用单位“1”解决实际问题.doc
《转化单位“1”解决实际问题》专项培优
《转化单位“1”解决实际问题》专项培优典型例题例水果店运来三种水果，其中苹果的筐数是梨与香蕉筐数和的12，香蕉的筐数是苹果与梨筐数和的13，梨有30筐，这三种水果共有多少筐分析把总筐数看做单位“1”，再把题中含有分数的句子进行转化，最后找30的对应分数。
根据“苹果的筐数是梨与香蕉筐数和的12”可知，梨与香蕉筐数的和为2份，苹果的筐数为1份，即苹果的筐数占三种水果筐数和的112＋；同理，香蕉的筐数占三种水果筐数和的113＋。
所以，梨的筐数占三种水果筐数和的（1－112＋－113＋）。
解答30÷（1－112＋－113＋）＝72（筐）答：这三种水果共有72筐。
反馈练习1.小刚、小强、小兰、小婷一共栽了60棵树，小刚栽的棵数是其他三人栽树总棵数的一半，小强栽的棵数是其他三人栽树总棵数的13，小兰栽的棵数是其他三人栽树总棵数的14。
小婷栽了多少棵树2.猴王把一堆桃子分给大、中、小三只猴子。
大猴说：“我分到的桃子是它俩的和。
”中猴说“我分到的桃子是它俩和的一半。
”小猴说：“我分到18个桃子。
”这堆桃子共有多少个3.甲、乙、丙三辆汽车共运走一堆煤，甲车运走了总吨数的40%，乙车运的是丙车的35，已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共有多少吨4.甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱数是乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱数为甲的78，则原来两人各有多少钱5.光明机械厂两天生产一批零件，用同样的箱子包装，第一天加工这批零件的45%，装满4箱，还剩60个，第二天生产的连同第一天装剩下的，正好又装满6箱，这批零件有多少个参考答案：×（1－112＋－113＋－114＋）＝13（棵）提示：把四个人的栽树总棵数看做单位“1”，根据“小刚栽的棵数是其他三人栽树总棵数的一半”可知，小刚栽的棵数占四人栽树总棵数的112＋；根据“小强栽的棵数是其他三人栽树总棵数的13”可知，小强栽的棵数占四人裁树总棵数的113＋；根据“小兰栽的棵数是其他三人栽树总棵数的14”可知，小兰栽的棵数占四人栽树总棵数的114＋。
解决问题(利用抽象的“1”解决实际问题)-人教版六年级数学上册教案
解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）在人教版六年级数学上册中，有一个有趣的教学内容：利用抽象的“1”来解决实际问题。
这种方法能够帮助学生提高抽象思维能力，帮助他们更好地理解数学概念和解决数学问题。
下面将介绍这种方法在教学中的应用。
第一步：理解抽象的“1”在日常生活中，我们经常使用数字“1”来表示数量、长度、重量等，它是一个具体的数值。
但在数学中，“1”不仅仅是一个简单的数字，在数学中具有着更为广泛的意义，它可以用来表示不同单位的同一量数，起到了标准化的作用，也可以作为代数中的常量，在表示式中起到重要的作用。
第二步：以抽象的“1”解决实际问题举例说明，当我们要测量一段铁轨的长度时，如果使用尺子，可能需要不断地调整、移动，很难做到精确测量。
但如果我们将这段铁轨分成若干“1”的长度，可以用标尺或直尺轻松地测量出长度。
这种方法可以让学生更好地理解测量数据、标准单位等概念。
另外，抽象的“1”还可以帮助解决更为复杂的数学问题。
比如，当我们计算1+2+3+…+100的和时，可以将问题转化为100个1的总和，再进行计算，这样既简单又便于理解。
此外，当我们进行约分操作时，也会用到抽象的“1”，将分数化为相同的分母，方便计算。
第三步：教师应用抽象的“1”进行教学在教学中，教师可以通过讲解并引导学生使用抽象的“1”来解决问题。
比如在进行有关测量、单位换算的教学时，教师可以引导学生将物品拆分成若干个“1”并进行标准单位换算，或者进行相应的加减操作。
同时，在解决数学问题时，让学生尝试使用抽象的“1”进行转化，优化计算过程。
结论在数学教学中，抽象的“1”是一个非常重要的概念，通过使用它，帮助学生加深对数学概念的理解，提高其数学抽象思维能力。
因此，教师应该积极地将其应用到教学中，让学生通过多样化的学习方式来获得更好的学习效果。
6.5 用单位“1”解决实际问题(导学案)- 2023-2024学年数学 六年级上册 人教版
6.5 用单位“1”解决实际问题(导学案)2023-2024学年数学六年级上册人教版教学内容本节主要介绍如何运用单位“1”解决实际问题。
单位“1”在数学中是一种重要的概念，通过将问题转化为单位“1”的比例关系，可以简化问题的解决过程。
教学内容包括理解单位“1”的定义，掌握将实际问题转化为单位“1”的比例关系的方法，以及运用单位“1”解决实际问题。
