高中数学数列在分期付款中的应用教案
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
数列在分期付款中的应用教学设计
数列在分期付款中的应用教学设计教学目标：知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式在分期付款方式中的应用；能力目标：发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．教学重、难点：教学重点：等比数列前n项和公式在分期付款中的应用．教学难点：了解分期付款的规则，建立数学模型．教具：多媒体、实物投影仪、计算器教学方法：讲练结合、分组讨论法教学过程：（一）情景引入刚参加工作的小王也非常向往，可是资金紧张，同事告诉他银行有旅游贷款业务。
让我们与小王一起去银行看看吧！在计算之前让我们来谈谈对贷款，分期付款的认识（由学生回答，老师汇总）（二）新课探究短期旅游贷款,月利率为0.6%（按复利计算）,还款方式可选择：等额本息还款(即每期还款额相同, 可按月,双月，按季还款) 注：按月，双月，按季还款分别为每个月，每两个月，每三个月还款一次小王打算贷款一万元, 一年还清,你能帮他参谋选择一下吗？设每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为A k12个月末欠款还清所以A12=0由等比数列前n项和公式，得元（三）揭示规律：你能从按季分期付款，找到规律吗？（由学生进行规律揭示）（运用规律）（由学生写出按双月与按月还款的计算公式）（完成表格一中的数据）（四）思维拓展统计显示，人们在分期付款中选择最多的是按月等额本息的还款方式。
请同学们根据今天的研究成果写出它的一般公式（贷款a元，在m个月内将款全部付清，月利率为r）（五）反馈训练训练一：杨白劳年初向黄世仁借了100大洋，年利率为30%，按复利计算，若杨白劳一年能挣40大洋。
（1）一次性付清欠款，杨白劳要多少年还清？（2）若分期付款，问杨白劳能十年还清？（可用到的数据）训练二：公积金贷款等额均还月还款额参考表（借款1万元）贷款年限年利率（%）年利率（‰）还款期数月还款额总还款额问题1 表格中月还款额是如何算出的？问题2，某人买房欲贷款10万元，其家庭月收入约4000元（偿还购房贷款占家庭总收入的20%-30%为宜）请你帮他设计下贷款的时间。
数列在分期付款中的应用
课题1数列在分期付款中的应用海河中学魏芙蓉教学目的１．知识目标：巩固数列的基础知识；会用数列知识解决实际问题。
２．能力目标：培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出科学结论的研究能力、人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。
３．情感目标：体验探索和创造的过程，获得成功的快乐；激发对数学的兴趣和树立自信心；培养科学探索的精神。
重点难点分析重点是弄清分期付款中的有关规定，特别是贷款会随着时间推移而增值；难点是建立数学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。
课前准备师生搜集关于分期付款的相关材料，了解有关规定。
教学设计一引入新闻“负翁”增多----当前年轻一代消费观念发生巨大变化，一般的“工薪阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，过起名副其实的“负翁”生活，各商业银行、商家的分期付款业务大副增长。
专家指出，这将有利于促进消费，拉动内需。
二例题某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款均等额还本付息，如果贷款10000元，两年还清，月利率0.4575%，那么每月应还多少钱呢？解：（学生发表看法，教师适当点拨，共同完成）设每月应还ｘ元一方面，向银行贷的10000元，两年后相当于10000×1.00457524另一方面，第一个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457523ｘ;第二个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457522ｘ;第三个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457521ｘ;………………………第十二个月即最后一个月还的ｘ元,两年后相当于ｘ所以10000×1.00457524 =1.00457523ｘ+1.00457522ｘ+…+1.004575ｘ+ｘ10000×1.00457524=ｘ(004575.11004575.1124−−)解得: ｘ约等于440.9元三练习：国家鼓励职工购买住房，在一次性交付一定金额后，不足部分可向银行贷款。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
高一数学 数列的应用——分期付款
高一数学数列的应用——分期付款教学目的：1.使学生了解复利的计算;2.使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;3.培养学生审题的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：分期付款的探究应用一、导入新课：幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。
美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款；而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，许多年轻人过起了名副其实的“负翁”生活；贷款购物,分期付款已深入我们生活.比如买房、买车、买电脑分期付款，甚至还有买衣服、医疗消费的分期付款。
那么你们知道什么是分期付款吗？请回答以下问题：（1）什么是分期付款？（2）利息的计算方式有那些？填空：假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息按复利计算，过1个月的本利和为________；过2个月的本利和为__________；过3个月的本利和为_________；过6个月的本利和为_________；过n个月的本利和为___________．（3）分期付款一般是按什么方式计息的？（4）你身边是否有分期付款的例子？（举例说明复利计算方式）（分期付款是一种新的付款方式，就是可以不一次性将款付清，就使用商品（或贷款），还款时可以分期将款逐步还清；分期付款中，一般规定每次付款额相同；每期付款的时间间隔相同; 分期付款中，每月按利息复利计算；(即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金)分期付款中，贷款（或商品价值）与每期付款额在贷款付清之前，会随时间推移而不断增值，即分期付款的总额高于一次性付款的总额；分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购物到最后一次付款时的利息之和；即每期付款产生的本利和的累加与商品的付款总额相等.（此为解题之关键）分期付款的数学方法是等比数列求和.分期付款的实质是卖方贷款给买方，鼓励提前消费。
