电动力学作业
电动力学习题 (2)
电动力学学习题1. 介绍电动力学是物理学中研究电荷和电磁场相互作用的分支学科。
通过学习电动力学，可以了解电荷的性质、电场与磁场的相互作用，以及它们在电磁波、电路等方面的应用。
本文将介绍几道电动力学的学习题，涵盖了电荷、电场和电势等基本概念。
2. 问题1考虑一对等量且符号相反的电荷，分别为正电荷和负电荷。
它们之间的距离为d。
请回答以下问题： - 两个电荷之间的电势能是正还是负？ - 如果将两个电荷无限远地分开，它们的电势能会是多少？解答•两个电荷之间的电势能为负。
这是因为它们是异号电荷，电荷之间的相互作用力是引力，因而电势能为负。
•当两个电荷无限远地分开时，它们之间的电势能为零。
因为当两个电荷相互远离时，它们之间的相互作用力变弱，最终趋近于零，所以电势能也为零。
3. 问题2现有一个均匀带电细杆，长度为l，总电荷量为Q。
计算以下问题： - 杆上某一点的电势是多少？ - 杆上某一点的电场强度是多少？解答•杆上某一点的电势由离它最远的一点决定，可以用公式V = k * Q / r来计算，其中V为电势，k为电场常量，Q为电荷量，r为距离（杆上某一点到离它最远的一点的距离）。
•杆上某一点的电场强度由电荷杆对这一点的电场贡献决定，可以用公式E = k * Q / r^2来计算，其中E为电场强度，k为电场常量，Q为电荷量，r为距离（杆上某一点到电荷杆上的距离）。
4. 问题3现有一个半径为R的均匀带电球体，总电荷量为Q。
计算以下问题： - 离球心距离为r（r < R）的一点的电势是多少？- 离球心距离为r（r < R）的一点的电场强度是多少？解答•离球心距离为r的一点的电势可以用公式V = k * Q / R来计算，其中V为电势，k为电场常量，Q为电荷量，R为球体半径。
•离球心距离为r的一点的电场强度可以用公式E = k * Q * r / R^3来计算，其中E为电场强度，k为电场常量，Q为电荷量，r为离球心距离，R为球体半径。
电动力学例题
电动力学例题
1、由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。
D 证明： D ( H J ) J t t t J 0，命题得证。 t
2 2 ( x y ) ，其中 是实 2、已知一静电场电势为 数。设某一时刻，在 ( x0 , y0 , z0 ) 点沿z轴方向把带 电粒子注入到这电场中，带电粒子的质量为m， 电荷量为e，注入的初速度为 0 (0 c) 。求粒子 的运动方程的解，并说明所得的解的物理意义。
4、内外半径分别为r1 和 r2的无穷长中空导体圆柱， 沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f ，导体的磁导率 为 ，求磁感应强度、试证明：在均匀介质内部，极化电荷体密度 P与 0 自由电荷体密度 之间的关系为 P ( 1) ，式 中 是介质的电容率。 2、《电磁学》习题2.3-4平行板电容器（P140） 3、《电磁学》习题6.3-2（P418） 4、《电磁学》习题6.3-4（P418）
2e ) m 带电粒子沿z轴的方向前进，同时在x，y两个方向上作同 频率的简谐振动。 x x0 cost , y y0 cost , z z0 0t (
3、有一内外半径分别为r1 和 r2的空心介质球，介质 的电容率为 。若介质内均匀带静止自由电荷 f ， 求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷密 度和极化面电荷分布。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第三章作业答案
习题三参考答案１．试证明，在两种导电介质的分界面上， .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ()21指向由n．证明：因为0=⋅⎰⎰SS d j所以，n n j j 21= 又， nE j n n ∂∂==ϕσσ即 .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ２．半径为0R 的导体球，带自由电荷总量为f Q ．今使导体球的一半浸在介电常数为ε的液体中，另一半露在真空中．求静电势、静电场、自由电荷和束缚电荷分布． 答案：液体的电势1ϕ，电场1E及空气中电势2ϕ，电场2E 分别为()().2,23021021RR Q E E RQ f fεεπεεπϕϕ+==+==导体球的电势0ϕ及球内电场0E分别为().0,20000=+=E R Q fεεπϕ自由电荷分布及束缚电荷分布：① 下半球面 ()()().2,220020R Q R Q fPffεεπεεσεεπεσ+-=+=② 上半球面 ().0,2200=+=PffRQ σεεπεσ③ 液体表面 .0,0==pfσσ提示 由边界条件，提出尝试解rA =ϕ ，再由唯一性定理，求出常数A.３．试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．） 证明：由02ερϕ-=∇ （1）没有电荷的地方0222222=∂∂+∂∂+∂∂zyxϕϕϕ （2）如果ϕ为极大，则022<∂∂xϕ，022<∂∂yϕ，022<∂∂zϕ，这不满足（2）式，可见没有电荷处，ϕ不能为极大。
同理可以证明ϕ不能为极小。
在均匀介质中，有ρερ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=r p 11，若没有自由电荷，也就没有极化电荷。
方程（2）仍然成立，证明和前面一样。