教学目标1. 理解单位“1”的概念和意义；2. 学会运用单位“1”解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 理解单位“1”的概念；2. 将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 运用单位“1”解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、示例题目；2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。
教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入单位“1”的概念，让学生思考如何用单位“1”来表示这个问题；2. 讲解：讲解单位“1”的定义和意义，通过示例题目展示如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 练习：让学生分组讨论，运用单位“1”解决实际问题，教师进行指导和解答；4. 总结：总结本节课的重点内容，强调单位“1”在解决实际问题中的作用。
板书设计1. 板书6.5 用单位“1”解决实际问题；2. 板书内容：单位“1”的定义、将实际问题转化为单位“1”的比例关系、示例题目。
作业设计1. 基础题：完成教材上的练习题目；2. 提高题：运用单位“1”解决实际问题，并写出解题过程；3. 拓展题：研究单位“1”在其他数学问题中的应用。
课后反思本节课通过引入实际问题，让学生理解和掌握了单位“1”的概念和运用方法。
在教学过程中，学生积极参与讨论和练习，提高了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
但也存在一些问题，如部分学生对单位“1”的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
教学难点本节课的重点是理解单位“1”的概念和如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系。
第6课时 用单位“1”解决实际问题
第6课时 用单位“1”解决实际问题(教材例5，P90～91)一、我会填。
1．甲数比乙数少10%，乙数比丙数多10%，甲数是丙数的( 99 )%。
2．小明数学测验连续两次增长5%，两次成绩共增加( 10.25 )%。
3．一批树木的成活率为95%，经过技术改良后，未成活的树木减少了10%，现在这批树木的成活率达到( 95.5 )%。
二、我会判断。
1．去年比前年增产15%，今年又比去年增产15%，两年一共增产30%。
( × )2．王阿姨卖了两件衣服，都是60元，一件赚20%，另一件亏20%，正好没赚也没亏。
( × )3．一楼盘每平方米房价先提价10%，再降价10%，现在每平方米房价和原价相同。
( × )三、我会选。
1．(30－20)÷20＝50%，表示( A )。
A ．30比20多50%B ．20比30少50%C ．30是20的50%2．如果a ：35＝b ×62.5%＝c ÷62.5%(a 、b 、c 均不为0)，那么( B )。
A ．a 最大 B ．b 最大 C ．c 最大3．长方形的长和宽各增加10%，那么新长方形面积比原长方形面积增加( C )%。
A ．105B ．20C ．21四、解决问题。
1．蔬菜市场运回一批蔬菜，茄子的质量比西红柿多15%，辣椒的质量比茄子少20%。
辣椒的质量是西红柿的百分之几？(1＋15%)×(1－20%)＝92%答：辣椒的质量是西红柿的92%。
2．某品牌冰箱进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又按售价的5%赠送礼品，此时买这个品牌的冰箱，相当于降价百分之几？1－(1－10%)×(1－5%)＝14.5%答：相当于降价14.5%。
五、据调查，某地十月份的猪肉价格比九月份下降了10%，十－月份又比十月份上涨12%。
十－月份猪肉价格比九月份是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？(仿教材P93第11题)1×(1－10%)×(1＋12%)＝1.008涨：(1.008－1)÷1×100%＝0.8%答：涨了，涨幅是0.8%。
三年级下册数学教案8.1：应用几分之一解决实际问题
三年级下册数学教案-8.1：应用几分之一解决实际问题数学是我们身边最常见的学科，任何一个行业都离不开它。
数学的基础知识非常重要，每一项知识都是不可或缺的。
几分之一是数学中一个重要的概念，它在实际问题中的应用也非常广泛。
今天我们来学习一下应用几分之一解决实际问题。
一、教学目标1、学生能够理解几分之一的含义，并运用几分之一解决简单的实际问题。
2、学生能够根据实际情况，灵活运用几分之一，进行计算和分析。
3、学生能够善于思考，举一反三，更好地应用几分之一解决实际问题。
二、教学重难点重点：让学生正确理解几分之一的含义，善于运用几分之一解决实际问题。
难点：让学生能够将几分之一运用到实际问题中，进行分析和解决。
三、教学内容1、几分之一的含义几分之一是将一个整体，按照等分的方式，分成等份，其中每份被称为几分之一。
例如，将一个蛋糕分成4份，每份就是蛋糕的四分之一。
2、应用几分之一解决实际问题（1）例题：小明有8个橙子，他想分给小红四分之一，小白三分之一。
