七年级数学下册第3章整式的乘除 乘法公式1第2课时教案新版浙教版
3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
”这样的偏见。
问题解决幸福住宅小区的花园,起初被设计为边长为a 米的正方形,后因道路的原因,设计修改为：北边往南平移2.5米,而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（学生画图解答问题）解：如图（1）,原花园的面积2S a =.（1） （2） 修改后的花园如图（2）所示,其面积( 2.5)( 2.5)S a a =+⨯-后222.5a =-.所以,2222( 2.5) 2.5 6.25S S a a -=--==后(m ²). 答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.设计意图：设计问题解决的目的,一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道,学了数学公式,可以用来解决实际问题,从而体会到数学的应用价值,并构建起正确的数学观．三、速算王的秘密师：平方差公式和速算王的技巧到底有什么关系呢,我们来看下面一组题目． （课件展示） 想一想：(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点． 7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中,你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？ (1)中算式算出来的结果如下：⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 生：从上面的算式可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1． 师：是不是所有的自然数都有这个特点呢？ 学生再举例说明结论的正确性． 师：你能用字母表示这一规律吗？生：设这个自然数为a ,与它相邻的两个自然数为a －1,a +1,则有(a +1)(a －1)=a 2－1．师：用上节课的平方差公式也能验证．这里的a 只能是一个自然数吗？ (同学们交流讨论) 生：a 可以是任意数．师：很好！下面运用你得到的结论来计算．(出示课件) 例3 用平方差公式进行计算： （1）103×97；（2）118×122． （学生黑板板书）设计意图：呼应“速算王的‘绝招’”这一部分,解答学生心中的疑惑,弥合学生心中的“缺口”,让他们体会到平方差公式的威力．四、意犹未尽师：如果把本节课所学的知识与以前的知识融合一下大家还能解决吗？例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；（2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)．师生共同分析：上面两个小题,是整式的混合运算,平方差公式的应用,能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简．（学生黑板板书）设计意图：运用平方差公式,进行简单的混合运算,巩固平方差公式,体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用．随堂练习计算：（1）704×696；（2）9.8×10.2；（课堂引例）（3）(2)(2)(1)(1)x y x y x x+-++-；（4）11 (1)()()33x x x x---+．(学生先在练习本上完成,教师巡视作业中的错误,同桌互查互纠．)设计意图：习题的设置是巩固提高的环节,为了培养学生基本的运算技能,设计必要练习,使学生准确的运用平方差公式,进行简单的混合运算,并能明白每一步计算的算理,提高综合运用公式的能力．五、画龙点睛师：同学们,这节课你有哪些体会和收获？生1：我能用拼图对平方差公式进行几何解释．也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面．生2：平方差公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母,可以是正数,也可以是负数；可以是单项式,也可以多项式.而且数的运算也能恰当地用了平方差公式．生3：在进行某些乘法运算时,利用平方差公式,可以进行简便、快速运算.生４：我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方．例如a(a+1)－(a+b)(a－b)一定要先算乘法,同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里,然后再去括号.就不容易犯错误了．师：大家说的很好,以后在学习过程中要善于总结问题,积累知识．设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾,让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验,构建自己的知识体系,同时提出自己存在的困惑,大家一起解决,从而达到巩固所学知识的目的．六、牛刀小试计算：（1）2013×2015－20142；（2）(3mn+1)(3mn－1)－8m2n2；（3）1(2)2x-1(2)2x+－14x(x+8)．设计意图：通过检测及时获知学生对所学知识掌握情况,,及时反馈,查漏补缺．七、课后促学必做题：作业本3.4乘法公式(1)．选做题：（1）(x+y)2－(x－y)2 ；（2）252－242．设计意图：分层布置作业,使不同层次的学生都有事可做,心中都有成就感,同时也能调动学生的学习积极性和主动性,相信自己也能完成选做题,培养学生不甘落后的上进意识.板书设计：成功之处：通过本节课的学习,我做到以下几点：让学生理解平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性. 这也是数学公式的本质；培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！学了数学没有用！”不足之处：回顾这一节课,有两点不足,一是学生参与不够；二是教师急于求成．学生参与不足是因为整个活动的操作环节过于匆忙急于完成教学任务,进而导致学生探索的效果不理想,当我看到学生说不出来时,急于求成,就替学生完成了有难度的活动．难度大的问题都让教师解决了,学生的锻炼机会就没有了,也就失去设计探索活动的意义了．再教建议：解决这两点不足,我觉得首先在备课之初,就要考虑选择的探索活动对于学生而言,难度是否适中,如果太难了,必然影响教学效果．另一个就是课前准备充分,如果教师能够组织学生准备一些教具,这样学生就能参与进来,有了更加直接的感性认识,探索活动的效果必然会好些,教学目标“过程与方法”才能有效的落实．。
