7.5数列综合应用[复习+提高]教案
数列综合问题高中数学教案
数列综合问题高中数学教案
知识点：数列的综合
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的综合方法，解决相关数学问题。
教学重点：数列的综合求解方法。
教学难点：在实际问题中运用数列的综合方法解决问题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师向学生介绍本节课的学习内容，引导学生了解数列的综合概念。
并通过一个简单的例子引出数列综合问题。
二、讲解与实践（15分钟）
1. 讲解数列的综合方法，说明综合的含义及求解步骤。
2. 通过几个示例讲解综合求解数列问题的步骤，引导学生掌握方法。
3. 学生进行练习，巩固数列综合的求解方法。
三、拓展应用（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让学生尝试用数列综合方法解决问题。
2. 学生结合实际问题进行讨论，分享不同解题思路。
四、作业布置（5分钟）
布置练习题作业，相关综合数列问题的练习。
五、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调数列综合方法的重要性，并提醒学生作业要认真完成。
教学反思：本节课通过讲解数列的综合方法，让学生了解了数列的综合应用，实际问题中的数列综合求解方法。
通过多种实例的讲解和练习，学生对数列综合方法有了更深入的理解和掌握。
在今后的教学过程中，可以结合更多实际问题，让学生更好地运用数列综合方法解决各种数学问题。
数列综合应用教案
备注
课堂检测——数列综合运用（1）姓名：
1、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S203＝
2、在 中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差：tanB是以 为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 的形状是
3、互不相等的三个实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c=
4、已知数列 的前n项和 ，a1=a,an+1=sn+3n,
(1)求证： 为等比数列；（2）若数列 为递增数列，求a取值范围。
课外作业——数列综合运用（1）姓名：
1、等差数列 中，其前n项和Sn，已知an=4+(n-l)d，若它的第—、七、十项分别为等比数列的前三项，且Sn=11，则n=
数列综合应用教案
课题：数列综合运用班级姓名：
一：学习目标
能解决数列与函数、不等式等综合问题.
二：课前预习
1、等比数列 中, ,若 ,则
2、等比数列 中， ，数列 满足 （a为常数），且 ，则 ；数列 的前n项和 =
3、设等差数列 的公差 不为0， ，若 是 与 的等比中项，则
4、已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是
5_______.
三：课堂研讨
例1，设数列
(1)设 求数列 的通项公式。
(2)若 ，求 的取值范围。
例2，在数列
（1）求证：数列 是等差数列。
（2）设 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？存在求出，不存在，说明理由。
例3若对于正整数 ， 表示 的最大奇数因数， 。
数列复习课的教案
数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。
2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。
3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。
4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。
5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。
6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。
四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。
2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。
3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。
2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。
3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。
六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。
课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。
但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。
数列综合题和应用性问题教案
数列综合题和应用性问题教案章节一：数列的概念和性质教学目标：1. 理解数列的定义及其基本性质。
2. 能够识别和表示不同类型的数列。
3. 掌握数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 数列的定义及表示方法。
2. 数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节二：等差数列和等比数列教学目标：1. 理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
2. 能够识别和表示等差数列和等比数列。
3. 掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 等差数列和等比数列的定义及表示方法。
2. 等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍等差数列和等比数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节三：数列的极限教学目标：1. 理解数列极限的概念及其性质。
2. 能够求解数列极限的问题。
3. 掌握数列极限的运算规则。
教学内容：1. 数列极限的定义及其性质。
2. 数列极限的求解方法。
3. 数列极限的运算规则。
教学活动：1. 通过实例介绍数列极限的定义和性质。
2. 引导学生学习数列极限的求解方法，如直接求解、夹逼定理等。
3. 讲解数列极限的运算规则，并通过例题进行解释。
章节四：数列的综合题型教学目标：1. 理解数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 能够解决数列综合题型的问题。
3. 掌握数列综合题型的解题策略。
教学内容：1. 数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 数列综合题型的常见类型和解题技巧。
