2014年全国高考理科数学分类汇编(01集合与简易逻辑)
全国高考试卷简易逻辑部分汇编
2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（ ） A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥ 【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（ ）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得UA CBC ⊆⊆，是“A B =∅∩”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅时，不妨取UC B =，此时A C ⊆．必要性成立．9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-， 时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（ ）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤”B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=； 命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西理8）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 B先证原命题为真：当12z x ，互为共轭复数时，设1()z a b a b =+R i ∈，，则2i z a b =-，则12z z ==∴原命题为真，故其逆命题为真；再证其逆命题为假：取121i z z ==，，满足12z z =，但是12z z ，不是互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B ． 16. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A17. （2014天津理7）设a b ∈R ，，则“a b ＞”是“a a b b ＞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件【解析】 C由a b >，可分三种情况：①0a b >≥，则22a a a b b b =>=②0a b >>，则0a a b b >>；③0a b ≥>，则22a a a b b b =->-=， 综上可知，a a b b > 由a a b b >，亦可分三种情况①0a a b b >≥，由绝对值的非负性知此时a b 、非负，因此22a b >，两边开方得a b > ②0a a b b ≥>，此时显然0a b ≥>③0a a b b >>，同理可知a b 、同负，∴2222,a b a b ->-<，即a b <，∴a b > 综上可知，a b >因此a b >是a a b b >的充要条件18. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（ ）A ．00x ∃，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ． 19. （2014新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是（ ） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．1p ，4pD ．1p ，3p【解析】 B20. （2014新课标2文3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若()0:0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【解析】 C∵()f x 在0x x =处可导，∴若0x x =是()f x 的极值点，则()00f x '=，∴q p ⇒，故p 是q 的必要条件；反之，以()3f x x =为例，()00f '=，但0x =不是极值点，∴p q ⇒，故p 不是q 的充分条件．故选C ．21. （2014浙江理2）已知i 是虚数单位，a b ∈R ，，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A当1a b ==时，有()212i i +=，即充分性成立．当()22a bi i +=时，有2222a b ab i -+=，得2201a b ab ⎧-=⎨=⎩，，解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ． 评析 本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题．22. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．23. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D24. （2014重庆文6）已知命题:p对任意x∈R，总有||0x≥；:q1x+=的根．则下列命题为真命题x=是方程20的是（）A．p q∧∧⌝B．p q⌝∧⌝D．p q⌝∧C．p q【解析】A。
2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编
2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（ ）A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（ ）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥ C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得U A C B C ⊆⊆，ð是“A B =∅∩”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅ 时，不妨取U C B =ð，此时A C ⊆．必要性成立． 9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-， 时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（ ）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤” B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >” C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅= ，0b c ⋅= ，则0a c ⋅=；命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c∥，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A16. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（ ）A ．00x ∃…，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +…，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ．17. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．18. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D19. （2014重庆文6）已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【解析】 A。
专题01 集合与常用逻辑用语-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)
2 B. x0 R, x0 1 0
D. x R , 2x 1 0
11. 【2014 高考湖南卷文第 2 题】已知集合 A {x | x 2}, B {x |1 x 3} ，则 A B （
）
4. 【2014 高考大纲卷文第 1 题】设集合 M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则 M 元素的个数为（ A. 2 B. ） 3 C. 5 D. 7
N中
5. 【2014 高考福建卷文第 1 题】 若集合 P x 2 x 4 , Q x x 3 , 则 P Q 等于
7. 【2014 高考广东卷文第 1 题】已知集合 M 2,3, 4 ， N 0, 2,3,5 ，则 M A. 0, 2 D. 3,5 B. 2,3
N （
）
C. 3, 4
8.【2014 高考湖北卷文第 1 题】已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7} ， 集合 A {1,3,5,6} ， 则 CU A （ A. {1,3,5,6} B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7} ）
12.【2014 高考江苏卷第 1 题】 已知集合 A 2, 1,3, 4 ， 则 A B B 1, 2,3 ，
.
