画轴对称图形
画轴对称图形
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
画轴对称图形时通用课件
总结词：创新思维
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详细描述：鼓励学生尝试绘制自己设计的轴对称图形，培 养他们的创新思维和设计能力。
绘制复杂的轴对称图形
总结词：挑战自我 总结词：细节处理 总结词：运用技巧
详细描述：对于已经掌握基础的学生，可以尝试绘制更 复杂的轴对称图形，如立体图形、包含多个对称轴的图 形等。
绘制简单的轴对称图形
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总结词：基础练习
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详细描述：从简单的轴对称图形开始，如等腰三角形、正 方形等，让学生熟悉对称轴和对称点的概念。
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总结词：提高技能
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详细描述：逐渐引入更复杂的图形，如组合图形、不规则 多边形等，让学生掌握如何绘制这些图形。
轴对称
对于两个图形，如果沿一条直线 折叠后，它们能够互相重合，那 么这两个图形关于这条直线对称， 也称轴对称。
轴对称图形的性质
01
02
03
对称性
轴对称图形具有对称性， 即沿对称轴折叠后两部分 完全重合。
稳定性
轴对称图形具有稳定性， 因为其对称轴两侧的形状 和大小完全相同。
美学价值
轴对称图形在建筑、艺术 和设计等领域具有美学价 值，给人以平衡、和谐的 感觉。
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总结词：分析特点
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详细描述：让学生分析这些实际轴对称图形的特点，加深 对轴对称概念的理解。
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总结词：实践应用
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详细描述：鼓励学生运用所学的轴对称知识，在实际生活 中设计和创造轴对称图形，将理论知识与实践相结合。
13.2 (1) 画轴对称图形 课件
合作创新 请发挥小组的每一位成员的聪明才智， 运用作轴对称图形的方法，为本组共同设 计一幅精美图案。
共同小结
本节课你的最大收获是什么？还有疑惑吗？ 说出来，和大家交流交流
轴对称图形是美丽的，我赞美她。或许是因 为她体现了对称、代表着和谐、蕴含着永 恒。让我们去发现、去感受她那无穷的美 ，并用我们智慧的双手去描绘、去创造那 无尽的美吧。我坚信：未来的世界有了我 们、有了你们一定会变得更加美丽无限、 更加绚丽多彩！
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直 线 l 的对称点； （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
共同探究
画轴对称图形
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
共同探究
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
1
课件说明
• 本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B C A O A′ B′
l
C′
看是不是翻折1800重合
共同探究
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图 Nhomakorabea的一般方法．
找准特征点，向轴作垂线； 点与垂足距，心中需牢记； 延长该垂线，在上取其距； 得到对称点，标点要仔细； 顺次连各点，对称图形显。 方法只五步，找作延取连； 记住该步骤，画图梦自圆。
《画轴对称图形》优秀课件
将复杂图形分解为若干个简单的 几何图形，如三角形、矩形、圆
等。
分别绘制这些简单图形，注意保 持它们的相对位置和比例关系。
利用对称轴的性质，只需绘制出 一半的图形，然后通过对称得到
另一半。
组合简单部分形成完整复杂图形
将绘制好的简单图形按照原图形的结构 组合在一起。
调整各个部分的位置和大小，确保它们 检查组合后的图形是否与原图形一致，
教师总结并给出改进建议
教师观察学生的绘制过程和作品，了解学生在绘制轴对 称图形时存在的问题；
同时，教师也要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续 努力；
针对学生的不足之处，给出具体的改进建议，例如加强 对称性的把握、提高绘制精度等；
通过教师的总结和建议，学生可以更加明确自己的不足 之处，为今后的学习指明方向。
拓展延伸：探索更多轴对称现象和应用领域
自然界中的轴对称现象
01
引导学生观察自然界中的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的
形状等，感受大自然的奇妙和美丽。
轴对称在建筑和艺术中的应用
02
介绍轴对称在建筑和艺术领域的应用，如古代建筑、剪纸艺术
等，让学生了解轴对称在文化传承和发展中的重要作用。
科技领域中的轴对称现象
03
引导学生了解科技领域中的轴对称现象，如机械零件的对称设
计、飞行器的对称结构等，感受科技与美学的结合。
鼓励学生将所学知识应用于实际生活中
创作轴对称图案
鼓励学生运用所学知识，创作具有轴对称特征的图案，培养审美能 力和创造力。
解决实际问题
引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，如设计对称的家居摆设、 制作对称的贺卡等，提高实践能力和解决问题的能力。
