数学文化
新课程标准下的数学文化
新课程标准下的数学文化数学作为一种文化研究最早出现在西方哲学研究中。
美国数学家怀尔德受到科学哲学研究发展的启示，出版了他的代表作《作为一种文化体系的数学》。
斯默瑞恩斯基对其给予高度评价，认为是二十世纪三十年代以来第一个成熟的数学哲学观。
1.数学文化的界定和特点1.1数学文化的界定数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。
它作为人类文明的一个组成部分，与一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。
数学文化是数学史、数学教育、数学哲学和文化学的交叉领域，它把数学史、数学教育、数学哲学作为一种文化现象进行分析研究。
高中数学新课程标准别增加了“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”三个模块，为学生提供了更广阔的发展空间，也为改变学生的学习方式提供了素材。
我国的数学哲学家郑毓信先生出版的专著《数学文化学》，从不同侧面力图增添数学文化的人文色彩，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值，为数学文化的发展奠定了基础。
1.2数学文化的特点数学文化具有明显的特点，直接支配着人们的行动。
一方面拒人千里之外，使人望而生畏，另一方面美丽动人，让人流连忘返。
数学极其重要的价值正是体现在数学为社会发展和人类文明进步提供动力，以及许多基础学科、工程技术和整个社会日益增长的数学文化需求上的。
在这一过程中，数学文化体现了以下重要特征，可以概括为：数学文化具有相对的稳定性和连续性，其基本观点、思想方法交叉组合而成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统。
进入21世纪，数学文化的研究更加深入。
一个重要的标志是数学文化走进中学课堂，渗入实际数学教学中，使学生在数学学习过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体验社会文化和数学文化之间的互动。
可以这样说，数学文化的研究在一定程度上推动了数学教材的开发、数学教师的培养、初等数学教育和高等数学教育的研究和发展。
2.高中数学教学中的数学文化渗透策略在新课标下在高中数学教学中渗透数学文化，可以从以下三个方面入手。
小学数学中的数学教育中的数学文化
小学数学中的数学教育中的数学文化数学作为一门学科，不仅仅是作为数学知识的传输和掌握，更重要的是培养学生对数学文化的理解和欣赏。
在小学数学教育中，应该将数学文化作为一种重要的教育内容，以培养学生对数学的兴趣和热爱，同时也促进他们对数学文化的认识和理解。
本文将从数学文化的内涵、数学文化的重要性以及小学数学教育中如何融入数学文化三个方面进行探讨。
一、数学文化的内涵数学文化是指在数学学科中具有独特的思维方式、认识方式、方法论和价值观的传统以及相关的文化现象。
数学文化既包括历史上的数学发展，也包括数学知识的应用和社会文化中与数学相关的东西。
它包括了数学概念、数学原理、数学方法和数学思想等方面的内容，同时也涉及到了数学符号、数学命名、数学问题解决方法等方面。
数学文化的内涵丰富多样，体现了人类智慧的结晶和人类文明的进步。
通过学习和了解数学文化，能够帮助学生认识到数学的重要性和普遍性，培养他们的数学素养和数学思维能力。
二、数学文化在小学数学教育中的重要性数学文化在小学数学教育中具有重要的作用和意义。
首先，数学文化可以激发学生对数学的兴趣和热爱。
通过介绍数学史上的伟大数学家和数学成就，向学生展示数学是一门充满魅力的学科，能够引发学生的好奇心和探索欲望，激发他们学习数学的兴趣。
其次，数学文化可以丰富小学数学教育的内容和方法。
传统的数学教育往往注重基础知识的掌握和应用技能的训练，但缺少了数学思想、数学方法和数学思维的培养。
通过融入数学文化的内容，可以丰富教学内容，引导学生进行探索和思考，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
此外，数学文化还可以拓宽学生的视野和思维方式。
数学作为一门普遍适用于不同领域的学科，其思维方式和方法可以应用到其他学科和生活中。
通过学习和了解数学文化，可以让学生跳出传统的学科界限，拓宽他们的思维方式和视野。
三、小学数学教育中融入数学文化的方法在小学数学教育中，可以通过多种方式融入数学文化的内容。