13. 【2014 高考江西卷文第 2 题】设全集为 R ，集合 A {x | x2 9 0}, B {x | 1 x 5} ，则
A (CR B) (
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N
（
） B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) ）
A. (2,1)
2014届高考理科数学知识点总结(经典)
高考数学(理科)基础知识归纳集合与简易逻辑知识回顾：(一) 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 3⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题.② 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.(二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)① 将不等式化为a o (x-x i )(x-x 2)…(x-x ">0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“ +” ；(为了统一方便)② 求根，并在数轴上表示出来；③ 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；④ 若不等式(x 的系数化“ +”后)是“ >0” ,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“<0” ,则找“线”在 x 轴下方的区间.— _C 口 - 七_______ g+u+ 、x1x2X 3m-3_[xm-2 x m-1- 卜 --------------------------x ym(自右向左正负相间)则不等式 a 0x na 1xn 1a 2xn 2确定•3.含绝对值不等式的解法(1) 公式法：ax b c ,与|ax b| c(c 0)型的不等式的解法 (2) 定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.a n 0( O)(a o 0)的解可以根据各区间的符号特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论;一兀二次方程ax 2 bx c 0 a 0的根有两相异实根X l ,X 2(X i X 2)有两相等实根bX [ x ?—2a无实根ax 2 bx c 0 (a 0)的解集xx 為或x x 2b XX ——2aRax 2 bx c 0 (a 0)的解集xx 1 x x 22.分式不等式的解法(1)标准化：移项通分化为f(x)>0(或 f (x) c\ <0)f(x)>0(或 f(x)W 0)的形式，g(x ) g(x)g(x) g(x)(2)转化为整式不等式(组)f (X)0 f(x)g(x)f (x) 0; 0 f(x)g(x) 0g(x)g(x)g(x) 04. 一兀二次方程根的分布2一兀二次方程 ax +bx+c-0(a 丰0)(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之 •(三)简易逻辑1命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语考点1 集合1．（2018全国Ⅰ，2）已知集合，则( )A ．B ．． ．1B 解不等得以，以以得，故选B.2．2018全国Ⅱ，2）已知集合，则A 中素的个数为(A ．9B ．8 ． D ．42.A ，当，y =−1,0,1；当时，；时y =−1,0,1；所以共有9个，选A.3．（2018全国Ⅲ，1）已知集合，，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{1}C ．{1 ， 2}D ．{0 ， 1 ， 2}3.C 由集合A 得,所以A ∩B ={1,2}，故选C.4．（2018天津，1）设全集为R ，集合，，则 )A ．B ．C ．D ．.B 由题意可得：，结合交集的定义得：.5．（2018浙江，1）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则∁U A=( )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6．（2018北京，1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ．{−1,0,1,2}6.A 因此∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.7．（2018北京，8）设集合则(A ．对意实数a ，B ．对任意实数a ，（2,1）∉AC ．当且仅当a <0时,（2,1）∉AD ．当且仅当a ≤32 时,（2,1）∉A7.D 若(2,1)∈A ，则a >32且a ≥0，即若(2,1)∈A ，则a >32，此命题的逆否命题为：若a ≤32，则有(2,1)∉A，故选D.8.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={|＜1}，B={|3＜1}，则（）A.A∩B={|＜0}B.A∪B=RC.A∪B={|＞1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={|＜1}，B={|3＜1}={|＜0}，∴A∩B={|＜0}，故A正确，D错误；A∪B={|＜1}，故B和C都错误．故选A．9.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}9.C 集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={|2﹣4+3=0}={1，3}．故选C．10.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（，y）|2+y2=1}，B={（，y）|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.010. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．11.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）11.D 由4﹣2≥0，解得：﹣2≤≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣＞0，解得：＜1，则函数y=ln（1﹣）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．12.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={∈R|﹣1≤≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{∈R|﹣1≤≤5}12. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={∈R|﹣1≤≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．13.（2017•浙江,1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）13. A 集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选A.14.（2017•北京,1）若集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，则A∩B=（）A.{|﹣2＜＜﹣1}B.{|﹣2＜＜3}C.{|﹣1＜＜1}D.{|1＜＜3}14.A ∵集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，∴A∩B={|﹣2＜＜﹣1}故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2－3>0},则A∩B＝()A.⎝⎛⎭⎫－3，－32B.⎝⎛⎭⎫－3，32C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3 15.D [由A ＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},B ＝{|2－3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3＝⎝⎛⎭⎫32，3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{|(＋1)(－2)<0,∈},则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}16.C [由(＋1)(－2)<0解得集合B ＝{|－1<<2},又因为∈,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{|(－2)(－3)≥0},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)17.D[S ＝{|≥3或≤2},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ＝{|||＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}18.C [A ＝{|||＜2}＝{|-2＜＜2},所以A ∩B ＝{|-2＜＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2,∈R },B ＝{|2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)19.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{|－1<<1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ＝{|－2≤≤2},为整数集,则集合A ∩中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ≠⊂BD ．