专题训练11：不等式与不等式组-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析中考数学中，不等式与不等式组是重要的考点之一、它们在数学中具有广泛的应用，且与实际生活和解决问题密切相关。
下面将就不等式与不等式组的知识点进行分析。
一、不等式的符号表示不等式是用不等号（≤、≥、＜、＞）连接的数的表达式。
它们可以比较两个数的大小关系，表示数的范围。
在不等式中，等号用来表示相等，不等号则用于表示不等。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，即通过性质的推导与变形，将未知数的系数和常数项带入到不等式中，求解未知数的范围。
三、不等式的性质及性质运用1.相加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d。
2.相减性：若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d。
3.相乘性：若两个数a，b都与正数k比较，则有以下结果：（1）若a＞b，则ka＞kb（k＞0）；（2）若a＜b，则ka＜kb（k＞0）；（3）若a＝b，则ka＝kb（k任意）。
4.同除性：若a＞b，且c＞0，则a/c＞b/c；若a＜b，且c＞0，则a/c＜b/c；若a＝b，且c＞0，则a/c＝b/c。
5.变号性：如果x＞0，则1/x＞0；若x＜0，则1/x＜0；若x＝0，则1/x没有意义。
四、不等式的解集表示对于一元一次不等式ax+b＞0，可以用解集表示，解集的形式为{x，ax+b＞0}。
五、不等式的乘法结构对于两个已知的不等式a＞b和c＞d：1. 若a＞0，c＞0，则ac＞bd；2. 若a＞0，c＜0，则ac＜bd；3. 若a＜0，c＞0，则ac＜bd；4. 若a＜0，c＜0，则ac＞bd。
六、不等式组的概念不等式组是多个不等式的集合，可以有两个或多个不等式。
解不等式组是找出满足所有不等式的共同解集。
七、一元一次不等式组的解集表示一元一次不等式组通常有两或三个不等式，解集的形式为{x，不等式1，不等式2，...，不等式n}。
中考数学一轮复习第八讲不等式与不等式组
第八讲：不等式和不等式组知识梳理知识点1、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式•如：x — 1：：：2 , 3 —4 = 4—3, a . 0 , a2 _0等都是不等式.五种不等号的读法及意义：⑴“读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2) “ >”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；(3) “ <”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；(4) “读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；(5) “乞”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小.例•用不等式表示：① a大于0 ________________ •，②是负数_____________________ :③5与x的和比x的3倍小___________________________ 。
解题思路：注意其不等关系，用符号语言表示，① a 0,②x • y ：：：0，③(5 x) -3x ：：：0知识点2、不等式的解集重点：掌握不等式的解和解集的概念难点：区分不等式的解和解集的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.知识3、用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示:（1）x a如图中A所示：：a⑵x＜a如图中B所示： B ----------- *a（3）x启a如图中.C所示： C ―a（4）x兰a如图中D所示：°a用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号（＞，＜）画空心圈.知识点4、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质1 :不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. .例.用不等号填空：若。
中考数学《不等式》考点汇总
中考数学《不等式》考点：不等式的解集
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中考数学《不等式》知识点：不等式的分类
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中考数学《不等式》识点：不等式比较大小
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中考数学《不等式》知识点：不等式与等式的基本性质异同
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中考数学《不等式》知识点：不等式待定系数的取值范围求法
11
中考数学《不等式》考点：一元一次不等式与一元一次不等式组
12
中考数学《不等式》考点：一元一次不等式组的解法
13
中考数学《不等式》考点：一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系
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中考数学《不等式》考点汇总
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中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组
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中考数学《不等式》考点：不等式的性质
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中考数学《不等式》考点：不等式的定义
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中考数学《不等式》考点：不等式的原理
2021年中考数学复习：不等式组知识点总结考点解析
2021年中考数学复习：不等式组知识点总结考点解析
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
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不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
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中考数学不等式和不等式组复习，知识点汇总，典型例题解析！
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析！
中考数学不等式和不等式组复习
知识要点：
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；
（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。
高中数学一轮复习基础知识手册第十一编：不等式
