《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )
温馨提示 ①对于特殊角 30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值，可结合以上图表及定义记忆． ②30°，45°，60°角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为 1， 2， 3，随着角度的增大， 正弦值逐渐增大；30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为 3， 2，1，余弦值随角度的增大而减小． ③30°，60°角的正切值互为倒数，都和 3有关，45°角的正切值是 1，随着角度的增大，正切 值也在逐渐增大． 4
1 2 3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
3. 解直角三角形 (1)解直角三角形的定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角 形中，除直角外，一共有 5 个元素即 3 条边和 2 个锐角) (2)直角三角形的边角关系： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c. ①三边之间的关系：____． ②两个锐角之间的关系：____． ③边角之间的关系： a b a sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ . c c b b a b sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ . c c a 温馨提示 ①互余角的三角函数值之间的关系：若∠A＋∠B＝90°，那么 sinA＝cosB 或 sinB＝cosA. ②同角的三角函数值之间的关系：sin2A＋cos2A＝1；tanA＝ sinA . cosA
2 3
7
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 锐角三角函数的定义 热点搜索 锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；在解题时， 若能利用锐角三角函数定义把三角函数转化为线段的比，或把线段比转化为三角函数， 实现三角函数与线段比之间的灵活转换，则可起到事半功倍的效果．
5 典例分析 1 (2013·江苏连云港)在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， 若 sinA＝ ， 则 cosA 的值是( 13 A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 )
1 2
6
3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
( 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 3，4，5，下列式子一定成立的是 B) A. sinB＝ 3 5 B. cosB＝ 3 5 C. tanA＝ 4 3 D. tanB＝ 3 4
课前预测 你很棒
1 12 2. (2013·湖南邵阳)在△ABC 中，若sinA－ ＋cosB－ ＝0，则∠C 的度数是( D ) 2 2 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. (2013·重庆 A 卷)计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D ) A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D. 5 4. (2014·山东德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2， 则斜坡 AB 的长为( B )
(3)方向角： 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角， 叫做方向角． 如图③， 表示北偏东 60°方向的一个角． 温馨提示 东北方向指北偏东________方向，东南方向指南偏东 45°方向，西北方向指北偏西 45°方向 (4)方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角．
1
A. 4 3米 B. 6 5米 C. 12 5米 D. 24 米 5. (2012·贵州黔西南州)兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 处用高 2 m 的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30°，然后向楼前进 30 m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60°，楼 AB 的高为( D ) A. (10 3＋2)m B. (20 3＋2)m C. (5 3＋2)m D. (15 3＋2)m
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 知识结构梳理
正弦 基本概念余弦 正切 特殊角的三角函数
知已知彼
锐角三角函数
两锐角关系 解直角三角形三边关系 边角关系 仰角、俯角问题 实际应用方位角问题 坡度、坡角问题
合集下载
中考数学复习___锐角三角函数和解直角三角形课件
由CD⊥AB，得∠ACD＝∠B，
所以sin∠ACD＝sinB＝
AC AB
＝
5 3
.
5．(2011·苏州)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( B )
A. 3
B. 4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
解析：连接BD，因为E、F分别是AB、
AD的中点，所以EF是△ABD的中位线，
Ca
B
2．30°、45°、60°的三角函数值，如下表：
30° 45° 60°
正弦
1 2
2 2
3 2
余弦
3 2
2 2
1 2
正切
3 3
1
3
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝
sinα
tanα＝ cosα .
1；
互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)
sin90°－α ＝ cosα ； cos90°－α ＝ sinα . 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sinα，tanα的值都随α 增大而增大； (2)cosα都随α 增大而减小．
3. 解直角三角形应用题的思考方法： (1)寻求各类应用题的共同思考步骤：
①审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图； ②把示意图转化为几何图；
③从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足， 转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍 不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部 已知条件挂上钩，然后层层返回．
∴DE＝AE＝3 3 (m)．
∴DC＝CE＋DE＝(3＋3 3 )m.
