2020年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，结果为负数的是（）A. （-7）÷（-8）B. （-7）×（-8）C. （-7）-（-8）D. （-7）+（-8）2.世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（）A. 1.1034×104B. -1.10344C. -1.1034×104D. -1.1034×1053.下列计算正确的是（）A. =±7B. =-7C. =1D. =4.如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A. l•sinθB.C. l•cosθD.5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A. 4（x+8）=4.5xB. 4x+8=4.5xC. 4.5（x-8）=4xD. 4x+4.5x=86.成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A.B.C.D.8.如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A. 30°，110°B. 56°，70°C. 70°，40°D. 100°，40°9.如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG=2BE，则DF：CF的长为（）A.B.C.D.10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A. a≥B. 0＜a≤C. -≤a＜0D. a≤-二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2-4=______．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB=40°，则∠A的度数为______°．13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．14.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为______千米（结果保留π）．15.某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O．若BO=6，PO=2，则AP的______，AO的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：（1）（a-3）（a+1）-（a-3）2；（2）．18.根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b-0.2～13.7及格15≤-0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC．20.某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21.已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．22.设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a=2时，试判断点（-，-5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．23.如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB=3，BC=5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（-7）÷（-8）=，不符合题意；B、（-7）×（-8）=56，不符合题意；C、（-7）-（-8）=1，不符合题意；D、（-7）+（-8）=-15，符合题意．故选：D．根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的加减乘除法运算的计算法则．2.【答案】C【解析】解：将-11034用科学记数法表示为：-1.1034×104．故选：C．直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=|-7|=7，故A错误．（B）原式=|-7|=7，故B错误．（C）原式==，故C错误．（D）原式==，故D正确．故选：D．根据二次根根式的运算法则即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解三角函数的定义是关键．利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵sinθ=，∴h=l•sinθ，故选：A．5.【答案】B【解析】解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+8=4.5x，故选：B．根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x吨，进而可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程．6.【答案】C【解析】解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21-（8+6+1）=6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．先根据数据的总个数，结合表格求出1.50m和1.65m的人数和，再利用众数的概念可得答案．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数的概念．7.【答案】D【解析】解：A、∵AB∥CD∥MN，∴=，本选项结论不正确；B、∵AB∥CD∥MN，∴=，本选项结论不正确；C、∵AB∥CD∥MN，∴=，=，∴≠，本选项结论不正确；D、∵AB∥CD∥MN，∴=，本选项结论正确；故选：D．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠BEG=∠1=30°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=60°．∴∠2=180°-∠BEF=120°，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BEG=∠1=56°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=112°．∴∠2=180°-∠BEF=68°，不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BEG=∠1=70°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=140°．∴∠2=180°-∠BEF=40°，符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEG=∠1=100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=200°．∴∠2=360°-∠BEF=160°，不符合题意．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠BEG，根据角平分线的定义得到∠BEF，根据邻补角互补求出∠2即可求解．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及邻补角的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：作GM⊥CD交CD于点M，连接GE，设BE=a，则BG=2a，则GE=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵GM⊥CD，∴∠CMG=90°，∴四边形BCMG是矩形，∴BG=CM=2a，GM=BC，∵FG垂直AE，并且平分AE，∴AG=GE=，∴AB=2a+，∵∠FGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠GAE=90°，∴∠FAM=∠EAB，在△ABE和△GMF中，∴△ABE≌△GMF（ASA），∴BE=MF，∴MF=a，∵DF=CD-CM-MF，AB=CD=2a+，CF=CM+MF=2a+a=3a，∴DF=2a+-2a-a=-a，∴DF：CF=（-a）：（3a）=，故选：A．根据题意，先设BE=a，则BG=2a，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到AG=GE，利用勾股定理可以得到GE的长，然后根据题意可以证明△ABE≌△GMF，从而可以得到BE=ME，然后即可用含a的代数式表示出DF和CF的长，从而可以得到DF：CF的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：令y=-1，得y=ax2+2ax+3a-2=-1，化简得，ax2+2ax+3a-1=0，∵二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），∴△=4a2-12a2+4a=-8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a-1=0，∴x1+x2=-2，，∴，即MN=，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a＜，故选：B．由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为-1，说明抛物线与直线y=-1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a-2=-1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1-x2|便为MN 的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，关键是用根与系数的关系求出|x1-x2|的值．11.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.【答案】50【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，∵BD=CD=AB，∴∠B=∠DCB=40°，∴∠A=90°-∠B=50°，故答案为：50．根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14.【答案】【解析】解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，∵EA，EB是切线，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴∠AOB=180°-120°=60°，由题意：=π，答：弯道圆弧的半径为π千米．如图，设圆心为O，连接OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】y=-2x【解析】解：y=-2x，当x=-1时，y=2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，故答案为：y=-2x．根据题意，可以写出一个满足条件的函数解析式，本题得以解决．本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出一个符合题意的函数解析式，注意本题答案不唯一．16.【答案】4 1+【解析】解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP=∠ACQ=∠ABQ，AB=AC=BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP=∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ=60°，∵∠APO=∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2=OP•BP，∵BO=6，PO=2，∴AP2=2×8=16，∴AP=4，∵∠BAC=60°，∴∠BAQ+∠CAQ=60°，∴∠BAQ+∠ABP=60°，∵∠BOQ=∠BAQ+ABP，∴∠BOQ=60°，过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE=30°，∵OB=6，∴OE=3，BE=3，设OA=x，∵，∴AB=2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，∴，解得：x=1+（x=1-舍去），∴AO=1+．故答案为：4，1+．证明△ABP≌△ACQ（SAS），得出∠ABP=∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ=60°，证明△APO∽△BPA，得出，则AP2=OP•BP，可求出AP，设OA=x，则AB=2x，在Rt△ABE中，由AE2+BE2=AB2，得出x的值即可得解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=a2-2a-3-a2+6a-9=4a-12．（2）原式==．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用整式与分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．