第十一编 不等式考纲要求 1.不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式：),02a ba b +≥> (1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 5.推理与证明(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.(3)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.(4)了解反证法的思考过程和特点.(5)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第一讲 不等式的性质、解法与简单的线性规划知识能力解读知能解读(一)不等式的有关概念 1不等式用不等号(,,,,><≥≤≠)连接的式子叫做不等式. 2同向不等式若两个不等式的左边都大于(小于)右边，则称这两个不等式为同向不等式. 3异向不等式若一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，则称这两个不等式为异向不等式.知能解读(二)比较两实数大小的依据对任意两实数,a b ，有0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<. 知能解读(三)不等式的性质 (l) a b b a >⇔<.(对称性)(2) ,a b b c a c >>⇔>.(传递性)(3) a b a c b c >⇔+>+.(可加性)(4) ,a b c d a c b d >>⇔+>+.(同向可加)(5) ,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇔>><⇒<.(可乘性) (6) 0,0a b c d ac bd >>>>⇒>.(同向正数可乘)(7) ()0,1nna b a bn n >>⇒>∈≥N 且.(8) )02a b n n >>>∈≥N,且.(9) 11,0a b ab a b>>⇒<.对性质(2)，要正确处理带等号的情况：由,a b b c >≥或,a b b c ≥>均可推得a c >；而对于,a b b c ≥≥，可能有a c >，也可能当a b =且b c =时，有a c =.对性质(4)，可推广为：两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.同样，对性质(6)，可推广为：两个或两个以上的都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向. 需注意：①同向不等式不能相减.②异向不等式不能相加.③两边同乘或除以一个负数，不等号要反向.④,0a b c c d ac bd >>>>⇒>，但由,a b c d >>不一定得到ac bd >. 知能解读(四)二元一次不等式表示的平面区域用二元一次不等式表示平面区域，常有一定的规律性，如图，大致可分为以下四种情形： (1) ()00,0Ax By C A B ++>>>； (2) ()00,0Ax By C A B ++<>>； (3) ()00,0Ax By C A B ++<><； (4) ()00,0Ax By C A B ++>><.总之，主要看不等号与B 的符号是否同向，若同向，则在直线上方；若异向，则在直线下方.简记为“同上异下”(4)(3)(2)(1)知能解读(五)区域划分的方法一般地，平面内一条直线0Ax By C ++>把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集构成的不同的平面区域.因为在直线0Ax By C ++>同一侧的所有点，把它的坐标(),x y 代入0Ax By C ++>，所得的实数符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点()00,x y 作为测试点，由000Ax By C ++>的正负即可判断()00Ax By C ++><表示直线哪一侧的平面区域.特别地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点.若0Ax By C ++≥或0Ax By C ++≤，则其表示的平面区域，应把边界的虚线画成实线. 知能解读(六)线性规划的有关概念约束条件：关于,x y 的不等式组成的不等式组.线性约束条件：关于,x y 的一次不等式组成的不等式组.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量,x y 的解析式. 线性目标函数：目标函数为关于变量,x y 的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解：满足线性约束条件的解(),x y .可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 知能解读(七)整点最优解问题 1平移找解法先打网格，描整点，平移直线l ，最先经过或最后经过的整点便是整点最优解.这种方法应充分利用非整点最优解的信息，且要结合精确的作图. 2调整优值法先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解. 3逐一检验法 由于作图有误差，有时仅由图形不一定能准确而迅速地找到整点最优解，此时将数个可能解逐一代入目标函数求值，经比较求得整点最优解. 知能解读(八)有关概念及原理1.如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式.解不等式主要是依据不等式的性质和同解变形原理，求解原不等式的同解不等式.2.不等式的同解变形原理主要有：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式同解； (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式同解；(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等号改变方向后，所得不等式与原不等式同解.知能解读(九)知能解读(十)一元二次不等式的解法0a >上表是一元二次不等式中二次项系数0a >时各种解的情况.如果0a <，可同解变形为0a ->，然后参照上表解决.知能解读(十一)简单的的一元高次不等式的解法先化成标准型()()()()()1230n P x x x x x x x x x =---⋅⋅⋅⋅⋅->(或0<)，再利用穿根法写出解集.化成标准型后，用穿根法解一元高次不等式的步骤如下： (1)将每个因式的根标在数轴上；(2)从右上方依次通过每个根所对应的点画出曲线，奇过偶不过；(3)根据曲线显示的()P x 值的符号变化写出不等式的解集。
2021年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练 一次不等式与一次不等式组
一次不等式与一次不等式组命题点1 一次不等式与一次不等式组的概念及解法1．(2020·江苏常州)如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2x ＜2y B ．－2x ＜－2y C ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．(2020·湖南株洲)下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？（ ） A ．－3 B ．－12C ．13D ．23．(2020·湖南长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥－1，x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）命题点2 一次不等式的应用4．(2019·重庆B 卷)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．(2020·河南模拟)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．6．(2020·广东)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35.