4．三个同心薄金属球壳形成一个静电系统，内球半径为1R ，中间球半径为2R ,外球半径为 3R ，球壳之间为真空，内外球壳接地，电荷Q 置于中间球壳上，试求： （1）内球壳上的感应电荷1Q 值;’ (2) 外球面上的感应电荷3Q 的值.解 在所研究场域内无电荷分布，故场域满足0=⋅∇D .因为电场具有球对称的特点，故选用球坐标，且0==φθE E ，于是0=⋅∇D )(21R r R << 或在球坐标系中0)(1122=D r dd r(1)积分得 21rA D =(2)同理得 22rB D =)(32R r R << (3)根据边界条件确定常数A 、B. 由⎰⎰=⋅-⋅Q dS D dS 1n D n 2, 得π4Q B A =+ (4)由 ⎰⎰⋅=⋅123221R R R R r r d E d E 得B R R R R R R A )()(123231--=（5）联立（4）、（5）式，得)()(4132231R R R R R R Q A --⋅=π; )()(4132123R R R R R R Q B --⋅=π因此，球壳之间电场分布为 )()(1322310124R R R R R R QE r --⋅=πε;)()(4132232021R R R R R R rQ E --=πε内球壳上感应电荷分布10101E E n εεσ-==总电荷Q R R R R R R Q )()(1322311---=外球壳内表面感应电荷分布为 20203E E n εεσ-== 总电荷QR R R R R R Q )()(1321232---= .5.（1）根据电荷守恒定律证明稳恒电流情况下的边界条件：电流密度的法向分量连续. （2）证明导体表面电位移的法向分量σ=n D (σ为面电流密度），但 D 不在导体表面的法线方向.解（1）在两种导电媒质的分界面上，作一扁圆柱体（高0→∆h ），把连续性方程⎰=⋅0S j d 用于这个圆柱面上，则0)(12=-⋅j j n 或n n 21j j =，法向单位基矢n 由媒质1指向媒质2，因此电流密度在界面法线n 上的分量连续.（2）由于介质中各点02=j ，故导电媒质与非导电媒质交界面上边界条件为01=E σ 2t1tE E =t∵ σ=-⋅)(12D D n ,σ=n D 2因为电场有切向分量，所以D 不在导体表面法线方向。
最新电动力学练习题
电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一. 选择题1•下面函数中能描述静电场强度的是（ ）2A. 2xe x 3ye y xe z B • 8cos e （球坐系）C •6x ye x3Y ey D • ae z4•非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5•在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1. ______________ 极化强度为 P 的均匀极化介质球，半径为R,设 P 与球面法线夹角为，则介质球的 电偶极矩等于 _____ ，球面上极化电荷面密度为 ______ 。
2•位移电流的实质是 _________ • 3•真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于 _______ 。
4.在两种导电介质分界面上， 有电荷分布 ，J N 333） 一般情况下，电流密 度满足的边值关系是。
J c （xex ye yzez ）9. 传导电流与自由电荷之间的关系为A. are r （柱坐标系）B. aye x axe 『C• axe x aye yD. are （柱坐标系）3.变化的磁场激 发的感应A.E/ 0， E 0 B.E 0,E 0C. E 0, EBt D. E / °, E电场满足（ ）8. 已知真空中电场为r b "yr（ a ，b 为常，则其电荷分布为2•下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）极化电流与束缚电荷之间的关系为10. ____________________________________ 电荷守恒定律的微分形式为 三、简答题1•电磁场能量守恒定律的积分形式为：wddtv简要说明上式各项所表达的物理意义。
《电动力学》题集
《电动力学》题集一、选择题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势为零的点表示该点（ ）A. 电场强度为零B. 电势能为零C. 电荷不受电场力作用D. 是人为规定的参考点，电场强度和电势能不一定为零2.下列关于高斯定理的说法中，正确的是（ ）A. 高斯定理只适用于均匀电场B. 通过任意闭合曲面的电通量等于曲面内电荷的代数和C. 高斯定理表明电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷D. 在高斯定理中，电通量只与曲面内的自由电荷有关3.一带电粒子在磁场中运动，当它的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将 （ ）A. 做匀速直线运动B. 做匀变速曲线运动C. 做匀速圆周运动，半径与速度大小无关D. 做匀速圆周运动，周期与速度大小无关4.在麦克斯韦方程组中，描述电场与磁场之间相互关联的是（ ）A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 麦克斯韦位移电流假设5.一均匀带电球体，其内部的电场强度分布为（ ）A. 从球心向外均匀增加B. 从球心向外均匀减少C. 球心处最大，向外逐渐减小至零D. 球内各点电场强度均为零6.在电磁波理论中，电磁波的传播速度（ ）A. 在真空中等于光速B. 在介质中大于光速C. 与波源的运动状态有关D. 总是小于光速7.一根无限长直导线通有恒定电流，其周围的磁场分布特点是（ ）A. 磁场线是以导线为圆心的同心圆B. 磁场强度与距离导线的距离成正比C. 磁场强度与距离导线的距离成反比D. 磁场强度与电流大小无关8.电磁感应现象中，感应电动势的产生是由于（ ）A. 导体中的自由电荷受到电场力作用B. 导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用C. 导体中的束缚电荷受到电场力作用D. 导体中的束缚电荷受到磁场力作用9.在电磁场中，坡印廷矢量表示的是（ ）A. 电场强度与磁场强度的乘积B. 电场能与磁场能之和C. 电磁场对单位体积的能量传递速率D. 电磁波的传播速度10.一带电粒子在电场和磁场共存的区域中运动，若电场和磁场均匀且相互垂直，粒子可能做（ ）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 螺旋式运动二、填空题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势差与电场强度之间的关系可表示为__________，其中d为沿电场强度方向的距离。
