结构优化论文及程序(北航)
人机交互的航天器结构优化设计
收稿日期:2002212230;修改稿收到日期:20032072141作者简介:陈王申艳(19742),女,博士生1黄 海3(19632),男,教授,博士生导师1第21卷第4期2004年8月 计算力学学报 Ch i nese Journa l of Co m puta tiona l M echan icsV o l .21,N o .4A ugu st 2004文章编号:100724708(2004)0420510203人机交互的航天器结构优化设计陈王申艳 黄 海3 王利民(北京航空航天大学宇航学院,北京100083)摘 要:针对航天器结构设计过程的特点,采用人机交互方法对某型卫星结构进行优化,其中结构的截面尺寸以数学寻优方法确定,而拓扑布局以交互方式调整,应用结果表明这种优化方法高效、可行。
关键词:结构优化;混合变量;人机交互;航天器中图分类号:V 414.19 文献标识码:A 某型卫星结构主要由蜂窝夹层板、加筋承力筒、顶部刚架和各种附加的非结构质量构成,其初始设计的有限元模型如图1所示,为了便于看清内部结构,图上去掉了几块板。
优化目标为结构质量最小,所选的设计变量有蜂窝夹层板的夹芯高度和面板厚度、顶部刚架中各梁的截面尺寸,并包括承力筒的选型和顶部刚架的拓扑调整等,其中承力筒有蒙皮加筋式(初始构形)和蜂窝夹层式两种选择。
设计约束包括自然频率、静力和轨道环境下的应力与位移、临界稳定性系数、频率响应和设计变量上下限等。
图1某航天器原设计的有限元模型F ig .1 FE model of the o riginal spacecraft 航天器的结构设计中必须进行各种响应分析,这些响应分析也是优化设计的基础。
为使数值优化和设计经验发挥各自优势,针对设计对象特点,我们将结构分析又分为基本结构分析和综合结构分析两类。
这里,结构在静载荷下的变形和应力分布、自然模态频率及其振型的求解称为基本结构分析。
在航天器的结构优化设计中,当只将截面尺寸作为设计变量时,这些响应的敏度是容易求得的。
航空航天工程中的结构优化与设计
航空航天工程中的结构优化与设计简介：航空航天工程涉及到飞机、卫星、导弹等复杂结构的设计与优化。
结构优化与设计是航空航天工程中一项关键而挑战性的任务。
本文将探讨航空航天工程中的结构优化与设计的重要性、挑战以及应用领域，并介绍一些常用的优化方法和工具。
1. 结构优化的重要性航空航天工程中的结构优化对飞行器的性能、可靠性和经济性有着重要影响。
通过结构优化，可以减轻飞行器的重量、提高结构的强度和刚度，并优化飞行器的飞行性能和燃油效率。
同时，结构优化也可以降低材料和制造成本，并延长飞行器的使用寿命。
因此，结构优化在航空航天工程中具有不可忽视的重要性。
2. 结构优化的挑战航空航天工程中的结构优化面临着多种挑战。
首先，航空航天工程中的结构要求高度复杂，设计和优化过程需要充分考虑载荷、振动、温度变化等多种工况。
其次，结构优化需要平衡多个冲突的目标，如重量、强度、刚度等因素之间的矛盾。
此外，结构优化还需要充分考虑材料的限制、制造工艺以及可靠性要求等因素。
因此，结构优化在航空航天工程中面临着巨大的挑战。
3. 结构优化的应用领域结构优化在航空航天工程中有广泛的应用。
首先，它被应用于飞机的翼身结构、机翼设计和舱门设计等方面。
通过优化设计，可以使飞机的结构更加轻盈，提高燃油效率和飞行性能。
其次，结构优化也被应用于卫星和导弹的设计中。
通过优化设计，可以减轻卫星和导弹的重量，提高其携带能力和稳定性。
此外，结构优化还应用于火箭发动机和航天器的结构设计中，以提高其可靠性和安全性。
因此，结构优化在航空航天工程中有着广泛而重要的应用。
4. 结构优化的方法和工具在航空航天工程中，有多种结构优化的方法和工具可供选择。
其中，有限元分析是一种常用的结构优化方法。
它通过分析结构的应力、变形等特性，找到最佳的结构形状和尺寸。
另外，遗传算法、粒子群优化算法等优化算法也被广泛应用于结构优化中。
这些算法能够全面搜索设计空间，并找到最优解。
在工具方面，有一些商业软件和开源软件可供选择，如Ansys、Nastran、OptiStruct等。
航空航天工程中的结构优化技术及案例分析
航空航天工程中的结构优化技术及案例分析航空航天工程的发展对结构优化技术提出了更高的要求。
结构优化是一种通过改变结构形态和材料布局来达到最优效果的设计方法。