B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}22.A [由题意知,∁U B ＝{2,5,8},则A ∩∁U B ＝{2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A ＝{i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ＝{1,－1},则A ∩B 等于( )A ．{－1}B ．{1}C ．{1,－1}D ．∅23.C [集合A ＝{i －1,1,－i},B ＝{1,－1},A ∩B ＝{1,－1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M ＝{|(＋4)(＋1)＝0},N ＝{|(－4)(－1)＝0},则M ∩N ＝( )A ．{1,4}B ．{－1,－4}C ．{0}D ．∅24.A [因为M ＝{|(＋4)(＋1)＝0}＝{－4,－1},N ＝{|(－4)·(－1)＝0}＝{1,4},所以M ∩N ＝∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A ＝{|(＋1)(－2)＜0},集合B ＝{|1＜＜3},则A ∪B ＝( )A ．{|－1＜＜3}B ．{|－1＜＜1}C ．{|1＜＜2}D ．{|2＜＜3}25.A [∵A ＝{|－1＜＜2},B ＝{|1＜＜3},∴A ∪B ＝{|－1＜＜3}．]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{|(－1)(＋2)＜0},则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}26.A [由A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{|(－1)(＋2)＜0}＝{|－2＜＜1},得A ∩B ＝{-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A ＝{|2－4＋3<0},B ＝{|2<<4},则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)27.C [∵A ＝{|2－4＋3＜0}＝{|(－1)(－3)}＝{|1＜＜3},B ＝{|2＜＜4},∴A ∩B ＝{|2＜＜3}＝(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P ＝{|2－2≥0},Q ＝{|1＜≤2},则(∁R P )∩Q ＝( )A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]28.C [∵P ＝{|≥2或≤0},∁R P ＝{|0＜＜2},∴(∁R P )∩Q ＝{|1＜＜2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M ＝{|2＝},N ＝{|lg ≤0},则M ∪N ＝ ( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞,1]29.A [由题意得M ＝{0,1},N ＝(0,1],故M ∪N ＝[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A ＝{(,y )|2＋y 2≤1,,y ∈},B ＝{(,y )|||≤2,|y |≤2,,y ∈},定义集合A ⊕B ＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A．77 B．49 C．45 D．3030.C[如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(,y)|||≤3,|y|≤3,,y∈}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A＝{|2－2＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}31.C[∵A＝{|2－2＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{|2－3＋2≤0},则M∩N＝() A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}32.D[N＝{|2－3＋2≤0}＝{|1≤≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]33．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{|2－2－3≥0},B＝{|－2≤<2},则A∩B＝() A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)33.A[A＝{|≤-1,或≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A＝{|2－－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝()A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}34.A[因为A＝{|-1≤≤2},B＝,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]35.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{|≤0},B＝{|≥1},则集合∁U(A∪B)＝()A．{|≥0} B．{|≤1} C．{|0≤≤1} D．{|0<<1}35.D[A∪B＝{|≤0或≥1},所以∁U(A∪B)＝{|0<<1}．]36.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{|2－3－4<0},N＝{|0≤≤5},则M∩N＝()A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]36.B[由题意可得M＝{|－1<<4},所以M∩N＝{|0≤<4},故选B.]37．（2018江苏，1）已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=________．37.{1，8} 由题设和交集的定义可知：A∩B={1,8}.38.（2017•江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．38.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．39.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．39.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.40.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]考点2 命题及其关系、充要条件1．（2018天津，4）设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 2．（2018浙江，6）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.C|a−3b|=|3a+b|⇔|a−3b|2=|3a+b|2⇔a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.4.（2017•山东,3）已知命题p：∀＞0，ln（+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4. B 命题p：∀＞0，ln（+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．5.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2π＜θ＜+2π，∈，则（0，）⊂[﹣+2π，+2π]，∈，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．6.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]7.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]9.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]10.(2015·安徽，3)设p ：1<<2，q ：2>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<<2时，2<2<4，∴p ⇒q ；但由2>1，得>0，∴q ⇒/p ，故选A.]11.(2015·重庆，4)“＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由＞1⇒＋2＞3⇒12log (2)x +＜0，12log (2)x +＜0⇒＋2＞1⇒＞－1，故“＞1”是“12log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]14.(2015·天津，4) 设∈R ，则“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|－2|＜1得，1＜＜3，由2＋－2＞0，得＜－2或＞1，而1＜＜3⇒＜－2或＞1，而＜－2或＞1⇒/ 1＜＜3，所以，“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]15.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 16.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]17.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建，6)直线l ：y ＝＋1与圆O ：2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“＝1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若＝1，则直线l ：y ＝＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积 OAB s ∆＝12×1×1＝12，所以“＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“＝1”，所以“＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]19.