2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省泰州市姜堰市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C． D．4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞05．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x的取值范围是______．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=______度．9．分式的值为0，那么x的值为______．10．若a＜b，则可化简为______．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为______．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为______．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为______s．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．19．先化简，再求值：，其中．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观．A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC 的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，分母中含有二次根式，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】分式的值．【分析】依据分式的基本性质对分式进行变形即可．【解答】解：﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件．故选B．【点评】此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5【考点】反比例函数的性质．【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k=1×2=2；∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，将y=﹣x+4代入y=中，得：﹣x+4=，即x2﹣4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（﹣4）2﹣4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．分式的值为0，那么x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．若a＜b，则可化简为b﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据=﹣a（a＜0）化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴=b﹣a，故答案为b﹣a．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握=a（a≥0），=﹣a （a＜0），此题基础题，比较简单．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣b﹣2016=0，∴a﹣b=2016．故答案是2016．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【考点】菱形的性质．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为120（1﹣x）2=76.8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年该药品价格平均降低率为x，则第一次降价后每盒的价格是原价的1﹣x，第二次降价后每盒的价格是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意列方程得：120（1﹣x）2=76.8，故答案为：120（1﹣x）2=76.8．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴2m=m﹣3，解得m=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为3或7s．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题．【解答】解：当点Q在BC段时，设运动时间为xs，则BQ=x，BP=7﹣x，∴PQ=5时，x2+（7﹣x）2=52，解得，x=3或x=4（舍去），当点Q在CD上时，设运动时间为xs，∴PQ=5时，（7﹣x﹣x+3）2+32=52，解得，x=7或x=3（舍去），故答案为：3或7．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）本题涉及二次根式的化简、去括号、零指数．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果．（2）关键乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=；（2）原式=4﹣3=1．【点评】本题考查了零指数、二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，注意应用乘法公式．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可．【解答】解：（1）原方程可化为2x2﹣3x﹣3=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=9+24=33，∴x=，即x1=，x2=；（2）∵原方程可化为（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x1=3，x2=6．【点评】本题考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法．19．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．【解答】解：至少再放入4个绿球，理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观．A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A景点人数除以其所占百分比；（2）用总人数乘以B景点的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C三景点的人数可得D人数，补全条形图；（3）用B景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得．【解答】解：（1）10÷25%=40，故本次被调查的学生人数为40人；（2）B人数为40×30%=12人，D人数为：40﹣10﹣12﹣15=3人，补全条形统计图如下：（3）1200×30%=360（人），答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是360人．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC 的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=﹣1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】（1）证明：∵a=1，b=3，c=2﹣m2，∴△=32﹣4×1×（2﹣m2）=4m2+1，∵无论m取何值，m2≥0，∴4m2+1＞0，即△＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把x=﹣1代入原方程得1+3+2﹣m2=0解得m=±，故原方程化为x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，即另一个根为x=4．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设人行通道的宽度为x米．将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；（2）设园丁原计划每小时完成x米2．接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可．【解答】解：（1）设人行通道的宽度为x米．根据题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）=56．整理得：3x2﹣32x+52=0．解得：x1=2，x2=29（舍去）．答：人行通道的宽2米．（2）设园丁原计划每小时完成x米2．+1．解得：x=8．经检验x=8是原方程的解．答：园丁原计划每小时完成8米2．根据题意得：8米2【点评】本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．【考点】菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形FDCE是平行四边形，进而得出DF=EC，再利用已知求出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案；（3）利用等边三角形的性质结合平行四边形的对角线互相平分，进而得出AE⊥BF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD和▱ABEF中，∴AB EF，AB DC，∴EF DC，∴四边形FDCE是平行四边形，∴FD=EC，∵AC=DF=AE，∴AE=AC=EC，∴△AEC为等边三角形；（2）解：∵△AEC为等边三角形，∴∠ECA=60°，∵四边形FDCE是平行四边形，∴DF∥EC，∴∠FGA=∠ECA=60°；（3）证明：如图所示：连接FB，AE与BF相交于点O，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AO=EO，又∵△AEC为等边三角形，点F、B、C在同一直线上，∴CO⊥AE，∴AE⊥BF，∴平行四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；（2）△APQ与△BPQ有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；（3）设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出QM﹣QC，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．【解答】解：（1）将B（3，4）代入，得m=3×4=12，∴反比例函数解析式为，将A（﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，∴A（﹣4，﹣3）∵直线y1=kx+b过点A和点B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）如图1，∵PQ⊥x轴，∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又∵，∴，∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），∴，即，解得；（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），∴QM=PQ=，QC=，∴QM﹣QC==，∵0＜t＜3，∴0＜t（t+1）＜12，∴＞1，即QM﹣QC＞0，∴QM＞QC，即边QM与双曲线始终有交点．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．。