在航空航天工程中，结构优化技术的应用可以提高飞行器的性能、减少重量和成本，并增强结构的可靠性和安全性。
本文将深入探讨航空航天工程中的结构优化技术，并通过案例分析进行详细说明。
一、航空航天工程中的结构优化技术1. 结构优化的基本原理结构优化的基本原理是通过数值模型和优化算法来寻找最优设计方案。
数值模型使用有限元分析等方法对结构进行建模，并在此基础上进行设计优化。
优化算法可以采用遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等，通过迭代过程不断改变设计变量以寻找最优解。
2. 结构优化的设计变量在航空航天工程中，结构优化的设计变量通常包括结构的几何形状、材料属性和加载条件等。
通过改变这些设计变量的取值范围来寻找最佳设计方案。
例如，在飞机机翼的结构优化中，设计变量可以包括翼展、弦长、材料厚度等。
3. 结构优化的约束条件结构优化中存在一些约束条件，如受力平衡、位移限制、应力约束等。
这些约束条件约束了结构的设计范围，使得最终设计方案符合工程实际要求。
在飞机机翼优化中，约束条件可以包括最大应力不超过材料极限、振动频率在合理范围内等。
二、航空航天工程中的结构优化案例分析1. 飞机机身结构优化飞机机身是航空器结构中最重要的组成部分之一。
在设计中，需要考虑机身的刚度和重量等因素。
通过结构优化技术，可以在满足强度要求的前提下，减少机身的重量。
一种常用的优化方法是选择合适的材料和设计变量，使得机身在承受载荷时变形最小化，从而达到最优设计效果。
2. 空间载人器结构优化空间载人器在发射和返回过程中面临极端环境和高度危险性。
为了保证载人航天器的安全和可靠性，结构优化技术在设计中起到关键作用。
例如，为了减少重量和提高强度，在载人航天器的设计中，可以采用材料复合化技术和结构形状优化等方法，以提高载人航天器的整体性能和安全性。
飞机设计中的结构优化
飞机设计中的结构优化一、背景介绍飞机是人类最伟大的发明之一，随着科技的进步，飞机的设计也愈加精细。
结构优化是飞机设计中一个重要的环节，它可以大幅提高飞机的性能和安全性，并降低成本。
本文将从材料、几何形状和载荷等方面分析飞机设计中的结构优化。
二、材料选择和优化材料是飞机结构的基础，它的选择对飞机的性能有着至关重要的影响。
飞机结构材料需要具有良好的强度、韧性、耐腐蚀性和轻质化等特性。
现在常见的材料有铝合金、复合材料和钛合金等。
铝合金是飞机结构中最常见的材料，它的强度和韧性相对较好，同时具有良好的可加工性。
不过，铝合金也有一些缺点，如密度大、易受腐蚀等。
因此，在优化结构时，需要选择合适的铝合金，并对其进行优化设计，以减轻重量和提高强度。
复合材料是一种新兴的结构材料，由于其轻质高强的特性，越来越得到广泛应用。
复合材料的基本结构由纤维和基体组成，其中纤维的方向和类型可以根据结构需求进行优化。
比如，为了提高强度，可以选择高弹性模量的纤维，如碳纤维；而为了提高韧性，可选择低弹性模量、高韧性的纤维，如玻璃纤维。
此外，还可以通过层压板的方式优化复合材料的韧性和强度。
钛合金是一种轻质高强度的材料，具有优异的抗腐蚀性和高温强度。
钛合金的选用需根据不同的结构部件和工作条件进行考虑。
同时，钛合金的价格较高，需要综合考虑成本因素。
三、几何形状和优化几何形状对飞机结构的性能和安全性有着至关重要的作用。
在实际设计中，需要根据载荷、强度和稳定性等要求来优化飞机结构的几何形状。
例如，机翼结构是飞机中最重要的部件之一，其几何形状会对飞机性能有着直接影响。
在优化机翼结构时，需要考虑其货运量、耐久性、重量和气动特性等因素。
根据具体需求，设计师可以采用不同的几何形状来优化机翼结构。
此外，飞机的机身、尾翼和附属设备等部件的几何形状同样需要进行优化。
在优化这些部件时，需要考虑其与其他部件的配合，以及整架飞机的气动学特性。
四、载荷和优化载荷是指飞机在飞行中所受到的所有外力。
飞行器结构优化设计的研究与实践
飞行器结构优化设计的研究与实践第一章：引言随着科技的发展，飞行器的设计与制造技术在不断地进步。
飞行器结构优化设计是飞行器设计中的一个重要领域，能够提高飞行器性能和使用寿命。
随着飞行器载荷的不断增加和飞行速度的不断提高，飞行器的结构优化设计变得更加复杂和重要。
本文将探讨飞行器结构优化设计的研究与实践。
第二章：飞行器结构优化设计的理论基础2.1 结构优化设计的定义与分类结构优化设计是指利用计算机辅助工具、数值计算方法和数学优化方法对结构进行优化设计的过程。
结构优化设计可以分为几何优化设计、拓扑优化设计和参数化优化设计等。