(1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米．(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．1．(2020·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ≥－1，x －1≥－2（x ＋2）的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥－1D ．－1≤x ≤12．(2020·甘肃天水)若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－43．(2020·四川眉山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2x －1，4x ＋5＞2（x ＋1）的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2020·黑龙江佳木斯)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，2x －a ＞0的解是x ＞1，则a 的取值范围是 ．5．(2020·甘肃金昌)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜x ＋1，2（2x －1）≥3x －4，并把它的解集在数轴上表示出来．6．(2020·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤2x ＋1，①2x ＋5≥－1.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 _．(2)解不等式②，得 _．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为 _．7．(2020·湖南张家界)阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b 时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.根据上面的材料回答下列问题：(1)min{－1，3}＝__－1__．(2)当min{2x－32，x＋23}＝x＋23时，求x的取值范围．8．(2020·江苏常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价．(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多可购买多少千克苹果？一次不等式与一次不等式组命题点1 一次不等式与一次不等式组的概念及解法1．(2020·江苏常州)如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( A ) A ．2x ＜2y B ．－2x ＜－2y C ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．(2020·湖南株洲)下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( A ) A ．－3 B ．－12C ．13D ．23．(2020·湖南长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥－1，x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是( D )命题点2 一次不等式的应用4．(2019·重庆B 卷)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )A ．13B ．14C ．15D ．165．(2020·河南模拟)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．6．(2020·广东)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35.(1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米．(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为(x ＋2)平方米．依题意，得60x ＋2＝60x ·35，解得x ＝3.经检验x ＝3是原方程的解，所以3＋2＝5.答：每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米． (2)设建A 摊位a 个，则建B 摊位(90－a )个． 依题意，得90－a ≥3a ，解得a ≤22.5.∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元， ∴建造这90个摊位的总费用为W ＝5×40a ＋3×30(90－a )＝110a ＋8100，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为W ＝110×22＋8100＝10520. 答：建造这90个摊位的最大费用为10520元．1．(2020·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ≥－1，x －1≥－2（x ＋2）的解集为( D )A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥－1D ．－1≤x ≤12．(2020·甘肃天水)若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( D )A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－43．(2020·四川眉山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2x －1，4x ＋5＞2（x ＋1）的整数解有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2020·黑龙江佳木斯)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，2x －a ＞0的解是x ＞1，则a 的取值范围是__a ≤2__．5．(2020·甘肃金昌)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜x ＋1，2（2x －1）≥3x －4，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式3x －5＜x ＋1，得x ＜3.解不等式2(2x －1)≥3x －4，得x ≥－2， 则不等式组的解集为－2≤x ＜3.将不等式组的解集表示在数轴上如下：6．(2020·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤2x ＋1，①2x ＋5≥－1.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__x ≤1__．(2)解不等式②，得__x ≥－3__．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为__－3≤x ≤1__． 解：(1)x ≤1 (2)x ≥－3(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下．(4)－3≤x ≤17．(2020·湖南张家界)阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min{a ，b }的意义为：当a ＜b 时，min{a ，b }＝a ；当a ≥b 时，min{a ，b }＝b ，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1，3}＝__－1__．