3. 数列综合题型的解题策略。
教学活动：1. 通过实例介绍数列综合题型的概念和解题方法。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
数列的综合应用教案
高中数学专题复习——数列的综合应用一、考点、热点回顾如何解数列应用题(1)解数列应用题一般要经历：设——列——解——答四个环节． (2)建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么． (3)建立数学模型的一般方法步骤：①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.②抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数学关系用数学式子表达．③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式(如函数、方程、不等式、数列等)．二：典型例题题型一：等差、等比数列的综合应用 例1：已知数列{a n }的前n 项和21()2n S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ；（2）求数列92{}2nna -的前n 项和T n 。
解: （1）当n k N *=∈时，212n S n kn =-+取最大值，即22211822k k k =-+=，故4k =，从而19(2)2n n n a S S n n -=-=-≥，又1172a S ==，所以92n a n =-（1） 因为19222n n n n a n b --==，1222123112222n nn n n nT b b b ---=+++=+++++ 所以21211111222144222222n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-题型二：数列与函数的综合应用 例2：函数2()23f x x x =--。
定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点(4,5),(,(n n nP Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标。
（1）证明：123n n x x +≤<<； （2）求数列{}n x 的通项公式。
高三数学总复习数列综合题应用教案设计
高三数学总复习《数列》综合题应用教案设计一、设计思想1、设计理念利用信息技术手段优化教学过程，改善教学效果。
2、设计背景在数学的教学过程中，利用传统的媒体（如黑板、粉笔等）教学已经不能适应新课改的要求，需要新的技术手段来促进教学。
3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过数列的相关概念与公式的基础上，学习利用数列的公式解答高考题中有关数列的题。
本设计是高一下册最后一章的教学内容。
二、学习目标⑴知识与技能掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，能用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式解答高考题中有关数列的题。
⑵过程与方法通过教师总结的一般解题方法——“六步法”，体会一般的解题过程，正确解题。
⑶情感、态度与价值观通过对数列的学习，发展数学思维。
教学重点掌握4个有关数列的公式教学难点掌握一般解题方法，正确解题。
三、教学设想：本节课采用以教为主的课堂教学模式,利用PPT讲解。
四、教学过程（一）直接导入通过说明数列在高考题中所占分值17分左右，来说明其重要性。
直接导入教学（二）复习重点四个公式（三）提出一般解题方法——六步法1.审题(注意点要标注)2.分析求什么？3.分析已知条件4.把所有已知条件化成a1、d或a1、q的形式5.解方程组，得a1、d和a1、q6.作答(四)重难点突破——09年高考试题文科数学（全国一）例题：(17)(本小题满分10分)设等差数列{an }的前项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前项和为Tn，已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式。
解：设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q>0，由题得：1+2d+q2=17 (1) q2+q+1-(3+3d)=12 (2) q>0 (3)解(1) (2) (3)得：q=2,d=2.所以，an =2n-1,bn=2n-1(五) 课堂小结利用正确的解题步骤解题。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标1. 理解数列的概念及其性质2. 掌握数列的通项公式和求和公式3. 能够运用数列解决实际问题二、教学内容1. 数列的概念及其性质2. 数列的通项公式和求和公式3. 数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、性质、通项公式和求和公式2. 教学难点：数列在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解数列的概念和性质2. 采用示例法，教授数列的通项公式和求和公式3. 采用案例分析法，让学生学会运用数列解决实际问题五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如等差数列“每月工资”、“每分钟心跳次数”等，引导学生认识数列的概念和性质。
2. 讲解：讲解数列的概念、性质、通项公式和求和公式，通过示例让学生理解并掌握这些知识点。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用所学的数列知识解决问题，巩固所学内容。
4. 案例分析：选取一些实际问题，如“等差数列投资”、“数列在数据处理中的应用”等，让学生学会运用数列知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际中的应用价值。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生对数列概念和性质的理解程度。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，检查学生对数列通项公式和求和公式的掌握情况。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，判断其能否将数列知识应用于实际问题中。
七、教学拓展1. 数列在数学其他领域的应用：介绍数列在代数、几何、概率等领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 数列与其他学科的交叉：探讨数列在其他学科如物理、化学、生物等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、教学方法的适用性、学生对数列知识的掌握程度等，以便对后续教学进行调整和改进。
