重心法选址计算模型
基于重心法的配送中心选址
X
Y
2
2
1Байду номын сангаас 3
10 8
4
9
模型假设 （1）不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地
点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本 （2）不考虑需求点的库存策略 （3）分销渠道内分拨储运方式及费用率均相同 （4）零售点与配送节点之间的线路趋近于直线
概念模型
假设有n个零售点P1、P2、P3、…、Pn,分布在同一个平面上 ，其坐标分别为（Xi ，Yi）,客户需求量为wi，费用函数为 配送中心与零售点间距离和相应的运费、需求量的乘积， 确定配送中心的坐标位置P0（X0,Y0），使得总运费最小。
配送中心选址问题
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首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑各项配送 中心选址的固定成本和可变成本，来求解优化选址模型。
例：如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确 定物流节点的位置
零售点
1 2 3 4
物资需求量 （吨）
2 3 2.5 1
运输费率
5 5 5 5
坐标
数据模型 设总运费z为
n
min Z wi[(xi x0 )2 ( yi y0 )2 ]1/ 2 Qi
wi——运费率 i1 Xi，Yi——第i个零售点的坐标 X0,Y0——配送中心的坐标 Qi——表示第i个零售点的需求量
软件求解 用Excel中的规划求解功能进行求解。
Excel软件求解问题有：
选址问题、库存决策、作业安排、最短路径问题、最大流问题 、数据包络问题、其他运筹学问题等
重心法选址项目分析实例_高级物流师
重心法选址什么叫重心法?重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
重心法计算的假设条件重心法是在理想条件下求出的仓库位置，但模型中的假设条件在实际会受到一定的限制。
重心法计算中简化的假设条件包括以下几方面：⑴模型常常假设需求量集中于某一点，而实际上需求来自分散于广阔区域内的多重心法选址计算：x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×2500 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×2500 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75所以，分厂厂址的坐标为(48.38 , 52.75)。
两个中转站选址问题(重心法-metlab-spss)
问题一：单中转站选址
for i=1:5 a1=a1+a(i)*w(i)*x(i)/d(i); a2=a2+a(i)*w(i)/d(i); b1=b1+a(i)*w(i)*y(i)/d(i); b2=b2+a(i)*w(i)/d(i);
end x1=a1/a2; y1=b1/b2; for i=1:5
❖
解，解出中转站坐标旳体现式：
n
jj xj / dj
x *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
n
j j y j / d j
y *
j 0
d
n
jj / d j
j 0
问题一：单中转站选址
❖ 第二步：给定中转站坐标初始值，进行迭代求解 ❖ （迭代过程见P112，P113） 利用MATLAB编程求解：
基于重心法旳中转站选址问题
问题描述
P
1
M1
❖ 个所目示某旳。企市各业场节有（点2个旳M1生，运产M送2厂，总（M量3P）及1，，运P地2送）理费服坐率务标如于如表三图所 示。
❖ （1）假如要修建一种中转仓库，请用重心 法为该仓库选址。
❖ （2）假如需要使用2个中转仓库，试拟定最 优旳仓库选址。
节点
❖ （2）对于运量旳分配没有过多注重
谢 谢！
d(i)=sqrt((x(i)-x1)^2+(y(i)y1)^2);
T1=T1+a(i)*w(i)*d(i); end T0 T1 end x1 y1
问题一：单中转站选址
❖ 答案：x1 =5.9393；y1 =5.3170
问题二：两中转站选址
❖ 解题措施：聚类分析+重心法 解题思绪：第一步，利用聚类分析对目的点进行分类 （本题根据题意分为两类） 第二步：对每一单独群体，用重心法求解 解题软件：MATLAB，SPSS
基于重心法的仓库选址问题
基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。
而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。
其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。
但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。
一仓库选址问题概述在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。