2.2 结构优化设计的目标与内容结构优化设计的目标是在满足一定的约束条件下，使结构的某些性能指标尽可能地优化。
结构优化设计的内容包括结构形状优化、结构材料优化、结构尺寸优化等。
2.3 结构优化设计的方法结构优化设计通常分为两类方法：一类是基于材料力学原理的解析方法，如有限元分析法和材料极限强度理论；另一类是基于最优化方法的数值分析方法，如优化算法、遗传算法等。
第三章：飞行器结构优化设计的实践3.1 飞行器结构设计的流程飞行器结构设计的流程包括需求分析、概念设计、详细设计、制造和测试等阶段。
在这些阶段中，结构优化设计是一个重要的环节，能够提高飞行器的性能和可靠性。
3.2 飞行器结构优化设计的案例飞行器结构优化设计的实践案例主要有以下几个方面：（1）结构形状优化利用最优化算法对飞行器结构进行优化设计，包括减少结构重量和提高强度等。
例如，可以对翼型、机身外形和进气口的形状进行优化设计，降低飞行器的阻力和风阻。
（2）材料优化选择合适的材料可以减轻结构重量、提高强度、提高耐用性等。
利用最优化算法对飞行器的材料进行优化设计，例如选择钛合金代替传统的铝合金等。
（3）尺寸优化通过对飞行器的部件尺寸进行优化设计，可以减轻结构重量、提高机体强度等。
例如对机翼结构的前缘、后缘和翼面的尺寸进行优化设计。
（4）优化设计的验证利用计算机模拟技术对优化设计方案进行验证，包括利用有限元分析模拟受力情况等。
结构优化设计大作业（北航）
结构优化设计⼤作业（北航）《结构优化设计》⼤作业报告实验名称: 拓扑优化计算与分析1、引⾔⼤型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等⼤型⼯程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计⽅法已难以胜任，拓扑优化⽅法成为解决该问题的关键⼿段。
近年来拓扑优化的研究的热点集中在其⼯程应⽤上，如: ⽤拓扑优化⽅法进⾏微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。
在其具体的操作实现上有两种⽅法，⼀是采⽤计算机语⾔编程计算，该⽅法的优点是能最⼤限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞⼤，计算效率太低;⼆是借助于商⽤有限元软件平台。
本⽂基于matlab 软件编程研究了不同边界条件平⾯薄板结构的在各种受⼒情况下拓扑优化，给出了⼏种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派⽣出来的新分⽀，它在计算结构⼒学中已经被认为是最富挑战性的⼀类研究⼯作。
⽬前有关结构拓扑优化的⼯程应⽤研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。
1904 年Michell在桁架理论中⾸次提出了拓扑优化的概念。
⾃1964 年Dorn等⼈提出基结构法，将数值⽅法引⼊拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。
20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中⾸次将最优拓扑问题转化为尺⼨优化问题，他们开创性的⼯作引起了众多学者的研究兴趣。
1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局⾯。
1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。
1999年Bendsoe 和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。
北航飞行器结构优化设计
结构优化设计课程总结通过对本课程的学习，我了解到工程设计的过程中，一般都是先粗略估计一些数值，然后进行校核分析，如果不合适，则需进一步修正数值后校核，使数值进一步去拟合理想值，如此多次进行以达到最优的效果。
但是这样做周期会比较长，计算量也比较大。
这门课就是讲解这些算法如何优化的。
由此总结出本课程前后主要由三部分构成。