《电动力学习题》word版
典型知识点一．电磁现象的普遍规律1. 高斯定理的积分形式为0εQ S d E S=⋅⎰ ，静电场的散度公式为ερ=⋅∇E ，静电场对任一闭合回路的环量公式为0=⋅⎰Ll d E，静电场的旋度公式为0=⨯∇E 。
2. 电荷Q 均匀分布于半径为a 的球体内，则当a r >时电场强度为304r rQ E πε=，当a r <时电场强度为304a r Q E πε=。
电荷守恒定律的积分形式为dV tS d J V S ⎰⎰∂∂-=⋅ρ ，微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ 。
3. 安培环路定律的公式为I l d B L0μ=⋅⎰ ，恒定磁场的旋度为J B0μ=⨯∇，磁感应强度对任何闭合曲面的总通量的表达式为0=⋅⎰SS d B，其微分形式为0=⋅∇B 。
4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则a r >时磁感应强度为φπμe r I B20=，当a r <时磁感应强度为φπμe aIr B202=。
电磁感应定律的积分表达式为⎰⎰⋅-=⋅S L S d B dtdl d E ，微分形式为t B E ∂∂-=⨯∇。
5. 真空中的麦克斯韦微分方程组为t B E ∂∂-=⨯∇ ，tEJ B ∂∂+=⨯∇ 000εμμ，0ερ=⋅∇E ，0=⋅∇B。
6. 介质中的麦克斯韦微分方程组为t BE ∂∂-=⨯∇ ，tD J H ∂∂+=⨯∇ ，ρ=⋅∇D ，0=⋅∇B。
7. 位移电流的表达式为tEJ D ∂∂=0ε,各向同性线性介质的电磁性质方程为E D ε=，H Bμ=和E J σ=。
8. 介质中麦克斯韦方程组的积分形式为⎰⎰⋅-=⋅SL S d B dt d l d E，⎰⎰⋅+=⋅S f L S d D dt d I l d H，f S Q S d D =⋅⎰ ，0=⋅⎰S S d B 。
9. 电磁场的边值关系为()012=-⨯E E e n ，()α=-⨯12H H e n ，()σ=-⋅12D D e n ，()012=-⋅B B e n。
电动力学习题答案
电动力学习题答案电动力学是物理学中研究电荷、电场、磁场和它们之间相互作用的分支。
以下是一些典型的电动力学习题及其答案。
# 习题一：库仑定律的应用问题：两个点电荷，一个带电为+3μC，另一个为 -5μC，它们之间的距离为 2m。
求它们之间的静电力大小。
解答：根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 \( F \) 由下式给出：\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]其中 \( k \) 是库仑常数，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是电荷量，\( r \) 是它们之间的距离。
代入给定的数值：\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \times\frac{3 \times 10^{-6} C \times (-5 \times 10^{-6} C)}{(2 m)^2} \]\[ F = 37.5 N \]# 习题二：电场强度的计算问题：一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为 \( \sigma \)。
求距离平面\( d \) 处的电场强度。
解答：对于无限大均匀带电平面，电场强度 \( E \) 垂直于平面，大小为：\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]其中 \( \epsilon_0 \) 是真空电容率。
# 习题三：电势能的计算问题：一个点电荷 \( q \) 位于另一个点电荷 \( Q \) 产生的电场中，两者之间的距离为 \( r \)。
求点电荷 \( q \) 在该电场中的电势能。
解答：点电荷 \( q \) 在由点电荷 \( Q \) 产生的电场中的电势能 \( U \) 为：\[ U = -k \frac{qQ}{r} \]# 习题四：洛伦兹力的计算问题：一个带电粒子，电荷量为 \( q \)，以速度 \( v \) 进入一个垂直于其运动方向的磁场 \( B \) 中。
福师《电动力学》在线作业一-0004参考答案
A.ωc=qB/m
B.ωc=γqB/m
C.ωc=qB/γm
D.ωc=qB/γ2m
答案:C
20.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
21.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
22.恒定电场的源是（）。
A.恒定电流
B.静止的电荷
C.时变电流
D.时变的电荷
答案:B
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
24.关于磁场的描述错误的是____。
A.磁场的散度为0
B.磁场是一个无源场
C.磁感应线总是闭合曲线
D.以上说法都是错误的
答案:D
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题(共25道试题,共50分)
26.
答案:正确
27.一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60度时，将不会发生全反射。
答案:正确
40.麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。
答案:正确
41.电磁场是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量、动量守恒定律。