选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。
如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。
二基于重心法原理的仓库选址问题1.重心法原理物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。
2.单个仓库选址理论模型重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。
重心法举例
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi)y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi)( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
设施选址决策重心法
1
3
8 2000 0.05 100 300 800
2
8
2 3000 0.05 150 1200 300
3
2
5 2500 0.075 187.5 375 937.5
4
6
4 1000 0.075 75 450 300
588 150来自 0.075 112.5 900 900
625 3225 3237.5
初始值:
MinTC = ∑Vi Ri di TC：总运输成本
Vi：i点的运输量 Ri：到i点的运输费率 di ：从位置待定的仓库到i点的距离
精确重心法
式中K是一个度量因子， 将坐标轴上的一个单位 指标转换为更通用的距离度量单位，如英里或公 里。解的过程包括下列7步：
(1)确定各产地和需求地的坐标值X，Y，同时 确定各点货物运输量和直线运输费率。
20.249 102.009 102.388
单设施选址实例
使用软件计算得出的位置坐标和总运输成本
对单设施选址问题的评述
其它的单设施选址方法：图表技术、近似法。 模型可以提供指导性解决方案，但不能够直接导出最终决
策。 单设施选址模型的一些简化的假设条件可能导致使用误差：
假设需求量集中于一点但实际是分散的 一般根据可变成本来进行选址，没有考虑固定成本 总运输成本通常假设运价随运距成比例增加 模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常假定为直
单设施选址 （Single Facility Location）
问题：
设有一系列的点分别代表生产地和需求地，各 自有一定量的货物需要以一定的运输费率运向/ 运出一个位置待定的仓库，该仓库应位于何处？
单设施选址 （Single Facility Location）
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
03
工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
重心法选址计算模型
重心法选址计算模型
使用方法：
初始数据填写
1.自行填入节点名称，如不需这么多节点空着即可
2.自行填入X坐标，Y坐标，如没有的节点空着即可
3.自行填入运输量，运输费率，如没有的节点空着即可
初始坐标填写计算1.自动计算出Ti和初始坐标一次迭代计算
2.自动计算出Ti和初始坐标
3.与初始坐标Ti进行对比，是否小于初始坐标，如小于根据一次
迭代结果进行二次迭代二次迭代1.复制一次迭代表（1）
第一个数据的公式内B列和D 列行数改成一次迭代计算结果行数例：SQRT(SUM SQ($B$43 -
B78,$D$4 3-C78))改成SQRT(SUM SQ($B$73 -
B78,$D$7 3-C78)) 3.将计算结果填充，及右下角变成十字后下拉
4.对比Ti 是否小于一次迭代如果小于做三次迭代，否则一次迭代为最佳选址地址
5.复制一次迭代表（2），计算出坐标
结果
1.直到迭代Ti结果大于上面迭代，否则持续迭代
代结果大于上面，则上面的迭代坐标为最佳选址
3.如果计算结果坐标为有东西，则向上找最小的Ti选择没东西的坐标。
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使用方法：
初始数据填写
1.自行填入节点名称，如不需这么多节点空着即可
2.自行填入X坐标，Y坐标，如没有的节点空着即可
3.自行填入运输量，运输费率，如没有的节点空着即可
初始坐标填写计算1.自动计算出Ti和初始坐标一次迭代计算
2.自动计算出Ti和初始坐标
3.与初始坐标Ti进行对比，是否小于初始坐标，如小于根据一次迭代结果进行二次迭代二次迭代1.复制一次迭代表（1）
第一个数据的公式内B列和D 列行数改成一次迭代计算结果行数例：SQRT(SUM SQ($B$43 -
B78,$D$4 3-C78))改成SQRT(SUM SQ($B$73 -
B78,$D$7 3-C78)) 3.将计算结果填充，及右下角变成十字后下拉
4.对比Ti 是否小于一次迭代如果小于做三次迭代，否则一次迭代为最佳选址地址
5.复制一次迭代表（2），计算出坐标
结果
1.直到迭代Ti结果大于上面迭代，否则持续迭代
代结果大于上面，则上面的迭代坐标为最佳选址
3.如果计算结果坐标为有东西，则向上找最小的Ti选择没东西的坐标。