2016年江苏省八年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )A ．2(2)2--B ．-6.3=-0.6C ．)13)(13(--=-13D ．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ．明天的天气一定是晴天是随机事件D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上B ．它的图像在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ )A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）（第5题图）7．xyzx y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．12．如果1-a +b -2=0，则a1+b6＝ ▲ ．13．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线xy 1=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分) 计算：（1）263275627⋅---÷-； （2）()ba ab b b ab a +-÷+-2222.（第16题图）（第15题图）18．（本题满分8分）解下列方程： （1）xx x -+=-22122； （2）()13442+=+x x .19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的 坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D ′的坐标．21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（第20题图）初中生课外阅读情况调查统计表（1）这次随机调查了 ▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．种类频数 频率 卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 100 c 文学名著de24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk 2相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤x k 2的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数xky 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的取值范围（直接写出结果）．（第25题图）26．（本题满分14分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是▲三角形；②MP与FH的位置关系是▲，MP与FH的数量关系是▲；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.vt 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）原式=())(.2a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=ba b 22-（6分）.18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分）， 检验：当4-=x 时，x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342=++x x （2分）， 11-=x ，32-=x （4分)．19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵BD=24，∴EF ＝8，421==EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=⋅=AC BD S ABCD 四边形（10分）.24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60(50)(800100)120005x x ---⨯=（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8-= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 112420 ，∴⎩⎨⎧-=-=211b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令xx 82-=--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤xk 2的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=21FH ；（3分） （2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF是等腰三角形（5分）；② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ． 又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=21FH （10分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末考试 数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列计算正确的是A= B= C=D2=2．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A ．8000名学生是总体B ．500名学生是样本C ．每个学生是个体D ．样本容量是500 3．用配方法解方程2410x x -+=时，配方后所得的方程是 A ．2(2)3x -=B ．2(2)3x += C ．2(2)1x -=D ．2(2)1x -=-4．分式242+-x x 的值为0，则A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝05．正方形具有而菱形不具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．每一条对角线平分一组对角 C ．对角线相等 D ．对边相等 6．已知反比例函数2k y x-=的图象如图，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算231⎪⎭⎫⎝⎛a a 的结果是 ．8x 的取值范围是 ．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是 ． 10．已知点A 是函数4y x=-的图象上的一点，过A 点作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接OA ，则△OAM 第6题图的面积为 ．11．已知2(2)310m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ．12．计算：2016201612(12(））-+＝ ． 13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠A ＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C ＝ °． 14．若关于x 的分式方程122-+=+x mx x 有增根，则m = ． 15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x 分米，请根据题意列出方程： ．16．方程260x bx +-=的根可看作16y x=的图象与2y x b =+的图象交点的横坐标，依此方法，若方程260x bx +-=的一个实数根为m ，且满足32<≤m ，则满足条件的整数b 的值为 ．三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1） （2）123)23(2⨯-- 18．（本题10分）解下列一元二次方程：（1）2523x x += （用公式法解） （2）3(1)22x x x -=- 19．（本题10分） （1）解分式方程：11322xx x-=---第13题图（2）先化简，再求值：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1,1a b ==．20．（本题10分）2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A ：溱湖湿地公园；B ：姜堰生态园；C ：溱潼老街；D ：北大街古文化区；E ：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数； （2）请你补全频数分布直方图；（3）求出扇统计图中A ，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21．（本题8分） 已知，实数a ，b ，ca cb ++-．22．（本题10分）在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，试判定四边形DEBF 是何种特殊四边形？并说明理由．第20题图第22题图23．（本题10分） 阅读材料：分解因式：223x x +- 解：2222232113(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x x x +-=++--=++-=+-=+++-=+-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式242015m m -+总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m 取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．24．（本题10分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？25．（本题10分）已知如图：点（1，3）在函数xky =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（x ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m .（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标；（用含m 代数式表示） （3）当∠ABD=45°时，求m的值．第13题图26．（本题14分） 如图①，直线1l ：b x y +-=21分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线2l ：6-=kx y 交于点)2,4(C ．（1）求A 、B 两点坐标及k 、b 的值；（2）如图②，在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，过E 、F 分别作EH ⊥y 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为H 、G ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，矩形EFGH 的面积为215； （3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P 、Q 、A 、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．备用图2014-2015学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案1．C 2．D 3． A 4．C 5． C 6．C 7．a 8．2x ≥ 9．3110．2 11．2m ≠ 12．1 13．70 14．-2 15．(82)(62)80x x ++= 16．0或1 17．(1) (2)341- 18．(1)121,23x x =-= (2) 122,13x x == 19．(1) 原方程无解 (2) 化简：1a b +20．（1）1224%50÷=万人；（2）略 （3）[]1(7129)5010%360122.4oo-++÷-⨯= 21．0 22．略23．（1）(3)()m n m n -- （2）2242015(2)20112011m m m -+=-+≥，当2=m 时取得最小值，最小值为201124．解：设此商品的单价为（50+x ）元，则每个商品的利润是[（50+x ）－40]元，销售数量为（500-l0x ）个．由题意，得[（50+x ）－40]（500－l0x ）=8 000，整理得x 2－40x －300=0. 解得x 1=10，x 2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10. 这时应进货500 -l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．25．(1)3y x =(2)连接AC ，则AC 过点E ，过E 作EG ⊥BC 于点G 。