(2)当min{2x －32，x ＋23}＝x ＋23时，求x 的取值范围． 解：(1)依题意，得min{－1，3}＝－1.故答案为－1. (2)依题意，得2x －32≥x ＋23.去分母，得3(2x －3)≥2(x ＋2)，去括号，得6x －9≥2x ＋4，移项并合并同类项，得4x ≥13，x ≥134.∴x 的取值范围为x ≥134.8．(2020·江苏常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元． (1)求每千克苹果和每千克梨的售价． (2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多可购买多少千克苹果？ 解：(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝26，2x ＋y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝6.答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．(2)设购买m 千克苹果，则购买(15－m )千克梨． 依题意，得8m ＋6(15－m )≤100，解得m ≤5. 答：最多可购买5千克苹果．。
中考数学一轮复习--第八讲不等式和不等式组
第八讲：不等式和不等式组知识梳理知识点1、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：，3－44－3，，等都是不等式．五种不等号的读法及意义：(1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“>”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3)“<”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小；(4)“”读作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边；(5)“”读作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边；我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．例．用不等式表示：①a 大于0_____________；②是负数____________；③5与x的和比x 的3倍小______________________。
重点：掌握不等式的解和解集的概念难点：区分不等式的解和解集的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．知识3、用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：(1)如图中所示：21<-x ≠0>a 02≥a ≠≥≤a x >A(2)如图中所示：(3)如图中所示：(4)如图中所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．知识点4、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．例.用不等号填空：若。
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2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练11：不等式与不等式组（含答案）一、知识要点：1、定义定义1:用符号“V”或表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“工”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质性质1：若a>b,则a± c>b士c。
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
性质2：若。
>0,则->-a不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号C C的方向不变。
性质3：若4 b, c<0,则-<-a不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号C C的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式（组）与实际问题解有关不等式（组）实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式（组）。
根据题中各个量的关系列不等式（组）。
第4步：解不等式（组），找出满足题意的解（集）。
第5步：答。
二、课标要求；1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
三、常见考点：1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式（组）。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合（在后面函数复习中体现）。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。
四、专题训练:1.关于*的方程3x-2m=l的解为正数，则s的取值范围是（）A・ B. -- C. D. m<—2 2 2 2 2.已知a、b、c, d都是正实数，且包<£,给出下列四个不等式：其中不等式正确的是（）A.①③ B.①④C. @@ D.②③21rL3.不等式组3 的解集为*<6加3,则m的取值范围是（）2XF<6A. B. m=Q C. m>0 D. m<04.不等式区上2>包的解集在数轴上表示为（）3 4 6——►—o --------- •~~►A. -2 0B. -1 0--- 0 ------ •—►---- ------- .C. -1 oD. -1 05.不等式组的解在数轴上表示为（）l3-x>lC.6.已知方程组：［厂的解X, y满足2叶则S的取值范围是（）k 2y+3x=m+lA. - —B.C.D. - -3 3 37 .某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费 用，如果超市要想至少获得204的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%8 .已知ab=2. ①若-3W6W - 1,则a 的取值范围是；②若6>0,且£+6二=5,则^b=. f x >l9 .已知不等式组 , 无解，则a 的取值范围为 . x<a-l12 .如图，要使输出值y 大于100,则输入的最小正整数x 是13 .苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5M 勺苹果正常损耗，为避免亏本，商家把 售价应该至少定为每千克 元.14 .试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是-1V*W2, 这个不等式组是.">a15 .已知关于*的不等式组 、'其中a, 6在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式 I x>b, 组的解集为.10.在数轴上表示不等式组 的解集如图，则不等式组， 1 r y <-i 二的解集为 I x<3-6) *V2加1成立，则实数m 的取值范围是 ______f3-x>2(x-3)16.不等式组( 3x+l 2x~1、1的所有整数解的和是17.关于M的两个不等式①包包VI与②1 - 3x>0 2（1）若两个不等式的解集相同，求&的值;（2）若不等式①的解都是②的解，求&的取值范I札18.