2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式(1)教案(新版)浙教版
计算 $(a-b)^2$。
解答：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
解析：
此题考查了完全平方公式的应用。学生需要记住完全平方公式的结构，并能够正确地将括号内的项平方。
例题3：
计算 $(2a+3b)(3a-2b)$。
解答：
$(2a+3b)(3a-2b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2b) + 3b \cdot 3a + 3b \cdot (-2b) = 6a^2 - 4ab + 9ab - 6b^2 = 6a^2 + 5ab - 6b^2$。
2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自2024春七年级数学下册第3章，主要涉及整式的乘除，特别是3.4节乘法公式（1）。本节课将重点介绍平方差公式和完全平方公式的概念、应用及其在解决实际问题中的重要性。我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握这两个公式的推导过程和应用方法。
7. 培养合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和合作解决实际问题，学生能够学会与他人合作，共同解决问题。
8. 增强表达能力和交流能力，通过课堂展示和点评，学生能够更好地表达自己的思考和观点，并能够倾听他人的意见和建议。
七、板书设计
1. 整式乘除的基本概念和运算规则
- 整式乘除的定义和运算规则
- 例子：$(a+b)(c+d)$ 的计算方法
三、重点难点及解决办法
重点：
1. 平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
浙教版七年级数学下册：第三章 整式的乘除 教学课件
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
3.3 多项式的乘法
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨 房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理.
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
请先计算下列各题：
(1) (a 2)(a 2) _____a_2__4______; (2) (3 x)(3 x) _____9___x_2_____;
(3) (2m n)(2m n) __4_m__2___n_2__;
观察等式
1353511222342323xyxybabamnmnaaaa??????????????????????能力能力提高提高222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy??????????35xy??53yx??35xy??练一练xyxy????????????????1124aaababkkxx???????????12223232343434115快速计算
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
的形式，要
运用同底数幂的乘法的运算性质
春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3第1课时简单多项式的乘法及应用课件新版浙教版
3.3 多项式的乘法
【归纳总结】多项式乘多项式的“三点注意” (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项 数等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项，则应把同类项合并．
___ab_＋__a_m_＋__nb_＋__n_m__
多项式乘多 项式的计算
化简求值
多项式乘多 项式的应用
3.3 多项式的乘法
反思
计算：(2a－b)(a＋3b)． 解：(2a－b)(a＋3b) ＝2a2＋6ab－ab＋3b2 ＝2a2＋5ab＋3b2. 上面的计算正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的 解题过程．
3.3 多项式的乘法
类型二 进行多项式乘多项式的化简求值运算
例 2 教材例 2 变式题 先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其 中 x＝2019.
解：原式＝x2－2x＋2x－4－x2＋x＝x－4. 当 x＝2019 时，原式＝2019－4＝2015.
【归纳总结】有关代数式的求值问题，无论题目中是否要求“先化 简，再求值”，一般都应先化简，再求值．
3.3 多项式的乘法
类型三 多项式乘多项式的简单应用
例 3 教材补充例题 已知一个长方形的长为 4，宽为 3，若将长增
加 x，宽增加12x. (1)用代数式表示此时长方形的面积 S； (2)分别计算当 x 为 0.5，2 时，长方形的面积．
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
[解析] 长方形的长增加 x 后变为 4＋x，宽增加2x 后变为 3＋2x.