数学文化知识的内容有哪些
数学文化知识的内容有哪些
1. 数学发展史：古希腊数学家发现计算的方法，庞加莱的代数学框架；中国古代的“算经”和相类似的经典，印度算术传统；新纪元的数学主义，贝尔的不可分割性质和地里分析；20世纪的数学前沿的发展，比如微积分的发展、抽象代数学的发展。
2. 数学科学的应用：数学在哲学、天文学、科学和社会科学等领域的重要作用；电脑科学、建筑学、商业和经济学等领域与数学紧密联系的历史及其重要性；图论、组合数学等在可视化工具、计算机科学等领域中的应用；投资和风险管理等应用数学方法。
3. 数学文化：数学与文学艺术、哲学、宗教之间的联系，数学在历史时期的不同艺术样式；数学的符号与运算的联系；抽象艺术中数学主题的使用；运用趣味化的数学知识，激发兴趣传播数学文化。
学习“数学文化”的心得体会
学习“数学文化”的心得体会数学文化是一种深入人心的学科，它不仅仅是一门学问，更是一种思维方式、一种生活方式。
通过学习数学文化，我深刻体会到了数学的重要性和魅力，也领悟到了数学思维对人的成长和发展的巨大影响。
以下是我对学习数学文化的心得体会。
首先，学习数学文化让我认识到数学是一门探索和解决问题的学科。
在学习数学的过程中，我遇到了各种各样的问题，有些问题看似很简单，但却需要我进行仔细思考和分析，有些问题则需要我运用各种数学方法和技巧进行求解。
通过解决这些问题，我发现数学不仅仅是一种具体的计算和运算，还是一种思考问题和解决问题的方法。
我明白了数学通过建立模型和运用逻辑推理的方式来解决问题，这种思维方式可以应用到各个领域，不仅仅局限于数学本身。
其次，学习数学文化让我体会到了数学的美感和智慧。
数学作为一门学问，有着自己独特的美感。
在学习数学的过程中，我发现了数学问题中隐藏的美妙结构和规律。
数学问题的解决往往需要我进行抽象和推理，通过这种过程，我感受到了数学的智慧和创造力。
数学中的定理和公式虽然抽象，但背后蕴含着深刻的思想和意义。
数学让我明白了世界的运行规律和秩序，也让我更加欣赏人类智慧的卓越表现。
再次，学习数学文化培养了我坚持和勇于挑战困难的品质。
在学习数学的过程中，我遇到了很多困难和挫折。
有时候我会感到迷茫和无助，但是我不放弃，通过不断思考和努力，我逐渐找到了解决问题的方法和窍门，最终克服了困难。
这个过程让我明白了只有坚持和勇往直前，才能够突破自己的极限，获得成功。
同时，我也意识到数学文化不仅仅是一门学问，更是培养人的思维能力和解决问题的能力的工具和途径。
此外，学习数学文化对我培养了逻辑思维和创新思维的能力。
学习数学需要进行逻辑推理和抽象思维，通过解决数学问题，我培养了逻辑思维的能力，学会了建立逻辑关系和推导结论，提高了我的思维能力和思维方式。
同时，数学问题的解决也需要一定的创新思维，通过改变视角、寻找新的方法和角度，我提高了自己的创新思维能力。
义务教育数学课程标准对数学文化的定义
一、概述义务教育数学课程标准是指对于义务教育阶段学生学习数学的要求、内容、目标和评价标准的统一规范。
数学是一种文化，它不仅是一门学科，还是一种思维方式和生活态度的体现。
对于义务教育数学课程标准而言，数学文化的定义至关重要。
二、数学文化的内涵数学文化是指数学在社会文化中的地位、意义和影响，是指人们对数学的认识、理解和运用。
数学文化包括以下几个方面的内涵：1. 数学在历史文化中的地位和作用数学在人类文明史上起到了重要的作用，从古代的数学发展到现代的技术应用，都离不开数学。
数学文化是全人类共同的文化遗产，它超越了国界、种族和民族的限制，是世界文化的重要组成部分。
2. 数学思维方式的培养数学思维方式是一种独特的思维方式，它包括逻辑思维、抽象思维、定量思维、空间想象等多种思维形式。
数学文化的培养就是要通过数学教育，培养学生的数学思维方式，使他们能够运用数学的方法来解决生活和工作中的问题。
3. 数学知识的承传和创新数学文化不仅包括传统的数学知识，还包括对数学知识的创新、发展和应用。
数学的发展是一个不断创新的过程，数学文化的培养也要求学生具备对数学知识的传承和创新能力，从而为社会的发展做出贡献。
三、义务教育数学课程标准对数学文化的定义义务教育数学课程标准对数学文化的定义主要体现在以下几个方面：1. 充分理解数学的历史和地位义务教育数学课程标准要求学生要充分理解数学在人类文明史上的地位和作用，要了解数学的历史、发展和应用。
通过数学教育，培养学生对数学的认识和理解，使他们珍惜数学文化遗产，增强文化自信。