[精品]2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x+3）2=144．（3分）某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是250005．（3分）某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A．1200（1+x）2=3600B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C．1200（1﹣x）2=3600D．1200（1+x）+1200（1+x）2=36006．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=（k＜0，x＜0）与y=（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5二、填空题（每题3分，满分30分）7．（3分）计算：（）2=．8．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．9．（3分）已知x＜2，化简：=．10．（3分）化简的结果是．11．（3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．12．（3分）若方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，则x1•x2=．13．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．15．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题：（本大题10小题，共102分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣（2）（2+3）（2﹣3）18．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣1=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=2x﹣6．19．（10分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．20．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．21．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．23．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=a2（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．24．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1=k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积．26．（14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5．点E为BC边上一点（不与点B 重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF．（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA﹣OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD，若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x+3）2=14【分析】移项，配方，开方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．4．（3分）某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A．25000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本D．样本容量是25000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、25000名考生的中考成绩是总体，故A不符合题意；B、每名考生的成绩是个体，故B符合题意；C、1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（3分）某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A．1200（1+x）2=3600B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C．1200（1﹣x）2=3600D．1200（1+x）+1200（1+x）2=3600【分析】2016年的教育经费为1200（1+x）万元，2017年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2107年的投入为3600万元列方程即可．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意得：12000（1+x）2=3600．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=（k＜0，x＜0）与y=（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE 和S△ODE，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD=4，即可求出k的值．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S=×|k|=，S△ODE=×|1|=，△OAE=+，∴S△OAD=4．∵▱ABCD的面积=2S△OAD∴|k|+1=4，解得k=﹣3或3，∵k＜0．∴k=﹣3故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．二、填空题（每题3分，满分30分）7．（3分）计算：（）2=3．【分析】原式利用平方根的性质判断即可．【解答】解：原式=3，故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．8．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9．（3分）已知x＜2，化简：=2﹣x．【分析】因为x＜2，所以x﹣2＜0，将化为，再化简即可．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴==|x﹣2|=2﹣x．【点评】本题主要考查二次根式的性质=|a|，去绝对值的方法．10．（3分）化简的结果是x﹣2．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解：==x﹣2．【点评】分式的约分中正确的对分子、分母进行因式分解是约分的关键．11．（3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．12．（3分）若方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，则x1•x2=﹣3．【分析】根据根与系数的关系可得出x1•x2==﹣3，此题得解．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0两根为x1、x2，∴x1•x2==﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．13．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．【分析】由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'=∠BAC，AC=CA'，∴∠BAC=∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA'=65°，∴∠B'AB=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠ACB'=180°﹣25°﹣50°﹣65°=40°，∴∠B'CB=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：当a=3﹣时∴a2﹣6a+9=（a﹣3）2=（﹣）2=2017故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B 沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题：（本大题10小题，共102分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣（2）（2+3）（2﹣3）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）2+3﹣==；（2）（2+3）（2﹣3）==20﹣18=2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣1=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=2x﹣6．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；（2）先把方程变形为（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，△=（﹣3）2﹣4×2×1=17，x=，所以x1=，x2=；（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣3﹣2=0，所以x1=3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．19．（10分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．