中考一轮复习20--锐角三角函数及解直角三角形
8．解直角三角形时，必须有一个条件是边.(√ )
热点考向一 锐角三角函数概念
【例1】(2014·巴中中考)在Rt△ABC中， ∠C=90°,sin A= 5 ，则tan B的值为( )
13
A.12B. 5 C.13D.12
题型一 锐角三角函数的定义及简单应用
1．(2011·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠
C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值
为( B)
A．2
1
B. 2
C.
5 5
D.
2 5
5
二、特殊角的三角函数值:
α sinα cosα tanα
30°
1
_2___
3
__2__
3 __3__
45°
2
__2__
若sin A 3，cos B 1，则∠C=_____.
2
2
4.(2013·齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求 tan 75°＝_____．
【解析】如图，作△BCD，使∠C＝90°，∠DBC＝30°， 延长CB到A，使AB＝BD，连接AD． ∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB． ∵∠DBC＝30°＝2∠A， ∴∠A＝15°，∠ADC＝75°．
三、直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系:_a_2_+_b_2=_c_2_.
(2)两锐角之间的关系:_∠__A_+_∠__B_=_9_0_°__.
(3)边角之间的关
a
b
a
b
系:sinA=cosB=__c_,sinB=cosA=_c__,tanA=__b_,tanB=__a_.
四、解直角三角形的应用 1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角, 视线在水平线_上__方__的叫做仰角,在水平线_下__方__的叫做俯角.
热点考向一 锐角三角函数概念
【例1】(2014·巴中中考)在Rt△ABC中， ∠C=90°,sin A= 5 ，则tan B的值为( )
13
A.12B. 5 C.13D.12
题型一 锐角三角函数的定义及简单应用
1．(2011·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠
C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值
为( B)
A．2
1
B. 2
C.
5 5
D.
2 5
5
二、特殊角的三角函数值:
α sinα cosα tanα
30°
1
_2___
3
__2__
3 __3__
45°
2
__2__
若sin A 3，cos B 1，则∠C=_____.
2
2
4.(2013·齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求 tan 75°＝_____．
【解析】如图，作△BCD，使∠C＝90°，∠DBC＝30°， 延长CB到A，使AB＝BD，连接AD． ∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB． ∵∠DBC＝30°＝2∠A， ∴∠A＝15°，∠ADC＝75°．
三、直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系:_a_2_+_b_2=_c_2_.
(2)两锐角之间的关系:_∠__A_+_∠__B_=_9_0_°__.
(3)边角之间的关
a
b
a
b
系:sinA=cosB=__c_,sinB=cosA=_c__,tanA=__b_,tanB=__a_.
四、解直角三角形的应用 1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角, 视线在水平线_上__方__的叫做仰角,在水平线_下__方__的叫做俯角.
2024年中考数学一轮复习：锐角三角函数+课件
D.90°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若
AC=2，BC=1，则sin∠ACD=
.
tanα.tan（90°－α）＝1
sin2α＋cos2α＝1
自学自练展素养
B
c a
A
b
C
随堂练习
Hale Waihona Puke 研学随练展收获1.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,那么AB的长为（ ）
A. 3tanα B. 3cotα C.
D.
2.△ABC中，∠B=90°，BC=2AB,则cosA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点2 特殊角的三角函数值
自学自练展素养
随堂练习
1.△ABC中，∠A、∠B是锐角，
则∠C＝
度。
2.在△ABC中，若 三角形。
3.
研学随练展收获
，
，则△ABC是
知识点3 解直角三角形
自学自练展素养
1.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.常用关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：
2024年中考数学一轮复习
一、素养展示
自学自练展素养
二、教学目标
1.掌握锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值。 2.会用锐角三角函数解直角三角形。
知识梳理
自学自练展素养
知识点1 锐角三角函数
1.定义：
2.重要变形： 设α是一个锐角，则
sinα＝cos(90°－α)
cosα＝sin(90°－α)
B
a2＋b2＝
c a
c2∠A＋∠B＝ 90°
专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件
锐角α的正切值随着α的增大而增大.
