湘教版第2课时 二次函数的表达式及应用PPT

【点拨】观察题图可知 5 min～20 min，王阿姨步行速度由快到
慢，25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 2 000－1 200＝
800(m)，故 A 选项正确，C 选项错误．
设线段 CD 的表达式为 s＝kt＋b，把(25，1 200)，(50，2 000)代
入，得1 2
020000＝＝5205kk＋＋bb，，解得kb＝ ＝3420，0. ∴线段
13．已知二次函数 y＝mx2＋2mx＋m－4(m 是常数，m≠0)． (1)当该函数的图象与 x 轴没有交点时，求 m 的取值范围；
解：令 y＝0，则 mx2＋2mx＋m－4＝0，根据题意， 得 Δ＝(2m)2－4m(m－4)＜0. 解得 m＜0.
(2)把该函数的图象沿 y 轴向上平移多少个单位后，得到的函数的 图象与 x 轴只有一个公共点？
【答案】y＝x2－2x
8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的顶点坐标为(2，－3)，开 口向上，若方程 ax2＋bx＋c＝k 有实根，则 k 的取值范围是 __k_≥__－__3_．
9．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表．利用二次函 数的图象可知，当函数值 y＜0 时，x 的取值范围 是_－__1_＜__x_＜__3____．
(2)写出不等式 ax2＋bx＋c＜3 的解集． 解：不等式 ax2＋bx＋c＜3 的解集为 x＜0 或 x＞2.
12.如图，抛物线经过点 A(4，0)，B(－2，0)，C(0，－4)． (1)求抛物线的表达式；
解：设抛物线的表达式为 y＝a(x－4)(x＋2)， 把(0，－4)代入，得 a×(－4)×2＝－4，解得 a＝12. ∴抛物线的表达式为 y＝12(x－4)(x＋2)，即 y＝12x2－x－4.
【点拨】∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的一个交点是 A(1，0)， 对称轴为直线 x＝－1，∴抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的另一个 交点是(－3，0)，∴一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解是 x1＝－3， x2＝1. 【答案】A
4．【中考·连云港】已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h＝－t2＋24t＋1.则下列 说法中正确的是( ) A．点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B．点火后 24 s 火箭落于地面 C．点火后 10 s 的升空高度为 139 m D．火箭升空的最大高度为 145 m
【答案】D
2．已知二次函数 y＝x2＋x＋m，当 x 取任意实数时，都有 y＞0，
则 m 的取值范围是( D )
A．m≥14
B．m＜14
C．m≤14
D．m＞14
3．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x＝－1，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的解 是( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2
给出下列结论：①柱子 OA 的高度为 3 m；②喷出的水流距 柱子 1 m 处达到最大高度；③喷出的水流距水平面的最大高 度是 4 m；④水池的半径至少要 3 m 才能使喷出的水流不至 于落在池外．其中正确的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．【中考·南通】如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与 时间 t(单位：min)的函数图象， 其中曲线段 AB 是以 B 为顶点 的抛物线的一部分．下列说法 不正确的是( ) A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数表达式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的表达式为 s＝－3(t－20)2＋1 200(5≤t≤20)
(2)x2＋bx＋c≤－5x＋5 的解集是_0_≤__x_≤__1_； (3)若点 M 为抛物线上一动点，连接 MA，MB，当点 M 运动到
某一位置时，△ABM 的面积为△ABC 的面积的45，求此时点 M 的坐标．
解：根据题意设 M 点的坐标为(m，m2－6m＋5)． 由题意得 AB＝4，OC＝5. ∵S△ABM＝45S△ABC＝45×12×4×5＝8.∴12×4·|m2－6m＋5|＝8， ∴|m2－6m＋5|＝4.∴m2－6m＋9＝0 或 m2－6m＋1＝0. 当 m2－6m＋9＝0 时，解得 m1＝m2＝3. 当 m2－6m＋1＝0 时，解得 m3＝3＋2 2，m4＝3－2 2. ∴点 M 的坐标为(3，－4)或(3＋2 2，4)或(3－2 2，4)．
11．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直 线 x＝1，交 x 轴于 A，B(－1，0)两点，交 y 轴于点 C(0，3)．根 据图象解答下列问题：
(1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根；
解：∵点 B 的坐标为(－1，0)，对称轴为直线 x＝1， ∴点 A 的坐标为(3，0)． ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根为 x1＝3，x2＝－1.