第一，优化设计的基本理论，包括结构优化设计的数学模型、线性规划基本理论和计算方法、无约束非线性规划和约束非线性规划的基本理论、多种计算方法的公式、性质和流程、多目标优化的基本理论和计算方法；第二，工程结构优化设计，包括适用于工程设计的优化准则法、对飞行器结构设计具有重要意义的结构可靠性优化设计；第三，飞行器优化设计技术的新发展，包括多学科设计优化（MDO）、遗传算法及改进、智能优化设计技术。
这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。
优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求出使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值。
在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。
因此建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解，也就是一个迭代的过程。
故在计算机上进行该类运算会更加具有实际意义。
一、有限元素法这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。
研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。
其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。
这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。
在有限元素法中,用网格将结构划分为若干小块,这些小块称为有限元素，简称有限元。
它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状，易于为计算机记录和鉴别。
航空航天领域中的结构设计和优化方法研究
航空航天领域中的结构设计和优化方法研究
一、结构设计方法
传统的方法主要基于经验公式和飞行器的静力学、动力学分析模型。
这些方法可以快速得到初步设计，但在性能优化方面有一定的局限性。
而先进的结构设计方法则更加注重计算机仿真和优化技术的应用。
这些方法基于有限元分析、计算流体力学和多学科优化等工具，可以更加全面地评估和优化飞行器的结构。
二、结构优化方法
结构优化方法旨在通过最小化重量、最大化刚性等目标函数，配合约束条件，实现最佳化的设计。
1.拓扑优化：拓扑优化的目标是找到最佳的结构形态，并通过将材料集中在承载路径上，实现最佳的刚性和强度。
这种方法适用于翼型和整体结构的优化设计。
2.尺寸优化：尺寸优化的目标是确定结构中各个构件的尺寸和形状，以最小化重量或者最大化刚度等性能指标。
这种方法适用于设计具体的构件，如翼身结构中的桁架。
3.材料优化：材料优化的目标是选择最佳的材料组合，以满足结构的强度、刚度等要求。
这种方法可以进一步优化结构的性能，减轻飞行器的重量，提高其经济性。
4.多学科优化：多学科优化的目标是考虑结构、气动、控制等多个学科的综合优化问题。
这种方法可以实现更加全面的优化设计，实现结构的整体性能最优化。
航空航天领域中的结构设计和优化方法的研究是一个持续不断的过程。
随着计算机仿真技术的不断发展和硬件性能的提升，结构优化方法将进一
步发展和完善。
未来的研究重点将包括多尺度优化、多物理场协同优化等
方向，以满足更加复杂的航空航天需求。
飞行器设计中的结构强度优化方法
飞行器设计中的结构强度优化方法飞行器的结构强度是保障其正常飞行和安全运行的重要因素之一。
为了优化飞行器的结构强度，提高其性能和可靠性，设计师们采用了许多方法和技术。
本文将介绍几种常见的飞行器设计中的结构强度优化方法。
I. 材料选择材料的选择对飞行器的结构强度至关重要。
设计师们需要根据飞行器的重量、载荷、工作环境等因素综合考虑。
常见的飞行器结构材料包括金属、复合材料和高温合金等。
金属材料具有良好的可塑性和韧性，适用于承受高载荷和挤压应力的部位。
复合材料具有优异的强度和刚度，适用于轻量化设计。
高温合金则适用于高温和高压环境下的部位。
II. 结构优化1. 拓扑优化拓扑优化是一种通过调整结构的外部形状，以减少质量和增加结构强度的方法。
设计师可以利用计算机辅助设计软件进行拓扑优化分析，通过改变材料分布和结构形状，实现结构强度的最佳化。
2. 尺寸优化尺寸优化是一种通过调整结构的尺寸和形状，以满足设计要求并减少结构重量的方法。
设计师可以利用有限元分析等方法，对结构进行细致的尺寸优化，提高结构的强度和稳定性。
