匀速圆周运动4
4.1匀速圆周运动-董平飞
5．如图所示的传装置中，B、C两轮固定在 一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传 动，三轮半径关系是rA = rC = 2rB。若皮 带不打滑，求三轮边缘a、b、c三点的角速 度之比和线速度之比。
小结： 描述匀速圆周运动的各物理量的比较
物理量 大小 单位 方向 关系
线速度(v) v=������������
三、 周期(T)频率(f)和转速(n)
（1）周期T：把周期性运动每
叫做周期。
（2）频率f：单位时间内运动
。
单位： ，符号为 ，
（3）转速：物体单位时间所转过的圈数。单位： ， 符号为 ，
思考：v、w、T、f、n都能描述圆周运动的
快慢，他们之间有怎样的关系？
四、线速度、角速度、周期、频率、转速的关系
的比值，
（2）定义式： v=s/t
（3）线速度是 量的方向总是沿 方向， 它是一种 运动。
（4）物理意义：用来描述匀速圆周运动物体快慢的物理量
二、角速度：
（1）定义： 物体做匀速圆周运动时，它与圆心的连线 转过的 与所用 的比值。
（2）定义式： 。 （3）国际单位制的单位：符号是 ，读作 . （4）物理意义：用来描述匀速圆周运动的物体转动的快慢
第四章 圆周运动
1、定义： 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆 或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
定义： 在任意相等时间内通过的 相等的圆周运动 叫做匀速圆周运动
A A B
B
Байду номын сангаас
一、线速度：
（1）定义：
做匀速圆周运动的物体通过的 这个比值就是匀速圆周运动的
与所用 大小。
m/s
矢量,沿 切线方向
第4章 第3讲 匀速圆周运动
例2：如图4－3－2所示，用细 绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物 体A静止在水平转盘上，细绳另一 端通过转盘中心的光滑小孔O吊着 质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心 到O点的距离为0.2m.若A与转盘间 的最大静摩擦力为f＝2N，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心O旋转的 角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2， 保留两位有效数字)
例1：如图4－3－1所示的传动装置中，B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用 皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带 不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角 速度之比、线速度之比和向心加速度之比．
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑， 则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即：va＝vb或 va∶vb＝1∶1 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 因为a＝vω，所以aa∶ab∶ac＝1∶2∶4
点评：传动装置特点：凡是直接用皮带传动(包括 皮带传动、齿轮传动) 的两个轮子，两轮边缘上各点的 线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一 根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)． v2 警示：an＝ ＝ 2 r＝v· 这几个公式是用瞬时量线 r 速度v和角速度 表示的，因而既适用于匀速圆周运动，
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的 慢 . 快
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿 圆弧该点的 切线 方向．
(3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长)．
2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的 慢 . 快
匀速圆周运动
匀速圆周运动匀速圆周运动是一种特殊的运动形式，在许多物理问题中都有很大的应用。
本文将对该运动形式进行详细的介绍，以便读者更好地理解。
1. 基本概念匀速圆周运动是指物体在一个平面内以恒定的速度绕着一个固定的圆周运动。
在该运动过程中，物体的运动轨迹为圆周，速度大小不变，只有速度方向不断改变。
这种运动形式具有周期性，即物体在一个周期内绕圆周运动一周，并回到起点。
周期与圆周运动的半径、物体速度有关。
在匀速圆周运动中，物体所受的向心力与圆周运动有密切关系。
向心力的大小等于质量乘以加速度，并向圆心方向作用。
物体能够维持圆周运动，是因为向心力与速度方向垂直，能够改变速度方向，而不改变速度大小。
当向心力消失时，物体将沿着其初始速度直线运动。
2. 对匀速圆周运动的图解分析对于匀速圆周运动，我们可以通过图解的方式来进行分析。
如图1所示，物体在圆周上运动。
在该运动过程中，速度方向与切线方向一致，而向心力方向与半径方向一致。
由于物体的速度大小不变，所以物体在圆周上的运动速度可以表示为：v=2πr/T其中，v表示物体的速度大小，r表示圆半径，T表示运动周期。
由于速度方向垂直于向心力方向，所以物体所受的向心加速度可以表示为：a=v²/r由牛顿第二定律可得，物体所受的向心力为：F=m·a=m·v²/r其中，m表示物体质量。
可以看出，向心力与圆周半径成反比，与物体速度平方成正比。
3. 匀速圆周运动中的能量守恒在匀速圆周运动的过程中，物体所受的向心力不做功，只改变速度的方向，而不改变速度的大小。
因此，匀速圆周运动中的动能守恒定律为：E=1/2·mv²其中，E表示动能，m表示质量，v表示速度大小。