（2）b=60×45%=27，c=60×10%=6，a=60-27-15-6=12；（3）（12+27）÷20%=195，估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人．【解析】（1）由及格人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各等级人数=总人数×对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a的值；（3）用优秀和良好的人数除以20%即可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．19.【答案】解：（1）由题意可得AB=AD，∴∠ADB=∠B=50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-50°-90°=40°，∵∠C=28°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°+28°=68°；（2）∵AB=AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF=∠DAF，∴∠DAF+∠ADB=90°∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ADF+∠EDC=90°，∴∠DAF=∠EDC，∴∠BAF=∠EDC．【解析】（1）由题意可得AB=AD，求得∠ADB=∠B=50°，根据平角的定义得到∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-50°-90°=40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF=∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB=90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC=90°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得xy=300×3=900，∴y=（x≤350）；（2）由题意可知200≤x≤250，∴≤y≤，∴3.6≤y≤4.5；（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完，∵y＜2.5，∴＜2.5，∴x＞＞350，∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．【解析】（1）根据放水速度×放水时间=水的体积（定值）即可列出函数关系式，由函数解析式可得反比例函数；（2）根据200≤x≤250得到≤y≤即可；（3）根据y＜2.5确定x的取值，与350比较即可．本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是结合实际问题确定两个变量之间的关系．21.【答案】（1）证明：如图1，∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∴∠A=∠D，∴AM=DM；（2）①∠E与∠DFE相等．理由如下：连接AC，如图，∵弧BE=弧BC，∴∠CAB=∠EAB，∵AB⊥CD，∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，∵∠ACF=∠E，∠AFC=∠DFE，∴∠DFE=∠E；②∵∠DFE=∠E，∴DF=DE=7，∵AM=DM，∴AM=MF+7，∵AM+MF=17，∴MF+7+MF=17，解得MF=5，∴AM=12，∴S△ADF=×7×12=42．【解析】（1）如图1，利用AB=CD得到=，则=，根据圆周角定理得到∠A=∠D，然后根据等腰三角形的判定得到结论；（2）①连接AC，如图，由弧BE=弧BC得到∠CAB=∠EAB，再根据等腰三角形的判定方法得到AC=AF，则∠ACF=∠AFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到∠DFE=∠E；②由∠DFE=∠E得DF=DE=7，再利用AM=DM得到AM=MF+7，加上AM+MF=17，于是可求出AM，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．22.【答案】解：（1）∵a=2，∴y=（ax-1）（x-a）=（2x-1）（x-2），当x=-0.5时，y=5≠-5，∴点（-，-5）不在该函数图象上；（2）∵函数的图象经过点（1，-4），∴（a-1）（1-a）=-4，解得，a=-1或3，∴该函数的表达式为：y=（3x-1）（x-3）或y=（-x-1）（x+1）；（3）∵二次函数y=（ax-1）（x-a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），∴函数图象的对称轴为直线x=，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≥+1，∴a≤，∴0＜a≤；当a＜0时，函数图象开口向下，∵当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，∴a≥-，∴-≤a＜0；综上，-≤a＜0或0＜a≤．【解析】（1）把a的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；（2）代入已知点坐标求得a便可得解析式；（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，关键是根据题意正确列出a的不等式．23.【答案】解：（1）如图1中，由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①设AE=x，∵△ABE∽△DEG，∴=，∴=，∴DG==-（x-）2+，∵-＜0，（0＜x＜5），∴x=时，CG有最大值，最大值为．②如图2中，连接DH．由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠FEB=∠EBC，∴CE=CB=5，∵点C在直线EF上，∴∠BFC=90°，CF=3-EF=3-AE，∴CF===4，∴AE=EF=5-4=1，∴DG==，∴EG===，由折叠可知EG垂直平分线段DH，∴DH=2×=2×=．【解析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）①设AE=x，证明△ABE∽△DEG，推出=，可得DG==-（x-）2+，利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG 垂直平分线段DH，利用面积法可得DH=2×．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a=−2，则a的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. x5+x5=2x10B. 2x2⋅x3=2x6C. (−x2)3=−x6D. (x+y)2=x2+y23.如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为()A. 4B. 5C. 8D. 104.五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90.这组数据的众数和中位数分别是()A. 92，85B. 90，85C. 92，90D. 92，925.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为()A. x12+x16=1 B. x16+5+x12=1C. 12(5+x)+16x=1D. 12(5+x)=16x6.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 1037.如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是()A. 35°B. 40°C. 145°D. 110°8.在同一直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=kx−1平行，那么k值是()A. 3B. −2C. 2D. −129.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=−x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，则AD的值为()A. 365B. 275C. 485D. 95二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：4x2−12xy+9y2=______．12. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是______．13. 分式方程1x =5x+3的解是___________．14. 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为______．15. 关于x 的不等式组{x <a x ⩾3只有两个整数解，则a 的取值范围是_____________． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为___________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简，再求值：(x +2−5x−2)⋅x−2x+3，其中x =3+√3．18. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a =______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD//OC交BC的延长线于点D，∠ABC=45°．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAB=35，⊙O的半径为5√22，求AB的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB=8，BC=7，BE=6，求BF的长．(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx22.如图，抛物线y=ax2−4x+c经过A(−1,−1)和B(3,−9)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直接写出当y>0时，x的取值范围；(3)若点P(m,m)在该函数图像上，求点P的坐标．23.如图①、图②所示，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，O为斜边AC的中点，P为线段BC上的一个动点(不与点B重合)，作∠BPE=22.5°，PE交BO于点E，过点B作PE的垂线，垂足为F，延长BF交AC于点G．(1)当点P与C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；=______，并结合图②证明你的猜想；(2)通过观察分析，猜想BFPE(3)把等腰直角△ABC改为等腰△ABC，AB=BC，∠ACB=2∠BPE，其他条件不变(如图③)，=______(可用含α的式子表示)若记∠ACB=α，则BFPE【答案与解析】1.答案：A解析：解：|−2|=2，故选A．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单．2.答案：C解析：解：A、x5+x5=2x5，故此选项不合题意；B、2x2⋅x3=2x5，故此选项不合题意；C、(−x2)3=−x6，符合题意；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∴PB=√PO2−OB2=4，∵PA、PB分别与⊙O相切，∴PA=PB=4，∵CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，∴DE=DB，CE=CA，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=8，故选：C．连接OB，根据切线的性质得到∠PBO=90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可．本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵92出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90；故选：C．根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.答案：B解析：[分析]设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工(x+5)天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．[详解]设还需x天可以完成该工程，由题意得，x16+5+x12=1．故选B．[点睛]本题考查一元一次方程的应用−工程问题．6.答案：D解析：解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．7.答案：A解析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=35°，故选：A．8.答案：C解析：本题考查一次函数的图象与系数的关系．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．由此可得解．解：∵直线y =2x +3与直线y =kx −1平行，∴k =2．故选C ．9.答案：D解析：本题考查了二次函数的图象和性质．