八年级数学上册第5章二元一次方程组5.8三元一次方程组作业课件新版北师大版
八年级数学上册教学课件《三元一次方程组》
类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：
x y z 23
x
y
1
2x y z 20
思考 这个方程组和前面学过 的二元一次方程组有什么区 别和联系，又如何求解？
探究新知
5.8 三元一次方程组
观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？
它们都含有三个未知数，并且所含未知数 的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方 程是什么方程吗？
依题意,得
x y z 51 4x 8y 5z 300 x y 2z 67
x 15
解得：
y
20
z 16
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
5.8 三元一次方程组
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6 元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调 0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的 购买方法有( D )
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
能不能像以前一样“消元”， 把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
x y z 23, ①
例
解方程组
x
y
1,
②
2x y z 20.③
5.8 三元一次方程组
类似二元一次方程组 的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
10y 5z 0.
⑤
⑤+④,得
5x 5y 10z 35,
①
10y 30z 70, ④
八年级数学北师大版(上册)5.8三元一次方程组课件
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得到方程组： x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
问题导入
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）．
巩固练习
1．解方程：（1）2xx-yy+z
z 26, ① 18, ②
x-y
1.
③
解：由方程③得，x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得 2y＋z＝25，⑤
y＋z＝16． ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y 9,
z
7.
巩固练习
把y＝9代入④，得x＝10．
经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．
2．三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、
加减消元；
再见
有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用 加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元
一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
典例精讲
解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④
解由③④组成的二元一次方程组，得
把x＝3，y＝﹣1代入①，得z＝1．
x y
3， 1．
经检验，x＝3，y＝﹣1，z＝1适合原方程组．
y
(
4
),
z 2.
x (－9）
y
3,
北师大版八年级上册数学《三元一次方程组》课件
解：将①代入③，得：
x+(x+1)+z=7
即：
2x+z=6
原方程组便可化二元一次方程组：
x 2z 5 2x z 6
解得：
x
7， 3
z
4. 3
将x=
7 3
代入①得：
y=
10 3
所以原方程组的解是
x
7， 3
y
10 ， 3
z
4. 3
检验!
思考：你还有其他解法吗？
2.新知探究
深层探究2： 如何求解三元一次方程组？
消元
陌生的“三元”
化归
y xx 1 ①
x
2
yz
5
②
x y z 7 ③
消元
熟悉的“二元”
化归 “缺某元，消某元”
更为熟悉的“一元”
③x2-②，消z，得：关于x与 y的二元一次方程组
解：③×2-②，得：
2x-x+2y=7×2-5 即： x+2y=9
原方程组便可化二元一次方程组：
y x 1 x 2y 9
①
4a 2b c 3 ②
25a 5b c 60 ③
a 3 解得： b 2
c 5
∴a的值为3，b的值为-2，c的值为-5.
思路：①先消去未知数 c； ②先消去未知数 a； ③先消去未知数 b；
4.知识小结
请说说你对新伙伴的认识？
三元一次 方程组
是什么：三元一次方程（组）
如何解：陌生的“三元” 消元
2.新知探究
深层探究1：如何求解三元一次方程组？ 陌生的“三元” 消元 熟悉的“一元” 化归
y x 1 ①
x=
x 2 y 5
北师大版初二数学上册5.8三元一次方程组
类比学习，得出概念
x y z 23
①
x
y
1
②
2 x y z 20
③
类比二元一次方程(组)的相关概念的学习，我们观 察这个方程组，思考之后，回答下列问题：
1.在这个方程组中，方程①和③有什么特点，它们 是什么方程？
2.这个方程组是什么方程组？
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
城南学校 张粉芹
情景导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20， 求这三个数.
在此问题中，若设甲数为x，乙数为y，丙 数为z，你能列出方程组吗？
学习目标
1.了解三元一次方程组的相关概念。 2.会用代入消元法和加减消元法解
结束语
我喜欢一种心态叫积极， 我喜欢一种神态叫思考； 我喜欢一种状态叫努力， 我喜欢一种姿态叫奔跑。
3.什么叫做三元一次方程组的解？
类比学习，探究解法
我们怎样解这个三元一次方程组？类比二
元一次方程组的解法。先独立思考，然后组内
交流解法。（4分钟）
x y z 23
①
xபைடு நூலகம்
y
1
②
2 x y z 20
③
归纳总结
1.上述不同的解法有什么共同之处？ 2. 与二元一次方程组的解法有什么联系？ 3. 解三元一次方程组的思路是什么？ 先独立思考，而后同桌交流（2分钟）
基础达标
1. 解方程组：
① ② ③
拓展提高
2.已知（a-2b-4）2+ 2b c+|a-4b+c|=0， 求3a+b-c的值。
北师版八年级数学 5.8 三元一次方程组(学习、上课课件)
x＋2y－z＝5. ③
解题秘方：紧扣代入消元法和加减消元法，将三元
一次方程组转化为二元一次方程组求解.