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第18讲锐角三角函数
tan A ＝
对点训练
1. (1)(2024·云南)如图，在△ ABC 中，若∠ B ＝90°， AB ＝3，
BC ＝4，则tan A ＝( C
A.
B.
)
C.
D.
(2)(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星
搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点 A
cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73).
m.
5
35 3
∴ PQ ＝ AP ＋ AQ ＝
≈6.1(m).
10
(2)该充电站有20个停车位，求 PN 的长.
解：在Rt△ BCE 中， BE ＝
＝3.2
sin∠CBE
m.
在Rt△ ABQ 中， BQ ＝ AB ·cos ∠ ABQ ＝2.7 m.
∵该充电站有20个停车位，
∴ QM ＝ BQ ＋20 BE ＝66.7 m.
为120 m，则这栋楼的高度为(
B )
A. 140 m
B. 160 m
C. 180 坡度(坡比)、 坡角
(1)如图，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡度(坡比).用
字母 i 表示，即 i ＝ h ∶ l .如 i ＝1∶5等.
(2)把坡面与水平面的夹角记作α(叫作坡角)，那么 i ＝ ＝tan
10
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ＝ BC ，∠ BAD ＝∠ ABC ＝∠ BCD ＝∠ BCE ＝90°.
∴∠ CBE ＝30°.
中考数学总复习29锐角三角函数与解直角三角形 (共40张PPT)
分析
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
3 在 Rt△ABF 中，tan∠BAF＝tan∠EFC＝4， BF 3 ∴AB＝4， ∵AB＝8x，∴BF＝6x，
∴BC＝BF＋CF＝10x，∴AD＝10x.
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＋DE2＝AE2，
即(10x)2＋(5x)2＝(5 5 )2，解得x＝1，
∴AB＝8x＝8，AD＝10x＝10，
正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.
3.锐角三角函数的性质 (1)同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ 1；tanα＝ ①sin(90°－α)＝ cosα ； ②cos(90°－α)＝ sinα . (3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)： ①sinα，tanα的值都随α增大而 增大 ； ②cosα的值都随α增大而 减小.
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.
(5)坡角：坡面与水平面的夹角. (6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况 下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度， h 即i＝ ＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡. l
A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一
艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿
北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不
明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？
(最后结果保留整数)
(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732， 3＝
5.直角三角形在现实生活中的应用
直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉
浙江省中考数学一轮复习 第36课 锐角三角函数和解直角三角形课件
基础自测
5．(2012·泰安) 如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A
点的仰角为 30°，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次
测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高度为
( A)
A．10 3米
B．10 米
C．20 3米
20 3 D. 3 米
AB
解析 ∵Rt△ABD ∴BD＝tanA3B0°＝
∠A、∠直B、角∠三C角所形对中的的边边分角别关为系a：、在b、Rtc△，A则BC：中，∠C＝90°，
(1)∠边A与、边∠的B、关∠系C：所_对__的__边__分__别__为___a；、b、c，则：
(2)(角1)与边角与的边关的系关：系_：_______a__2＋____b___2_＝____c__2__；__；
sin α
tanα＝__c_o_s__α__． 互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) sin(90°－α)＝__c_o_s_α___； cos(90°－α)＝__s_i_n_α___． 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sin α，tan α的值都随α__增__大__而__增__大____； (2)cos α都随α___增__大__而__减__小___．
(2)角与角的关系：_∠__A_＋__∠__B_＝__9_0_°_；
a
b
(3)(边3)与边角与的角关的系关：系_：___s__i__n__A__＝____c__o__s__B__＝____c__，____c__o__s__A__＝____s__i__n__B__＝____c_，_
a
b
___________t__a__n．_A_＝__b_，__t_a_n_B_＝__a__．
第28课时 锐角三角函数与解直角三角形 课件 2025年中考数学一轮总复习
知识点4 解直角三角形的实际应用
方
位
角
在航海、航空测绘中常用的一种表
示方位的角，通常以正北、正南方
向为基准，用比如“北偏东40度，
南偏西60度，西南方向（南偏西45
度）”等来描述物体的运动方向
仰
角与俯
角
坡
度与坡
角
坡
度Байду номын сангаас
坡面的铅直高度h和水平宽度l的
比叫做坡面的坡度（或坡比），
考点四 解直角三角形的应用例4 （1）（2024·德阳）如图1，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（ B ）
tan245°＝ ；（3）已知在△ABC中，∠A，∠B都是
锐角，且（ －2 sin A）2＋｜tanB－
｜＝0，则∠C＝ °.
