第四章非理想流动作业1(1)
பைடு நூலகம்
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
C0
E(t) dC A C A0dt
F(t)
t
F(t)
t
0 C Adt
CA
0
0 CAdt
CA
0
直接测得
F(t) CA C A0
脉冲法
阶跃法
t
t
tCA CA
t tCA C A0
σt2
2 t
t 2C A t 2 CA
2 t
t 2C A t 2 C A0
在某一瞬间(t=0 )，将流入系统的流体切换 为浓度为CA0的示踪剂A，保持流动模式不 发生变化，同时在出口处检测示踪剂浓度 CA随 t 的变化。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
示踪剂
在原有的流股中加入示 踪剂，不改变原流股流
注入方法 量
阶跃法
将原有流股换成流量 与其相同的示踪剂流 股
直接测得
E(t)
E(t) CA
答：由于全混釜具有流入的流体在瞬间内即与容
器内流体达到完全混合，釜内具有完全统一的组
成，且与出口流体具有相同的特点，则E(t)曲线 的表达式为：
E(t)
1
t
e
由此式可知，E(t)最大值在t=0处。其物理意 义为：全混釜内返混无穷大。
循环反应器的循环比接近无穷大时，具有与 全混釜相近的E(t)曲线。
2.脉冲测得如下数据，求E、F.
t/min 0 1 2 3
45
C(t)/( 0 0 3 5 6 6 g/L)
t/min 6 7 8 9 10
C(t)/( 4 3 2 1 0 g/L)
4、从E曲线估计是 否必要？实际反应器中
的平均停留时间是否可根据
来计算
答：有必要，估算出后 可确定大概的反应 时间，确定最佳的工艺参数。
续流动系统中，同时进入反应器（t = 0瞬间）的 N个流体质点中，停留时间介于t ~ t+dt 之间的流 体质点所占的分率dN/N 应为E(t)dt 。 F(t)是停留时间分布函数：在定常态下的连续流动 系统中，相对在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料， 在出口料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。
对流动状态没有影响。
示踪剂在测定过程中应守恒：不挥发、 不沉淀、不吸附，用于多相系统检测 的示踪剂不发生相间的转移。
5. 平推流和全混流的E(t)~t和F(t)~t曲线 各有何特征？并画图说明。
答：平推流E线F线图见课本P94图4-4 全混流E线F线图见课本P95图4-5
⑴ 平推流 E(t)和F(t)函数特征
应速率、转化率降低； 2.负级数反应：返混提高反应速率，有利于
反应； 3.自催化反应：返混使产物（同时又是催化
剂）浓度增加，有利于反应；
4.平行反应：若主反应级数＞副反应级 数，返混使主产物选择率下降； 若主反应级数＜副反应级数，返 混使主产物选择率提高；
5.连串反应：返混使反应物浓度降低， 产物浓度提高，因而使主产物的选择 率下降。
7. 测定停留时间分布曲线的目的是什么？ 答：停留时间的长短，直接影响转化率和反
应程度。
出口物料是所有具有不同停留时间(反应 程度)物料的混合物——实际转化率是平均 值。
为了定量确定出口物料的转化率或产物 的定量分布必须定量知道出口物料的停留 时间分布。
书上
1.全混流反应器的E(t)中，E(t)的最大值出现在 t=0处，而其它设备都不是这样，试解释其原因 和意义，试设想是否有其他形式的反应器的E(t) 曲线的形状与全混流的E(t)曲线的相似性。
实际反应平均停留时间不可根据
来
计算
解：首先计算示踪剂总量：
C0=∑CA(t) ⊿t=(0+0+3+5+6+6+4+3+2+1+0) × 1=30min·g/l 采用脉冲法，则 E(t)=CAi/ ∑ CAi ⊿t= CAi// C0 F(t)= ∑CA(t)/ ∑CA(t)= ⊿ti ∑CA(t)/ C0 代入数据： F(2)=1 ×（0+0+3）/30=0.1 F(3)=1 ×（0+0+3+5）/30=0.267 F(4)=1 ×（3+5+6）/30=0.467
3. 停留时间分布的实验测定方法主要有 哪两种？如何测定？有何区别？
答主要有：脉冲示踪法
阶跃示踪法
脉冲示踪法：当系统中流体达到稳定定常态流动
后，在t=0瞬间，在入口处以脉冲方式(极短时间 间隔Δt0)注入总量为M(浓度为C0 ？)的示踪剂A， 同时在出口处检测CA随 t 的变化
阶跃法：当系统中流体达到定常态流动后，
F
(t
)
0 当t 1.0当t
t t
E(t)
0
当t 当t
t t
F
(
)
0 当 1.0当
1 1
E(
)
0
当 当
1 1
6. 什么是返混？简述返混对不同反应体系的 影响
答：返混是指不同提留时间的物料混合。 影响： 1.正级数反应：返混降低反应推动力，使反
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
C0
E(t) dC A C A0dt
F(t)
t
F(t)
t
0 C Adt
CA
0
0 CAdt
CA
0
直接测得
F(t) CA C A0
脉冲法
阶跃法
t
t
tCA CA
t tCA C A0
σt2
2 t
t 2C A t 2 CA
2 t
t 2C A t 2 C A0
在某一瞬间(t=0 )，将流入系统的流体切换 为浓度为CA0的示踪剂A，保持流动模式不 发生变化，同时在出口处检测示踪剂浓度 CA随 t 的变化。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
示踪剂
在原有的流股中加入示 踪剂，不改变原流股流
注入方法 量
阶跃法
将原有流股换成流量 与其相同的示踪剂流 股
直接测得
E(t)
E(t) CA
答：由于全混釜具有流入的流体在瞬间内即与容
器内流体达到完全混合，釜内具有完全统一的组
成，且与出口流体具有相同的特点，则E(t)曲线 的表达式为：
E(t)
1
t
e
由此式可知，E(t)最大值在t=0处。其物理意 义为：全混釜内返混无穷大。
循环反应器的循环比接近无穷大时，具有与 全混釜相近的E(t)曲线。
2.脉冲测得如下数据，求E、F.
