3-非理想流动
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化学反应：第四章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
实际的工业装置
在实际的工业装置中由于物料在反应器内的流 动速率不均匀、或因内部构件的影响造成物料出现 与主体流动方向相反的逆向流动、死角等都会导致 偏离理想流动。
对于所有偏离平推流和全混流的流动模式 统称为非理想流动。
本章将利用停留时间分布定量地对非理想流动 进行讨论，并考察这些非理想流动对反应器性能的 影响。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色
流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，
得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(1) 停留时间分布密度函数的定义
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间介于t～t+dt的那部分粒 子dN占总粒子数N的分率记作：
第四章 非理想流动
1. 停留时间分布密度函数E(t)
实验： 在连续反应器内，如果在某一瞬间 (t = 0) 极快地 向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系 统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为 纵坐标，将上表作图如下：
流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是 随机变化的。
根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的 停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间 分布函数 F (t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
3非理想流动反应器(下)-1012
0
Δ F(t) 0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02 0 0
exp kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012 0 0 0.3347
xA 1 exp kt
c
c
1 0.3347 0.6653
10
dc2 对第二槽 Nc2 Nc1 Nc0 1 e N d 解得： c2 c0 1 e N 1 N
dc3 对第三槽 Nc3 Nc2 Nc0 1 e N 1 N d 1 1 2 N N N 解得： c3 c0 1 e 1 1 ！ 2 ! 依此类推：
5
• 解：采用凝集流模型进行计算。 • 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t cA 0
xA 0 xA dxA dxA 1 cA 0 ln 1 xA 0 kc rA k A 0 1 xA
xA 1 exp kt
0 0
凝集流物理模型： • 流体以流体元的方式流过反应器，这些 流体元彼此之间不发生混合，每个流体 元相当于一个小间歇反应器。 • 由于返混的作用，流体元在反应器内的 停留时间不同，达到的转化率因而不同。 • 在反应器出口处的宏观转化率，就是各 不同停留时间的流体元达到的转化率的 平均值。
3
• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t xAf 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 t 0 如果是连续函数：
Δ F(t) 0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02 0 0
exp kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012 0 0 0.3347
xA 1 exp kt
c
c
1 0.3347 0.6653
10
dc2 对第二槽 Nc2 Nc1 Nc0 1 e N d 解得： c2 c0 1 e N 1 N
dc3 对第三槽 Nc3 Nc2 Nc0 1 e N 1 N d 1 1 2 N N N 解得： c3 c0 1 e 1 1 ！ 2 ! 依此类推：
5
• 解：采用凝集流模型进行计算。 • 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t cA 0
xA 0 xA dxA dxA 1 cA 0 ln 1 xA 0 kc rA k A 0 1 xA
xA 1 exp kt
0 0
凝集流物理模型： • 流体以流体元的方式流过反应器，这些 流体元彼此之间不发生混合，每个流体 元相当于一个小间歇反应器。 • 由于返混的作用，流体元在反应器内的 停留时间不同，达到的转化率因而不同。 • 在反应器出口处的宏观转化率，就是各 不同停留时间的流体元达到的转化率的 平均值。
3
• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t xAf 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 t 0 如果是连续函数：