利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在x 轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断． 解：由图象得抛物线的对称轴为直线x =2，所以①正确；当y ≤0时，x ≤0或y ≥4，所以②错误；二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点(0,0)，(4,0)，所以{c =00=−16+4b ，解得{c =0b =4则解析式为y =−x 2+4x ，所以③正确；当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，所以④正确．故选：D ．10.答案：B解析：[分析]在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，再利用面积法求出CD 的长，再在Rt △ACD 中根据勾股定理求解得．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．[详解]解：在Rt △ABC 中，AC =9，BC =12，根据勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=15，∵△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴S △ABC =12AC ·BC =12AB ·CD ，即AC ·BC =AB ·CD ，则CD=AC⋅BCAB =9×1215=365，∴AD=√AC2−CD2=275，故选B．11.答案：(2x−3y)2解析：利用完全平方公式即可直接分解．【详解】解：原式=(2x−3y)2．故答案是：(2x−3y)2．本题考查了公式法分解因式，正确理解完全平方式的结构是关键．12.答案：35解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为1220=35，故答案为：35．根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：x =34解析：本题考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母是x(x +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘x(x +3)，得x +3=5x ，解得x =34．检验：把x =34代入x(x +3)=4516≠0．∴原方程的解为：x =34．故答案为：x =34．14.答案：135°解析：解：设扇形的圆心角是n°，半径为R ，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴12×3π×R =6π， 解得：R =4，则由扇形的面积公式得：nπ×42360=6π， 解得：n =135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．设扇形的圆心角是n°，半径为R ，根据扇形的面积公式求出R ，再根据扇形的面积公式求出n 即可． 本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r 的扇形的面积S =nπr 2360．15.答案：4<a ≤5解析：本题考查了解一元一次不等式组，属于基础题．先求出不等式组的解集，根据题意得到a 的取值范围即可．解：根据题意解不等式组{x <a x ⩾3，得：3≤x <a ， ∵该不等式组只有两个整数解，∴4<a ≤5．故答案为4<a ≤5．16.答案：3解析：此题考查了勾股定理，设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD =x ，由折叠的性质得到ED =BD =x ，AE =AB =6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出BD 的长．解：∵△ABC 为直角三角形，AB =6，BC =8，∴根据勾股定理得：AC =√AB 2+BC 2=10，设BD =x ，由折叠可知：DE =BD =x ，AE =AB =6，可得：CE =AC −AE =10−6=4，CD =BC −BD =8−x ，在Rt △CDE 中， 根据勾股定理得：(8−x)2=42+x 2，解得：x =3，则BD =3．故答案为3．17.答案：解：原式=(x 2−4x−2−5x−2)⋅x−2x+3 =(x +3)(x −3)x −2·x −2x +3=x −3．当x =3+√3时，原式=√3．解析：本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则先化简，再把x的值代入求值即可．18.答案：(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：1200×16=320(人)，60答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．19.答案：解：(1)连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵AD//OC，∴∠DAO=∠COA=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)过C作CE⊥AB于E，∵∠AOC=90°，AO=OC=5√22，∴AC=5，∵∠AEC=90°，∴sin∠CAE=CEAC =35，∴CE=3，AE=4，∵∠CEB=90°，∠ABC=45°，∴∠BCE=45°，∴CE=BE=3，∴AB=AE+BE=7．解析：(1)连接OA，根据圆周角定理可知∠AOC=2∠ABC=90°，利用平行线的性质即可求出∠OAD= 90°，从而可知AD是⊙O的切线；(2)过C作CE⊥AB于E，根据勾股定理得到AC=5，根据三角函数的定义得到CE=3，AE=4，于是得到结论．本题考查了勾股定理，圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAE =∠AED ．又∵∠BFE =∠C ，而∠BFE +∠AFB =180°，∠C +∠D =180°，∴∠AFB =∠D ．∴△ABF∽△EAD ．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =7，且AB//CD ，∵BE ⊥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE =∠BEC =90°，∵AB =8，BE =6，∴AE =√AB 2+BE 2=10，∵△ABF∽△EAD ，∴AB AE =BF AD ，∴BF =5.6．解析：本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质和勾股定理的知识点，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①有两组角对应相等，②两组边对应成比例且夹角相等，③三组边对应成比例的两个三角形相似．(1)由平行的性质结合条件可得到∠BAE =∠AED 和∠AFB =∠D ，可证得结论；(2)由平行可知∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE ，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．21.答案：解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =k x 中，得k =−8，即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x， 解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2， 则B(4,−2)；(2)如图：kx<−x+2的解集x<−2或0<x<4．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=kx 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8x的交点坐标即可得不等式的解集．22.答案：解：(1)根据题意得：{a+4+c=−19a−12+c=−9,解得：{a=1c=−6，所以抛物线的解析式为y=x2−4x−6；(2)令x2−4x−6=0，解得x1=2+√10，x2=2−√10，根据二次函数的性质可得y>0时x的取值范围是x<2−√10或x>2+√10;(3)把P(m,m)代入y=x2−4x−6，得m=m2−4m−6，解得：m1=−1，m2=6，∴点P的坐标为(−1,−1)或(6,6)．解析：本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式(组)．(1)把A(−1,−1)和B(3,−9)代入y=ax2−4x+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)令y=0，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可求得；(3)把P的坐标代入解析式，即可求得．23.答案：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°−∠BGO，∠EPO=90°−∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，{∠GBO=∠EPO OB=OP∠BOG=∠POE，∴△BOG≌△POE(ASA)；(2)12；(3)12tanα解析：解：(1)见答案；(2)BFPE =12，证明：如图2，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°−∠BMN，∠NPE=90°−∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，{∠MBN=∠NPENB=NP∠MNB=∠PNE=90°，∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM=PE．∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，{∠BPF=∠MPF PF=PF∠PFB=∠PFM，∴△BPF≌△MPF(ASA)．∴BF=MF，即BF=12BM．∴BF=12PE，即BFPE=12，故答案为：12；(3)如图3，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由(2)同理可得：BF=12BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN，∴BMPE =BNPN，在Rt△BNP中，tanα=BNPN，∴BMPE =tanα，即2BFPE=tanα，∴BFPE =12tanα．故答案为：12tanα．(1)由等腰直角△ABC，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得△BOG≌△POE；(2)首先过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN(ASA)，△BPF≌△MPF(ASA)，即可得BM=PE，BF=12BM，则可求得BFPE的值；(3)首先过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，由(2)同理可得：BF=12BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BFPE的值．本题属于相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．注意准确作出辅助线，构造全等三角形或相似三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．。
浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷
浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞0 2．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =3．-4的相反数是( ) A.-4B.4C.14-D.144．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣125．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是（ ）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC6．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )A B C ．﹣3D ．﹣8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.59．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-10．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.11．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．14．若二次根式x有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为_____．16．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．17．若式子1＋1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 18．如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠CAB=22.5°，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，则弧CD 的长为______．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．23．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.24．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点（1）填空：四边形ODEM 的形状是 ； （2）①若CEk CM=，则当k 为多少时，四边形AODC 为菱形，请说明理由；②当四边形AODC 为菱形时，若四边形ODEM 的面积为O 的半径．25．如图，AB 是⊙O 的直径AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ，OE ，OE 交AD 于点F （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若35AC AB = ，求AFDF 的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的直径为10，求BD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．14514．x≥﹣3且x≠0． 15．．16．（2x+1）（x ﹣2）17．x≠0 18．2π 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键.20 【解析】 【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案． 【详解】 解：设AG ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD 5，由折叠的性质可得：A′D＝AD ＝3，A′G＝AG ＝x ，∠DA′G＝∠A ＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣x ，A′B＝BD ﹣A′D＝5﹣3＝2， ∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2， ∴x 2+22＝（4﹣x ）2， 解得：x ＝32， ∴AG ＝32，∴在Rt △ADG 中，DG 2=本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22＝（4﹣x ）2．21．(1)见解析；（2）25. 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形； （2）根据利用样本估计总体，可得答案． 【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）． 答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． 【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键． 22．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可. 【详解】 （1）如图所示，（2）(2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%，答：商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【点睛】此题考查条形统计图，难度不大23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m 的值为20. 【解析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w （元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.24．（1）四边形AODC 为菱形，见解析；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM 为矩形； （2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．连接CD ，CO ．由四边形AODC 为菱形，可得AO ＝OD ＝CD ＝AC ，由OM 垂直平分AC ，得到OA ＝OC ，所以OA ＝OC ＝AC ，因此△OAC 为等边三角形，于是∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD ＝30°， 所以CE ＝12CD ＝12AC ，又CM ＝12AC ，因此CE ＝CM ，即 CECM＝1，所以当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②由四边形ODEM 的面积为OD•MO＝43，由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，所以OM OA ＝sin ∠MAO ＝sin60°，MO ，因此OD•MO＝OA•2OA ＝，所以OA ＝. 【详解】（1）∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°， ∵M 为弦AC 中点， ∴OM ⊥AC ，∠OME ＝90°， ∵AE||OD ，∴∠E ＝90°，∠MOD ＝90°， ∴四边形ODEM 是矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形． 理由如下： 连接C D ，CO ． ∵四边形AODC 为菱形， ∴AO ＝OD ＝CD ＝AC ， ∵OM 垂直平分AC ， ∴OA ＝OC ， ∴OA ＝OC ＝AC ， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°， ∴∠ECD ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝12AC ， ∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CECM= ， 当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD•MO＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ＝AOs ，∴OD•MO＝2OA ⋅=，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AFDF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵∠EAD ＝∠BAD ， ∴∠EAD ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°， ∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是圆的半径， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，BC 交OD 于G ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， 又∵OD ∥AE ，∴∠OGB ＝∠ACB ＝90°， ∴OD ⊥BC ，∴G 为BC 的中点，即BG ＝CG ，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，3k2=，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k △ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得kAD＝2在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2 BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．。
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10题；共30分）1.﹣2的绝对值是（ ）A. ﹣2B. 2C. 12D. ﹣ 12 2.下列计算正确的是（ ）A. m 4+m 3＝m 7B. （m 4） 3＝m 7C. 2m 5÷m 3＝m 2D. m （m ﹣1）＝m 2﹣m3.如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若PA ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A. 3B. √5C. 4D. 无法确定4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A. x+1525+1530 ＝1 B.x+1530 + 1525 ＝1 C. 1530 + x−1525 ＝1 D. x−1530+ 1525 ＝1 6.如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A ，B ，C 和D ，E ，F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F.若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 18°B. 28°C. 36°D. 38°8.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A. B. C. D. 9.关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx+k ﹣1，下列说法正确的是（ ）A. 对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B. 对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D. 对任意实数k ，当x≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3.则AB 的值为（ ）A. 5+3 √2B. 2+2 √15C. 7 √2D. √113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分（共6题；共24分）11.分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝________.12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为________.13.分式方程 2x−1=1x 的解是________.14.已知一个扇形的面积为12πcm 2 ， 圆心角的度数为108°，则它的弧长为________.15.已知关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是________. 16.一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7题；共66分）17.先化简再求值：（ a b −b a ）• aba+b ，其中a ＝1，b ＝2.18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有________人.（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝3，求AE的长.420.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 √2，AF＝4 √2，求AE的长.21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝k的图象上，且xsin∠BAC＝35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝k交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.x22.已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.23.在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝12时，求EFDF的值.答案解析部分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1.【答案】B【解析】【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、m4与m3，无法合并，错误；B、（m4）3＝m12，错误；C、2m5÷m3＝2m2，错误；D、m （m﹣1）＝m2﹣m，正确.故答案为：D.【分析】A、m4与m3不是同类项，无法合并，据此判断即可；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；C、根据单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可；D、根据单项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣PA＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝√PO2−OC2＝√32−22＝√5，故答案为：B.