2. 培养数学思维方式义务教育数学课程标准要求学生要掌握基本的数学思维方式，包括逻辑思维、抽象思维、定量思维、空间想象等。
通过数学教育，培养学生的数学思维方式，使他们具备解决生活和工作中问题的能力。
3. 传承和创新数学知识义务教育数学课程标准要求学生要掌握基本的数学知识，包括数与代数、几何、数学分析和概率统计等内容。
数学文化的内涵、作用和修养
五、黄金分割点与优选法
中国数学家 华罗庚
• 假设在区间【0,1】上有一个单峰函数，我们要求 其达到极大值的点。可以通过在区间上不断取点 进行比较后得到。
• 在区间上取两个点的原则是：这两个点应该关于 区间的中点对称配置，同时，其中的任何一个点 应同时是缩小区间中的一个这样的点。
“文化”的涵义
• 当个人在对作为名词的文字（产物）不断 理解的过程中，使其承载的道理融入人的 思想，演化成个人的精神内涵，这就有了 文而化之的作用，统称：文化。
“数学文化”的内涵：
• 是指个人在对数学知识的不断理解过程中， 使其所承载的数学的思想、方法、观点、 精神等观念上的东西，融入人的头脑，演 化成个人的数学素养，我们把这种过程和 结果统称为数学文化 。
——德国哲学家康 德
一、什么是类比
• 先看具体例子，再给定义。
问题1.1 一个固定的正四面体内任一点到4个面的距离之和是 否为一个定值？
P
·
类比问题1.1的平面几何问题： 证明正三角形中任一点到三边的距离之和是一定值。
A
B
n
pl
m
C
• 问题1.2 ：有函数不知其式，在 处取值a，在 处取值b，在 处取值c，问函数的解析式是什么？
“学养教师”的数学文化修养：
• 对于数学教学，学养教师要关心的是一种探本寻 源，追查来龙去脉，以高角度观看全局的尝试。 正是在这番探本寻源的工夫中欣赏到数学文化的 魅力，亲身体会数学经验。固然，自己有了全局 观后，教师还得按学生特性设计和布置教学内容， 让学生经历及欣赏到这种数学经验。
数学文化对数学教育的作用的例子
数学文化对数学教育的作用的例子一、概述数学文化是指以数学为主要内容的学术、思想、艺术、习俗等的总和，它在社会文明的发展过程中扮演着重要的角色。
数学文化对数学教育有深远的影响，本文将通过一些具体的例子来说明数学文化对数学教育的作用。
二、数学文化激发学生学习兴趣1. 著名数学家的故事数学文化中蕴含着无数著名数学家的故事，如阿基米德在浴缸中发现浮力原理，牛顿在苹果树下想到万有引力，高斯童年时期就发现了数学规律等等，这些故事激发了学生对数学的浓厚兴趣，使他们更加愿意投入到数学学习中。
2. 数学文化中的美学数学文化不仅包含着严谨的逻辑和推理，还蕴含着美学的内涵。
黄金分割、菱形定理、费马大定理等都展现了数学的美感，这些美学元素可以激起学生对数学的审美情感，使他们更加喜爱数学学科。
三、数学文化促进数学教育方法的创新1. 传统与现代的交融数学文化中传统的数学内容与现代的数学知识相结合，可以促进数学教育方法的创新。
以我国古代的算盘为例，它在数学文化中扮演了重要角色，而今天的电子计算机则代表了现代科技的发展。
将传统与现代相结合的教学方法可以提高学生学习数学的兴趣和效果。
2. 国际化的视野数学文化包括了世界各个国家和地区的数学发展历程和成就，这种国际化的视野可以促进数学教育方法的创新。
通过比较不同国家和地区的数学教育方法和成就，可以为我们提供更多的启示和借鉴，使数学教育在不断创新中不断进步。
四、数学文化促进数学教育的实践活动1. 数学文化节在许多国家和地区都定期举办数学文化节，通过展示数学的魅力和神秘，吸引了大量学生和家长的参与。
这些数学文化节不仅能够增加学生对数学的兴趣，而且还能够促进学生进行数学实践活动，培养他们的数学思维和创造力。
2. 数学文化课程在一些学校中，已经将数学文化纳入课程中，通过讲解数学史、数学发展过程、数学成就等内容，使学生更加深入地了解数学的内涵和意义，从而提高了他们对数学学科的热爱和兴趣。
五、结语数学文化对数学教育的作用是多方面的，它不仅激发了学生的学习兴趣，促进了数学教育方法的创新，而且还促进了数学教育的实践活动。
数学文化的功能
数学文化的功能数学文化是指数学在文化中的传承和发展，是以数学知识和数学思维为核心的一种文化形态。
数学文化拥有着丰富的功能，对于个体、社会和国家都有着重要的作用。
首先，数学文化可以培养个体的逻辑思维能力和分析问题的能力。
数学是一门严谨的学科，要求学生具备较强的逻辑思维能力。
通过学习数学，人们能够培养自己的逻辑思维习惯，学会从多个角度去思考和分析问题，提高解决问题的能力。
这种思维能力在日常生活中具有广泛的应用，使人们能够更好地理解和解决问题，为个人的发展和成功打下坚实的基础。