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.p ∨(q )19.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意∈R ，总有2>0；q ：“>1”是“>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q20.D [依题意，命题p 是真命题.由>2⇒>1，而>1 >2，因此“>1”是“>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则q 是真命题，p ∧q 是真命题，选D.]21.(2014·陕西，8)原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假21.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|1|＝|2|，当1＝1，2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f ()在＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：＝0x 是f ()的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件22.C[函数在＝0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若＝0为函数的极值点，则函数在＝0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23．（2018北京，13）能说明“若f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，则f （）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．23.y =sin （答案不唯一） 令，则（）>f （0对任意的∈0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （）=sin ，则f （0）=0，f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.24.（2017•北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．24.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），考点三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江，4)命题“∀∈R ，∃n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xB.∀∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2xC.∃∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xD.∃∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2x1.D [原命题是全称命题，条件为∀∈R ，结论为∃n ∈N*，使得n≥2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n ∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*且f(0n )＞0nD.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*或f(0n )＞0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，2n >n 2，则p 为( )A.∀n ∈N ，2n >n 2B.∃n ∈N ，2n ≤n 2C.∀n ∈N ，2n ≤n 2D.∃n ∈N ，2n ＝n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若>y ，则－<－y ；命题q ：若>y ，则2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题，所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴m ax y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥m ax y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]。
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。
11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题1集合与简易逻辑2(简易逻辑)带详细答案
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合与简易逻辑（简易逻辑）（一）四种命题与命题的否定1．（2015•山东文）当*m N ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m … C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m … 【考点】四种命题间的逆否关系【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当*m N ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是：若方程20x x m +-=没有实根，则0m …． 故选：D ．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 2．（2015•浙江文）设实数a ，b ，t 满足|1||sin |a b t +==．则( ) A ．若t 确定，则2b 唯一确定 B ．若t 确定，则22a a +唯一确定 C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【考点】四种命题【分析】根据代数式得出2221a a t +=-，22sin b t =，运用条件，结合三角函数可判断答案． 【解答】解：实数a ，b ，t 满足|1|a t +=，22(1)a t ∴+=， 2221a a t +=-， t 确定，则21t -为定值．22sin b t =，A ，C 不正确，∴若t 确定，则22a a +唯一确定，故选：B ．【点评】本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出2221a a t +=-，即可判断． （二）逻辑联结词1．（2014•湖南理）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【考点】复合命题及其真假【分析】根据不等式的性质分别判定命题p ，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x y >，则x y -<-成立，即p 为真命题， 当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y >不成立，即命题q 为假命题，则①p q ∧为假命题；②p q ∨为真命题；③()p q ∧⌝为真命题；④()p q ⌝∨为假命题， 故选：C ．【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础．2．（2014•重庆文）已知命题：p ：对任意x R ∈，总有||0x …，:1q x =是方程20x +=的根；则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【考点】复合命题及其真假【分析】判定命题p ，q 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x R ∈，总有||0x …成立，即p 为真命题， 当1x =时，230x +=≠，即1x =不是方程20x +=的根，即q 为假命题， 则p q ∧⌝，为真命题， 故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础． 3．（2014•重庆理）已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【考点】复合命题及其真假【分析】由命题p ，找到x 的范围是x R ∈，判断p 为真命题．而q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p 对任意x R ∈，总有20x >，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q ：“1x >”不能推出“2x >”；但是“2x >”能推出“1x >”所以：“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故q 是假命题； 所以p q ∧⌝为真命题； 故选：D ．【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．4．（2017•山东文）已知命题:p x R ∃∈，210x x -+…．命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【考点】复合命题及其真假；命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p ，q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案． 【解答】解：命题:0p x R ∃=∈，使210x x -+…成立． 故命题p 为真命题；当1a =，2b =-时，22a b <成立，但a b <不成立， 故命题q 为假命题，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝∧⌝均为假命题； 命题p q ∧⌝为真命题， 故选：B ．