(1)求抛物线的表达式及 B 点的坐标；
解：根据题意，得点 C 的坐标为(0，5)，点 A 的坐标为(1，0)． 将(0，5)，(1，0)代入 y＝x2＋bx＋c，得c1＝＋5b，＋c＝0.解得cb＝＝5－. 6， ∴抛物线的表达式为 y＝x2－6x＋5. 当 y＝0 时，即 0＝x2－6x＋5，解得 x1＝1，x2＝5. ∴B 点的坐标为(5，0)．
(2)在抛物线 AC 段上是否存在点 M，使△ACM 的面积为 3？若 存在，求出此时点 M 的坐标，若不存在，说明理由．
解：存在．设点 M 的坐标为(a，12a2－a－4)，连接 OM，如图．由 题意得 OA＝4，OC＝4.
∵S△ACM＝S△OCM＋S△OAM－S△OAC＝3， ∴12×4×a＋12×4×(－12a2＋a＋4)－12×4×4＝3， ∴a2－4a＋3＝0，解得 a1＝3，a2＝1. ∴点 M 的坐标为(1，－92)或(3，－52)．
【答案】C
7．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则这个二次 函数的表达式是________．
【点拨】根据图象可知该二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴设函数表达式是 y＝a(x－1)2－1，把点(0，0)代入表达式得 a－1＝0，即 a＝1，∴函数表达式为 y＝(x－1)2－1， 即 y＝x2－2x.
CD
的表达式为
s
＝32t＋400(25≤t≤50)，故 B 选项正确；
由曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线的一部分，∴设抛物线的表 达式为 s＝a(t－20)2＋1 200，把(5，525)代入，得 525＝a(5－20)2 ＋1 200，解得 a＝－3.∴曲线段 AB 的表达式为 s＝－3(t－20)2 ＋1 200(5≤t≤20)，故 D 选项正确．
解：∵y＝m(x2＋2x＋1)－4＝m(x＋1)2－4， ∴该二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)． ∴将函数的图象沿 y 轴向上平移 4 个单位后，得到的函数的图象 与 x 轴只有一个公共点．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－5x＋5 与 x 轴、y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A，C 两 点，与 x 轴交于另一点 B.
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
【点拨】点(－3，0)关于直线 x＝－1 的对称点的坐标为(1，0)， 设抛物线的表达式为 y＝a(x＋3)(x－1)，把(0，3)代入得 3＝a·3·(－1)，解得 a＝－1，所以抛物线的表达式为 y＝－(x＋3)(x－1)，即 y＝－x2－2x＋3.
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
10.某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对 每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间每天的定 价为 x 元，宾馆每天的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数表达式 为__y＝___－__1x_02_＋__5_8_x_－__1_1_2_0_．
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以一键修改编辑Fra bibliotek【点拨】当 t＝9 时，h＝136；当 t＝13 时，h＝144，所以点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度不相同，选项 A 错误；当 t＝24 时， h＝1≠0，所以点火后 24 s 火箭离地面的高度为 1 m，选项 B 错 误；当 t＝10 时，h＝141，选项 C 错误；由 h＝－t2＋24t＋1＝ －(t－12)2＋145 知火箭升空的最大高度为 145 m，选项 D 正确．
期末提分练案
第2课时 二次函数的表达式及应用
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答案显示
1D
2D
3A
4D
5D
6 C 7 y＝x2－2x 8 k≥－3 9 －1＜x＜3 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．二次函数的图象经过(－3，0)和(0，3)，对称轴是 x＝－1，则
这个二次函数的表达式为( )
【答案】D
5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一 个柱子 OA，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落 下．在过 OA 的任一平面上，建立平 面直角坐标系(如图)，水流喷出的 高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的 表达式是 y＝－x2＋2x＋3，