3. 材料优化材料优化是一种通过选择合适的材料，以满足结构强度和刚度要求的方法。
设计师可以根据结构的特点和设计要求，选择具有适当强度和刚度的材料，提高结构的整体性能。
III. 疲劳寿命预测疲劳失效是飞行器结构强度问题的一个重要方面。
设计师们需要能够准确预测飞行器结构的疲劳寿命，以保证其安全运行。
常用的疲劳寿命预测方法包括应力寿命法和局部应力应变法。
设计师们可以通过有限元分析和试验数据，对飞行器结构的疲劳寿命进行可靠性评估和预测。
IV. 结构监测与维护一旦飞行器的结构损坏或出现故障，及时进行监测和维护至关重要。
设计师们可以利用无损检测等技术手段，监测结构的健康状态和性能变化。
定期的结构检测和维护可以有效延长飞行器的使用寿命，并提高其结构强度和可靠性。
结论飞行器设计中的结构强度优化是确保飞行器安全运行的重要环节。
航天器结构优化设计及制造技术研究
航天器结构优化设计及制造技术研究航天器是人类探索宇宙的主要工具之一。
对于航天器的结构优化设计和制造技术研究，一直是航天领域的重点研究之一。
不断发展的科学技术和工业技术，也可以推动航天器的研究和发展。
本文将从航天器的结构优化设计和制造技术研究两方面进行论述。
一、航天器的结构优化设计航天器的结构设计与赛车的设计有些相似，对于航天器设计来讲，考虑航天器的质量和强度是最重要的。
航天器的结构优化设计是为了确保航天器有足够的强度和刚度来承受载荷和其他重要因素，使其能够在极端的环境下工作，例如高温、低温、高压、低压、辐射等。
因此，航天器的结构优化设计是非常关键的。
在这方面，互联网、大数据等新技术可以提供非常好的帮助，可以使用计算机自动生成可行的结构设计，然后通过仿真测试来选择和改善最佳设计方案。
现在，我们也可以通过使用先进的数值分析技术，例如有限元分析来预测航天器结构的行为特性。
当然，航天器结构优化设计也与材料选择密切相关。
选择结构轻、强度高、耐材疲劳性能好的材料能够使航天器的质量更轻，作为开发航天器的重点，这是必不可少的。
例如，广泛使用的碳纤维复合材料已成为航天器制造中的轻量级、高强度材料。
此外，也有研究人员正在研究新型材料的开发，例如纳米材料、超材料等，这可以在未来进一步优化航天器的结构设计。
二、航天器的制造技术研究当设计完成后，制造成本和技术难度也是必须考虑的因素之一。
航天器的制造需要耐心和技巧，特别是对于大型航天器的制造，需要考虑生产过程和成本等问题。
因此，也需要进一步培养制造技术的专家。
近年来，3D打印技术等也成为了越来越受欢迎的制造技术，其灵活性与成本效益很高。
使用3D打印机可以制造上复杂的几何体的零件，而不需要使用多块构件和复杂工艺。
此外，激光切割等新的制造技术也已经开始运用，例如它可以精细地加工金属结构件和碳纤维等复合材料件，减少制造时间和成本。
当然，航天器的制造技术研究还涉及到安全问题。
在加工和组装航天器结构时，需要严格控制误差和偏差，特别是对于焊接、粘接等工艺。
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2
北京航空航天大学结构优化设计课程论文
1 mଵ = ρxହ xଶ xଷ + ሺxଵ + xଶ ሻሺ800 − xଷ ሻ + 800xସ 2 mଶ = 1000ρx ሺxଷ + 2x ሻ + xସ ඥሺxଶ − xଵ ሻଶ + ሺ800 − xଷ ሻଶ ൨
北京航空航天大学结构优化设计课程论文 { for(i=0;i<=12-j;i++) { if(mass[i]>mass[i+1]) { t=mass[i];mass[i]=mass[i+1];mass[i+1]=t; for(m=0;m<=6;m++) {t1[m]=x[m][i];x[m][i]=x[m][i+1];x[m][i+1]=t1[m];} } } } //比较并按照目标函数的大小排列// for(m=0;m<=6;m++) { for(n=0;n<=12;n++) {he=he+x[m][n];} xs[m]=he/13; he=0; } //求中心点// if(check(xs[0],xs[1],xs[2],xs[3],xs[4],xs[5],xs[6])) { for(n=0;n<=6;n++) {x[n][13]=xs[n];} goto loop2; }//检验 xs 