他每次分两个橙子。
问他需要分几次才能分完？解析：小明有8个橙子，根据题意可知，他要将橙子分成四份和三份。
需要将8个橙子分成12份（4+3=7，4/7，3/7）。
每一次分两个橙子，相当于将橙子分成6份。
他需要分6次才能分玩。
（2）例题：一个篮球场，分为四份，A、B、C、D四个区域。
其中A区域有几分之一的人，B区域有三分之一的人，C区域有八个人，问D区域有多少人？解析：将篮球场分为四份，根据题意可知，A、B、C区域的人数。
需要先计算出一个份为总人数的四分之一。
假设篮球场中有40个人，则A区域有40/4=10个人。
B区域有40×3/12=10个人。
C区域有8个人。
D区域有40-10-10-8=12个人。
四、教学方法1、讲授法：教师以简单易懂、生动有趣的方式，结合实际例子，向学生讲解几分之一的概念和应用。
2、问答互动法：教师提出问题，在课堂上与学生进行问答互动，激发学生的思考和兴趣。
求单位“1”的练习题
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题年 班 一、想一想，再用你喜欢的符号标出表示单位“1”的量。
1. 生物组的人数是美术组的31。
2. 母鸡的43是小鸡的只数。
3. 汽车的辆数相当于自行车辆数的32。
4. 甲数的83相当于乙数。
二、照样子，写一写。
例：苹果的个数是桃子个数的61。
数量关系式：桃子个数×61＝苹果的个数 1. 妈妈的年龄是爸爸年龄的43。
数量关系式：2. 女生占全班人数的53。
数量关系式：3. 篮球个数的73相当于足球的个数。
数量关系式：4. 文艺书本数的65和科技书同样多。
数量关系式：三、看图列算式（或方程）并解答。
列式：列式：120千米23？千米36枝钢笔：是钢笔的73？枝四、列式计算。
1. 一个数的43是2112，这个数是多少？2. 一个数的54是20，这个数的258是多少？五、找朋友（问题、算式一线牵）。
妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的98，明明的年龄是妈妈年龄的51。
40×51爸爸今年多少岁？40÷98妈妈和明明一共多少岁？40＋40×51妈妈和爸爸一共多少岁？40＋40÷98明明今年多少岁？六、走进生活，解决问题。
1. 小岩买了一瓶橙汁，喝了53，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？2. 实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的52，全校共有学生多少人？3. 同学们做了16朵红花，做的黄花的朵数是红花的45，又是蓝花的1110。
做的蓝花有多少朵？七、智力大比拼！你能根据所给的算式编出数学应用题吗？赶快试一试吧！90÷43120×525、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题年班一、看图填空。
1. 苹果树棵数是桃树棵数的，比桃树多。
2. 桃树棵数是苹果树棵数的，比苹果树少。
二、想一想，填一填。
1. 50是80的，80比50多。
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )苹果树棵数：桃树棵数： ( )( ) ( )( )你能行！2. 篮球的数量比足球多41，篮球的数量是足球的 。
重难点强化小专题(五) 用抽象的“1”解决
重难点强化小专题(五) 用抽象的“1”解决实际问题一、我会选。
1．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。
三人合做( B )小时可以完成这件工作。
A ．3B ．4C ．52．编写一份稿件，甲单独写4天写完，乙单独写5天写完。
如果两人共同编写这份稿件的45，需要几天？正确的列式是( C )。
A ．(4＋5)÷45 B.45÷(4＋5) C.45÷(14＋15) 二、解决问题。
1．双“11”快递装满一车厢，小李单独送要6天送完，小王单独送要5天送完。
两人合送，几天后还剩下这车厢货物的13？ (1－13)÷(16＋15)＝2011(天) 答：2011天后还剩下这车厢货物的13。
2．一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。
乙队修了10天后甲队继续修还要几天修完？(1－130×10)÷124＝16(天) 答：甲队还要修16天修完。
3．一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做7小时完成，现由两人合做，3小时共生产零件225个。
这批零件共有多少个？225÷[(18＋17)×3]＝280(个) 答：这批零件共有280个。
4．一个游泳池，装有－个进水管和－个出水管，单开进水管10分钟可以将空池放满，单开出水管15分钟可以将满池水放完。
如果将两管同时打开，多少分钟可以将空水池放满？1÷(110－115)＝30(分钟) 答：如果将两管同时打开30分钟可以将空水池放满。