七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(1)学案2(新版)浙教版
3.1同底数幂的乘法（1）班级姓名第小组【课前尝试预学题】1．知识回顾（1）计算：a2+a2= ，x3-3x3= . 以上运算的依据是合并同类项法则，即把同类项的系数，所得的结果作为，字母和字母的指数 .（2）求几个相同因数的的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 .在a n中，a叫做，n叫做 .（3）请写出32与33的共同点：2．法则的形成（思考：由上表左右两列的结果，你发现了什么规律？（2）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，， .即：a m·a n= （其中m，n）（3）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？例如a m·a n·a p= .3．同底数幂的乘法运算请阅读课本例1并模仿其解题格式，计算下列各题：（1）(-8)12×(-8)5（2）x·x7（3）10711-22⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）a3m·a2m-1（m是正整数）【知识宝典】使用同底数幂的乘法必须注意：①必须相同；②同底数幂相乘时没有发生变化，指数为原各个因式的同底数的幂的和；③当指数是时，可以省略不写，但在运算时却不能丢掉.4．底数是多项式的同底数幂的乘法（1）填“+”或“－”号：(a+b)5= (b+a)5；(a-b)4= (b-a)4；(a-b)5= (b-a)5.归纳：当n为正整数时，(a+b)n= (b+a)n；(a-b)2n= (b-a)2n；(a-b)2n-1= (b-a)2n-1. （2）计算：①(a+b)4·(b+a) ②(m-n)3·(m-n)5③(x-y)2·(y-x)3·(y-x)④(a-b)2·(b-a)4·(b-a)·(a-b)35．同底数幂的乘法的简单应用请阅读课本例2后解答本题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球纸约100光年。
新版浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除课件
在整式的乘除混合运算中，利用分配 律将复杂的表达式化简为简单的形式 ，可以减少计算量。
在整式的乘除混合运算中，要注意符 号运算，确保结果的准确性。
先化简再计算
在进行整式的乘除混合运算时，可以 先对各个项进行化简，如合并同类项 、提取公因式等，然后再进行计算。
在解决实际问题时，常常需要将 复杂的数学表达式进行化简或求 解，这时就需要用到整式的除法
。
例如，在物理学中，计算电路中 的电流、电压等物理量时，常常
需要用到整式的除法。
CHAPTER 03
整式的乘除混合运算
整式的乘除混合运算规则
01
02
03
整式的乘法规则
根据单项式与多项式相乘 的法则，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的 积相加。
例子
计算$2x^2y times 3xy^2$，根 据整式的乘法法则，得到 $6x^3y^3$。
整式的乘法运算
整式的乘法运算步骤
首先将整式中的同类项合并，然后根 据整式的乘法法则进行计算。
例子
计算$(x + y)^2$，先合并同类项，得 到$x^2 + 2xy + y^2$，再根据整式 的乘法法则进行计算。
生物问题
在生物学中，整式的乘除也常用 于解决种群增长、基因频率计算
等问题。
整式的乘除在数学建模中的应用
经济模型
在经济模型中，整式的乘除常用 于解决与成本、收益、利润等相 关的计算问题，例如计算总成本
、总收入、总利润等。
物理模型
在物理模型中，整式的乘除也常用 于解决与速度、加速度、力等相关 的计算问题，例如计算物体的动能 、势能等。
化学模型
在化学模型中，整式的乘除也常用 于解决化学反应速率、化学平衡常 数等计算问题，以及物质的质量、 物质的量等计算问题。
七年级数学下册第3章整式的乘除3.5整式的化简教案新版浙教版
教学目标
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力．
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学．
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运
综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简．
（10n＋5）2=
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
19952=
四、实际问题，应用数学
1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
（1）、通过计算，探索规律
152=25可写成100×1×（1＋1）＋25
252=225可写成100×2×（2＋1）＋25
352=625可写成100×3×（3＋1）＋25
452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25
……
752=5625可写成
852=7225可写成
（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得
2、分析
（1）
3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
a
a（1＋x%)
a（1＋x%)x（1＋x%)
=a（1＋x%)2
乙超市
销售额
a
a（1－x%)
a（1－x%)x（1－x%)
=a（1－x%)2
差额为：
a（1＋x%)2－a（1－x%)2
=a（1+ + ）-a（1- + ）
=
2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.7整式的除法教案(新版)浙教版
整式除法
1.定义
2.性质
3.步骤
4.运算法则
5.应用
6.注意事项
1.定义：将一个整式（多项式）除以另一个整式（单项式或多项式）的过程。
2.性质：除数可以是单项式或多项式，被除数是多项式。
3.步骤：
-将除数和被除数按照相同的字母序排列。
-从被除数的最左侧开始，找到一个与除数相乘得到最接近被除数但不超过它的数。
4.行为习惯：学生在课堂参与、提问回答、合作交流等方面存在差异。部分学生可能在课堂上较为内向，不愿主动参与讨论；部分学生可能对问题缺乏思考，盲目跟从他人；还有部分学生在合作交流中难以与他人达成共识，影响学习效果。
针对以上学情分析，本节课的教学设计应注重以下几个方面：
1.针对学生对整式除法知识的掌握程度，教师应从基本概念和运算法则入手，进行讲解和巩固。对于理解程度较好的学生，可以适当增加难度，提高他们的能力；对于理解程度较差的学生，则需重点辅导，帮助他们消除模糊概念。
在课前自主探索环节，我通过在线平台和微信群发布了预习资料和预习问题，引导学生自主阅读和思考，培养他们的自主学习能力和独立思考能力。从学生的预习成果来看，大部分学生能够认真完成预习任务，对整式除法有了初步的了解。但在预习问题的思考上，部分学生还存在一定的困难，这需要在课堂上进行重点讲解和辅导。
在课中强化技能环节，我通过故事、案例和视频等方式导入新课，激发学生的学习兴趣。在讲解知识点时，我详细地解释了整式除法的基本概念和运算法则，并通过实例帮助学生理解。在组织课堂活动时，我设计了小组讨论、角色扮演和实验等活动，让学生在实践中掌握整式除法的步骤和技巧。在解答疑问环节，我及时地回应了学生的问题，给予了他们指导。从课堂表现来看，学生对整式除法的理解程度有所提高，但在实际操作中仍存在一些问题，需要进一步加强练习和指导。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法》教材教案
课题：多项式的乘法●教学目标：知识与技能目标：1．掌握多项式乘法法则；2．学会用多项式乘法法则进行计算；过程与方法目标：1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；2．学生在探索多项式乘法法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力；情感态度与价值观目标：1．培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想；2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；●重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用；难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算；●教学流程：一、情境引入人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，便于清理。
