重心、中心、质心
10.理论力学PPT课件之平行力系的中心及物体的重心与质心
体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面 积应取负值。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.7 已知：等厚均质偏心块的
求：其重心坐标.
R 100mm , r 17mm , b 13mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.6 试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图4.22所示。 解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可. 用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为
x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2
i 1
Mx (FR ) FR yc ( Fi ) yc
yC
Fi yi Fi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心
同理，对y轴取矩得
xC
Fi xi Fi
再将力系中各力绕其各自的作用点转过900 与y轴平行，再对z轴取矩得
zc
解：用负面积法，为三部分组成.
由对称性，有
x C0
A1
2
R2,
A2
2
(r
b)2 ,
A3
r2
y1
4R
3
,
y2
4(r
3
b)
,
y3
0
由 yC
Ai yi A
得
yC
A1 y1 A2 y 2 A3 y3 A1 A2 A3
跟数学重心有关的知识点
跟数学重心有关的知识点数学中的重心是指一个物体或者一个平面图形的质心。
它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍跟数学重心有关的几个知识点，包括质心的定义、计算方法以及一些具体应用。
一、质心的定义与计算方法质心是一个物体或者平面图形的重心，它是物体各个部分的质量分布的平均位置。
在二维空间中，平面图形的质心可以通过以下公式计算：x = (x1m1 + x2m2 + … + xn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)y = (y1m1 + y2m2 + … + yn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)其中，(x,y)表示质心的坐标，(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)是各个部分的坐标，m1、m2、…、mn是各个部分的质量。
二、质心在几何中的应用1.平面图形的重心: 在几何中，正多边形的重心位于其对角线的交点处。
例如，正三角形的重心位于三条中线的交点处。
2.空间物体的质心: 对于一个由不规则形状组成的物体，可以通过将它划分为小部分，然后计算每个小部分的质量及其质心的坐标，最后再求得整个物体的质心坐标。
三、质心在物理学中的应用1.刚体的平衡: 在物理学中，质心是刚体平衡的重要概念。
当一个刚体受到外力作用时，只有当外力对刚体的合力通过质心时，刚体才处于平衡状态。
2.力矩计算: 力矩是物理学中的一个重要概念，它表示力对物体的转动效果。
质心经常被用来计算力矩，因为当力矩绕质心旋转时，计算会更加简单。
四、质心在工程学中的应用1.结构稳定性分析: 在工程学中，质心被广泛应用于结构稳定性分析。
通过计算结构的质心位置，可以判断结构是否平衡，并为结构设计和优化提供指导。
2.车辆动力学: 在汽车工程中，质心的位置对车辆的稳定性和操控性有着重要影响。
通常情况下，车辆的质心应该尽可能地低，以提高车辆的稳定性。
五、总结质心是一个物体或者一个平面图形的重心，它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
神奇的重心原理
神奇的重心原理重心原理是物理学中的一个基本原理，它是指一个物体在重力作用下保持平衡的原理。
根据这个原理，物体的重心位置决定了它的平衡状态。
重心原理是研究物体静力学平衡的重要工具，它对于理解物体的平衡和稳定性具有重要意义。
首先，我们来了解一下什么是重心。
重心，也叫质心，是物体所有质点的平均位置。
在所考虑的物体是一个连续体的情况下，可以用积分的方法得到重心的位置。
对于一个均质物体，重心一般位于物体的几何中心，但对于不均质物体，重心的位置将随着物体的密度分布而变化。
在讨论重心原理之前，我们需要了解几个概念。
首先，物体的各个部分受到的重力的大小是和它们的质量成正比的，即F=mg，其中F是重力的大小，m是物体的质量，g是重力加速度。
其次，物体的各个部分受到的重力的方向都是指向地心的。
最后，物体受到的所有重力可以看作是一个合力，该合力通过物体的重心。
重心原理可以用下面的方式进行描述：对于一个物体，在重力作用下，只要物体的重心位置没有超出物体的支撑范围，那么物体就能保持稳定的平衡状态。
这是因为物体的重心位置决定了物体所受到的重力合力的位置，而物体要保持平衡，就需要这个合力通过物体的支点。
举个简单的例子来说明重心原理。
想象一个平衡在指尖上的杆子，当杆子处于平衡状态时，它的重心位于指尖处。
当我们稍微偏移杆子的重心，杆子就会发生倾倒。
这是因为偏移重心导致杆子所受的重力合力不再通过指尖，使得杆子失去平衡。
重心原理不仅适用于杆子这样的简单物体，对于更复杂的物体，同样适用。
例如，一辆汽车的重心位置会影响车辆的稳定性。
如果重心过高，汽车在变道或急转弯时容易失去稳定，而如果重心较低，则车辆更加稳定。
对于一个复杂的物体，可以通过将其划分为若干个小的部分，计算每个部分的质量和重心位置，然后将这些重心位置综合起来计算整个物体的重心位置。
根据重心原理，只要物体的重心位置还在支撑范围内，物体就能保持平衡。
如果超出支撑范围，物体就会发生倾倒。
质心、刚心、重心
质心质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：X表示某一坐标轴mi 表示物质系统中，某i质点的质量xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。
质点系质量分布的平均位置。
质量中心的简称。
它同作用于质点系上的力系无关。
设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。
若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc＝Image:质心1.jpgmiri／Image:质心1.jpgmi。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc＝Image:质心2.jpgρrdτ／Image:质心2.jpgρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。
由这个定理可推知：①质点系的内力不能影响质心的运动。
②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。
质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
重心的简单解释
重心的简单解释
重心是一个物体或系统的质心位置，也就是物体或系统中所有质点在同一方向上合成
的力的平衡点。
重心的位置与物体或系统的形状、密度分布等有关。
在静力学中，确定物体或系统的重心位置是十分重要的，因为它决定了物体或系统的
平衡性质。