【分析】由AB＝PB﹣PA＝4，可得半径OC＝OA＝OB＝2，从而求出PO=3，由切线的性质可得∠PCO＝90°，利用勾股定理即可求出PC的长.4.【答案】A【解析】【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+ 1525＝1.故答案为：D.【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF ＝ABBC，即DE4.8＝34，解得，DE＝3.6，故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理可得DEEF ＝ABBC，据此求出DE即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和可求出∠BAC＝100°，由角平分线的定义可得∠ABD＝12∠ABC＝18°，由AE⊥BD，可得∠BFA＝90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAF＝90°﹣18°＝72°，由∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐一分析即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣12，﹣34），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣2k2＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】A、计算出△的值，据此判断即可；B、由y＝x2+2kx+k﹣1，可得k（2x+1）＝y+1﹣x2，当2x+1＝0，可得y+1﹣x2＝0，据此解答即可；C、求出抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），据此即可判断抛物线顶点的运动轨迹；D、先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，由于抛物线开口向上，在对称轴的右侧，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED =DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2 √15或2﹣2 √15（舍弃）.∴AB＝2+2 √15，故答案为：B.【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.根据两角分别相等可证△ADB∽△EDA，可得AD ED =DBAD，代入数据可得AD2＝4（4+a）＝16+4a，由AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，可得方程16+4a﹣32＝a2﹣72，解出a值即可.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11.【答案】3（x+y）2【解析】【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可.12.【答案】23【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为46＝23，故答案为：23.【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，然后利用概率公式计算即可.13.【答案】x＝﹣1【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.故答案为：x＝﹣1.【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解，然后检验即可.14.【答案】6√105πcm【解析】【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴108π×R2360＝12π，解得：R＝2 √10，∴弧长为108π×2√10180＝6√105π（cm），故答案为：6√105πcm.【分析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式求出半径r 值，然后利用弧长公式计算即得. 15.【答案】 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1【解析】【解答】解： {5x −a ≥3(x −1)①2x −1≤7②， ∵解不等式①得：x >a−32 ， 解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为 a−32 ＜x≤4，∵关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7， ∴当 a−32>0 时，这两个整数解一定是3和4，∴ 2≤a−32<3 ， ∴7≤a ＜9，当 a−32<0 时，﹣3 ≤a−32<−2 ，∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.【分析】先求出不等式组的解集为a−32 ＜x≤4，再根据整数解的和为7，分别求出当 a−32>0 时,当 a−32<0 时a 的范围即可.16.【答案】 103 或 6017 【解析】【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，∴BC ＝ √AB 2−AC 2 ＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ，CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝103，∴CD＝103；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED ＝EFBD，6017设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴5−xx ＝x12−x，解得x＝6017.∴CD＝6017.综上所述，CD的长为103或6017.【分析】先利用勾股定理求出BC=12，分两种情况讨论：①如图，当∠DEB＝90°，②如图，当∠EDB＝90°，据此分别求出CD的长.三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】解：原式＝a2−b2ab • aba+b＝(a+b)(a−b)ab ·ab a+b＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1.【解析】【分析】先通分计算括号里，然后乘法，利用约分化为最简，最后将a、b的值代入计算即可.18.【答案】（1）10；20（2）解：由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）解：450×28%+400× 950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人.【解析】【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；【分析】（1）利用总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其它人数即得最喜欢“踢毽子”项目的人数；利用总人数乘以男生最喜欢“乒乓球“项目的百分比即得男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）利用（1）中数据补图即可；（3）分别求出该校有男生，女生喜欢“羽毛球”项目的学生的人数，然后相加即可.19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝34，∴sin∠ADE＝sinB，∵sinB＝AEAB，∵⊙O的半径为12，∴AE24＝34，解得：AE＝18.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠AOD＝2∠AED＝90°，利用平行线的性质可得∠CDO＝∠AOD＝90°，即得OD⊥CD，利用切线的判定定理即证；（2）连接BE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠B＝∠ADE，从而可得sin∠ADE＝，据此即可求出AE的长.20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE ＝AFDC，即6√2DE＝4√28，∴DE＝12.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6 √2，∴AE＝√DE2−AD2＝√122−(6√2)2＝6 √2.【解析】【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，即证△ADF∽△DEC；（2）由，据此求出DE=12，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长.21.【答案】（1）解：∵点C（2，6）在反比例函数y＝kx的图象上，∴6＝k2，解得k＝12，∵sin∠BAC＝35∴sin∠BAC＝6AC ＝35，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝35，∴tan∠DAC＝34，∴BDCD ＝34，又∵CD＝6，∴BD＝92，∴OB＝2+ 92＝132，∴B（132，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D.∵△ABC 是直角三角形，∴∠B+∠A ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC ＝ 35 ，∴tan ∠DAC ＝ 34 ，∴ BD CD ＝ 34 ，又∵CD ＝6，∴BD ＝ 92 ，BO ＝BD ﹣2＝ 52 ，∴B （﹣ 52 ，0）∴点B 的坐标是（﹣ 52 ，0），（ 132 ，0）（3）解：∵k ＝12，∴y 2＝12x+10与y 1＝ 12x ，解 {y =12x +10y =12x 得， {x =23y =18 ， {x =−32y =−8，∴M （ 23 ，18），N 点（﹣ 32 ，﹣8），∴﹣ 32 ＜x ＜0或x ＞ 23 时，y 2≥y 1.【解析】【分析】 （1k=12， 由 即可求出AC 的长；（2）分两种情况讨论：①当点B 在点A 右边时 ②当点B 在点A 左边时， 分别求出答案即可；（3）先联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，解出方程组，即得﹣8）， 然后利用函数图象求出y 2≥y 1时x 的范围即可.22.【答案】 （1）解：把A （0，1）代入y 1＝2x+b 得b ＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1（2）解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.【解析】【分析】（1）将A（0，1）分别代入两函数解析式中，求出a、b的值即可；（2）把x=1,分别代入y1＝2x+1与y2＝x2+x+1中，可得y1=y2=3，从而验证点B的坐标为（1,3）；根据直线与抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）先求出u＝y1+y2＝（x+1.5）2﹣0.25，v＝y1﹣y2＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，然后根据它们的对称轴及增减性即可求出m的最小值和n的最大值.23.【答案】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°.∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）.∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC =√2,DBBE=√2，∴ABBC =DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝√2DC＝2a，∵tan∠DEC＝DMME =12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN =a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF =CEDN=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC和△DBE都是等边三角形，从而可得∠ABD＝∠CBE，根据SAS 可证△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应角相等即得结论；（2）先求出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等可证△ABD∽△CBE，利用相似三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠BCE＝45°，从而可得∠ABC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行即证；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，根据两边对应成比例且夹角相等可证△CEF∽△DNF，利用相似三角形对应边成比例即得结论.。
浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版