t/min 0 1 2 3
45
C(t)/( 0 0 3 5 6 6 g/L)
t/min 6 7 8 9 10
C(t)/( 4 3 2 1 0 g/L)
4、从E曲线估计是 否必要？实际反应器中
的平均停留时间是否可根据
来计算
答：有必要，估算出后 可确定大概的反应 时间，确定最佳的工艺参数。
续流动系统中，同时进入反应器（t = 0瞬间）的 N个流体质点中，停留时间介于t ~ t+dt 之间的流 体质点所占的分率dN/N 应为E(t)dt 。 F(t)是停留时间分布函数：在定常态下的连续流动 系统中，相对在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料， 在出口料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。
对流动状态没有影响。
示踪剂在测定过程中应守恒：不挥发、 不沉淀、不吸附，用于多相系统检测 的示踪剂不发生相间的转移。
5. 平推流和全混流的E(t)~t和F(t)~t曲线 各有何特征？并画图说明。
答：平推流E线F线图见课本P94图4-4 全混流E线F线图见课本P95图4-5
⑴ 平推流 E(t)和F(t)函数特征
应速率、转化率降低； 2.负级数反应：返混提高反应速率，有利于
反应； 3.自催化反应：返混使产物（同时又是催化
剂）浓度增加，有利于反应；
4.平行反应：若主反应级数＞副反应级 数，返混使主产物选择率下降； 若主反应级数＜副反应级数，返 混使主产物选择率提高；
5.连串反应：返混使反应物浓度降低， 产物浓度提高，因而使主产物的选择 率下降。
7. 测定停留时间分布曲线的目的是什么？ 答：停留时间的长短，直接影响转化率和反
应程度。
出口物料是所有具有不同停留时间(反应 程度)物料的混合物——实际转化率是平均 值。
为了定量确定出口物料的转化率或产物 的定量分布必须定量知道出口物料的停留 时间分布。
书上
1.全混流反应器的E(t)中，E(t)的最大值出现在 t=0处，而其它设备都不是这样，试解释其原因 和意义，试设想是否有其他形式的反应器的E(t) 曲线的形状与全混流的E(t)曲线的相似性。
实际反应平均停留时间不可根据
来
计算
解：首先计算示踪剂总量：
C0=∑CA(t) ⊿t=(0+0+3+5+6+6+4+3+2+1+0) × 1=30min·g/l 采用脉冲法，则 E(t)=CAi/ ∑ CAi ⊿t= CAi// C0 F(t)= ∑CA(t)/ ∑CA(t)= ⊿ti ∑CA(t)/ C0 代入数据： F(2)=1 ×（0+0+3）/30=0.1 F(3)=1 ×（0+0+3+5）/30=0.267 F(4)=1 ×（3+5+6）/30=0.467
3. 停留时间分布的实验测定方法主要有 哪两种？如何测定？有何区别？
答主要有：脉冲示踪法
阶跃示踪法
脉冲示踪法：当系统中流体达到稳定定常态流动
后，在t=0瞬间，在入口处以脉冲方式(极短时间 间隔Δt0)注入总量为M(浓度为C0 ？)的示踪剂A， 同时在出口处检测CA随 t 的变化
阶跃法：当系统中流体达到定常态流动后，
F
(t
)
0 当t 1.0当t
t t
E(t)
0
当t 当t
t t
F
(
)
0 当 1.0当
1 1
E(
)
0
当 当
1 1
6. 什么是返混？简述返混对不同反应体系的 影响
答：返混是指不同提留时间的物料混合。 影响： 1.正级数反应：返混降低反应推动力，使反
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化学反应：第四章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
实际的工业装置
在实际的工业装置中由于物料在反应器内的流 动速率不均匀、或因内部构件的影响造成物料出现 与主体流动方向相反的逆向流动、死角等都会导致 偏离理想流动。
对于所有偏离平推流和全混流的流动模式 统称为非理想流动。
本章将利用停留时间分布定量地对非理想流动 进行讨论，并考察这些非理想流动对反应器性能的 影响。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色
流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，
得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(1) 停留时间分布密度函数的定义
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间介于t～t+dt的那部分粒 子dN占总粒子数N的分率记作：
第四章 非理想流动
1. 停留时间分布密度函数E(t)
实验： 在连续反应器内，如果在某一瞬间 (t = 0) 极快地 向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系 统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为 纵坐标，将上表作图如下：
流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是 随机变化的。
根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的 停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间 分布函数 F (t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
化学反应工程习题-第四章：非理想流动
uL
27.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数Pe
