的补 偿； 另一部分是对承担风险的补偿，称为风险溢价
注意区分CML和SML
CML：描述无风险资产与有效率的风险资产 组合再组合后的有效风险资产组合的收益和风 险的关系 SML：描述任何一种资产或资产组合的收益和 风险之间的关系
4 应用 （1）资产估值 SML线上的各点，是市场处于均衡状态时的价格， 这一价格与资产的内在价值是一致的 可利用CAPM计算的内在收益率，发现高估或低 估进而投资 （2）资源配置 根据不同的投资策略（风险偏好）选择不同的组合 消极组合：组合中有无风险资产，组合不轻易改 变 积极组合：根据市场走势，调整资产组合的结构
资本资产定价模型——均衡条件下风险资产收益预测模型
二、CAPM的基本假设
❖ 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz 投资组合选择模型来优化自己的投资行为
❖ 只考虑单期[Single-period]投资（即所有投资者 只考虑一个相同的投资持有期）
❖ 税收、交易成本忽略不计,信息免费并立即可得 ❖ 市场是完全竞争的
➢ 存在着大量的投资者，他们都是价格的接受者
对资本市场线CML的理解
❖ 在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足 一种简单的线性关系，对有效组合而言，风 险越大，收益越大，并且这时有效组合的总 风险就等于系统风险
莫森共同建立了CAPM
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
CAPM的意义
❖ 作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论 ，它使得证券投资理论从以往的定性分析转 入定量分析，从规范性转入实证性分析，对 证券投资的理论研究和实际操作都产生了巨 大影响。
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
均衡理论纳入分析
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
第一节 市场均衡和理论假设
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
一、资本资产定价模型（CAPM）的产生
❖ CAPM的发展凝结着许多人 的心血
✓ CAPM是由夏普等3位经济学 家独立导出
❖ 1964年9月夏普在《金融 杂志》发表论文，与林特纳、
给定投资经理所有证券的数据，最优风险组合对所有客 户就是一样的。 ❖ 第二步：整个投资组合在无风险资产和最优风险组合之 间的配置，取决于个人偏好。 ❖ 如有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作 大为简化，只需将资金适当分配于无风险资产和切点组 合，即可实现最资佳本资投产定资价模型——均衡条件下风险
资本资产定价模型讲义
第一节
资本资产定价模型假设条件
命题5.1 命题5.1 若投资者可以以无风险利率 r f 借或贷， 借或贷， 则 (1 − α ) r f + α rM 描述了风险资产组合与无风险资产 的所有各种组合。 的所有各种组合。 我们称超过点T外的组合为由贷款形成的杠杆组合。 我们称超过点T外的组合为由贷款形成的杠杆组合。 称为线性有效集， 直线 rf TN 称为线性有效集，又称为资本市场线 Line）， 简记为CML CML， （Capital Market Line）， 简记为CML，它的方程为
资本资产定价模型假设条件 第一节 资本资产定价模型假设条件
假设1 假设1 投资者能在预期收益率和标准差或方 差的基础上选择证券组合。 差的基础上选择证券组合。 假设2 假设2 的。 假设3 假设3 针对一个时期, 针对一个时期,所有投资者的预期都是一致
资本市场上没有摩擦。 资本市场上没有摩擦。
第一节
第一节
资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。 致的。 这个假设是说, 这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资, 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样, 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。 无阻的假设是一致的。
资本资产定价模型(CAPM) 第五章 资本资产定价模型
资本资产定价模型(CAPM) 第五章 资本资产定价模型
资本市场线
资本市场线(Capital Market Line)均衡状态下，每个投资者将沿图10—1所示的射线FR(FM)选择一点，保守者选FM之间的点，贷出部分资金，其余投资于市场证券组合M(也是最优风险组合R)；不太保守的投资者选M点以外的点，借入资金再加上全部自有资金亦投资于市场的证券组合M(R)，所有的有效组合都落在射线FM(FR)上，这条线即为资本市场线CML。
图7.3 资本市场线图7.2投资者共同的最佳组合和有效边界市场证券组合为M，Mix表示市场证券组合中证券i的比例，设市场存在的证券种数为N，则)1,10(),,3,2(2NiQPQPxNiiiiiMi==∑=从数学形式上看，资本市场线可表达为：PeFPrrrEσ+=)((10.2)其中Pr为任意有效组合P的收益率，Fr为无风险收益率(纯利率)，e r为资本市场线的斜率，Pσ为有效组合P的标准差(风险)。
因为市场证券组合M也落在资本市场线上，故点)(,(MMrEσ也满足(10.2)有：∑∑∑=====-+=-=+=N j ji ij Mj Mi Ni MMi i M iM M M PMFM F P MFM e Me F M x x r E xr r E r r E r r E r r E r r r r E 2222)(.)()()4.10(.)()(:)3.10()(.)(σσρσσσσσσ可由和而有求得：i i M i r x σ,,的定义可见式(10.1)由(7.4)可知，有效组合P 的预期收益率)(P r E 可分成两个部分，一部分是F r ，即资金的时间价值，另一部分P e r σ则是对所承担的风险Pσ的奖励，通常称之为风险溢价(风险贴水)，它与风险P σ的大小成比例。