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电动力学习题第一章 习题练习一1. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常矢量,则=⋅∇)(2a r _____ , =⨯⋅∇)(r a ___,=⨯∇r ___,=⋅∇r ,=∇r _____, =⋅∇)(r a______,=⨯∇rr ______, =⋅∇rr ______，=⨯∇⋅∇)(A_______. =⋅⋅∇)]sin([0r k E ________,当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r ______. =⋅∇⋅)(0rk i e E _______, =⨯∇)]([r f r ________.=⋅∇)]([r f r____________2. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V 内唯一确定.练习二3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足_______________.5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30R R P πεϕ⋅=，则该点的场强为__________.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为_____________, 内)(a r <任意一点D的散度为____________.7.已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为___________.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为_____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P的微分关系为____________,则P ρ与f ρ间的关系为________________________________.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为_____________.11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H，磁化强度为M ，则=⨯∇H ______,=⨯∇M ______,M J 与f J间的关系为_______________.13. 在两种电介质的分界面上,E D,所满足的边值关系的形式为__________________________,______________________.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度为______________.15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为______________________.16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为__________________.17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为________________________.18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为μ_____________________________________,_________________________.19. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
设电流为 I (如图),则介质1μ中和介质2μ中离中心轴r 的磁感应强度分别为_______ 。
21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt dd s v vS⋅+=⋅-⎰⎰⎰σ,则该表达式中s ，w ，v f⋅的物理意义分别为: ____ ______, _______________, _______________.22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt dd s v vS ⋅+=⋅-⎰⎰⎰σ,则该表达式中三大项的物理意义分别为：__________________, _________________,_____________ 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:v f t w s⋅+∂∂=⋅∇-/,则该表达式中物理量s 与E ,H 的关系为_______, ;,w 与B H D E,,,的关系为_______________,v f ⋅与J E,的关系为_________________24. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为μ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I ,两导线间的电压为U .若忽略导线的电阻，则介质中的能流s 的大小为__________，传输功率为__________________.练习三27．已知P为电偶极子的电偶极矩,r为从电偶极子中心指向考察点P 的矢径,试证明电偶极子在远处P 点所激发的电势为34)(r r P r πεϕ⋅=,并求出r处的P 点所产生的电场强度)(r E 。
28．已知一个电荷系统的偶极矩定义为⎰=VdV x t x t p ''),'()(ρ，利用电荷守恒定律0),'(),'('=∂∂+⋅∇tt x t x J ρ，证明)(t p 的变化率为⎰=V dV t x J dt t p d '),'()( 。