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．5．（2017•山东理）已知命题:0p x ∀>，(1)0ln x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【考点】复合命题及其真假【分析】由对数函数的性质可知命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，命题q 是假命题，则q ⌝是真命题．因此p q ∧⌝为真命题．【解答】解：命题:0p x ∀>，(1)0ln x +>，则命题p 为真命题，则p ⌝为假命题； 取1a =-，2b =-，a b >，但22a b <，则命题q 是假命题，则q ⌝是真命题． p q ∴∧是假命题，p q ∧⌝是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题．故选：B ．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题． （三）全称量词和特称量词1．（2014•安徽文）命题“x R ∀∈，2||0x x +…”的否定是( ) A ．x R ∀∈，2||0x x +<B ．x R ∀∈，2||0x x +…C ．0x R ∃∈，200||0x x +< D ．0x R ∃∈，200||0x x +… 【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“x R ∀∈，2||0x x +…”的否定0x R ∃∈，200||0x x +<，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（2014•福建文）命题“[0x ∀∈，)+∞，30x x +…”的否定是( ) A ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +<B ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +…C ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x +< D ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x +… 【考点】命题的否定【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项． 【解答】解：命题“[0x ∀∈，)+∞，30x x +…”是一个全称命题．∴其否定命题为：0[0x ∃∈，)+∞，300x x +< 故选：C ．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键． 3．（2014•湖北文）命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x = C ．x R ∃∉，2x x ≠ D ．x R ∃∈，2x x =【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选：D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（2014•湖南文）设命题:p x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为( )A ．0x R ∃∈，2010x +> B ．0x R ∃∈，210x +…C ．0x R ∃∈，2010x +< D ．0x R ∀∈，210x +… 【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项 【解答】解命题:p x R ∀∈，210x +>，是一个特称命题．0:p x R ∴⌝∃∈，210x +…． 故选：B ．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键． 5．（2014•天津文）已知命题:0p x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为( ) A ．00x ∃…，使得00(1)1x x e +… B ．00x ∃>，使得00(1)1x x e +…C ．0x ∀>，总有(1)1x x e +…D ．0x ∀…，总有(1)1x x e +…【考点】全称量词和全称命题；命题的否定【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p 的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p ⌝为00x ∃>，使得00(1)1x x e +…， 故选：B ．【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题． 6．（2015•新课标Ⅰ理）设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为( ) A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n … C ．n N ∀∈，22n n … D ．n N ∃∈，22n n = 【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n …， 故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．（2015•湖北文）命题“0(0,)x ∃∈+∞，001lnx x =-”的否定是( ) A ．0(0,)x ∃∈+∞，001lnx x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，001lnx x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，1lnx x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，1lnx x =-【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：(0,)x ∀∈+∞，1lnx x ≠-， 故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8．（2015•浙江理）命题“*n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n …”的否定形式是( ) A ．*n N ∀∈，*()f n N ∉且()f n n > B ．*n N ∀∈，*()f n N ∉或()f n n >C ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n >D ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉或00()f n n > 【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：*0n N ∃∈，*0()f n N ∉或00()f n n >， 故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9．（2016•浙江理）命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x …”的否定形式是( ) A ．x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x < B ．x R ∀∈，*n N ∀∈，使得2n x <C ．x R ∃∈，*n N ∃∈，使得2n x <D ．x R ∃∈，*n N ∀∈，使得2n x <【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可 【解答】解：“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x …”的否定形式是“x R ∃∈，*n N ∀∈，使得2n x < “ 故选：D ．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．（四）充分条件与必要条件1．（2014•上海文理）设a ，b R ∈，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当5a =，0b =时，满足4a b +>，但2a >且2b >不成立，即充分性不成立， 若2a >且2b >，则必有4a b +>，即必要性成立， 故“4a b +>”是“2a >且2b >”的必要不充分条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 2．（2014•北京文）设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a ，b 都是实数，由a b >，不一定有22a b >，如23->-，但22(2)(3)-<-，所以“a b >”是“22a b >”的不充分条件；反之，由22a b >也不一定得a b >，如22(3)(2)->-，但32-<-，所以“a b >”是“22a b >”的不必要条件． 故选：D ．【点评】判断充要条件的方法是：①若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ②若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．3．（2014•湖北理）设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】集合的包含关系判断及应用；充分条件、必要条件、充要条件【分析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【解答】解：由题意A C ⊆，则U UC A ⊆痧，当U B C ⊆ð，可得“AB =∅”；若“A B =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”的充分必要的条件．故选：C ．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 4．（2014•天津理）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：若a b >，①0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >，此时成立．