【分析】（1）根据B等级的人数除以所占的百分比，确定抽取的学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）根据A等级的百分比乘以360°，即可得到结果；（4）由学生总数900乘以A、B、C三个等级所占的百分比，即可得到全年级生物合格的学生人数．【解答】解：（1）抽取的学生总数为：23÷46%=50（名），故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）=5（名），补频数分布全直方图，如图所示：（3）A等级所在的扇形的圆心角度数=×360°=72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×（1﹣）=810（人），答：全年级生物合格的学生共约810人．【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4；（2）原式=（x﹣y）2﹣xy=22﹣（+1）（﹣1）=4﹣1=3．【点评】本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）=a2（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．【分析】（1）先将一元二次方程化为一般式，然后计算出△的值，即可证明结论成立；（2）根据根与系数的关系可以求得a的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）=a2∴x2﹣7x+12﹣a2=0，∴△=（﹣7）2﹣4×1×（12﹣a2）=1+4a2＞0，∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵（x﹣3）（x﹣4）=a2∴x2﹣7x+12﹣a2=0，∵该方程的一个根是1，∴另一个根是：，∴12﹣a2=1×6，解得，a=，即a的值是，另一个根是6．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？【分析】首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可．【解答】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240﹣6（x﹣10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240﹣6×（30﹣10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1=k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积．【分析】（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数解析式，即可得到m=4，k2=8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1=k1x+b，可得直线AB的解析式；（2）根据直线在双曲线上方部分所有的点的横坐标，即可得到x的取值范围；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，求得C（1，8），D（1，3），即可得出CD=8=S△ACD+S△BCD进行计算即可．﹣3=5，再根据S△ABC【解答】解：（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数y2=，可得k2=2m=﹣4×（﹣2），∴m=4，k2=8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1=k1x+b，可得，解得k1=1，b=2，∴直线AB的解析式为：y1=x+2；（2）由图可得，若y1＞y2，则﹣4＜x＜0或x＞2；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，∵C点的横坐标为1，∴当x=1时，y==8，即C（1，8），当x=1时，y1=1+2=3，即D（1，3），∴CD=8﹣3=5，又∵A（2，4）、B（﹣4，﹣2），∴S=S△ACD+S△BCD=×5×1+×5×5=15．△ABC【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．26．（14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5．点E为BC边上一点（不与点B 重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O，其中AE=BF．（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA﹣OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD，若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ABE≌△BCF，即可推出∠BAE=∠CBF，由∠BAE+∠AEB=90°，推出∠CBF+∠AEB=90°，推出∠BOE=90°；（2）设OB=x，则OA=x+1，在Rt△AOB中，由AB2=OA2+OB2，可得x2+（x+1）2=52，=S△AOB计算即可；推出x=3或﹣4（舍弃），推出OA=4，OB=3，根据S四边形OECF（3）作DH⊥OA于H．易证△ADH≌△BAO，推出AH=OB，由△ADO是AD为腰的等腰三角形，OA＜AB=AD，推出只有AD=OD，推出AH=OH=OB，设AH=OH=OB=a，可得（2a）2+a2=52，推出a=，推出OA=2，由cos∠BAE==，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=CB，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BOE=90°，∴AE⊥BF．（2）设OB=x，则OA=x+1，在Rt△AOB中，∵AB2=OA2+OB2，∴x2+（x+1）2=52，∴x=3或﹣4（舍弃），∴OA=4，OB=3，∵△ABE≌△BCF，∴S=S△BCF，△ABE=S△AOB=×3×4=6．∴S四边形OECF（3）作DH⊥OA于H．易证△ADH≌△BAO，∴AH=OB，∵△ADO是AD为腰的等腰三角形，OA＜AB=AD，∴只有AD=OD，∴AH=OH=OB，设AH=OH=OB=a，∴（2a）2+a2=52，∴a=，∴OA=2，∵cos∠BAE==，∴=，∴AE=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=22．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是5003．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1 4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=05．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是．8．使有意义的x的取值范围是．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为．[来源:Z*xx*]11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；[来源:Z+xx+]（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列计算正确的是（）A．+=B．=3C．×=D．×=2[来源:]考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．为了了解某市2014-2015学年八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是500考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程x2﹣4x+1=0，变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．解答：解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选C点评：本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定考点：根的判别式；反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为[来源:学,科,网Z,X,X,K]△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算a3（）2的结果是a．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=a3•=a，故答案为：a点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．解答：解：∵2÷6=，∴恰好摸到红球的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．已知点A是函数y=﹣的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM 的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AM⊥x轴于点M，∴△MAO的面积=|k|=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．[来源:学科网ZXXK]故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．计算：（+1）2016（﹣1）2016=1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．考点：三角形中位线定理；三角形内角和定理．分析：首先，利用三角形内角和定理求得∠AED=70°；然后根据三角形中位线定理推知DE∥BC，∠C=∠AED．解答：解：如图，∵在△AED中，∠A=50°，∠ADE=60°，∴∠AED=70°．又∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．14．若关于x的分式方程=﹣1有增根，则m=﹣2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x=m﹣x﹣2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：﹣2=m+2﹣2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（2x+6）（2x+8）=80．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．故答案为：（2x+6）（2x+8）=80．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．16．方程x2+bx﹣6=0的根可看作y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2+bx ﹣6=0的一个实数根为m，且满足2≤m＜3，则满足条件的整数b的值为0或1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由方程x2+bx﹣6=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，易求得y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，将其代入y2=x+b，即可求得b的取值范围；解答：解：∵方程x2+bx﹣k=0的根可看做y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx ﹣k=0的一个实根为m，满足2≤m＜3，∴当x=2时，y1==3，当x=3时，y1==2，∴y1=的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，3）与（3，2）之间，∵当x=2，y=3时，2+b=3，解得：b=1，当x=3，y=2时，3+b=2，解得：b=﹣1，∴b的取值范围为：﹣1＜b≤1；∴满足条件的整数b的值为：0或1，故答案为：0或1．