A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（ ）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（ ）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
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D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2， 故选：B． 根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值． 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的 关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角 三角形时，则 CD 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行 一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据 ，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算正确的是（）A. m4+m3=m7B. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m（m-1）=m2-m3.如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA=1，PB=5，则PC=（）A. 3B.C. 4D. 无法确定4.每天用零花12345钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=16.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE=（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（）8.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动D. 对任意实数k，当x≥-k-1时，函数y的值都随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=4，DC=3．则AB的值为（）A. 5+3B. 2+2C. 7D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为______．13.分式方程的解是______．14.已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：（-）•，其中a=1，b=2．18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有______人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有______人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=，求AE的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=的图象上，且sin∠BAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2=kx+10与y1=交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22.已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u=y1+y2，v=y1-y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23.在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3=m12，故此选项错误；C、2m5÷m3=2m2，故此选项错误；D、m（m-1）=m2-m，正确．故选：D．直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵PA=1，PB=5，∴AB=PB-PA=4，∴OC=OA=OB=2，∴PO=1+2=3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO=90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC===，故选：B．求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO=90°，再根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4.【答案】A【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：故选：D．根据题意列出方程求出答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，DE=3.6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°-36°-44°=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA=90°，∴∠BAF=90°-18°=72°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°，故选：B．根据∠EAC=∠BAC-∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b中，k＜0，b＜0，l2：y=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＞0，b、k的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9.【答案】C【解析】解：A、△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A 选项错误；B、k（2x+1）=y+1-x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1-x2=0，所以抛物线经过定点（-，-），所以B选项错误；C、y=（x+k）2-k2+k-1，抛物线的顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则抛物线的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=-=-k，抛物线开口向上，则x＞-k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=（2k-1）2+3＞0可对A进行判断；利用点（-，-）满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2=4（4+a）=16+4a，∵AC2=AD2-CD2=AB2-BC2，∴16+4a-32=a2-72，解得a=2+2或2-2（舍弃）．∴AB=2+2，故选：B．延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3（x+y）2【解析】解：3x2+6xy+3y2，=3（x2+2xy+y2），=3（x+y）2先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x=-1【解析】解：方程的两边同乘x（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x-1）=2≠0．∴原方程的解为：x=-1．故答案为：x=-1．观察分式方程得最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】πcm【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴=12π，解得：R=2，故答案为：πcm．先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【解析】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，-3，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．16.【答案】或【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，∴BC==12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，设CD=DE=x，则BD=BC-CD=12-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12-x）2解得x=，∴CD=；②如图，若∠EDB=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=CF=x，AF=5-x，BD=12-x，∴=，解得x=．∴CD=．综上所述，CD的长为或．根据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．17.【答案】解：原式=•==a-b，当a=1，b=2时，原式=1-2=-1．【解析】先把分式化简后，再把a、b的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18.【答案】10 20【解析】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×=126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED=45°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠AED=90°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD=90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵由圆周角定理得：∠B=∠ADE，sin∠ADE=，∴sin∠ADE=sin B，∵sin B=，∵⊙O的半径为12，∴=，解得：AE=18．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B=∠ADE，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴=，即=，∴DE=12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，∴AE===6．【解析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8，根据相似三角形的性质可得出=，求出DE=12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=的图象上，∴6=，解得k=12，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==，∴AC=10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，∴OB=2+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，BO=BD-2=，∴B（-，0）∴点B的坐标是（-，0），（，0）；（3）∵k=12，∴y2=12x+10与y1=，解得，，，∴M（，18），N点（-，-8），∴-＜x＜0或x＞时，y2≥y1．【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（0，1）代入y1=2x+b得b=1，把A（0，1）代入y2=a（x2+bx+1）得，a=1，∴y1=2x+1，y2=x2+x+1；（2）作y1=2x+1，y2=x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1=2x+1不在y2=x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u=y1+y2=2x+1+x2+x+1=x2+3x+2=（x+1.5）2-0.25，∴当x≥-1.5时，u随x的增大而增大；v=y1-y2=（2x+1）-（x2+x+1）=-x2+x=-（x-0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当-15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为-1.5，n的最大值为0.5．【解析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23.【答案】（1）证明：∵CA=CB，EB=ED，∠ABC=∠DBE=60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB=BC，DB=BE，∠A=60°．∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A=∠ECB；（2）证明：∵∠ABC=∠DBE=45°，CA=CB，EB=ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴，∴，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD=∠BCE=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB=90°，∠BCE=45°，∴∠DCM=45°，∴∠MDC=∠DCM=45°，∴DM=MC，设DM=MC=a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=DC=2a，∵tan∠DEC=，∴ME=2DM，∴CE=a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．【解析】（1）根据SAS可证明△ABD≌△CBE．得出∠A=∠ECB；（2）得出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，证明△ABD∽△CBE，则∠BAD=∠BCE=45°，可得出结论；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，设DM=MC=a，得出DN=2a，CE=a，证明△CEF∽△DNF，可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。