《数列在分期付款中的应用》教学设计
《§1.4.2数列在分期付款中的应用》教学设计一.教学目标：1.知识与技能：能理解并掌握分期付款、复利等有关术语，并会用所学数列知识解决分期付款问题，进一步巩固数列的相关知识。
2.过程与方法：初步培养学生收集、选择、处理信息的能力，进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算能力，体会用数学知识解决实际问题的方法，培养学生的应用意识、创新能力以及小组合作能力。
3.情感态度价值观：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发学生对数学兴趣和树立自信，渗透数学与现实统一的和谐之美。
使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。
二.教学重点、难点1.教学重点：引导学生对分期付款问题进行探究，以及分期付款中的数列知识的应用。
2.教学难点：构造方程，建立数学模型。
三.教学设计（一）.自主学习（注：以下题目中月利率为r，按复利计算，且结果只写出式子，不必化简）1.某人贷款A元，n个月后应偿还本息和为_______________；2.某人每月定期存款x元，第4次存完款后所有本息和是_____________________；3.某人贷款A元，采用分期付款偿还，每月还款一次，贷款后1个月第一次还款，每月等额还x元，则（1）第一次还款x元后，剩余欠款为a1＝_____________；（2）第二次还款x元后，剩余欠款为a2＝_____________。
答案：1. A(1+r)n 2. x＋x(1＋r)＋x(1＋r)2＋x(1＋r)33. （1）a1＝A(1+r)-x （2）a2＝a1(1+r)-x= A(1+r)2-x(1＋r)–x【设计意图】本环节主要考察学生课前预习情况，培养学生良好的学习习惯。
（二）.精讲1.消费者、商户、银行之间的关系：【设计意图】让学生了解生活中的常识，利于建立数学模型。
2.分期付款中的约定：⑴利息以复利计算；⑵每次还款间隔相同，还款数目相同；⑶商品价值与每期还款额，从购买之初到贷款全部付清，随着时间的增加而增值。
数列在分期付款中的应用
数列在分期付款中的应用贵溪一中：缪幸教学目标：（一）教学知识点：1. 理解分期付款中的有关知识2. 掌握运用等比数列的知识解决分期付款中的有关问题（二）能力训练要求：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力（三）德育渗透目标使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;（四）情感目标通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课教学方法: 学生自主探索，教师启发引导教学手段: 多媒体辅助教学教学过程：Ⅰ. 引入问题：现今，人们生活水平提高了，消费观念也发生了改变，贷款购物、分期付款已深入到我们的生活，不再陌生。
分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，你可以贷款买房，买车；助学贷款，旅游贷款，甚至我们还可以贷款买电视，电脑，MP3，MP4…等等。
你知道什么叫分期付款吗？你的身边有分期付款的例子吗？哪位同学来个例子……生：贷款买电脑、贷款买房子、……师：贷款买电脑有人采用分期付款，贷款买房子叫按揭，也是分期付款的例子。
可见，花明天的钱圆今天的梦，这种想法已经得到认可。
俗话说：有贷有还，再贷不难，贷款不还，法院就会找你麻烦；借了钱，就要准备还，如何借，怎么还呢？平常这些问题是你们父母去考虑，今天这节课我们一起来帮你父母考虑。
老师从银行了解到有关分期付款的规定：1．在分期付款中，每月的利息均按复利计算；（月利率是0.4575％）2．分期付款中规定每期所付款额相同；这些规定简单记为月均等额还本付息；3．在分期付款中，一般一个月为一期。
4. 分期付款时，每一期所还的款相当于存在银行里，所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值；5. 从贷款之日起，到最后一期还款付清时，贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
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《数列在分期付款中的应用》教案
教学目标：
（1）知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；
（2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；（3）思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；
（4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。
教学重点：
引导学生对分期付款问题进行探究
教学难点：
构造方程，进而建立数学模型
教学方法：
为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率
教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
教学过程：
一、创设情境故事《西游记后传》
八戒想用分期付款的方式向银行借款24000元，两年还清，他认为每个月平均需还1000元。
（学生对情境进行分析）
二、提出问题：
我向银行贷款24000，两年还清，月利率为0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？
三、探索问题：
1、分期付款的有关规定
2、复习复利计算
3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式
探究一怎样表示逐月还款后的欠款数？
4、引导学生对24000（1+P）24= （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+……+（1+P）2X+（1+P）X+X的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式
探究二（1+P）n的实际意义
四、得出结论
五、实际应用
六、小结
七、思考。