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式以及函数与方程的关系等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、函数思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．计算：（1）2+3﹣（2）（﹣2）2﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．[来源:]分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=3﹣4+4﹣=7﹣4﹣6=1﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．[来源:学科网ZXXK]18．解下列一元二次方程：（1）5x+2=3x2（用公式法解）（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）方程整理为一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先变形得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）方程变形得：3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25+24=49，∴x=，解得：x1=2，x2=﹣．[来源:学科网]（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法和因式分解法，熟练掌握求根公式和因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）解分式方程：=﹣3（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=﹣1，b=+1．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解；（2）原式=÷=•=，当a=﹣1，b=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图2；（3）求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据科目C有12万人，所占的百分比是24%，即可求得总人数；（2）首先根据百分比的意义求得E的人数，进而求得A的人数；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）这个月进入齐齐哈尔市上述五个景点的总人数是12÷24%=50（万人）；（2）进入E的人数是：50×10%=5（万人），进入A的人数是：50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（万人）．（3）×360°=122.4°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．解答：解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．22．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，[来源:]∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．（1）用上述方法分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．考点：配方法的应用；因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）把原式化为m2﹣4mn+4n2﹣n2，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）把原式化为（m﹣2）2+2011的形式，根据平方的非负性求出最小值．解答：解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2=（m﹣2n）2﹣n2=（m﹣n）（m﹣3n）；（2）m2﹣4m+2015=m2﹣4m+4+2011=（m﹣2）2+2011，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+2011≥2011，∴当m=2时，m2﹣4m+2015的最小值是2011．点评：本题考查的是配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再进行配方．24．某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，表示出实际的销售量．由利润=（售价﹣进价）×销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是[（50+x）﹣40]元，销售数量为（500﹣l0x）个．由题意，得[（50+x）﹣40]（500﹣l0x）=8 000，整理得x2﹣40x﹣300=0．解得x1=10，x2=30，∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10．这时应进货500﹣l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价1元，其销售量就减少10个”．25．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．解答：解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．点评：本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．26．如图①，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y 轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先根据直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），可得，求出k、b的值各是多少；然后根据y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，求出A、B两点的坐标各是多少即可．（2）首先根据点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，求出点E、点F的坐标各是多少；然后根据矩形EFGH的面积为，求出m的值是多少即可．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．根据题意，分三种情况：①当PA=PB时；②当BP=BA时；③当AB=AP时；然后根据菱形的性质，求出所有符合条件的Q点坐标即可．解答：解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2），∴，解得，∵y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A点的坐标是（8，0），B点的坐标是（0，4）．（2）∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标也为m，∵点E是直线l1：y=﹣x+4上的一点，∴点E的坐标是（m，﹣m+4），∵点F是直线l2：y=2x﹣6上的一点，∴点F的坐标是（m，2m﹣6），∵矩形EFGH的面积为，∴[（﹣m+4）﹣（2m﹣6）]×m=，∴m2+10m=，解得m=1或m=3，即当m为1或3时，矩形EFGH的面积为．（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．①如图1，当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8﹣a，在Rt△POB中，a2+42=（8﹣a）2，[来源:学科网]解得a=3，∴BQ=PA=8﹣3=5，∴点Q的坐标是（5，4）．②如图2，当BP=BA时，∵PA⊥QB，OP=OA=8，∴点Q、B关于x轴对称，∵点B的坐标是（0，4），∴点Q的坐标是（0，﹣4）．③如图3，图4，，当AB=AP时，∵OA=8，OB=4，∴AB==4，∴BQ=4，∴点Q的坐标是（4，4）或（﹣4，4）．综上，可得在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，符合条件的Q 点坐标为（5，4）、（0，﹣4）、（4，4）或（﹣4，4）．点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．。
2015-2016学年八年级第二学期期末考试数学试卷带答案
(第7题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=b C ．2-≠k ， 3≠b D ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变P(第17题图) (第16题图)C(第13题图) DE (第15题图) 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数法表示为 米. 10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．(第12题图)≤ ≤ ≤(第21题图)19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆为AOB S ∆与ABP S ∆，且AO B ABP S S ∆∆=2，求点P(第20题图)22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的 众数是 本，中位数是 本； ⑵若把上述条形统计图转换为扇形 统计图，求该班学生“读书数量 为4本的人数”所对应扇形的 圆心角的度数.23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，⑴若DE ∥AC ,DF ∥AB ，且AF AE =，则四边形AEDF 是______形； ⑵如图，若AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，作AB CH ⊥于点H ， 求证：DF DE CH +=.(第24题图)C(本)25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.(第25题图)(备用图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共21分)1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题4分，共40分）8.1； 9. 7105-⨯； 10. 1； 11.2>k ； 12.>； 13. 25； 14.0(答案不唯一)；15.110； 16.6； 17. (1) 8；(2) 21102S x x =-+. 三、解答题：（共89分） 18.(9分)解：原式()()()()444442-++--+=a a a a a a …………………………………………4分()()()4442-++-=a a a a ……………………………………………………………………………6分()()4442-+--=a a a a()()444-+-=a a a ……………………………………………………………………………8分41+=a ……………………………………………………………………………………9分19.