感悟新知
x＋3y＋2z＝2，① (1)൞3x＋2y－4z＝3，②
2x－y＝7；③
知2－练
解：① ×2＋②，得5x＋8y＝7. ④ ③与④组成二元一次方程组ቊ52xx＋－8yy＝＝77，，解得ቊxy＝＝－3，1.
把x＝3，y＝－1 代入①，得3＋3×(－1)＋2z＝2，解得z＝1.
x＝3， 所以这个三元一次方程组的解为ቐy＝－1，
z＝1.
感悟新知
2x＋3y＋z＝6，①
知2－练
(2)൞x－y＋2z＝－1，②
x＋2y－z＝5. ③ 解：①＋③，得3x＋5y＝11；④
③×2＋②，得3x＋3y＝9，即x＋y＝3. ⑤
特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须
是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某 个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或 三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个 未知数即可 .
感悟新知
2. 三元一次方程组的解的概念
知1－讲
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元
一次方程组的解 .
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，
八年级数学上册第5章二元一次方程组8三元一次方程组课件新版北师大版
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，
依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2
5.8三元一次方程组(课件)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组(教案)
2.教学难点
-难点内容：三元一次方程组的解法，特别是行列式法的理解与应用。
-难点突破：
-对于代入法和加减法，难点在于如何选择合适的方程和未知数进行操作，以减少计算量和提高解题效率；
-行列式法的难点在于学生需要理解行列式的构造原理，以及如何利用克莱姆法则进行求解；
-在实际问题中的应用中，难点在于如何将问题中的信息转化为方程组，并选择合适的解法。
举例：
-在代入法中，指导学生如何观察方程组的特点，选择能够简化计算的方程进行代入；
-在行列式法中，通过具体例子展示行列式的构造过程，解释行列式每一项的含义，以及如何通过计算行列式来求解方程组；
我意识到，对于这些解法，仅仅通过理论讲解是不够的，需要结合更多的实际例题来进行演示。在未来的教学中，我打算增加一些步骤详细的例题，让学生能够一步步跟随解题过程，从而更好地理解每种解法的步骤和原理。
此外，实践活动中的分组讨论非常活跃，学生们能够积极地思考和讨论。但在实验操作环节，我发现学生们在将实际问题转化为方程组时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，需要在今后的教学中加强数学建模的培训，让学生们能够更熟练地将实际问题抽象成数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三元一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
-重点讲解：
-三元一次方程组的表示方法，如何从实际问题中抽象出三元一次方程组；
-代入法、加减法、行列式法等解法的步骤和原理，特别是行列式法的应用；
-实际问题中三元一次方程组的建立与求解过程，如何将现实问题转化为数学模型。
北师大数学八年级上册第五章5.8三元一次方程组
5.8三元一次方程组（解析）知识精讲定义含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共由3个方程组成的方程组，叫做三元一次方程组．解法 解三元一次方程组的基本思想是消元．步骤1．利用代入法或加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； 2．解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3．将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，从而求得三元一次方程组的解．二．易错点为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次．三点剖析一．考点：三元一次方程组的解法． 二．重难点：三元一次方程组的解法．三．易错点：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次．三元一次方程组的解法例题1、 下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++2z -y -x 31z -y -x 20z y 2x 的解是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧===2-z 1y 0xB. ⎪⎩⎪⎨⎧===1z 0y 1xC.⎪⎩⎪⎨⎧===0z 1-y 0x D.⎪⎩⎪⎨⎧===3z 2-y 1x 【答案】 D【解析】 ⎪⎩⎪⎨⎧===++③②①2z -y -x 31z -y -x 20z y 2x ，①+②得：3x+y=1④， ①+③得：4x+y=2⑤， ⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===3z 2-y 1x ．例题2、 （1）解一元一次方程：2123134x x ---=； （2）解三元一次方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．【答案】 （1）72x = （2）325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】 （1）方程两边都乘以12得：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7，72x =；（2）042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③②－①得：3x ＋3y ＝3，即x ＋y ＝1④， ③－①得：24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10⑤， ⑤－④得：3x ＝9，解得x ＝3， 把x ＝3代入④，得y ＝－2，把x ＝3，y ＝－2代入①，得z ＝－5，所以原方程组的解是325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．例题3、 已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ︰y ︰z 的值________．【答案】 1︰2︰3【解析】 45243x y z x y z -=-⎧⎨+=⎩①②，②×4－①得：21y ＝14z ，即23y z =，将23y z =代入②得：13x z =，则12::::1:2:333x y z z z z ==．例题4、 解方程组：25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【答案】33y z =-⎨⎪=-⎩．【解析】25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③．①+②，得39x z -=④，②+③，得4214x z -=⑤、⑤组成方程组394214x z x z -=⎧⎨-=⎩，解得23x z =⎧⎨=-⎩，因此原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩例题5、 已知4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩，则22222226__________53x y z x y z +-=++ 【答案】 12【解析】 把z 看成参数，解关于x 、y 的方程组43627x y z x y z -=⎧⎨+=⎩，得32x z y z =⎧⎨=⎩，代入2222222653x y z x y z+-++求值即可．