其次，数学文化对社会的发展起着重要的推动作用。
数学是科学技术的基础，是现代社会经济发展的关键。
一个国家的经济发展与科学技术水平密切相关，而数学是科学技术的基石。
数学文化的发展能够培养大量的数学人才，为科技创新和经济发展提供源源不断的支持。
同时，数学的研究和应用也为社会问题的解决提供了新的思路和方法，帮助我们更好地理解和应对复杂的社会现象。
另外，数学文化还具有培养人们数学情趣和审美能力的作用。
数学是一门美的艺术，它的公式和定理蕴含着美丽和深邃的思想。
通过学习数学，人们能够感受到数学中的美感，培养自己的数学情趣和审美能力。
这种审美能力不仅可以让人们在学术领域中更好地欣赏和理解数学的美，还可以使人们在生活中更加关注和欣赏美的事物，提升个人的生活品质。
最后，数学文化还能够增强人们的实践能力和问题解决能力。
数学是一门实践性很强的学科，需要通过实践来理解和掌握。
学习数学需要进行大量的练习和运算，这种实践能够培养人们的计算和推理能力。
同时，数学还强调解决问题的能力，培养人们通过数学思维解决实际问题的能力。
这种实践能力和问题解决能力对于个人和社会的发展都具有重要意义，可以使人们更好地适应社会的发展和变化。
综上所述，数学文化具有多种功能，不仅可以培养个体的逻辑思维能力和分析问题的能力，还可以推动社会的发展，培养人们的数学情趣和审美能力，增强实践能力和问题解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一题：一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。
广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。
而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。
因此，学习数学知识的目的，并不全在于它的应用，因为事实上，的确是大多数人学了高等数学以后，一辈子都没有用到那些知识，那些概念、定理、公式几乎都忘了，甚至中学学到的数学知识也有很多没有用到过。
但是他们在学习过程中所得到的训练，使其思维更具条理性、敏捷性、深刻性，他们会有更多的思考方式来解决问题，他们比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，很多大学已经开设“数学文化”课程，《普通高中数学课程标准（实验）》（教育部2003年颁发）已经正式把数学文化做为新的重要的活动内容专门提出，义务教育阶段的数学课程也越来越重视数学文化的渗透。
说到这里我还想到，竟然有人提议高中文科学生可以不学数学，这显然不仅是荒谬的，而且是与素质教育思想背道而驰的，甚至是“反智主义”。
数学是人类社会进步的产物也是推动社会发展的动力。
通过在初中阶段数学文化的学习，学生将初步了数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
初中对数学文化的要求：1．数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。
2．学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。
1.数学文化的培养，有助于学生更好地理解数学的本质。
数学是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。
因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养。
在教学中通过对数学文化内涵的学习，数学文化的存在价值及数学文化的民族性和世界性的认识，学生能够全面感知数学既是一门知识、语言、自然与社会联系的工具，又是思想方法和具有审美特征的艺术的集合体。
通过对学生数学文化的培养，可以使学生建构出数学知识之间的联系，让学生深入地理解数学的本质，达到终身受益的目的。
从而更好地将数学应用到社会中，为社会创造更多的财富。
2.数学文化的培养，有助于提高学生的数学素养。
在教学中要充分挖掘教材的文化价值。
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史中，数学是一种历史存在。
因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程。