(9分)解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a ………………………………………………1分 933322-+÷---=a aa a a a ………………………………………………………………3分()()()33333-++÷--=a a a a a ………………………………………………………………5分()()()33333+-+⋅--=a a a a a ………………………………………………………………6分a3-=…………………………………………………………………………………7分当2a =-时，原式32=-- ……………………………………………………………………8分 3=2………………………………………………………………………9分 20. (9分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD = ………………………………………………………………………4分 ∵CF AE =∴CF BC AE AD -=-即BF DE =……………………………………………………………………………………8分又AD ∥BC ，即DE ∥BF ∴四边形BFDE 是平行四边形. ………………………………………………………………9分21.(9分) 解： (1)在221+=x y 中，令0=y ，则0221=+x ，解得：4-=x ,∴点A 的坐标为()0,4-.令0=x ，则2=y ，∴点B 的坐标为()2,0.(2) ∵点P 是y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为()y ,0 又点B 的坐标为()2,0，∴2-=y BP ………………………………………………………………………5分∵4242121=⨯⨯=⋅=∆OB OA S AOB ，22422121-=⨯⋅-=⋅=∆y y OA BP S ABP 又AO B ABP S S ∆∆=2，∴4222⨯=-y ，解得：6=y 或2-=y . ∴点P的坐标为()6,0 或()2,0-………………………………………………………………9分22.(9分)(1)44…………………………………………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………9分23.(9分) 解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：……………………………………………………1分 x x 16020120=-…………………………………………………………………………………5分解得：80=x ，………………………………………………………………………………7分经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………8分答：乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分 24.(9分)解：(1)菱. ……………………………………………………3分 (2)解法一:如图1,连接AD ,∵CH AB SABC ⋅=∆21，DE AB S ABD ⋅=∆21，DF AC S ACD ⋅=∆21又ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=， ∴DF AC DE AB CH AB ⋅+⋅=⋅212121…………………………7分 又AB AC =，∴DF DE CH +=.……………………………………………9分解法二:如图2,过C 作DE CG ⊥交ED 的延长线于点G ,则︒=∠90CGE , ∵︒=∠=∠90EHC GEH , ∴四边形EGCH 是矩形, ∴DG ED EG CH +==,…………………………………………7分 ∵︒=∠+∠90BDE B ,︒=∠+∠90CDF ACB , 而由AC AB =可知:ACB B ∠=∠ ∴CDF BDE ∠=∠, 又∵CDG BDE ∠=∠, ∴CDG CDF ∠=∠, ∵︒=∠=∠90DGC DFC ,CD CD =, ∴CDF ∆≌CDG ∆, ∴DG DF =, ∴DF DE CH +=.……………………………………………9分25. (13分)解：（1）①把点C 的坐标为()n ,2代入xy 62=得：3=n ∴点C 的坐标为()3,2，……………………………………………………………………2分把点C ()3,2代入kx y =1得：k 23=，解得：23=k .………………………………………4分②由两函数图象可知，06<-xkx 的解集是2-<x 或20<<x .………………………8分 (2) (2)当点B 在x 轴的正半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形.(第24题图1)(第24题图2)H GF E D C B A∵点A 与点Q 关于直线BC 对称 ∴QC AC =，QB AB =， ∴QB AB QC AC ===. ∴四边形ABQC 为菱形.由(1)中点C 的坐标()3,2，可求得：13=OC , ∵点A 与点C 关于原点对称， ∴点A 的坐标为()3,2--, ∴13==OC OA ，132=AC , ∴132==AB AC .作x AH ⊥轴于点H ，则3=AH .在AHB Rt ∆中，由勾股定()43313222=-=BH ，又2=OH∴243-=-=OH BH OB ,∴点B 的坐标为()0,243-,……………………………11分当点B 在x 轴的负半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. 作x BT ⊥轴于点T ，同理可求得： BT ==，又2=OT ，∴243+=+=OT BT OB ,∴点B 的坐标为()0,243--, 综上，当点B 的坐标为()0,243-或()0,243--时，四边形ABQC 为菱(第25题图1)(第25题图2)形. …………………………13分26. (13分) （1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF …………………………………………………1分 ∴CB CD =，︒=∠=∠90CBG CDG在CDG Rt ∆和CBG Rt ∆中，⎩⎨⎧==CBCD CG CG ,∴CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆()HL .…………………………………………………………………2分∴BCG DCG ∠=∠ 即CG 平分DCB ∠……………………………………………………………………………3分（2）由(1)证得：CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆ B G D G =∴在CHO Rt ∆和CHD Rt ∆中，⎩⎨⎧==CD CO CH CH ,∴CHO ∆≌CHD ∆.∴OH HD =，…………………………6分∴HG HD DG OH BG =+=+………………………………………………………………7分（3）四边形AEBD 可为矩形. ………………………………………………………………8分 当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图，AB GA BG 21==，由(2)证得：DG BG =，则GE DE AB DG GA BG =====2121，又DE AB = ∴四边形AEBD 为矩形. …………………………………………………………………9分∴DG BG EG AG ===.(第26题图)∵321==AB AG , ∴G 点的坐标为)3,6(.………………………………………………………………………10分设H 点的坐标为()0,x ，则x HO =. ∴x HD =，3=DG ， ∵DH OH =，DG BG =,在HGA Rt ∆中，3+=x HG ，3=GA ，x HA -=6，由勾股定理得：()()222633x x -+=+，解得：2=x∴H 点的坐标为()0,2.…………………………………………………………………………12分设直线DE 的解析式为：b kx y +=()0≠k ，又过点H ()0,2、()3,6G ，∴⎩⎨⎧=+=+36,02b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23,43b k∴直线DE 的解析式为：2343-=x y . ………………………………………………………………………………………………13分。
2015～2016学年苏科版初二数学第二学期期末测试卷 有答案
2015～2016学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B C D 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A =B =；C 3±；D ．；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a ，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=； 三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
江苏省泰州市姜堰区八年级数学下学期期末考试试题
八年级数学下学期期末考试试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择（母题3分，满分18分）1 .下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A. 25000名考生是总体B.每名考生的成绩是个体C. 1000名考生是总体的一个样本D.样本容量是25000费的年平均增长率为x,则根据题意下列方程正确的是（1200+1200 (1+x) +1200 (1+x) 2=360021200 ( 1+x) +1200 (1+x) =36006. 如图，在平面直角坐标系中，口ABC啲顶点B、C在x轴上，A1（k v 0, x v0）与y （x>0）的图像上，若□ ABCD勺面积为4,A. B.2.下列式子中,3.用配方法解元二次方程x2- 6x+5=0,此方程可化为（A. (x-3 )=4 2B.(x-3) =14C.(x+3 )=42D(x+3) =145 .某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经A. 21200 ( 1+x) =3600C. 21200 ( 1-x) =3600B.D.D两点分别在反比例函数y 最简二次根D.是（）D.x的值为（A.-1B.-2C.-3D.-5、填空题（每题3分，满分30 分）7. 计算：（、.3）= __ •28. 若代数式—有意义，那么x的取值范围是X-19. 若x v 2,则x^4x 4 =_____________ •10.化简：丄4-11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为12.若方程x2 - 3x - 3 = 0 两根为x1、x2，则x1• x2= __________一k 一213. 反比例函数y 的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 __________x14. 如图，△ ABC中，/ ACB=90，/ ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△ A B' C,且点A在边A B'上，则旋转角的度数为 _______________ •15. 若a = 3 -、2017，则代数式a2 -6a 9的值是____________ .16. 如图，矩形ABCD中, AB=6 BC=8点E是BC边上一点，连接AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△ CEB为直角三角形时，BE的长为 _____________三、解答题：（本大题10小题，共102分）17. （本题满分8分）计算：（1）2 3+3、祛4818. （本题满分8分）解下列一兀二次方程: （1）2x2 -1 =3x （用公式法解）(2) 2、. 