投资者的风险态度决定了三种典型的情况：(1)组合在F 点，由无风险证券组成；(2)在FM 连续上；(3)在M 点以外。
同时，FM 射线上的任一有效组合P ，与M 的相关性为1，记投入无风险证券的资金为1x ，则投入市场证券组合的资金为11x -，有MF P r x r x r )1(11-+=)1(,0,11x M P P PM -===βερρ有明显的线性关系，故和)5.7()1()(221222322MM P P M P P x σσβεσσβσ-==+=非系统风险消失，只存在系统风险。
资本市场线CML
资本市场线C M L -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1资本市场线CML、证券市场线SML、证券特征线SCL的定义、区别、联系、画图：CML图像SML图像（只画右边这个就行）证券特征线SCL图像证券市场线与资本市场线的比较关系不同点：1、包含的证券组合不同资本市场线上的每一个点都代表含有一定比例市场组合的投资组合；证券市场线不仅包含了最优投资组合，而且还包含了所有可能的证券或证券组合的预期收益率与风险的关系。
2、图形上坐标不同在资本市场线的图形上，证券组合的风险用该组合的方差来表示。
在证券市场线的图形上，证券或证券组合的风险是用该目标资产系数来表示。
相同点（联系）均包含有最优资产组合，也就是市场组合在两条线的坐标系中，都是用均值-方差方法来衡量投资组合的预期收益和投资风险的。
SML与SCL的联系：CAPM模型是对所有股票a的期望值为零的单指数模型取期望值而得到的模型。
单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。
简答：三种不同层次的有效市场假说之间的关系（1）弱有效Weak-form:如果股价已经反映了全部能从市场交易数据得到的信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额，融资金融等，则称这样的资本市场为弱式有效。
推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。
（2）半强有效Semistrong-form：如果价格反应了所有公开可得的信息，则市场是半强式有效的。
公开信息:除了历史交易数据外，还有与公司生产有关的基本数据、管理质量、资产负债表、专利、收益预测、会计处理等经营信息和宏观方面信息。
证券的价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息进行调整。
推论二：如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析和基本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。
（3）强式有效假定Strong-form一个市场是强有效的，如果价格反应了所有的信息，不管是公共的、私有的。
资本市场线与证券市场线的区别与联系
资本市场线与证券市场线的区别与联系一、资本市场线1. 定义资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。
资本市场线可表达为：总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。
虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。
因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。
这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。
要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。
经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
2. 表达式在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差。
根据：总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1－Q）×无风险利率，总标准差=Q×风险组合的标准差可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差。
当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0。
所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差。
由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差。
或者表述为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×投资组合的标准差.二、证券市场线1. 定义证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。
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资本市场线CML、证券市场线SML、证券特征线SCL得定义、区别、联系、画图：
CML图像
SML图像（只画
右边这个就
行）
证券特征线SCL
图像
内含CML前一项可以瞧成就是投资者持有资产组合一段时间内所得到得时间收益
CML后面一项可以瞧成就是投资者持有该资产组
合所承担得风险所得到得相应风险补偿。
市场组合将其承担风险得奖励按每个证券对其风险得贡献得大小按比例分配给单个证券。
