《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解

《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解第八章组合变形及连接部分的计算习题解

[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，F,2.5kN，

l,0.8m1F,1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。 2

解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压

性能相同，故只计算最大拉应力:

33WW,102cmW式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 W,16.1cmyzzy 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6,,，,79.1，10Pa,79.1MPa

max,,63632，102，10m16.1，10m

[习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称q

0面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸

为 ,,30E,10GPa

[,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。l,4mh,160mmb,120mm

试校核梁的强度和刚度。

1

解:(1)强度校核

0 (正y方向?) q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m)y

0q,qsin30,2，0.5,1(kN/m) (负z方向?) z

1122 出现在跨中截面 M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m)zmazy88

1122 出现在跨中截面 M,ql,，1，4,2(kN,m)ymazz88

11223 W,bh,，120，160,512000(mm)z66

11223 W,hb,，160，120,384000(mm)y66

最大拉应力出现在左下角点上:

MMymaxzmax ,,，maxWWzy

663.464，10N,mm2，10N,mm,,，,11.974MPa max33512000mm384000mm ,,11.974MPa,,[,]因为，，即: [,],12MPa maxmax

所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

(2)刚度校核

=

2

。即符合刚度条件，亦即刚度安全。 ,0.0202m,[w],4/150,0.0267m[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径，，D,120mmd,30mm 材料的许用应力。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。[,],160MPa

解:

0 (正y方向?) F,Fcos30,0.866Fy

0F,qsin30,0.5F (负z方向?) z

出现在固定端截面，上侧受拉 M,Fl,0.866F，2,1.732F(N,m)zmazy

出现在固定端截面，外侧受拉 M,Fl,0.5F，2,F(N,m)ymazz

111,442244 I,D,2,[d，d,d],(D,34d),,,z6464464

3.14444 ,(120,34，30),8822419mm64

11,4444I,D,2，d,(D,2d) ,,y646464

3.14444 ,(120,2，30),10094119mm64

IM1.732F10094119yzmax tan,,,,,,1.9816577MIF8822419ymaxz

00'，即:中性轴是过大圆的圆心，与y轴的

正,,arctan1.9816577,63.223,6313

0'向成的一条直线(分布在二、四象限)。 6313

3

2222 (沿F作用线方向) M,M，M,3F，F,2Fzymaxmaxmax

I88224193z W,,,147040(mm)zD/260

3M2F，10N,mmmax ,,,,160MPamax3W147040mmz

F,11763N,11.763kN

[F],11.763kN

[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作

l,4m0.2m，0.1m用，。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。 q,2kN/m

y解:以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。过,点，倾斜向下方向为轴的正向。 x

10 (负方向:?) xq,qsin30,2，,1(kN/m)x2

30q,qcos30,2，,3(kN/m)y (正方向:?) y2

X,4kNA、B支座的反力为:， Y,R,23kNAAB

N(x),,q(4,x),x,4,,杆的轴力: x

1322M(x)23xqx23xx,,,,,,杆的弯矩: y22

x 0 1 2 3 4

N -4-3 -2 -1 0

M 0 2.598 3.464 2.598 0

AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。

4

x(m)0

01234-1

-2

-3

-4

-5N(kN)轴力图

01234x(m)0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4M(kNm)弯矩图

2M(x)N(x)(3.464x,0.866x)kN,m(4,x)kN(x),,,, ,t21WA0.1，0.2m23z，0.1，0.2m6

2,1500(3.464x,0.866x),50(4,x)

2 ,5196x,1299x,200，50x

2 (kPa) ,,1299x，5246x,200

d(x),t令,,2598x，5246,0，得:当时，拉应力取最大值: x,2.019mdx

2 ,,,1299，2.019，5246，2.019,200,5096.5(kPa),5.097MPatmax