又由于向心力不做功，所以匀速圆周运动中的势能守恒定律为：E=mgh其中，h表示物体与引力场的距离。
由于匀速圆周运动中没有引力场，所以势能守恒定律并不适用。
但是，如果考虑依靠引力场来产生向心力的情况，则动能和势能的和将守恒。
匀速圆周运动公式
匀速圆周运动公式
匀速圆周运动是指物体以恒定的速度、恒定的方向在水平面上沿着圆周运动的运动，其运动规律可用牛顿第二定律及矢量运动定律来解释。
根据矢量运动定律可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=rω
其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，ω为物体的角速度。
角速度的定义为：
ω=2π/T
其中，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。
根据以上定义，可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=r(2π/T)
这个公式表明，圆周运动的速度与物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间有关。
若物体所在圆周的半径为r，在1周（即360°）内所用的时间为T，则物体的速度为v=r(2π/T)
例如：一个物体在半径为5m的圆周上运动，在1周（即360°）内所用的时间为2s，那么该物体的速度为：v=5(2π/2s)=15πm/s。
匀速圆周运动的速度公式简单明了，只要知道物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间，就可以求出物体的速度。
例如，在地球表面上，若一个物体的圆周半径为6378km，在1周内所用的时间为24小时，则该物体的速度为：v=6378km (2π/24h)=465.2km/h。
总之，匀速圆周运动的物理公式为：v=r(2π/T)，其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。
知道了这个公式，我们就可以计算出物体在圆周上的速度。
匀速圆周运动自然坐标系运动方程
匀速圆周运动自然坐标系运动方程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中物理-匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率（f ）：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz ”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比较可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
第四节：匀速圆周运动
刘志强
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通 过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速 圆周运动
1.下列说法正确的是 A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是 恒量 B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒 量 C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而 ω是标量 D.线速度和角速度都是矢量，但高中阶段不研究 角速度方向
思考题：
一物体做半径为r的匀速圆周运动 (1)它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。 它在周期T内转过的弧长为 ，由此可 知它的线速度为 。 (2)一个周期T内转过的角度为 ，物体的 角速度为 。
例1：分析下图中，A、B两点的线速度 有什么关系？
结论：主动轮通过皮带、链条、齿轮等 带动从动轮的过程中，皮带（链条）上 各点以及两轮边缘上各点的线速度大小 相等。 说明：应用于皮带度有什么关系？
结论：同一轮上各 点的角速度相同。 说明：应用于同一 轮子上各个质点的 转动问题。
例3、如图，为一测子弹速度的装置，A、B两盘平行相
距L，同时固定在一根过圆心与盘垂直的水平轴上，两 盘以角速度ω旋转时，子弹沿平行于轴方向先后射穿两 盘，则子弹速度大小为________（已知子弹射B盘时， A盘弹孔与盘圆心连线与竖直方向成θ夹角如图）。
ω
再 见！
匀速圆周运动知识点解析
匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
匀速圆周运动课件
线速度
A
vA
B
o
vB
大小：
v AB s t t
方向：沿质点所在圆弧处的切线方向
角速度
A
o
B
大小：
t
2
T
经时间t，质点由A运动到B，半 径转过的角度等于 .
周期与频率
T 2r
v
2
f 1 T
V、、T、n 的关系
v 2r
2 t
vA : vB : vC 3 : 3 : 4
T 2
A : B : C 3 : 2 : 2
1 1 1 : : 2:3:3 3 2 2
知
TA : TB : TC
解:由于A、B 轮由不打滑的皮带相连
所以vA=vB
C r3 r1 o1 A B o2 r2
A rA 1.5r1 3 又由v=r 知 B rB r1 2
由于B、C 两轮固定在一起， 所以 A=B 又由v=r 知 所以有 再由
vB B rB rB 1.5r1 3 vC C沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
线速度 大小： 角速度：
v s
t
方向：沿质点所在圆弧处的切线方向
t 2 t
T 2r v 2
周期与频率：
f 1 T
转速：每分钟转过的圈数，单位是 转/分
v r
t
n 60 t
如图，o1为皮带传动装置的主动轮的轴心，半径r1; o2为从动轮的 轴心，半径r2;r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知 r2=1.5r1,r3=2r1.A、B、C分别为3个轮边缘上的点，那么质点A、B、 C的线速度之比是_____，角速度之比是____，周期之比是______.