比较资本市场线与证券市场线可以瞧出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。
而对于证券市场线来说，无论就是有效组合还就是非有效组合，它们都落在证券市场线上。
证券市场线与资本市场线得比较关系
不同点：
1、包含得证券组合不同
资本市场线上得每一个点都代表含有一定比例市场组合得投资组合；
证券市场线不仅包含了最优投资组合，而且还包含了所有可能得证
券或证券组合得预期收益率与风险得关系。
2、图形上坐标不同
在资本市场线得图形上，证券组合得风险用该组合得方差来表示。
在证券市场线得图形上，证券或证券组合得风险就是用该目标资产
系数来表示。
相同点（联系）
均包含有最优资产组合，也就就是市场组合
在两条线得坐标系中，都就是用均值-方差方法来衡量投资组合得预期收益与投资风险得。
SML与SCL得联系：
CAPM模型就是对所有股票a得期望值为零得单指数模型取期望值而得到得模型。
单指数模型与CAPM模型得贝塔含义就是相同得。
简答：
三种不同层次得有效市场假说之间得关系
（1）弱有效Weak-form:如果股价已经反映了全部能从市场交易数据得到得信息，包括股票得成交价、成交量、卖空金额，融资金融等，则称这样得资本市场为弱式有效。
推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格得技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。
（2）半强有效Semistrong-form：
如果价格反应了所有公开可得得信息，则市场就是半强式有效得。
公开信息:除了历史交易数据外，还有与公司生产有关得基本数据、管理质量、资产负债表、专利、收益预测、会计处理等经营信息与宏观方面信息。
证券得价格会迅速、准确地根据可获得得所有公开信息进行调整。
推论二：如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析与基本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。
（3）强式有效假定Strong-form
一个市场就是强有效得，如果价格反应了所有得信息，不管就是公共得、私有得。
股价反映了全部与公司有关得信息，甚至包括仅为内幕人士所知道得信息。
股票价格反映内在价值------“公平定价”
Strong-form意义与价值
在于从理论上确定理想市场得标准；为内幕交易得违法性提供理论上得根据。
推论三：在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即使基金与有内幕消息者也一样。
（三种有效假说得检验就就是建立在三个推论之上。
）
联系：
联系：弱势有效所对应得信息集最小，半强式有效得信息集包括弱式有效得信息集，而强式有效得信息集不仅包括半强式有效得信息集，而且还包括内部人所知道得信息。
三者之间得信息集就是从小范围到大范围，后者包括前者得关系。
同时，这三种形式得有效性暗示了三种投资策略得无效性（无法获得超额利润）：弱式有效市场得技术分析就是无效得；半强式有效市场上得基本面分析就是无效得；在强势有效市场上，内幕交易也就是无利可图得。
久期与凸性
久期：收益率变化会导致债券价格变化，可以利用久期来衡量债券价格得收益率敏感性。
久期就就是价格变化得百分比除以收益率变化得百分比。
凸性：在收益率变化比较大得情况下，为了更精确地估计债券价格变化，必须考虑价格收益率曲线得凸性性质。
单因素模型与多因素模型
单因素模型：假定公司收益得不确定性只有以上两种来源，即对所有公司都有影响得宏观经济因素与单个公司特有得因素，这样就可以把公司得持有期收益率写成如下形式：
()i i i i
r E r m e =++
其中，
()
i E r 为该证券在持有期期初时得期望收益率，mi 为持有期间非预
期得宏观经济事件对证券收益率得影响， ei 为非预期得公司特有事件对证券收益率得影响。
用股票指数得收益率代替了单因素模型中得宏观影响因素，称为单指数模型：
()i i i M i
r E r r e β=++
α i
市场超额收益(rm - rf) = 0时得股票预期收益率
ßi(rm - rf) =随整个市场运动得收益成分 ei =不受市场影响得公司特有事件
局限性：1、这一模型将股票收益得不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界得不确定性来源就是有距离得。
2.譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件就是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济得一些事件。
多因素模型：把影响收益得因素划分为多个因素
包括双因素模型：假设经济周期[GDP]与利率[IR]就是两个最重要得宏观经济风险来源、 三因素模型：除市场收益外,她们考察了公司规模大小[SIZE]、托宾Q 值比[HML]这两个因素、 五因素模型：陈、罗尔与罗斯把宏观经济因素分解为：行业生产变动百分比[IP] 、预期通胀变动百分比[EI]、非预期通胀变动百分比[UI] 、长期公司债券对长期政府债券得超额收益[CG]、长期政府债券对短期国库券得超额收益[GB]、 套利定价理论APT ：
套利就就是利用证券定价之间得不一致进行资金转移从中赚取无风险利润得行为。
套利三要点：1、零净投入,不增加资金（zero-investment portfolio ，零投资组合）；2无因素风险,套利组合对任何因素得敏感度为0；3正收益、（这里主要讲纯套利）
具体来说，套利机会可以分为两类，第一类套利我们又称为强套利 （Strong Arbitrage ），它就是指投资组合在期初有严格负得价格，但就是却能在未来提供非负得收益。
第二类套利就是指投资组合在期初得价格为零，但就是在未来却能获得非负且不等于零得收益。
1122()i i i i ik k i
r E r b F b F b F ε=+++++%%%%%%L
(r i - r f )=α i + ßi (r m - r f )+ e i。