28.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数愈大轴向返混程度就
29.轴向分散模型的偏微分方程的初始条件和边界条件取决于采用示踪剂的
、的情况。(输入方式、管内的流动状态、检测位置)
30.轴向分散模型的四种边界条件为、、、_
开一闭式边界、闭一开式边界、开一开式边界)
36.微观流体混合的混合态称为。(非凝集态)
,方差
x2
dx
)
则erf()
Pe
流体的混合态)
则表明混合不均匀。
(1)
37.若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为。(微观流体)
38.若流体是以若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且
在混合时微团之间并不发生物质的交换，微团内部则具有均匀的组成和相同停留时间，
无关。
开一开
(C)
A.示踪剂的种类B.示踪剂的输入方式C.管内的流动状态D.检测位置
55.反应级数n=时微观流体和宏观流体具有相同的反应结果。(C)
A.0B. 0.5C.1D.2
56.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体高的出口转化率。(C)
A.=0B.=1C.>1D.V1
57.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体低的出口转化率。(D)
ti
70.举例说明微观流体和宏观流体的区别？
答；若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为微观流体； 若流体是以
若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且在混合时微团之
间并不发生物质的交换， 微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流
27.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数Pe
28.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数愈大轴向返混程度就
29.轴向分散模型的偏微分方程的初始条件和边界条件取决于采用示踪剂的
、的情况。(输入方式、管内的流动状态、检测位置)
30.轴向分散模型的四种边界条件为、、、_
开一闭式边界、闭一开式边界、开一开式边界)
36.微观流体混合的混合态称为。(非凝集态)
,方差
x2
dx
)
则erf()
Pe
流体的混合态)
则表明混合不均匀。
(1)
37.若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为。(微观流体)
38.若流体是以若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且
在混合时微团之间并不发生物质的交换，微团内部则具有均匀的组成和相同停留时间，
无关。
开一开
(C)
A.示踪剂的种类B.示踪剂的输入方式C.管内的流动状态D.检测位置
55.反应级数n=时微观流体和宏观流体具有相同的反应结果。(C)
A.0B. 0.5C.1D.2
56.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体高的出口转化率。(C)
A.=0B.=1C.>1D.V1
57.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体低的出口转化率。(D)
ti
70.举例说明微观流体和宏观流体的区别？
答；若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为微观流体； 若流体是以
若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且在混合时微团之
间并不发生物质的交换， 微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流
第四章 非理想流动反应器设计
t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。
(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
4第四章非理想流动
3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型
第四章非理想流动反应器(201204)
Vc(t )dt c(t ) F (t ) Vc()dt c()
降 阶 法
(不讲)
c(0)
c(0) c(t)
c0(t) 0
t=0 输入曲线
0 t
响应曲线
t
Vc(t )dt Vc(0) dt
停留时间大于 t 的示踪剂量 示踪剂输入量
t→t +dt
1-F(t)
c( t ) F (t ) 1 c ( 0)
t E (t )t t
2 t 2 0 2
• 取样为等时间间隔时： (t t ) E (t ) t t E (t ) t t E (t )t E (t )t
2 2 2 t
2
t E (t ) t E (t )
2
2
(4)无因次化对比时间及函数
(4) 脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法 阶跃法
示踪剂 注入方 法
在原有的流股中加入 示踪剂，不改变原流 股流量
可直接测得
将原有流股换成流量与 其相同的示踪剂流股
dF (t ) dC (t ) E（t ) dt C0 dt
E(t)
F(t)
C (t )dt F (t ) C (t )dt C (t )dt
0
E（t )dt 1
• 停留时间分布函数F(t):停留时间0-t范围内的物料（停留 时间小于t的质点）占进料的分率。 t 有： t=0, F(t)=0, t=∞, F(t)=1,F(t)是单调增函数