是否在约束条件之内,否则重新生成复合形// for(m=0;m<=6;m++) { xr[m]=xs[m]+B*(xs[m]-x[m][13]); } for(i=1;;i++) { if(check(xr[0],xr[1],xr[2],xr[3],xr[4],xr[5],xr[6])) { for(m=0;m<=6;m++){xr[m]=xs[m]+B*(xs[m]-x[m][13])/pow(2,i);} }else break; }//检查 xr 是否满足有数条件// loop3:f3=funtion(xr[0],xr[1],xr[2],xr[3],xr[4],xr[5],xr[6]); f4=funtion(x[0][13],x[1][13],x[2][13],x[3][13],x[4][13],x[5][13],x[6][13]); if(f3>=f4){i=1; for(m=0;m<=6;m++){xr[m]=xs[m]+B*(xs[m]-x[m][13])/pow(2,i);} i=i+1; goto loop3; } for(n=0;n<=6;n++) { x[n][13]=xr[n]; } 9
3qሺ800 െ xଷ ሻଶ xଶ ൌ ଷ ଷ ଶ xସ xହ 3xଶ xସ xହ xହ xଶ
构件二的受力情况如图所示
qxdx ൌ
1 qሺ800 െ xଷ ሻଶ 2
Mଶ ൌ 1000 ൈ 200 ൌ 2 ൈ 10ହ N ∙ mm 截面参数 惯性矩
ଷ x x 1 ଶ x xଷ ଷ xଷ x x Iଵ ൌ 12 4 12 形心位置
图 7 铝合金优化截图
六、总结
本文采用复合形法对这个优化问题进行了求解， 并讨论了在使用不同材料时 得到的优化结果。但由于缺少计算稳定性方面的资料，在计算中并未考虑稳定性 所提出的约束条件。
6
北京航空航天大学结构优化设计课程论文
七、致谢
感谢吕明云老师这学期的辛勤讲授。
八、参考文献
魏朗 余强编著 单辉祖 编著 《现代最优化设计与规划方法》 《材料力学》 高等教育出版社 2004 年 人民交通出版社 2005 年
ଷ xସ xହ 1 ଶ xହ hଷ I= + h xସ xହ + 12 4 12
其中
h=
xଶ − xଵ ∙ x + xଵ 800 − xଷ
所以截面的抗弯截面系数 W=
ଷ I xସ xହ 1 xହ hଶ = + hxସ xହ + h 6h 6 2 2
3
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所以截面的最大正应力为 σଵ =
yൌ
౮ ౮ ଶ୶ళ ୶ల ∙ ళ ା୶య ୶ళ ∙ ల
ଶ୶ళ ୶ల ା୶య ୶ళ
మ
మ
ൌ
ଶ୶ల ୶ళ ା୶య ୶ల ସ୶ల ାଶ୶య
图 5 构件二受力示意图
惯性矩 Iଶ ൌ
ଷ ଷ ଶ x x xଷ x x x x ቀ െ yቁ 12 12 2 x ଶ xଷ x ቀy െ ቁ 2
图中各变量的含义是： X1，构件一的侧短边长度（mm） ； X2，构件一的侧长边长度（mm） ； X4，构件一的弯边长度（mm） ； X3，构件一的底边长度及构件二的宽度（mm） ； X5，构件一的板料厚度（mm） ； X6，构件二的板料厚度（mm） ； X7，构件二的弯边长度（mm） ；
三、目标函数
图 1 结构示意图
二、设计变量
在构件设计过程中，可供选择的是构件所用的材料，截面尺寸等。可供选择 的材料主要是铝和钢，不同的材料具有不同的极限应力和密度。故将材料的物理 属性作为离散的设计变量予以考虑。其他的设计变量为构件的尺寸，如图二所示
1
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图 2 各设计变量示意图
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一、优化问题介绍
如图一， 优化对象为一个支架， 在其上表面承受总重P = 2000 N的匀布载荷。 支架由两个支柱支撑。 每个支柱由三个构件组成， 其中构件一和构件三外形对称， 构件之间用焊接方式连接在一起。构件是由板料经弯折工艺加工而成，截面成凹 形。 该支架的设计要求支架应具有足够的强度， 同时由于支架需要能够灵活的移 动，所以要求支架具有尽可能小的质量。支架上表面的尺寸和高度已经给定。
=౮
య ౮ మ ర ౮ఱ భ ା ୦୶ ୶ ା ఱ ల మ ర ఱ ల
భ మ ୯୶ మ
在x = 800 െ xଷ 处
可见σଵ 随 x 的增大而增大，故最大正应力应发生 的增大而增大
图 4 构件一、三截面 构件一