75
考点三 解直角三角形例3 （1）如图1，在等腰Rt△ABC
中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一
记作i＝
坡
角
坡面与水平面的夹角α叫做坡角，i＝tanα，坡度越大，α角越
大，坡面
越陡
名师指津1. 涉及三角函数的计算，一是要看清
楚边和角的位置关系，二是要正确选
用函数.2. 求解各类解直角三角形的实际应用题，一般步骤是：（1）审题，把实际情境数据化，理清细节，由题意（或原题图片）画出示意图；（2）把示意图转化为几何图形；（3）根据条件的特点，适当选用锐角三
ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点
E处，BE与AD交于点F. 若AB＝6，
方
位
角
在航海、航空测绘中常用的一种表
示方位的角，通常以正北、正南方
向为基准，用比如“北偏东40度，
南偏西60度，西南方向（南偏西45
度）”等来描述物体的运动方向
仰
角与俯
角
坡
度与坡
角
坡
度Байду номын сангаас
坡面的铅直高度h和水平宽度l的
比叫做坡面的坡度（或坡比），
考点四 解直角三角形的应用例4 （1）（2024·德阳）如图1，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（ B ）
tan245°＝ ；（3）已知在△ABC中，∠A，∠B都是
锐角，且（ －2 sin A）2＋｜tanB－
｜＝0，则∠C＝ °.
75
考点三 解直角三角形例3 （1）如图1，在等腰Rt△ABC
中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一
记作i＝
坡
角
坡面与水平面的夹角α叫做坡角，i＝tanα，坡度越大，α角越
大，坡面
越陡
名师指津1. 涉及三角函数的计算，一是要看清
楚边和角的位置关系，二是要正确选
用函数.2. 求解各类解直角三角形的实际应用题，一般步骤是：（1）审题，把实际情境数据化，理清细节，由题意（或原题图片）画出示意图；（2）把示意图转化为几何图形；（3）根据条件的特点，适当选用锐角三
ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点
E处，BE与AD交于点F. 若AB＝6，
中考数学总复习课件：锐角三角函数及解直角三角形(共25张PPT)
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第七章 图形的变化 第33讲 锐角三角函数和解直角三角形
综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直 角三角形．
8．(原创题)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左 侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC.
【解析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出 tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO.
由题意得：AB＝80 海里，BC＝3x 海里，在直角三角形 ABQ 中，
∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°，∴AQ＝21AB＝40，BQ＝ 3
AQ＝40 3，在直角三角形 AQC 中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝40＋40
3＝3x，解得 x＝40＋340
3 .
即该船行驶的速度为40＋40 3
°，∴∠C＝120°＞90°，∴这种情况不存在；⑤如图 5，BA＝BC，∵
BD⊥AC，∴AD＝CD，在 Rt△ABD 中，∵BD＝1，tan∠ABD＝ 3，∴
AD＝
3，∴CD＝
3.综上所述，CD 的长为 2＋
3或 2－
3或
3或 3
3
1．在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程， 叫做解直角三角形．
5
求锐角三角函数值时，解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角 形；(2)准确需要应用三角函数的公式；(3)若无直角，必须构造一个直角 三角形．
4．在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tanA－1|＋(cosB－21)2＝0，那 么∠C＝_7_5__°___．
解析：先根据△ABC 中内角的三角函数值求出对应的角的度数，进 而可得出结论．
③如图 3，∠C 为钝角且为顶角时，∵tan∠ABD＝ 3，∴∠ABD＝ 60°，∴∠A＝30°，∴∠C＝120°，∴∠BCD＝60°，∵BD＝1，∴CD