数学既是创造出来的又是发明出来的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。
我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系，让学生能够主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质。
总之，无论是作为科学的数学，还是作为课程的数学，其实都展示了一种充满人类创造力和想象力的文化境界。
通过对数学文化的培养能够让学生主动思考，用自己的语言表达出自己的数学思想，从而合理地提出新思想、新概念、新方法。
结合数学的文化背景，能够让学生全面地、多角度地去思考和解决问题，进而培养学生的科学态度和理性精神。
3.数学文化的培养，有助于学生深入了解数学的特点。
通过对数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展，以及数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系的学习，可以使所学的数学知识更加系统。
学生能够在数学文化的培养中深入了解数学的特点：数学是比较抽象的。
数学的抽象性具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。
第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。
数学有着抽象的形式但数学的内容是非常现实的。
正如列宁所说的那样：“一切科学的（正确的、郑重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。
第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。
达·芬奇说：“凡是不能运用一门数学科学的地方，凡是跟数学没有关系的地方，在那里科学也就没有任何可靠性。
”从这里可以看出数学的第二个特点是准确性，即逻辑的严密性和结论的确定性，数学的第三个特点是应用的广泛性。
另外，数学还有一定的预见性。
在工程技术中，通过精密的计算可以预测出火箭、导弹的飞行轨道和着陆地点。
4.数学文化的培养，有助于激发学生的求知欲和创新精神。
学习的目的在于“学以致用”，在应用的过程中熟能生巧才能有所创新。
数学并不是枯燥乏味的而是充满生机和活力的，它有着它的神秘美。
数学中还存在一些猜想，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想的书面证明问题等都未得到彻底解决。
在有效地引导学生试图解决这些猜想的过程中，适当引入其在数学的历史长河中的发展过程，通过对数学文化的传播及对学生数学文化的培养，让学生漫步在变化发展着的数学文化形态之中，在潜移默化中激发学生求知欲和创新意识，拓展学生的思维。
“学源于思，思源于疑”，“尽信书不如无书”，使学生在质疑中勇于探索。
新人教版的数学教材有两个明显的特征，一是每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，每章的引言都是一些与生活密切相关的数学问题，如七年级上册第一章配上了足球场踢足球的情境，还有一个得分表和一段文字说明，它的目的一方面为了引入正数和负数，另一方面是让学生了解生活中只有零和正数还不够的，有时候要说明生活中的一些问题，还要有负数才行。
二是每一章里都有适当的引入数学史，而且都配有与之相关的“阅读与思考”、“观察与猜想”、“实验与探究”、“数学活动”、“信息技术应用”等。
其实教材中的这些内容就是数学文化的一部分，教材里引入数学文化是新课程标准的一个重要体现，对培养学生的数学素质和增强学生学习数学的兴趣具有十分重要的意义。
1、培养理性精神。
美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，“数学是一种精神，一种理性的精神。
学习中主要培养学生的独立思考、勇于批判、求异质疑”的精神。
质疑精神是创新的表现，很多学生在学习数学过程中往往会问到：“我为什么要学习它？”、“为什么会有这样的公理或定理？”等等，如果老师不引导并帮助他们解决这些问题，他们会越来越觉得数学是无中生有的，学习起来也很枯燥无味，慢慢地就失去了学习数学的兴趣。
因此在数学课堂上，必须引导学生有目的地探索一些数学概念、公理、定理的发现过程和应用过程或者一些数学史，让学生了解知识的来龙去脉，明白许多知识从生活而来，又应用于生活，一方面解惑以满足学生的求知欲望，另一方面也培养学生不唯书、不唯上的科学态度，培养学生的理性思维。