σ୫ୟ୶ 约束条件为σ୫ୟ୶ଵ ሾσሿଵ 其中力矩 Mଵ考虑支架在载荷作用下应满足的强度条件。 假设两个支柱平均承受整个支架所承担的载荷，并且忽略构件一、三所承受 的在其截面内的转矩。则构件一、三所承受的载荷为：
图 3 构件一、三受力情况
X 处的截面惯性矩为
对于距 X1 边长度为 X 处的截面其做承受的弯矩为 ୶ 1 M = න qxdx = qx ଶ 2
可见最大应力发生在 可见最大应力发生在左上角处 σ୫ୟ୶ଶ
xଷ Mଵ ∙ 2 Mଶ ∙ y ൌ Iଵ Iଶ
同样应满足许用应力条件 同样应满足许用应力条件： σ୫ୟ୶ଶ ሾσሿଵ
4
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同时， 由于加工条件的限制， 板料的厚度xହ 、x 应大于 2 mm 并小于 6 mm。 由于在支架下面还要安放其他设备，并且要求有较大的操 图 6 构件二截面 作空间，所以要求 xଵ ≤ xଶ ≤ 50 mm xଷ ≤ 30 mm
表 2 碳素钢优化结果
支架质量（kg） X1(mm) X2(mm) X3(mm)
5.4 34 122 111
X4(mm) X5(mm) X6(mm) X7(mm)
12.8 2.2 2.2 12.8
所以选用铝合金，按照表 1 中的各尺寸制造即可得到最优化的结果。
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北京航空航天大学结构优化设计课程论文
附页： （计算程序 附页： （计算程序） 计算程序）
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { float strang1(float x1,float x2,float x3,float x4,float x5,float x6,float x7); float strang2(float y1,float y2,float y3,float y4,float y5,float y6,float y7); float funtion(float x1,float x2,float x3,float x4,float x5,float x6,float x7); int check(float x1,float x2,float x3,float x4,float x5,float x6,float x7); float x[7][14]; float f1,f2,f3,f4,f5,F1=300;//材料的强度// float he=0,x0,t,a;float t1[7];float xs[7],xr[7],xo[7];float B=1.3; float mass[14]; int i,j,m,n; x[0][0]=0,x[1][0]=100,x[2][0]=100,x[3][0]=10,x[4][0]=2,x[5][0]=2,x[6][0]=10; x[0][13]=500,x[1][13]=500,x[2][13]=300,x[3][13]=60,x[4][13]=6,x[5][13]=6,x[6][13]=60; loop2: for(i=0;i<=6;i++) { for(j=1;j<=12;j++) {x[i][j]=x[i][0]+j*(x[i][13]-x[i][0])/13;} } //生成复合形的 14 个顶点 // for(j=0;j<=13;j++) { loop1: f1=strang1(x[0][j],x[1][j],x[2][j],x[3][j],x[4][j],x[5][j],x[6][j]); f2=strang2(x[0][j],x[1][j],x[2][j],x[3][j],x[4][j],x[5][j],x[6][j]); if((f1>=F1)||(f2>F1)) { for(m=0;m<=6;m++) { for(n=0;n<=13;n++) {he=he+x[m][n];} x0=he/14; x[m][j]=x0+0.5*(x[m][j]-x0); he=0,x0=0; } goto loop1; } } for(j=0;j<=13;j++) { mass[j]=funtion(x[0][j],x[1][j],x[2][j],x[3][j],x[4][j],x[5][j],x[6][j]); } loop4:for(j=0;j<=12;j++) 8 //计算目标函数// //检查并更改初始复合形//