F (t ) E（t )dt
0
在某一时间t时， E(t)和F(t)之间的关系为： dF (t ) t E（t ) F (t ) E（t )dt dt 0
第四章 非理想流动模型 答案
0
t20 10tic 2c ii tm 2171 2 1 2 6 .4 61.4272.5275736.374256.31480(s2)
0
无因次方差
θ2tm 2t2217428.5 020.01990.02 ( 接近 PFR )
求平均转化率
（1） 根据一级反应转化率的本征动力学公式： 在该反应器出口处的平均转化率为
F ( t ) 5 0 0 0 .0 0 2 e x p ( 0 .0 0 2 t ) d t e x p ( 0 .0 0 2 t) 5 0 0
2 0 0
2 0 0
11 e 0 .4 e 0 .6 7 0 0 .3 6 8 0 .3 0 2 3 0 .2 %
E(t)
0 .0 0 2 4 0 .0 0 2 2 0 .0 0 2 0 0 .0 0 1 8 0 .0 0 1 6 0 .0 0 1 4 0 .0 0 1 2 0 .0 0 1 0 0 .0 0 0 8 0 .0 0 0 6 0 .0 0 0 4 0 .0 0 0 2 0 .0 0 0 0
第四章 非理想流动模型 答案
② 停留时间在0 ～ tm 的物料所占总料量的百分数为
F (tm )0 tm E (t)d t 0 .0 0 2 0 tm e x p ( 0 .0 0 2 t) d t ( tm= 500 s )
5 0 0 e x p ( 0 .0 0 2 t) d ( 0 .0 0 2 t) e x p ( 0 .0 0 2 t)5 0 0
0
1 0
c i 0 0 0 0 .1 0 .5 1 0 .0 8 .0 4 .0 0 0 2 2 .6
i 1
1 0
t ic i 0 0 0 1 4 .4 9 6 .0 2 4 0 0 2 3 0 4 1 3 4 4 0 0 6 1 5 8 .4
第四章. 非理想流动[1]
12
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0
t 0
N
即
0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
1024 第4章 非理想流动1(1)
E(t)
平行流动
表明反应器内有两股平行 的流体存在
t
接近平推流的 E 曲线形状
10
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
接近全混流的几种E曲线形状
11
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
接近全混流的曲线，也同样有着正常形状、出峰太早、 内循环、出峰太晚、由于仪表滞后而造成时间的推迟等。 总之，测定停留时间分布曲线的目的，在于对反应器内 的流动状况作出定性的判断，以确定是否符合工艺要求 或提出相应的改善方案。求取数学期望和方差，以作为 返混的量度，进而求取模型参数N。
1、多级混合流模型（多级全混流串联模型） 反 应 工 程
c0, v0 c1 v0
1 2
c2 v0
cN－1 v0
N
cN v0
第 模型的适用范围：多级混合流模型是描述的轻微偏离理想 四 流动平推流的模型。 当N多个全混流反应器串联，N越大，返混越小，当 章 N→∞时，返混→0，总体相当于平推流。 非 由此：把不同多级全混流反应器串联，来描述不同的返混 理 程度。 想 把实际的反应器，看做若干个等体积的全混流反应区串联， 流 实际反应器，相当多少个等体积的全混流反应区串联，来 动 直观的反映偏离平推流的程度。 ·
c AN N t N 1 N t / t E( t ) ( ) e c0 ( N 1 )! t t t t N ti ,ti N
N
4
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
无因次化令
t t
上式简化为：
NN E( ) t E( t ) N 1e N ( N 1 )! N 1 max N
因此，对于第N个全混区
第4章非理想流动1
N
N
t c t
t2c t
i Ai i
i Ai i
t i1 N
, 2 i1
t
N
t2
c t
ct
Ai i
Ai i
i1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
对于等时间间隔：
N
N
t c t
i Ai
i
tc i Ai
t i1 N
i1 N
c t Ai i
c Ai
i1
i1
N
t2c i Ai
停留时间分布函数F (t)
t=0时刻进入反应器的流体质点中，在0~t之间流出的量 所占的分率，计为F (t)
F(t)0tE(t)d,tE(t)dd( F tt)
E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。
F ( )0E (t)d t1
流过系统的全部流体中或系统在任一瞬间的出口流中，物料 停留时间的分布密度显然是为同一个E（t）所确定，根据E （t）的定义，它必然具有归一化的性质。
t
(3)
F
( )
d(F ) E () d tE (t) d (t) E (t) d d t(tF ) t
F()F(t)
方差
2 t
和无因次方差
2
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
t20 (t0 E t( ) 2 tE ) d (t) d t t0 t2E (t) d tt2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
对于等时间间隔取样的情况：Δt1 =Δt2= Δt3= …… 就可简化为：
N
t i t i c Ai
t
i1 N