非理想流动反应器设计
理想流动反应器的设计提供重要支持。
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非
no13-非理想流动应器-组合模型
同样的方法可得
F( )=1- exp(- )
（19）
组合模型
以活塞流为主的组合模型 （1）全混流反应器和活塞流反应器的并联
qV qV1 qV2
qV VP 0 时 V / qV qV1V qV VP 时 qV1V VP qV1
t=V qV =(空时)
qV1
（34）
组合模型
（4）实际管式反应器模型 实际管管式反应器看做若干全混槽串联，同时把流体受阻 情况用若干小反应器（体积为Vd）来描述。阻止区中的 流体有进有出，可看作活动的死水段。存在以下关系。
x qVd qV x 每个小反应器会很想留所占流体的分数。 阻止区部分所占的体积分数为 Vd Vd V Va Vd 则有 ta Va qV td Vd qVd ta 每个活动段的平均停留时间 td 进入滞止段每个入口处的平均滞留时间。
（11） （12）
（13）
组合模型
（2）有“短路”的情况 假设流体中有qv2部分短路流出反应器，只有qvqv2=qv1流经全混流反应器。 令 = qV1 qV , 则短路部分流体流出时，停留时间为0，
流量分数为1-，流经全混流反应器部分的流出浓度 C A1 C A [1 exp （-） ]
组合模型
（2）有“短路”的情况 “短路”相当于一部分流体以极快的速度通过反 应器出去，这部分流体来不及反应或转化率极低 。
若qV1 qV , qV1 (1 )qV , 分率为的
流体停留时间为
t
VR qV
t ,
1
组合模型
分率为（1-）的流体短路，其停留时间可视为0。 所以反应器的停留时间分布函数为
F( )=1- exp(- )
（19）
组合模型
以活塞流为主的组合模型 （1）全混流反应器和活塞流反应器的并联
qV qV1 qV2
qV VP 0 时 V / qV qV1V qV VP 时 qV1V VP qV1
t=V qV =(空时)
qV1
（34）
组合模型
（4）实际管式反应器模型 实际管管式反应器看做若干全混槽串联，同时把流体受阻 情况用若干小反应器（体积为Vd）来描述。阻止区中的 流体有进有出，可看作活动的死水段。存在以下关系。
x qVd qV x 每个小反应器会很想留所占流体的分数。 阻止区部分所占的体积分数为 Vd Vd V Va Vd 则有 ta Va qV td Vd qVd ta 每个活动段的平均停留时间 td 进入滞止段每个入口处的平均滞留时间。
（11） （12）
（13）
组合模型
（2）有“短路”的情况 假设流体中有qv2部分短路流出反应器，只有qvqv2=qv1流经全混流反应器。 令 = qV1 qV , 则短路部分流体流出时，停留时间为0，
流量分数为1-，流经全混流反应器部分的流出浓度 C A1 C A [1 exp （-） ]
组合模型
（2）有“短路”的情况 “短路”相当于一部分流体以极快的速度通过反 应器出去，这部分流体来不及反应或转化率极低 。
若qV1 qV , qV1 (1 )qV , 分率为的
流体停留时间为
t
VR qV
t ,
1
组合模型
分率为（1-）的流体短路，其停留时间可视为0。 所以反应器的停留时间分布函数为
非理想流动
0
I (t )dt 1
有归一性，且0≤I（t）≤∞。
-16-
2019年4月16日星期二
5.2.4 年龄分布积累函数Y（t） 年龄分布积累函数——在整个反应器中的N个流体质 点中，年龄小于t(或介于0→ t之间)的质点数△N所占 的分率△N/N=Y（t）
Y t I (t )dt
t
-30-
2019年4月16日星期二
整个反应器中，年龄小于等于t的流体占总流体的分
为
I (t )dt ，而反应器中流体总量为VRC0，包括示踪
0
t
与非示踪流体。 容器中示踪流体的积累量：
VR C0 I (t )dt
0
t
-31-
2019年4月16日星期二
作稳态流动时示踪流体物料衡算 流入量=流出量+积累量
-20-
2019年4月16日星期二
v E (t ) C (t ) C (t ) Q
Q Q 1 Q E (t )dt QE(t )dt C (t )dt C (t )dt
0 0 0 0
所以
式中
E (t )
v v C (t )dt
-3-
2019年4月16日星期二
理想流动——平推流与全混流 平推流：所有流体质点（微元）具有相同的停留时 间分布 全混流：各流体微元在反应器中停留时间各不相 同 ， 即 具 有 停 留 时 间 分 布 （ Residence Time Distibution，简称为RTD）。 研究停留时间分布对反应器的设计和强化的重要意 义：反应深度与反应物料在反应器中停留时间长短 有关。
第四章. 非理想流动[1]
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12
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
3非理想流动反应器2剖析.
c3 1 exp(N )[1 1 N 1 (N )2 ]
c0
1! 2!
依此类推，有：
cN 1 exp( N )[1 1 N 1 (N )2 1 (N )3 ... 1 (N ) N1 ]
c0
1! 2!
3!
(N 1)!