5+3 2 2、、5-3 . 2 (2) (x_3)2= 2x_619. (本题满分10分)先化简，再求值:^'；a-2_a j‘其中a ^3-2-20.(本题满分10分)某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考” ，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题: (1) 抽取了 _名学生成绩； (2) 请把频数分布直方图补充完整;?900名学生，估计全年级生物合格的学生人数.21. (本题满分10分)已知：=-宇2-1,求下列代数式的值:2 X -3xy y 222. (本题满分10分)如图，在四边形 ABCD 中, AD// BC,点E 在BC 的延长线上，CE=BC 连接AE , 交CD 边于点F ,且CF=DF (1)求证：AD=BC (2)连接BD DE 若BDL DE 求证：四边形 ABCD 为 菱形.(3) (4)2 21 X -y23. (本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x「3 x「4二a2(1)求证：对于任意实数a,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是1,求a的值及方程的另一个根.24. (本题满分10分)某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？25. (本题满分12 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y^k1x b的图像与反比例函数y2二叫的x 图像分别交于点A(2, m)、B(-4 , -2)，其中人=0,k2>0.(1) 求m的值和直线的解析式；(2) 若％>y2，观察图像，请直接写出x的取值范围；⑶将直线y1= ki x b的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点1，求△ ABC的面积.八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C二、填空题（每空3分，共30分）7.3 8. x 工1 9.2-x 10.X-2 11.24 12. -3 13.k > 214.50 ° 15. 2017 16.3 或6三、解答题（本大题共102分）17. （本题满分8分，每题4分）（1）4.3 （2）23 318. （本题满分8 分，每题4 分）（1）捲=一一，X2=- 一（2）% =3,X2=54 4C, C点的横坐标为26. （本题满分14分）如图，在正方形ABCD中, AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点0,其中AE=BF.（1）求证：AE! BF;⑵若0A-0B=1求0A的长及四边形0ECF的面积；⑶连接0。
精品：江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年八年级下学期第一次月度联考数学试题(解析版)
2015-2016学年度第二学期第一次月度联考八年级数学试题一、选择题（每题3分，共18分）(请将答案填入下列表格中)1．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．三角形 C．菱形 D．梯形【答案】C．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件；B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件；C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查；D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值。
【答案】B．【解析】试题解析：“购买一张彩票就中奖”是随机事件，A错误；“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，B正确；了解我国青年人喜欢的电视节目应做抽样调查，C错误；从扇形统计图中，可以直接得到各部分的百分比，D错误．故选B．考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.扇形统计图．3．如图，在 ABCD中，下列结论错误．．的是（）A.∠ABD=∠BDCB.∠BAD=∠BCDC. AB=CDD.AC⊥BD【答案】C ．【解析】试题解析：A 、∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，故选项A 正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，故选项B 正确，不合题意；C 、四边形ABCD 平行四边形，无法确定AC ⊥BD ，故选项C 错误，符合题意；D 、∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB=CD ，故选项D 正确，不合题意；故选C ．考点：平行四边形的性质．4.若反比例函数xk y 的图像经过点（2，-1），则此反比例的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限【答案】D ．【解析】试题解析：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D ．考点：反比例函数的性质．5．如图,☐ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，下列条件可使的☐ABCD 为菱形的是（ ）A ．AC=BDB ．∠DAB=∠DCBC ． AD=BCD ．∠AOD=90º【答案】D ．【解析】试题解析：添加∠AOD=90°可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证明▱ABCD 为菱形，故选D ．考点：菱形的判定．6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜-1B ．x ＜-1或0＜x ＜2C ．x ＞2D ． -1＜x ＜0或x ＞2【答案】C ．【解析】试题解析：由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是：x ＜-1，或0＜x ＜2．故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题（本题每空3分，共30分）7．一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是 。
2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）为了解某市八年级学生的课外数学阅读的时间，从中随机调查了400名学生的课外数学阅读的时间．下列说法正确的是（）A．某市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是4002．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于23．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=25．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+=18 B．+=18C．+=18 D．+=186．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=度．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣l，2），则这个函数的图象位于第象限．10．（3分）某中学为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次的频率为．11．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）计算：=．14．（3分）已知a为实数，那么等于．15．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为1cm、3cm、5cm、7cm，则该矩形的面积为cm2．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（2）．18．（10分）解方程（1）2x2﹣2x=x+1（2）．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．20．（10分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（8分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？22．（8分）已知：反比例函数的图象过点A（k，k﹣2）．（1）求k的值；（2）判断点B（m，﹣m+3）是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售．某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，求a的值．24．（12分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．25．（12分）在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O 分别为AC、AB、BC的中点．（1）求证：△EMO≌△OND；（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．26．（14分）关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2①当﹣2≤a＜﹣1时，求：x1，x2的取值范围；②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系xOy中的两点，且，求证：△ABO是直角三角形．2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）为了解某市八年级学生的课外数学阅读的时间，从中随机调查了400名学生的课外数学阅读的时间．下列说法正确的是（）A．某市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是400【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、某市八年级学生的课外数学阅读的时间是总体，故选项错误；B、某市每一名八年级学生的课外数学阅读的时间是个体，故选项错误；C、400名八年级学生的课外数学阅读的时间是总体的一个样本，故选项错误；D、样本容量是400，选项正确．故选：D．2．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选：C．5．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+=18 B．+=18C．+=18 D．+=18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18．故选：A．6．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即四边形ABCD的对角线互相垂直．