三、小强和小若在操场上跑步。
小强跑一圈要5分钟，小若跑一圈要8分钟。
1．如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？1÷(15＋18)＝4013(分钟) 答：4013分钟后两人相遇。
2．如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小强超过小若两圈？2÷(15－18)＝803(分钟) 答：803分钟后小强超过小若两圈。
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单位‘1’在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最后，针对本节课的教学难点和重点，我会继续关注学生的学习进度，不断调整教学方法，力求让每个学生都能真正掌握用单位“1”解决实际问题的方法。同时，我也将鼓励学生们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中，提高他们的数学素养。
今天的学习，我们了解了单位“1”的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对单位“1”解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《用单位“1”解决实际问题》，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
4.激发学生的合作意识，通过小组讨论与交流，培养团队协作解决问题的能力。
5.引导学生体验数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣，树立正确的数学观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解单位“1”的概念：通过实例让学生明白单位“1”可以表示任何相等的整体，如1个苹果、1米绳子等，以此为基础进行分数的运算。
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
一、教学内容
《用单位“1”解决实际问题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版。本节课我们将学习以下内容：
1.理解单位“1”的概念，掌握将一个整体平均分成若干份，用分数表示的方法。
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一、教学目标
（一）知识与技能：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下用来解决此类应用题，以达到计算快而准的目标。
（二）过程与方法：通过讨论交流，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多解决问题的经验。
二、教学重、难点
重点：掌握用单位“1”解决问题的初步概念。
难点：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。
三、教学准备：课件
四、教学过程
（一）复习导入
找准单位“1”：
1、今年产量比去年多百分之几？
2、这个月用电比上个月节约了百分之几？
3、彩电降价了百分之几？
师：今天我们就来学习用单位“1”解决实际问题。
（板书课题）
（二）探究新知
1．课件出示教学例5，学生试做。
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？
（学生独立阅读并理解题意，从中获得信息）。
(2)在不知道3月具体价格的情况下，我们怎样计算？
（学生以小组为单位讨论，小组代表汇报结果）。
2、讲解探究
方法一:假设此商品3月的价格是100元。
4月价格：100-100×20%=80（元）
5月价格：80+80×20%=96（元）
96元＜100元
（100-96）÷100=0.04=4%
发现5月的价格比3月降了4%，是3月的96%。
方法二：将此商品3月的价格看做单位“1”
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%
小结：一件未知价格的商品有涨有跌，我们可以假设此商品的价格为“100元”
或者单位“1”，便于我们理解和计算。
3、思维拓展
（1）用字母表示数
假设3月份的价格为a元
4月价格：a﹣a×20%=0.8a
5月价格：0.8a×（1+20%）=0.96a
(a﹣0.96a)÷a=0.04=4%
（三）巩固练习
教学教材练习十九第93页，第11题
（四）课后小结
百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。
关键是找准单位“1”。
单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
单位“1”的量未知，可根据等量关系用除法计算。