2、感受数学之美。
古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美”。
数学的美不像自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不像其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。
因此，在教学实践中，教师应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。
例如在教学实际问题与一元一次方程时，用语言描述实际问题时，很罗嗦，很复杂的事情，但一旦把实际问题转化为一元一次方程时，一道等式，就能表达了这个实际问题之间的关系，非常的简洁；又如在引入三角形时，让学生欣赏日常生活中由三角形组成的一些图案，引导他们寻找几何图形在实际生活中的美。
3、锻炼思维能力。
这又不仅仅是指逻辑思维的训练，它还包括抽象思维、形象思维和直觉思维，如初中教材里提供的“阅读与思考”、“实验与探究”、“观察与猜想”等，就是很好的锻炼思维能力的体现方面。
4、增强应用价值。
在教学中要加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值，这样他们才会努力的、主动的去学习、思考。
例如七年级上册数学教材里有一道关于移动电话计费方式的问题：根据下面的两种移动电话费方式表，（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？通过这个问题的解决，教师还可以提醒学生，家长正在使用的移动电话中，移动公司也提供了很多种计费方式给用户选用，那么你能根据自己家长的实际使用情况，算一下，他们采用哪种方式更便宜呢。
这样数学的应用价值也就体现出来了。
4、赋予历史背景。
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，它是一种历史存在。
因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程，例如在教学中以故事的形式引入“几何学的起源”、阿乐－花拉子米的《对消与还原》等，不但能使学生的数学知识和能力得到提高，而且提高学生的学习数学的兴趣，感受到数学文化的熏陶。
第二题：2.数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家.进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入.一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动.中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度.春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代.当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家.因此,中国的古代数学,多半以"管理数学"的形式出现,目的是为了丈量田亩,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家管理的实用目标.理性探讨在这里退居其次.因此,从文化意义上看,中国数学可以说是"管理数学"和"木匠数学",存在的形式则是官方的文书.古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标.因此,"对顶角相等"这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明.在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置.同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视.我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统.当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来.揭示数学文化内涵,走出数学孤立主义的阴影。