我们怎样表示厨房的总面积？设计说明：教师利用多媒体展示厨房的设计图，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.二、自主探究探究1：下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？图2一间厨房的平面布局如图，试用几种方法表示厨房的总面积.（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图1得总面积为（a+n）（b+m）由图2得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm设计说明：用三种不同的方法表示厨房的总面积，这三种不同的方法表示的面积应当相等，通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律。
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①=ab+am+nb+nm……②第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：归纳多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.例题讲解：例1:计算（1）(x+y)(a+2b)（2）(3x-1)(x+3)解：（1）(x+y)(a+2b) = x · a+ x · (2b)+ y · a+ y ·(2b)= a x + 2b x + a y + 2b y（2）(3x-1)(x+3) =3x2+9x-x-3=3x2+8x-3学以致用：1、计算:(1) (x+2y)(5a+3b)解：(x+2y)(5a+3b)=x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y·3b=5ax+3bx+10ay+6by(2) (2x–3)(x+4)解：(2x–3)(x+4) =2x2 +8x–3x–12=2x2 +5x–12多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
新浙教版七年级数学下册《乘法公式(2)》教案1)
3.4 乘法公式（2）教案【教学目标】1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，是本节教学的难点。
【教学过程】一、创设情景，引入新课1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算： ① (a+b)2 ② (2+x)2 ③ (2a+x)2 2、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律？ 能写出(a+b)2的结果吗？ 即 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 让学生用文字语言叙述上面的关系式：这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
3、做一做P76二、动手交流，探讨公式1、提问：能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？ (a-b)2可看成哪二数和的完全平方？让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，即(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
然后与两数和的完全平方公式作比较，让学生自己找出它们的相同之处和区别。
b b2、强调指出公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是单项式，甚至可以是一个更复杂的代数式。
三、师生互动，运用公式例3：用完全平方公式计算① (x+2y)2 ；② (2a-5)2 ；③ (-2s+t)2；④ (-3x-4y)2分析：第①、②两题可直接用和、差平方公式计算；第③题可先把它变成(t-2s)2，然后再计算，也可以把-2s看成一项，用和平方公式计算；第④题可看成-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方。
解：(1)（x+2y）2 = x2+2·x·2y+(2y ) 2= x2+4xy+4y2.(2) (2a–5 ) 2 = (2a) 2–2·2a·5+52= 4a2–20a+25.(3) (–2s+t ) 2= ( t–2s) 2= t2–2·t·2s + (2s) 2= t2–4ts + 4s2.(4) (–3x–4y) 2 = (–3x) 2–2·(–3x)·4y + (4y ) 2= 9x2+24xy+16y2例4：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m，现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2？分析：本题如直接计算，比较麻烦。
七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法教案新版浙教版
3.1 同底数幂的乘法教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．重点与难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．教学设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式？10×10×10×10×10 = ．式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10 （乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）m个a n个a= aa…a（m+n)个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法．引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算（1)32×35（2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习计算：（抢答）（1）105×106（2）a7· a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8·a3·a （2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底数也可以是一个多项式．1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（a m）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（a m）n＝a m·a m·a m……a m（幂的意义）n个＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝a mn（乘法的意义）2、总结法则（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、想一想（小组讨论）（a m）n＝与（a n）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5（6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18（4）-（x2）m＝-x2m（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝a n b n2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个a n个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝a n b n（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n＝a n·b n（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝a n·b n吗？（a＋b）n＝a n＋b n吗？4、公式的拓展（abc）n＝n n na b c（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则．另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律．三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）63）（-3x3y2）3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体．已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3．14）．解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3．14×343×1012≈1436×1012≈1．44×1015（km3）分析时注意强调运算顺序．2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正．①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4× a8b4③（ab4）4＝ab8 × a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝a n b n公式有时可以逆用．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。