2020年浙江省中考数学一模试题附解析
2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（ ）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与 第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。
【21套模拟试卷合集】2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷含解析
2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<73．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x +-=- 4．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 5．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．247．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 8．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣312．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.18．已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．20．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．21．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.22．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．23．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．24．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？27．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．2．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 3．A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．4．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．5．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.6．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF=AD=10，EF=DE ，在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A ．7．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．8．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．9．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率.11．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（15），点D的坐标为（1，1），点E1），则，1，则DEAB=5．考点：二次函数的性质14．4．【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝4°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．15【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1． 故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 18．1【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】 2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②得：1（x+y ）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．191．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x +当1时，原式1=. 考点：分式的化简求值．20． (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k 1+30=80，∴k 1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．23．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.24．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】【分析】 根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2（﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7 （7，6） （7，﹣2）（7，7） （1）P （两数相同）=．（2）P （两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得：432xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+32（10-m）≥33m≥0 10-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．26．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．27．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2116 32204x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2860 xy=⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. （2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．2020届浙江省江北区七校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a26．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－47．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 9．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．12．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.15．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．19．（5分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．22．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（14分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过。
2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−2×32−(−2×32)=()A. 0B. −54C. −72D. −182.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043.下列计算正确的是()A. √12=2√3B. √32=√32C. √−x3=x√−xD. √x2=x4.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A. 512B. 125C. 513D.12135.某车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装；每辆汽车装4.5t，就恰好装完．该车队运送这批货物的汽车共有多少辆？设该车队运送这批货物的汽车共有x辆，可列方程为()A. 4x+8=4.5xB. 4x−8=4.5xC. 4x=4.5x+8D. 4(x+8)=4.5x6.下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差7.如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1//l2//l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC =34，DE=5，则EF的长是()A. 83B. 203C. 6D. 108.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°9.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定10.若点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的图象上，且y1<y2则m的取值范围是()A. m<−32B. m<−52C. m>−32D. m>−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−4n2=____________________．12.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．13.将一枚硬币抛掷三次，则这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为______．14.如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC//OA.若⊙O的半径为3，∠A=50°，则BC⏜的长为______．15.请写出一个满足下列条件的函数：当x>0时，函数值y随着x增大而增大______．16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC =DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD =2DC ，则GF =2EG.其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. (1)(a −b)2−a(a −2b)+(2a +b)(2a −b)(2)(m −1−8m+1)÷m 2−6m+9m 2+m ．18. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数 0分32 1分30 2分24 3分11 4分15 5分及以上 m(1)填空：m=______，n=______．(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．19.如图，在△ABC中，点E、F在AC、BC上，BE⊥AF，垂足为D，且AD=DF，∠1=65°，∠C=45°.求∠2的度数．20.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？21.如图，AB是⊙O的直径，CD、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于点F，AE=CD，弦AE分别交CD、BC于G、H．(1)求证：点C为劣弧AE的中点；(2)猜想CG和AH的数量关系，说明理由；(3)若CG·DG=32，CF=6，求AF的长．22.已知二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)．(1)求这个二次函数的解析式；)是否在抛物线上；(2)判断点(−1,−3423.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则进行计算即可．解：原式=−2×8−(−2×8)=−16+16=0．