由于 F ( ) cN ，故有：
55537410333741033反应器出口物料转化率平推流反应器0713全混流反应器0555凝集流模型0665多级混合模型0668轴向扩散模型0671轴向扩散模型开式0631第四节模型法进行均相反应过程计算小结一数学模型方法复习在反应过程计算中由于过程复杂很难直接进行定量计算通常采用近似法而目前最常用的就是数学模型法
0.1124
360
12.5
0.25
0.0754
480
10.0
0.20
0.0464
600
5.0
0.10
0.0136
720
2.5
0.05
0.0045
840
1.0
0.02
0.0012
960
0
0
0
1080
0
0
0
Σ
50
0.3347
xA
1
exp
0
kt
c
c
1
0.3347
0.6653
三、多级混合槽模型
dc1
d
Nc1
Nc0
c1 c0
1 exp( N )
dci
d
Nci
Nci1
dc2
d
Nc2
化学反应工程课程第四章非理想流动模型详解
47
48
用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤
①.测定该反应器的停留时间分布； ②.求出该分布的方差； ③.将方差代入式(4-28)求模型参数N； ④.从第一釜开始，逐釜计算。
采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能 出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整 成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办 法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt t
0
0
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt 0
0
0
2
0
1 1
34
2. 全混流模型
考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流 反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相 同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪 剂浓度变化。
含示踪剂流体Q
C0
流体 Q
C0
切换
系统 V
C0
示踪剂检测
Q
t=0
t
0
阶跃法测定停留时间分布
t
21
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间
隔内示踪剂流出系统量为vc(t)dt ，这部分示踪剂
在系统内的停留时间必定小于或等于t，任意的dt
时间间隔内流入系统的示踪剂量为vc0dt ，由F(t)
定义可得
i0
25
2.方差(对均值的二次矩)
散度：停留时间分布分散程度的量度
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
n
48
用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤
①.测定该反应器的停留时间分布； ②.求出该分布的方差； ③.将方差代入式(4-28)求模型参数N； ④.从第一釜开始，逐釜计算。
采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能 出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整 成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办 法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt t
0
0
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt 0
0
0
2
0
1 1
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2. 全混流模型
考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流 反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相 同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪 剂浓度变化。
含示踪剂流体Q
C0
流体 Q
C0
切换
系统 V
C0
示踪剂检测
Q
t=0
t
0
阶跃法测定停留时间分布
t
21
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间
隔内示踪剂流出系统量为vc(t)dt ，这部分示踪剂
在系统内的停留时间必定小于或等于t，任意的dt
时间间隔内流入系统的示踪剂量为vc0dt ，由F(t)
定义可得
i0
25
2.方差(对均值的二次矩)
散度：停留时间分布分散程度的量度
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
n
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y(t ) x(t t ) E (t )dt
对任意波形x(t)测得y(t) E(t) 后,理论上可用拉氏变换 求得E(t)
对串接的闭式容器流动过程(级间无返混) 测其停留时间分布密度函数EABC(t)后,经拉氏变换得EABC 拉氏变换后,输入讯号为 x(t) X
拉氏变换后,输出讯号为 y(t) Y
0
I (t )dt 1
V I(t)dt
t
t
(dt) E (t )dt 0 t 秒后作此 vdt 的物料衡算
dt VI (t )dt (dt) 0 E (t )dt
VI (t ) dt (dt) F (t ) 1 F (t ) I (t ) t V
t
F(t)
4 矩量法表征反应器内的流动过程
不同流型的停留时间分布规律可用随机函数E(t)的特征表述， 如一次矩“数学期望”和二次矩“方差”。
1 一次矩 2 二次矩
E(t)
t2
t
t
流动过程
简化
E(t)曲线
简化 E(t)
t , t2
t t出现概率为68.3%
t 2 t出现概率为95%
t 3 t出现概率为99.%
流体的RTD 对反应的影响
V
v m3 / s
平均停留时间为
t V /v
x xi N
i 1
各微元实际停留时间t Ii 不尽相同，转化率x1, x2, …, xN 亦不相同。出 N 口转化率应为N个微元转化率的平均值，即
2 停留时间分布的定量(统计)描述
借用人口学（Population）中两个统计参数 a) 社会人口的年 龄分布和 b) 寿命(死亡年龄)分布，在反应工程中假设：
t
t
t
t
3 停留时间分布的实验测定Stimulus- response