如果某个物体或系统的重心位于支点上方，它就会倾斜并失去平衡。
因此，在
设计各种结构和机械时，经常需要考虑物体或系统的重心位置，以便保证它们的稳定性和
安全性。
确定物体或系统的重心位置的方法有多种，其中最常用的方法是通过重心公式来计算。
对于一个有限大小的物体或系统，其重心位置可以通过将各个部分的质量分别乘以它们相
对于某一参考点的距离，再将这些乘积相加，最后除以总质量得到。
这个参考点可以是物
体或系统的中心，也可以选择合适的点，以方便计算。
对于一个连续的物体或系统，重心位置的计算可以通过积分来完成。
积分的范围一般
是整个物体或系统的体积或面积，积分的被积函数是该点的质量乘以它相对于某一参考点
的距离。
在物理学中，重心也与牛顿运动定律有关。
当一个物体受到一定的力作用时，其重心
会按牛顿第二定律的要求移动，从而引起物体的运动或变形。
此外，在天体力学中，确定
天体的重心位置也是十分重要的，因为它决定了天体的轨道和运动状态。
四年级上册20课陀螺的词语表
四年级上册20课《陀螺》的词语表如下：一、生词1. 陀螺（tuóláo）：一种玩具，由顶部的钉子旋转，由线绳维持平衡。
2. 旋转（xuánzhuǎn）：围绕一个中心点进行连续旋转。
3. 重心（zhòngxīn）：物体的质心位置，重心稳定时物体不会轻易倾倒。
4. 摩擦（mócā）：物体之间因接触而产生的阻力。
5. 螺纹（luórèn）：螺旋形的纹理或痕迹。
二、词语解释1. 陀螺：陀螺是一种通过线绳拉动使其旋转的玩具。
它有一个尖锐的顶部，能够旋转并保持平衡。
陀螺的材质多种多样，常见的包括塑料、金属等。
玩陀螺是一项需要技巧和耐心的活动，可以锻炼孩子的手眼协调能力和专注力。
2. 旋转：旋转是物体围绕某一点或某一轴进行连续的旋转运动。
在陀螺的游戏中，陀螺需要保持旋转状态才能保持平衡，并且能够更好地滑行和跳跃。
3. 重心：重心是物体的质心位置，即整个物体的质量均衡分布的中心位置。
在陀螺游戏中，保持陀螺的重心是保持其平衡和旋转的关键。
4. 摩擦：摩擦是物体之间因接触而产生的相互作用力。
在陀螺的游戏中，陀螺与地面之间的摩擦力会影响其旋转的状态和速度。
5. 螺纹：螺纹是一种线状图案，类似于螺旋形，常用于定位、连接或调整用途。
在陀螺的制作中，螺纹常常用于增加其旋转的稳定性和速度。
三、词语用法示例1. 陀螺：孩子们围着小广场玩着陀螺，欢声笑语不绝于耳。
2. 旋转：陀螺在地上迅速旋转，引得小朋友们围观。
3. 重心：老师教给孩子们如何控制陀螺的重心，让它保持平衡。
4. 摩擦：地面的摩擦力不断影响着陀螺的旋转状态。
5. 螺纹：陀螺的表面刻满了精细的螺纹，使它更加美观。
四、词语拓展1. 陀螺：玩具/旋转/线绳/重力2. 旋转：转动/自转/旋风/打转3. 重心：质心/平衡/稳定/重量4. 摩擦：摩擦力/光滑/摩擦系数/摩擦面5. 螺纹：螺丝/螺母/螺旋/螺杆在四年级上册第20课《陀螺》中，通过以上词语表和解释，学生可以更加深入地了解陀螺这一有趣的玩具以及与其相关的物理现象，拓展词语可以帮助学生更好地理解和运用相关的词汇，进一步提高词汇的运用能力。
最新人教版高中物理必修1第三章重心与质心的区别
重心与质心的区别重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。
其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。
首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地球很大，这些力可认为彼此平行。
因此，又可以说任何一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的重力的作用。
所有这些重力的合力就等于整个物体的重力，它可以根据平行力的合成法则来求得。
这些平行力的合力作用点就叫做物体的重心（如图的C点）。
由此可见，重心必须依赖重力而存在。
实际上，重心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。
根据重心的定义，严格地讲，在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力的作用线是相互平行的。
在地面上方的大物体不存在以上意义的重心。
可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。
另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置和如何放置无关。
均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的均匀物体的重心就在它的几何中心。
如均匀直棒的重心就在它的中点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心等等。
几何上之所以把三角形的三条中线的交点称为重心，就是因为此交点实为物理上的重心位置。
形状不规则、质量分布又不均匀的物体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情况有关。
找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体（A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图所示。
有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。
在物理学上，把物体的平衡程度称稳度，而稳度的大小与物体的重心有紧密的联系。
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
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质心：
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。
重心
重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。
规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。
物体的重心，不一定在物体上。
另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
三角形的重心即为中线交点。
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。
有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
如果一个任意几何图形，其实没有中心的定义正多边形有中心，平行四边形有对称中心。
这个中心的意义其实并不很严谨。
数学上本身也并没有所谓的几何中心的定义。
探讨几何图形的中心一词，实际是来源于中心对称这个概念。
就是说这个几何图形首先应该是中心对称的图形，那么这个图形各部分围绕某个点呈中心对称时，这个点就是这个几何图形的中心。
那么后来有人把这个概念扩大了，认为所有的正多边形的重心都可以看做是这个几何图形的中心。
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点。
该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。
该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。
该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的。