解不等式：3.Y-1>2（.Y-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.-2-101219.解不等式&lLv肝1,并把它的解集在数轴上表示出来. 320.友谊商店月型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对月型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.21.学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件?22.某服装专卖店计划购进4 8两种型号的精品女装.已知2件月型女装和3件6型女装共需5600元；1件月型女装和2件5型女装共需3400元.（1）求4 6型女装的单价（2）专卖店购进4 5两种型号的女装共60件，其中月型的件数不少于万型件数的2倍,如果5型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款?23. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得:（II）解不等式②，得:（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（IV）原不等式组的解集为一5 -4 -3-2-101234f x-lj>2x24.解不等式组：h-l/x参考答案1.解：解方程3*-2m=1得：x=上迎, 3•・•关于X 的方程3.Y- 2/0=1的解为正数,3解得：0>-工，2 故选：B.2.解：•・•旦v£, 以、6、°、d 都是正实数, b d/. ad< be.二• ac+adVac+6。
，即 a (c+d) <c (••.」一<，，所以①正确，②不正确; a+b c+d,••里〈£,小枚c 、d 都是正实数， b d二• ad 〈bc.:• b 小adVbchbc,即 d (a^b) <b (*c), 上，所以③正确，④不正确.d+c a+b故选:A.由①得，*<6"3,由②得，X 〈立也， 2•・♦不等式组的解集为*<6加3,根据“同小取较小”的原则可知，立也>6讲3,即11辰0, 2故选：A.4 .解：不等式两边同乘12得：8.v-3 (x-5) >10,去括号，移项，合并同类项得：5x>-5,Y 系数化为1,得：*>-1故选：c.5 .解：由 A +1>2,得 X >1；由 3 - *21,得 xW2,不等式组的解集是1〈*W2,故选：C.6 , f y-2x=n ® gy+axin+l/S) 3.解：原不等式组可化为x-3<C 6rr ①②-①X2得，lx-一91,解得X=*L——③：7把③代入①得，尸近2- - _④；7•••2/介0,.「m+Lx 25+220,7 7解得3故选：A.7.解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x) y元/千克，由题意得：支姆旦他工xi0Q%220%,ay解得：*2工七33. 4乐3经检验，才>工是原不等式的解.3•・♦超市要想至少获得20$的利润，・•・这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33. 4%.故选：B.8.解：①•••*=2 即6=2,①若-3W8W-1,即-3<2W-1,解得-2WaW-2； a a 3②若占>0,且孑+^=5,则(/b)二=f+6'+2a6=5+2X2=9,所以a+b=3.故答案为：①-2WaW-2；②3.3r x>i9.解：:不等式组,无解, 1 x<a-l，a - 1W1,解得:aW2,故答案为：aW2.10.解：在数轴上表示如下：-I_七_> ----------------- -------- >-1 0 3不等式组的解集是*<-1.故答案为：A<-1.11.解：解不等式平〉■得X>-4, x> - 4都能使不等式(0-6) x<2㈤*1成立，①当m-6=0,即m=6时，则心>-4都能使0・x<13恒成立;②当s-6W0,则不等式(/??- 6) X<2M1的解要改变方向，:.m - 6V0,即s<6,•••不等式(,6)*<2"1的解集为心生tL, m-6V A> -4都能使空±L成立，m-6m-6/. - 4/24 W2zzrH,.・.心里，6综上所述，用的取值范围是6故答案为：里WsW6. 612.解：若x为偶数，根据题意，得：xX4+13>100, 解之，得：心>里，4所以此时才的最小整数值为22：若X为奇数，根据题意，得：xX5>100,解之，得：*>20,所以此时x的最小整数值为21,综上，输入的最小正整数*是21.13.解：设商家把售价应该定为每千克Y元，根据题意得：x (1-5%) 23.8,解得，*24,所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元.14.解：根据解集-1V X W2,构造的不等式为1个2答案不唯一.15.解：••ZVOVa,r x>a••・关于*的不等式组、'的解集为：*>捻x>b,故答案为：x>a.飞-心>26-幻①16 .解：，2xT 〉］②，123由①得：*W3,由②得一 >」！， 5不等式组的解集为：-2L V *W3,5则不等式组的整数解为：-2, -1, 0, 1, 2, 3, 所有整数解的和：-2 - 1+0+1+2+3=3. 故答案为：3.17.解：(1)由①得：M 人, 3由②得：xV 工，3由两个不等式的解集相同，得到2二邑=工，3 3解得：a=l ：(2)由不等式①的解都是②的解，得到2二邑W 』，33 解得：心L18.解：3x- 122 (x- 1),3x - 122* - 2,3A * - 2x2 - 2+1 ♦*2 - 1：将不等式的解集表示在数轴上如下： —J ----- 1 -- 1 ------ 1 ------- -2-101219 .解：去分母，得：5x- 1<3田3, 移项，得：5x-3xV3+l,合并同类项，得：2x<4,系数化为1，得：—2,将不等式的解集表示在数轴上如下：-------------- ----- > -10 12 320.解：设购买月型号笔记本电脑x台时的费用为“，元，(1)当x=8 时，方案一：尸903X8 = 7. 2a,方案二：片5升(8-5) aX80$=7.4a,・•.当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7. 2a元;(2) •・•若该公司采用方案二购买更合算，”>5,方案一：w=9Q%ax=0. 9ax,方案二：当x>5 时，rr=5a+ (x-5) aX80%=5a+0. 8ax- 4a=a-0・ 8ax,则0. 9ax>a+0. 8ax,410,・・.x的取值范围是x>10.21.解：设第二种食品买x件，根据题意得6 / 30 W 50解得xW也，3所以第二种食品最多买3件.22.解：(1)设月型女装的单价是x 元，6型女装的单价是y 元,力1000Iy=1200答：月型女装的单价是1000元，6型女装的单价是1200元:(2)设购进3型女装m 件，则购进5型女装(60-加件， 根据题意，得后2 (60-加，，启 40,设购买小6两种型号的女装的总费用为“，元，ir= 1000^1200X0. 8X (60 -zn) =40/57600,V40>0,，“，随S 的增大而增大，•••当 m=40 时,岁a 小=40X40+57600=59200.答：该专卖店至少需要准备59200元的贷款.23.解：(I )解不等式①，得x>-2：(II)解不等式②，得xWl ：(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； _| j ---- 1 1 -- 1 . .. I --- 1 ---5 -4 -3-2-101234（IV ）原不等式组的解集为-2WxWl.故答案为：x ，-2, xWl, -2WxWl.2K ①•••解不等式①得：xW-l,解不等式②得：xW3, ，不等式组的解集为xW-1 依题意得： 2x+3y=5600 x+2y=3400。