匀速圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指一个物体在圆形轨迹上以恒定的速度运动的现象。
这种运动具有以下的几个特点：1. 定常速度：在匀速圆周运动中，物体在圆周上的速度是恒定的，无论离圆心的位置如何变化，物体的速度始终保持不变。
这是因为物体在运动过程中受到一个恒定的向心力，使其始终保持匀速。
2. 向心力：匀速圆周运动的物体受到一个向心力的作用，这个力指向圆心，并且大小与物体的质量和速度成正比。
向心力的作用使物体沿着圆周运动，同时也改变了物体的运动方向。
3. 加速度：虽然匀速圆周运动的物体速度保持恒定，但它却有一个不为零的加速度。
这是因为物体的运动方向不断改变，导致存在向心加速度。
向心加速度的大小与物体的速度和圆周半径有关。
4. 周期性：匀速圆周运动是周期性运动，物体在一定时间内完成整个圆周的运动。
一个完整的周期包括物体从一个特定点出发，绕圆周一周返回到同一点的过程。
周期的长度与物体的速度和圆周半径有关。
5. 力做功：由于物体在匀速圆周运动中受到向心力的作用，因此力会做功。
物体在沿圆周方向移动时，在力的作用下会具有一定的动能。
而在力与位移垂直的方向上，物体没有做功，动能保持不变。
6. 瞬时速度变化：尽管匀速圆周运动的物体速度是恒定的，但它的瞬时速度却不断变化。
当物体处于圆周上某一点时，由于其速度向量的方向与半径向量垂直，所以速度瞬时变化的方向始终指向圆心。
总结起来，匀速圆周运动的特点包括定常速度、向心力、加速度、周期性、力做功和瞬时速度的变化。
这种运动在日常生活和科学研究中都具有重要的应用，例如车辆在直道上行驶时的稳定性、行星围绕太阳的运动等。
理解匀速圆周运动的特点对于深入掌握运动学和力学等物理学科知识具有重要的意义。
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第六节匀速圆周运动的实例分析
教学要求：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
教学重点：
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学方法：
讲授法、启发法、逻辑推理法
教学用具：
投影仪
教学步骤：
一、引入新课
1、复习提问：
（1）向心力的求解公式有哪些？
（2）如何求解向心加速度？
2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
二、新课教学
（一）投影本节课的学习目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
（二）讲授内容：
1、对向心力的正确认识。
（1）分析和解决匀速圆周运动的问题，首先明确向心力的来源。
（2）图例说明：
A、向心力是按效果命名的力；
B、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速
度，它就是物体所受的向心力；
C、不能错误的认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，
还要另外受到向心力。
2、简介运用向心力公式的解题步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动。
（2）进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）求指向圆心方向的合力，据向心力公式列方程。
（4）解答。
3、实例1：火车转弯
（1）火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，它做圆周运动，是什么力提供火车的向心力呢？
（2）用课件分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
（3）介绍实际的弯道处的情况。
a：用课件展示实际的转弯处→外轨略高于内轨。
b：用课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力F N的
方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c：进一步用课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N来提供→这样外轨就不受轮缘的挤压了。
4、实例2：汽车过拱桥的问题
用课件模拟→1：展示汽车过拱桥的物理情景
2：出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为r，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
（3）按解题步骤分析：
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d ：建立关系式：
r
Q m F G F 2
1=-=向 r
V m G F 2
1-= e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以r
V m G F 2
-=压 且G F 〈压
（4）说明：注意上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动推出的公式，是因为向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
5、学生解答课后“思考与讨论”
三、小结
1：物体除受到各个作用力外，还受一个向心力吗？
2：用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
3：对于火车转弯时，向心力由什么提供？
4：汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
四、巩固训练
五：作业
课本P 97练习六
六：板书设计
第六节 匀速圆周运动的实例分析
一、 对向心力的正确认识 三、实例 公式 ：
二、 解题步骤： 1、火车转弯
1、 2、 2、汽车过拱桥
3、 4、
匀速圆周运动的实例分析
作课人：
单位：
时间：。