Technique
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检 测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性， 采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求： 1) 与主流体物性相近； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 不产生相变或相转移；
同理可以得: Y=X EAEBEC=X EABC EABC = Y/X = EAEBEC EA x(t)
x(t)
A
EABC EB
B
EC
C
y(t)
y(t)
t
t
式中: EA , EB ,EC分别是容器A,B,C的传递函数,它们分别由容器A,B,C作 RTD测试得RTD密度函数EA(t), EB(t), EC(t),经拉氏变换而得
1
C (t ) C (0) C () C (0)
= B(0, t) / [B (0, t) +A(t,)] t t E ( t ) dt 0 t E (t )dt F (t ) E (t )dt E (t )dt 0
0 t
或 C0 1
0
t
F (t ) C (t ) F (t ) C0
RTD实验测试
1 ) 脉冲示踪法测E(t)
Q mol tracer
C(t) Q mol C(t)=dQ/(νdt)
Q v t
νdt v 0 Dirac Function dQ
Q mol
dt
t =0
t
按E(t)定义有: C(t)=dQ/(νdt) (t) = 0, ( t 0) E(t)dt=Q(t, t+dt)/Q=dQ/Q = , (t = 0) 测得 Q(t , t dt) ƒ (t) dt = 1 C (t ) dt Q C (t ) C (t ) E (t ), E (t ) Q /
(1) RTD密度函数 E(t)
E(t)定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在 t 时刻 离开反应器的概率，即
1 N (t , t dt) 1 dN (t ) E (t ) ( ) N (0, ) dt N dt
在零时刻同时进入反应器的N个流体微元中,其寿命为 t到 t+dt 的微元数为dN,它占总数N的百分数为E(t)dt 即
第三章 非理想流动
1 基本概念
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
u = const
间 歇 釜
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混无穷大，出口物料停留时间分布 RTD最宽。
实际反应器流动形式的复杂性
Short circuiting
V
e
C (t )dt QE(t )dt
C(t) Co=Q/v
Q
E (t )
E (t ) e t /
1
E(t) 1/
C (t )dt
0
Q
E (t )dt 1
0
E ( )d 1
0
Q/v 1 t t
1
2 阶跃示踪法测 F(t)
a)封闭体系,只有一 个可计量的进口和 一个可计量的出口
Feed Effluent
Reactor
入口统计处
出口统计处
b) 各微元保持 独立身份(identification), 即微元间不能混合 c) 不研究微元在反应器内的历程, 只研究它在反应器内的 停留时间, 即寿命。
则定义： a) 在反应器内流体微元的年龄分布：I(t) b) 在反应器出口流体微元的停留时间分布：E(t)
C0
Q mol tracer
dt
早己流走的示踪物
Q mol Q = v dt C0 tracer 它代表dt时间内注入
的示踪物量
E(t)
0
t
t =0时刻开始不 断注人示踪物使 反应器进口示踪 物浓度为 C0 t 时刻采样中 示踪物的量 为 vdt C(t)
t
v (vdt) C(t) v
E(t) t
C (t )
解： 平均停留时间 t
1
V 100 100[ s ] v 1
出口物料的份额用 F(t)表示，
F (t ) 1 e t t
E(t)
1/
(1)
F (100) 1 e 0.632
小于平均停留时间的物料占63.2%
(2) 1 F (100) 36.8%
大于 t 的物料占总物料的36.8%
证:
t
0
V
0
一致性原理
(人口统计)
令I(t)为示踪剂在反应器 内的年龄分布密度函数
t E (t )dt
在t=0时刻加入 脉冲示踪剂量 vd t
1 ) dF (t ) t dt tdF (t ) [1 F (t )]dt 0 0 dt
E(t)
t
0
[1 F (t )]dt
0
I (t )dt
二次矩 6 t , 随机变量的方差(偏离数学期望值的散度) ˆ) 2 E (t )dt ( t t 2 2 2 0 t (t 2tt t )E (t )dt t 2 E (t )dt t 2 0 0 E ( t ) dt 0 t t N 2 , t 1 无因子化 : ti E (ti ) 2 2 i 1 t N t 2 2 t2 1 2 ( 1) E ( )d 2 (t t ) E (t )dt 2 E ( t ) 0 i 0
N (0, t ) F (t ) N (0, ) E(t)与F(t)的关系：
0
E (t )dt E (t )dt
0
t
E (t )
F (t ) E (t )dt
0
t
或
E (t ) dF(t ) dt
1
F ( ) 1
F (t )
E (t )
F (t )
dF (t ) E (t ) dt
Stagnant region
Eddy涡流
Dispersion
2. 存在分 子热运动
U=300m/s
D分子=10-5 m2 /s ∧分子= Cpρ D分子
H2
T0 T
空气
蛇咬止血？
离子反应
生化反应 CSTR
非CSTR 热反馈Q T Q=Q Q=0 T0 L
胃
曝气池
流动--混合 的三大要素：
a) 停留时间分布（residence time distribution, RTD） b) 离析态（state of segregation） c) 早混或迟混（earliness and lateness of mixing）
U (t )
Step x(t)=U(t)
x(t)
y (t)
F(t)=y(t)
t
0
(t )dt
Reactor
求 Transfer fuction E
F (t )
求得E(t) = dF(t) /dt
y (t)
t
0
E (t ) dt
One shot
t 从数学意义上讲， y(t) 是由入口函数 x(t)与分布函 数 E(t) 相互卷积而得。实际应用中，是根据已知 0 的入口函数 x(t)和出口函数 y(t)求取分布传递函数 E(t)。当然，根据卷积的定义，E(t)可用卷积的逆 拉氏变换后, x(t), y(t),E(t) X,Y,E 运算得到 E(t) ，但卷积逆运算很难和费时。因而， 上式记作 Y=X E 实际应用往往采用相关和拟合的方法确定分布传 并有 E= Y/X 递函数E(t)。