随练1、 三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（ ）A.432753x y x y +=⎧⎨+=⎩B.432231711x y x y +=⎧⎨+=⎩C.342753x y x y +=⎧⎨+=⎩D.342231711x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 A【解析】 54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③①－③，得 4x ＋3y ＝2④ ②＋③×4，得 7x ＋5y ＝3⑤由④⑤可知，选项A 正确，随练2、 已知：578a b c ==，且329a b c -+=，则243a b c +-=__________． 【答案】 14【解析】 设578a b c k ===，则：5a x =，7b x =，8c x =，329a b c -+=可以转化为：151489x x x -+=，解得1x =．那么2431414a b c x +-==． 随练3、 解三元一次方程组：1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩【答案】 83y z =⎨⎪=⎩【解析】 1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③ ①+②+③，得17x y z ++=④-④①，得3z = -④②，得6x = -④③，得8y =因此原方程组的解为683x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩随练4、 已知方程组23403450x y z x y z +-=⎧⎨++=⎩，求x y zx y z ++-+的值．【答案】 213【解析】 把z 看成参数，解方程组23403450x y z x y z +-=⎧⎨++=⎩，得3122x zy z=-⎧⎨=⎩．将其代入原式，得825213x y z z x y z z ++-==-+-．随练5、 已知：x 、y 、z 满足()223210x y z x y --+--，求510x y z -+的值．【答案】 65【解析】 该题考查的是非负性．根据非负性可知，20321042210x y z x y x y z --=⎧⎪--=⎨⎪---=⎩，解得，2511015x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则：211651051051055x y z -+=⨯-⨯+=随练6、 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩．【答案】 （1）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】 （1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23， 解得y=5，把y=5代入①得2x ﹣5=﹣4，解得x=12，所以方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，①+②得4x+y=16④，①﹣③得2x ﹣2y=﹣2，即x ﹣y=﹣1⑤， ④+⑤得5x=15，解得x=3，把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．课后习题1、 在等式2y ax bx c =++中，当0x =时，y =-1；当x =-1时，2y =-，当2x =，4y =求2x =-当时y 的值 【答案】 2y =-【解析】 由题可得方程组 2442c a b c a b c -1=⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩1232a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-1⎪⎪⎩解得 213+22y x x =-1得出2x =-将2y =-带入得 本题主要考查解方程2、方程组123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是__．【答案】12 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】1(1)2(2)3(3)x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．由（2）、（3）分别得到：y=2﹣z，x=3﹣z，将其代入（1），得2﹣z+3﹣z=1，解得z=2，所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．所以原方程组的解集为：12xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．3、三元一次方程组4232319a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A.124a ba b+=⎧⎨+=⎩B.3324a ba b+=⎧⎨+=⎩C.13219a ba c+=⎧⎨-=⎩D.52191a ba b-=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】423 2319 a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③②﹣①，得a+b=1④①×3+③，得5a﹣2b=19⑤由④⑤可知，选项D正确4、解下列三元一次方程组：0 423 936 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】33 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】423936x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，②-①，得33x y+=④；③-①，得826x y+=⑤．④、⑤组成方程组33826x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩将03x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得3z =-，因此原方程组的解为033x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩5、 若345x y z ==且24x y z ++=，求x 、y 、z 的值． 【答案】 6x =、8y =、10z =【解析】 设345x y z k===，则3x k =，4y k =，5z k =，分别代入24x y z ++=，得34524k k k ++=，解得2k =，将2k =代入3x k =，4y k =，5z k =，得6x =、8y =、10z =。
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 第八节 三元一次方程组教案 (新版)北师大版
5.8 三元一次方程组
、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
、二元一次方程：含有
个未知数的两个所组成的一组
、教材精读
念
式方程；②都含有个未知数；③未知数的项的次数都是
的项的次数都是
方程组中共有
、三元一次方程组的解
概念：三元一次方程组中各个方程的叫做这个三元一次方程组的解。
11
解方程组：
②
，
个方程组得
⑵解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
⑶把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单
⑷解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值
实践练习：解方程组
本节课主要学习了三元一次方程组的概念和解方程组。
业。