（1）对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；（2）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故错误；（3）对角线互相垂直的四边形不一定其对角线相等，故错误；（4）结合三角形中位线定理得到：四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍，故正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=60度．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°﹣∠BCD=60°．故答案为：60．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣l，2），则这个函数的图象位于第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入反比例函数的解析式，求得k的值，利用k的符号来判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过P（﹣1，2），∴2=，解得：k=﹣2；∵﹣2＜0，即k＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限；故答案是：二、四．10．（3分）某中学为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次的频率为0.1．【分析】结合频数分布直方图，根据频率=，直接代入求解．【解答】解：仰卧起坐次数在15～20次的频率为：=0.1．故填0.1．11．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：12．（3分）化简的结果是．【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．13．（3分）计算：=2．【分析】运用二次根式的性质：=|a|，由于2＞，故=2﹣．【解答】解：原式=2﹣+=2．14．（3分）已知a为实数，那么等于0．【分析】根据二次根式有意义的条件以及偶次方的非负性解答即可．【解答】解：由题意得，﹣（a﹣1）2≥0，又，﹣（a﹣1）2≤0，∴﹣（a﹣1）2=0，∴=0，故答案为：0．15．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为1cm、3cm、5cm、7cm，则该矩形的面积为48或60或64cm2．【分析】直接利用点P到各边距离画出不同的图形，进而得出答案．【解答】解：如图1所示：可得矩形的边长为：6cm和10cm，则该矩形的面积为：60cm2；如图2所示：可得矩形的边长为：4cm和12cm，则该矩形的面积为：48cm2；如图3所示：可得矩形的边长为：8cm和8cm，则该矩形的面积为：64cm2；故答案为：48或60或64．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为8．【分析】过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD﹣ME=a﹣a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（2）．【分析】（1）首先进行二次根式的乘除法运算，然后进行二次根式的化简及同类二次根式的合并．（2）首先进行分式的化简，然后进行分式的除法运算及合并．【解答】解：（1）原式=4﹣×2+2=4﹣+2=；（2）原式=+÷=+÷（﹣）=﹣===．18．（10分）解方程（1）2x2﹣2x=x+1（2）．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=；（2）去分母得：3=x2﹣9﹣x2﹣3x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．【分析】（1）由AB=5，BC=3，AC=4，即可判定△ADC是直角三角形，继而求得▱ABCD的面积；（2）由勾股定理求出OD，即可得出BD的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3，OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，∵CD=5，AC=4，∴AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90°，即AD⊥AC，∴S▱ABCD=AD•A C=3×4=12．（2）∵∠DAC=90°，∴OD===，∴BD=2OD=．20．（10分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．21．（8分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值=6﹣1=5故答案为：2；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴=0.4，解得：n=18．经检验n=18是分式方程是根．故n=18．22．（8分）已知：反比例函数的图象过点A（k，k﹣2）．（1）求k的值；（2）判断点B（m，﹣m+3）是否在反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）假设存在，将点B的坐标代入反比例函数解析式中，整理得出关于m的一元二次方程，由方程无解可得出假设不成立，从而得出点B不在反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（k，k﹣2），∴k﹣2==1，∴k=3．（2）不在，理由如下：假设点B（m，﹣m+3）在反比例函数的图象上，∴﹣m+3=，即m2﹣3m+3=0，△=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程m2﹣3m+3=0无解．故结论不成立，即点B（m，﹣m+3）不在反比例函数的图象上．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售．某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，求a的值．【分析】设6月20日两种猪肉总销量为1，根据6月21日两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，列出方程，解方程即可．【解答】解：设6月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，则a=20；答：a的值为20．24．（12分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．【分析】（2）先根据三边长度求出p的值，再代入公式计算可得；（3）过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，由角平分线性质可得IF=IH=IG，再根据S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI即可求得IF的长．【解答】解：（1）如图：在△ABC中，过A作高AD交BC于D，设BD=x，那么DC=a﹣x，由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，解出x得x=，于是h=，△ABC的面积S=ah=a即S=，令p=（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到；（2）由题意，得：a=4，b=5，c=6；∴p==；∴S===，故△ABC的面积是；（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF=IH=IG，∵S△ABC =S△ABI+S△ACI+S△BCI，即=×6•IF+×5•IG+×4•IH，∴3•IF+•IF+2•IF=，解得IF=，故I到AB的距离为．25．（12分）在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O 分别为AC、AB、BC的中点．（1）求证：△EMO≌△OND；（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DN=AB，由中位线定理得：OM=AB，则OM=DN，同理得：ON=ME，再根据外角定理和已知证明其夹角相等，则两三角形全等；（2）连接AO，当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形，如图2，设∠DAB=x°，则∠BND=2x°，易证得OD=OE，AD=AE，因此只要AD=OD，四边形ADOE就是菱形；即∠DAO=∠AOD，列关于x的方程解出即可．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，N是AB的中点，∴DN=AB=AN，∴∠ADN=∠BAD，∵O是BC的中点，M是AC的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM=AB，OM∥AB，∴∠OMC=∠BAC，同理得：∠BNO=∠BAC，∴∠BNO=∠OMC，∵DN=AB，OM=AB，∴DN=OM，同理得：ME=ON，∵∠BND=∠ADN+∠BAD，∠CME=∠CAE+∠AEM，∴∠BND=2∠BAD，∠CME=2∠CAE，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BND=∠CME，∴∠BND+∠BNO=∠CME+∠OMC，即∠DNO=∠EMO，∴△EMO≌△OND；（2）当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形，理由是：如图2，连接AO，设∠DAB=x°，则∠BND=2x°，∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC，AO⊥BC，∵∠BAC=40°，∴∠BAO=20°，在Rt△ABO中，N是AB的中点，∴ON=AB=AN，∴∠BAO=∠AON=20°，∴∠BNO=40°，由（1）得：ON=AC，DN=AB，∴ON=DN，∴∠NDO=∠NOD==90°﹣（2x°+40°）=70°﹣x°，∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，由（1）得：△EMO≌△OND，∴OD=OE，∴当AD=OD时，四边形ADOE是菱形，即∠DAO=∠AOD，x+20=70﹣x+20，x=35，∴当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形．26．（14分）关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2①当﹣2≤a＜﹣1时，求：x1，x2的取值范围；②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系xOy中的两点，且，求证：△ABO是直角三角形．【分析】（1）先求出判别式△=16a2，判断出△＞0即可；（2）有条件和一元二次方程的求根公式求出x1=﹣，x2=，①由﹣2≤a＜﹣1，得出，，即可；②由条件用a表示出∴（a，﹣），B（a，），根据平面坐标系内两点间的距离公式求出AB2=，OA2=a2+，OB2=a2+再由，求出a2=，最后用勾股定理的逆定理即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．△=（2a）2﹣4a2×（﹣3）=16a2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．∴x==，∵x1＞x2，a＜0，∴x1=﹣，x2=，①∵﹣2≤a＜﹣1，∴，，②∵点A（a，x1），B（a，x2），x1=﹣，x2=，∴A（a，﹣），B（a，），∴AB2=（﹣﹣）2=OA2=a2+（﹣）2=a2+，OB2=a2+（）2=a2+∵，∴OA2=3OB2∴a2+=3（a2+）∴a2=，∴AB2===，OA2=a2+=+=4OB2=a2+=+=，∴OA2+OB2=AB2，∴△ABO是直角三角形．。