故选A．2.答案：B解析：解：6400000=6.4×106．故选：B．科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|<10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3.答案：A解析：此题考查二次根式的化简，解答此题要注意√a2=|a|，解答此题根据二次根式的运算法则计算即可．解：A．√12=2√3，正确；B.√32=√62，故错误；C.由√−x3成立可得x≤0，所以√−x3=−x√−x，故错误；D.√x2=|x|，故错误；故选A．4.答案：A解析：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．解：如图，∵商场自动扶梯的长l=13米，高度ℎ=5米，∴m=√l2−ℎ2=√132−52=12米，∴tanθ=5；12故选：A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8=4.5x.故选A.6.答案：C解析：此题考查了统计量的选择，涉及到众数、中位数、平均数、方差的概念，解题关键是掌握众数和中位数的定义；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人的工资高于此数据，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；由于这组数据中含有极端数据，所以不适宜用平均数来描述工资的一般水平；因此能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数．故选C．7.答案：B解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC，即5EF=34，解得，EF=203．故选B．8.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°，∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF= 58°，由平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．9.答案：A解析：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{BE=EF,BH=EI∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧时m−1≥−2；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧时−2−(m−1)<m−(−2)，然后分别解两个不等式即可得到m的取值范围．=−2，解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a∵m−1<m，y1<y2，∴当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧，则m−1≥−2，解得m≥−1；；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧，则−2−(m−1)<m−(−2)，解得m>−32．综上所述，m>−32故选：C．11.答案：(m+2n)(m−2n)解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确利用公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．解：m2−4n2=(m+2n)(m−2n)．故答案为(m+2n)(m−2n)．12.答案：6解析：解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．13.答案：38解析：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的有3种情况，∴这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为：38． 故答案为：38．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14.答案：53π解析：解：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO =90°，在Rt △ABO 中，∠A =50°，⊙O 的半径为3，∴OB =3，∠AOB =40°，∵BC//OA ，∴∠OBC =∠AOB =40°，又OB =OC ，∴∠BOC =100°，则BC ⏜=100⋅π×3180=53π， 故答案为：53π.连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为直角三角形，且∠AOB =40°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=40°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=100°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15.答案：y=x+2(答案不唯一)解析：解：函数关系式为：y=x+2，y=−3x，y=x2+1等；故答案为：y=x+2(答案不唯一)．一次函数只要满足k>0，反比例函数满足k<0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．16.答案：①②③④解析：解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，{AB=AC∠BAE=∠CAF AE=AF，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB//DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB//AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，{BC=DF CE=CD BE=CF，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴BDFG =DEEG，∴FGEG =BDDE，∵BD=2DC，DC=DE，∴FGEG=2，∴FG=2EG.故④正确．①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得BDFG =DEEG，由此即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)原式=a2−2ab+b2−a2+2ab+4a2−b2=4a2；(2)原式=m2−9m+1÷(m−3)2m(m+1)=(m+3)(m−3)×m(m+1)2=m2+3m m−3解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)8， 20 ．(2)11120×360°=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；(3)3600×32120=960(人)，答：“引体向上”得零分的有960人．解析：解：(1)由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120(人)，m=120−32−30−24−11−15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为：8，20；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值；(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．19.答案：解：∵BE⊥AF，AD=DF，∴AB=BF，∴∠ABF=2∠ABD，∵BE⊥AF，∴∠ADB=90°，∵∠1=65°，∴∠ABD=25°，∴∠ABC=50°，∵∠C=45°，∴∠BAC=180°−50°−45°=85°，∴∠2=∠BAC−∠1=85°−65°=20°．解析：根据已知条件得到AB=BF，求得∠ABF=2∠ABD，根据三角形的内角和得到∠ABD=25°，∠ABC=50°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20.答案：解：(1)由题意可得，y=8×6x =48x，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y=48x；(2)当y=5时，5=48x，得x=9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．解析：(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；(2)将y=5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．21.答案：(1)证明：∵DC⊥AB，∵A是劣弧CD的中点，∴AD⏜=AC⏜，∵AE=CD，∴CD⏜=AE⏜，C是劣弧AE的中点；(2)证明：∵C是劣弧AE的中点，∴∠B=∠1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴AG=CG；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACH=90°，∠1+∠CHG=90°，∠2+∠GCH=90°，∴∠CHG=∠GCH，∴CG=GH，∴CG=1AH；2(3)解：由垂径定理得：CD=2CF=12，∴DG=CD−CG=12−CG，∵CG×DG=32，∴CG(12−CG)=32，解得CG=4，CG=8>6(舍去)，∴AG=CG=4，GF=CF−CG=2，∴AF=√AG2−GF2=2√3．解析：本题主要考查了垂径定理、圆的有关性质、勾股定理等知识，有一定难度．(1)根据垂径定理可知弧AD=弧AC，又根据弦相等所对的弧相等可得弧CD=弧AE，即可得到结论；(2)根据等弧所对的圆周角相等可得∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CFB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AG=CG；根据直径所对的圆周角为直角，得∠ACB=90°，AH；根据等角的余角相等得到∠CHG=∠GCH，于是得到CG=GH=12(3)由垂径定理得CD=2CF=12，结合图形可知DG=CD−CG=12−CG，再根据所给条件列出关于CG的方程，求出CG的值，再求出GF值，进一步利用勾股定理求出结果．22.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)，∴4a+1=−3，∴a=−1，∴这个二次函数的解析式为y=−x2+1；(2)当x=−1时，y=−(−1)2+1=0≠−3，4)不在抛物线上．∴点(−1,−34解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正确求得函数解析式是解题的关键．(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点(−2,−3)代入解析式得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，即可确定出解析式；(2)把x=−1代入函数解析式，看是否满足y=−3即可得到结论．423.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即√a2+b2=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．。
2020-2021学年浙江省杭州市中考一模数学试卷及答案解析
杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-） 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（ ） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上， 且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时， 若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的 问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是 ；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ： （1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝ ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分； 合并得54+a ---------1分； 求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分 写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =， 解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）． 过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分 过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分 解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。