29． 对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部, 磁化电流密度为M J ,自由电流密度为fJ,磁导率μ,试证明M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.第二章 习题练习一1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的_______或每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上sns ∂∂ϕϕ或,则S 内静电场E被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区域i V 充满均匀介质i ε,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S 上的__ _ ___或_ __ ____,则V 内静电场E被唯一确定.练习二3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度σ.4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为θσσcos 0=f（0σ为常量）,球外充满介电常数为ε的均匀介质，求球内外的电势、场强.6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为a 和b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点),,(z y x 的电势为______.7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______.8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个数为_______.9. 有两个电量为q 的点电荷A 和B ，相距2b ，在它们的联线的中点放一半径为a 的接地导体球（b >a ）,则每一个点电荷受力大小为_______.练习三（仅做19,20,21）10. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ±=，两个电量为Q -的点电荷位于a x ±=，则该系统的总电量为______, 电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.11. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______，电四极矩为_______.12. 一电荷系统，它的电四极矩的几个分量为,4,332232112-====D D D D ,211=D,1,5333113===D D D 则22D 等于______.13. 有一个电四极矩系统，它放在0=z 处的无限大接地导体平面的上方，其中211-=D ，112=D ，122-=D ，213=D ，则它的镜像系统电四极矩的=33D _______.14. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______,电四极矩为_______.15. 一电偶极子P 平行于接地导体平面（P 到平面的距离很小）。
设过P与导体平面垂直的平面为xy 平面，则系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________分量.16. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ±=,两个电量为Q -的点电荷位于a x ±=（并有ab >）,则该系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.远处一点的电势近似表达式为_______.17. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b y ±=,两个电量为Q -的点电荷位于a y ±=（并有ab >）,则该系统电四极矩的非0分量为_______，远处一点的电势近似表达式为______.18. 设两个电量为6100.2-⨯库仑的点电荷位于cm z 4±=，两个电量为6100.2-⨯-库仑的点电荷位于cm z 2±=，则该系统的电偶极矩为_____,电四极矩的非0分量为_____.远处一点的电势近似表达式为______.19. 电荷分布为ρ,体积为V 的带电体系在外电场（电势为e ϕ）中的能量为 _______.20. 两个同心带电球面（内、外半径分别为a 、b ）均匀地带有相同的电荷Q ，则这两个带电球面之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________.21. 半径为R 的接地导体球外有一点电荷q ，它离球心的距离为a ，则他们的相互作用能为_______.第三章 习题 练习一1. 电磁场矢势A沿闭合路径L 的环量等于通过以L 为边界的任意曲面S 的____________. 2. 一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z 轴，则它外面的某点的矢势A与该点到管轴的距离的可能的依赖关系为_______. （A. 正比于2-r ; B. 正比于r ; C. 正比于1-r ; D. 正比于r ln ）3. 已知z e B B0=，则对应的矢势A为____ __. A. )0,0,(0y B A -= ; B. )0,,(00x B y B A =;C. )0,,0(0x B A -= ;D. )0,2,2(00x B y B A =.4. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.5. 稳恒电流分布J在外场e A 中的相互作用能为_____________.6. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为μ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.7. 稳恒电流分布J在外场e A中的相互作用能为_____________.练习二8. 区域内任意一点r处的静磁场可用磁标势描述，只当______：A. 区域内各处电流密度为零；B. H 对区域内任意封闭路径积分为零;C. 电流密度守恒；D. r处的电流密度为零。