②0a b >>，不等式||||a a b b >等价为a a b b ->-，即22a b <，此时成立．③0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >-，即22a b >-，此时成立，即充分性成立． 若||||a a b b >，①当0a >，0b >时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+>，因为0a b +>，所以0a b ->，即a b >． ②当0a >，0b <时，a b >．③当0a <，0b <时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+<，因为0a b +<，所以0a b ->，即a b >．即必要性成立，综上“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件， 故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键． 5．（2014•浙江文）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD 为菱形”与“AC BD ⊥”的推出关系，即可得到结果．【解答】解：四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形” ⇒ “AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形； 所以四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不必要条件． 故选：A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 6．（2015•湖南文）设x R ∈，则“1x > “是“31x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可． 【解答】解：因为x R ∈，“1x > “⇔ “31x >”， 所以“1x > “是“31x >”的充要条件． 故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查． 7．（2015•湖南理）设A 、B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；集合【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可． 【解答】解：A 、B 是两个集合，则“A B A =”可得“A B ⊆”，“A B ⊆”，可得“AB A =”．所以A 、B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用． 8．（2015•天津文）设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】求解：|2|1x -<，得出“12x <<”，根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：|2|1x -<， 13x ∴<<，“12x <<”∴根据充分必要条件的定义可得出：“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题． 9．（2015•天津理）设x R ∈，则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由“|2|1x -<”得13x <<， 由220x x +->得1x >或2x <-，即“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件， 故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 10．（2015•浙江理）设A ，B 是有限集，定义：(d A ，)()()B card A B card AB =-，其中card （A ）表示有限集A 中的元素个数( )命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(d A ，)(C d A …，)(B d B +，)C A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立【考点】复合命题及其真假【分析】命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．【解答】解：命题①：对任意有限集A ，B ，若“A B ≠”，则AB A B ≠，则()()c a r d A B c a r d A B >，故“(,)0d A B >”成立，若(,)0d A B >”，则()()card AB card A B >，则A B A B ≠，故A B ≠成立，故命题①成立， 命题②，(d A ，)()()B card AB card A B =-，(d B ，)()()C card B C card B C =-， (d A∴，)(B d B +，)()()()()[()()][()()]C card A B card A B card B C card B C card A B card B C card A B card B C =-+-=+-+ ()()(card A C card A C d A -=…，)C ，故命题②成立，故选：A ．【点评】本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．11．（2015•浙江文）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a ，b 是实数，如果1a =-，2b =则“0a b +>”，则“0ab >”不成立．如果1a =-，2b =-，0ab >，但是0a b +>不成立，所以设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．故选：D ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．12．（2015•重庆文）“1x =”是“2210x x -+=”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】先求出方程2210x x -+=的解，再和1x =比较，从而得到答案．【解答】解：由2210x x -+=，解得：1x =，故“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件，故选：A ．【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．13．（2015•安徽文）设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设:3p x <，:13q x -<<，则p 成立，不一定有q 成立，但是q 成立，必有p 成立， 所以p 是q 成立的必要不充分条件．故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．14．（2016•天津文）设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设0x >，y R ∈，当0x >，1y =-时，满足x y >但不满足||x y >，故由0x >，y R ∈，则“x y >”推不出“||x y >”，而“||x y >” ⇒ “x y >”，故“x y >”是“||x y >”的必要不充分条件，故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（2016•上海文理）设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由21a >得1a >或1a <-，即“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．16．（2017•天津文）设x R ∈，则“20x -…”是“|1|1x -…”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由20x -…得2x …，由|1|1x -…得111x --剟，得02x 剟．则“20x -…”是“|1|1x -…”的必要不充分条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．17．（2018•天津文3）设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】由38x >得到||2x >，由||2x >不一定得到38x >，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．18．（2018•天津理4）设x R ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由11||22x -<可得111222x -<-<，解得01x <<， 由31x <，解得1x <， 故“11||22x -<”是“31x <”的充分不必要条件， 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．19．（2018•上海）已知a R ∈，则“1a >”是“11a <”的( ) A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】“1a >” ⇒ “11a <”，“ 11a<” ⇒ “1a >或0a <”，由此能求出结果． 【解答】解：a R ∈，则“1a >” ⇒ “11a <”， “11a<” ⇒ “1a >或0a <”， ∴ “1a >”是“11a<”的充分非必要条件． 故选：A ．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（2019•天津文理3）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：250x x -<，05x ∴<<，|1|1x -<，02x ∴<<，05x <<推不出02x <<，0205x x <<⇒<<，05x ∴<<是02x <<的必要不充分条件， 即250x x -<是|1|1x -<的必要不充分条件．故选：B ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．21．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：22a b >等价，22||||a b >，得“||||a b >”，∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件， 故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．22．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：0a >，0b >，4a b ∴+厖2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力．。