能够无缝拼接在一起。
画轴对称图形ppt课件
在建筑设计中的应用
01 02
建筑美学
轴对称图形在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来 更加美观、庄重。如故宫、天坛等中国古代建筑群，以及西方的帕特农 神庙等，都运用了轴对称的设计理念。
建筑结构
在建筑结构方面，轴对称图形也有着重要的作用，特别是在桥梁和塔式 建筑中。由于轴对称结构可以分散受力，使得建筑物更加稳固。
02
画轴对称图形的方法
通过点对称作图
01 定义对称轴
确定图形的对称轴，可以是直线、曲线或任意形 状。
02 找到对称点
在已知图形中选择一个点，并找到与该点关于对 称轴对称的点。
03 连接对称点
使用直线或曲线连接两个对称点，得到与原图形 关于对称轴对称的图形。
利用轴对称性质作图
理解轴对称性质
轴对称图形具有一些特殊的性质，如对称轴两侧的图形 关于对称轴是对称的，即两侧图形相等且对应线段平行 。
02 圆
圆心为对称轴，通过圆心画任意直径，两侧图形 关于直径对称。例如，画一个圆，通过圆心画一 条直径，将圆折叠后直径两侧图形完全重合。
03 正方形、长方形
正方形或长方形沿对边中点连线折叠后两侧图形 完全重合。例如，画一个正方形或长方形，沿对 边中点连线折叠，两侧图形完全重合。
03
轴对称图形的应用
寻找更多应用轴对称图形的领域，如建筑设计、图案设计等。
发展新的绘制方法和技巧
鼓励学生们通过实践和探索，发现新的绘制方法和技巧，以更好地 理解和应用轴对称图形。
THANKS
感谢观看
02
函数图像
许多函数图像，如正弦函数、余弦函数等，都是 轴对称的。
自然界中的轴对称图形
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
画轴对称图形教案
画轴对称图形教案轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形沿该条直线折叠后，两边完全重合。
轴对称图形在日常生活中随处可见，如心形、蝴蝶、蜜蜂等。
在学生学习轴对称图形的过程中，我们应该逐步引导学生理解轴对称的概念，并能够辨认、绘制轴对称图形。
一、教学目标1. 理解轴对称的概念。
2. 能够辨认轴对称图形。
3. 能够绘制轴对称图形。
二、教学重难点1. 轴对称图形的辨认。
2. 轴对称图形的绘制。
三、教学过程1. 导入新知识教师可以向学生展示一些常见的轴对称图形，如心形、蝴蝶、蜜蜂等，并问学生是否知道这些图形为什么是轴对称的，然后引导学生发现这些图形中存在一条直线，将图形沿该条直线折叠后两边完全重合。
2. 学习理论知识通过示意图向学生解释什么是轴对称，并引导学生找出轴对称图形中的对称轴。
然后教师可以请学生找出教室中存在的轴对称图形，并让学生描述对称轴的位置和特点。
3. 辨认轴对称图形教师出示一些轴对称和非轴对称图形的图片，让学生辨认是否为轴对称图形，并请学生找出图形中的对称轴。
教师可以在黑板上画出一些轴对称图形，让学生找出图形中的对称轴。
4. 绘制轴对称图形教师出示一些没有完成绘制的轴对称图形的图片，让学生根据对称轴的位置和特点进行绘制。
教师可以让学生分组进行绘制比赛，以增加学生的兴趣和积极性。
5. 小结复习教师与学生一起回顾本节课的学习内容，询问学生轴对称图形的特点和绘制方法。
然后教师可以出一些练习题，让学生在纸上绘制轴对称图形，并互相交换检查。
四、教学评价教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的发言和绘制的作品，以及课堂上的练习题等来进行评价。
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海门市能仁中学智慧课堂学程单编号：
课题：13．2 作轴对称图形（2）
设计人：张海东审核人：黄暴施教日期：
一、学习目标
(1)能够作轴对称图形；
(2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
二、活动过程
活动一：探究新知
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与
原图形的______、______完全一样．
例1. 观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
学生活动设计：
学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．
点（x，y）关于x轴对称的点的作标是__________
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是___________
探索，观察猜测，然后进行归纳总结．
活动二、运用新知
例2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
海门市能仁中学数学学程单
活动三、巩固新知
1.点A（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（－2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（3，2）
2．点B（－2，－1）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（1，－2）
3.点P（m－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（3，n），则m=_ __，n=_____．4．在平面直角坐标系两点A（－1，2）、B（3，2），小明想让点A 移动后与点B关于y轴对称，则需将点A向_____平移_____个单位长度．5.已知△ABC ，A（3，-2）B（1，-1）C（5，0）．如图，建立适当的平面直角坐标系，画出△ABC关于y=1的轴对称图形△DEF，并指出△DEF各顶点的坐标．
活动四、反思总结
本节课的收获是什么？
1知识点：
2.思想方法：。