x-2014年全国高考数学试题分类汇编【理科.逐题详解】--01【集合与简易逻辑】
一、集合与简易逻辑第I 部分 集合1. 【全国卷新课标1（理01）】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[2.【全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝3.【大纲（理02）】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-4.【四川（理01）】已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-5.【山东（理02）】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(6.【浙江（理01）】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A.∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{7.【陕西（理01）】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D8.【广东卷（理01）】已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N = （ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,19.【辽宁（理01）】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x <<10. 【北京（理01）】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （ ）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2}11. 【重庆（理11)】设全集 {|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤=== 则ð______.12. 【江苏卷（理01）】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= 第II 部分 简易逻辑1. 【重庆（理06）】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝2. 【安徽卷（理02）】“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.【福建卷（理06）】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件4.【湖北卷（理03）】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.【天津（理07）】设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的 （ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充要也不必要条件6. 【湖南卷（理05)】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A ①③ B.①④ C.②③ D.②④7.【全国卷新课标1（理09)】不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（ ）A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P8.【浙江】已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.【陕西（理08）】.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假10.【辽宁（理05）】.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙= ，0b c ∙= ，则0a c ∙= ；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝11.【北京】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件。
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2014年全国高考理科数学试题分类汇编
一、集合与简易逻辑
1. 【2014高考北京版理第1题】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A
B =（ ）
A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2}
2. 【2014高考福建卷第6题】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB
∆的面积为12
”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件
3. 【2014高考湖北卷理第3题】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：
4. 【2014高考安徽卷理第2题】“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 【2014高考广东卷理第1题】已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =（ ）
A.{}1,0,1-
B.{}1,0,1,2-
C.{}1,0,2-
D.{}0,1
6. 【2014高考湖南卷第5题】已知命题.,:,:2
2y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）
A ①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
7. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= .
【答案】{1,3}-
【解析】由题意得{1,3}A B =-．
【考点】集合的运算
8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =
（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x <<
9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （
） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[
10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )
A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
题目的关键。
11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}
]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） ]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(
12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2
{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）
A ．{1,0,1,2}-
B ．{2,1,0,1}--
C ．{0,1}
D ．{1,0}-
13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}
5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{
14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不
必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝
15. 【2014重庆高考理第11题】设全集
{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则ð______.
16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）
.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D
17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，
逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假
18. 【2014天津高考理第7题】设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的
（ ）
（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件
19. 【2014大纲高考理第2题】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M
N =
（ ）
A ．(0,4]
B ．[0,4)
C ．[1,0)-
D ．(1,0]-。