九、课后作业布置一些有关数列的练习题，包括填空题、选择题和解答题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
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7.5数列综合应用【知识要点回顾】一、数列综合问题中应用的数学思想1．用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在自然数集上的函数；2．用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程；3．用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列的研究； 4．数列综合问题常常应用分类讨论思想，特殊与一般思想，类比联想思想，归纳猜想思想等。
二、解决问题的主要思路有1．把综合问题分解成几个简单的问题 2．把综合问题转化为熟悉的数学问题 3．通过观察，探索问题的一般规律性 4．建立数列模型，使用模型解决问题三、实际问题的数列模型依据实际问题的递推、等差、等比情境，将问题转换为递推数列、等差数列和等比数列，建立数列模型探究和解决实际应用问题。
四、注意（1）直接用公式求和时，要注意公式的应用范围和公式的推导过程。
（2）求一般数列的前n 项和，无通法可循，为此平时要注意掌握某些特殊数列前n 项和的求法。
（3）数列求和时，要注意观察它的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。
【课前小练】 1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞成活的个数是（ B ）A ．63B ．65C ．67D ．71656122)1(11253611121==+=∴⋅-=-∴-===-+a n a a a a a a a n n n n n n 时，，，解：2、根据市场调查结果、预测某种家用商品从年初开始的几个月内积累的需求量n S （万件）近似的满足：），，，，1221()521(902 =--=n n n nS n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ C ）A ．5月，6月B ．6月，7月【解析】6111==S a ， 960541523)915(301)915(30122221<<<+->-+--+-=-=≥-n n n n n n n S S a n n n n 所以，所以，，由时， *∈N n ，所以n =7或8，选C3、过圆x y x 1022=+内一点(5，3)有k 条弦,其长度组成等差数列,且最小弦长为数列{}n a 的首项1a ，最大弦长为m 末项k a ，若公差)32,31(∈d ，则k 最大值为（ B ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】因为圆内过点（5，3）的最小的弦长为以（5，3）为中点的弦长为8，即1a =8，又最大的弦为直径，所以k a =10 Bk k k k d k k a a d k ，选故即所以，又所以673216321231)3231(121max 1=<<>-><-<∴∈-=--=4、已知一个运算程序如下：602620091)(3)1(211是的运算结果，则，，，，⊗∈+=+⊗=⊗=⊗*N k n m k n m k n m {}60263120092200913213)1(111=⨯-+=⊗⊗+=+⊗=⊗=）（等差数列，则的，公差是为首项是可知数列，，由已知解：令n k n k n m 5、某工厂2003年至2006年的产量和为100吨，2005年至2008年的产量和为121吨，则该工厂从2003年到2008年平均增长率为10﹪【解析】设年平均增长率为p ，则各年的年产量依次成等比数列，公比为1+p ，[][]%101.021.1)1121)1(1)1(1)1(100)1(1)1(1242141==∴=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-+=+-+-p P p p p a p p a 所以（则【典例精析】题型一 函数与数列的综合问题的等差数列。
，公差为是首项为，，，设，且：已知例24)()()()()10(log )(121*∈≠>=N n a f a f a f a a x x f n a ①设a 是常数，求证：{}n a 成等差数列；②若)(n n n a f a b =，{}n b 的前n 项和是n S ，当2=a 时，求n S 【解析】①222)1(4)(+=⨯-+=n n a f n ，{}为等比数列。
所以为定值所以，所以即n n n n n n n n a a n a aa a a a a n a )2(22log 2222122≥===+=+-+ ②)(n n n a f a b =3314325433254254322222222222)1(21)21(2162)1(222222)1(2232222)1(2423222)1()2()22(2)22(log ++-++++++++++⋅=⋅+---+=⋅+-++++⋅=-⋅++⋅++⋅+⋅=⋅+++⋅+⋅+⋅=⋅+=⋅+==+==n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n S n n S n n S n S n n b a a n a a 所以两式相减得时，当【点拨】本例是数列与函数综合的基本题型之一，特征是以函数为载体构建数列的递推关系，题型二 数列模型实际应用问题【例2】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2007年底全县的绿化率已达30﹪，从2008年开始，每年将出现这样的局面：即原有沙漠面积的16﹪将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4﹪又被沙化。
①设全县面积为1，2007年底绿化面积为1031=a ，经过n 年绿化面积为1+n a ， 求证：254541+=+n n a a ②至少需要多少年（取整数）的努力，才能使全县的绿化率达到60﹪？【解析】①证明：由已知可得n a 确定后，1+n a 表示如下： 1+n a =n a (1－4﹪)＋(1－n a )16﹪即25454%16%801+=+=+n n n a a a ②由254541+=+n n a a *-++++∈>-+≥≤---≤---≤-≤≥⋅-≥⋅-=⋅-=-≠-=--=-N n n n n n a a a a a a n n n nn nn n n 42lg 312lg 12lg )12lg 3)(1(2lg )5lg 2lg 2)(1(2lg 54lg )1(21545354215453)54(2154)54(215402154)54(5454111111所以，，）即（）（，则有若即：所以又有∴n 最小整数为5，故至少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60﹪.【点拨】解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题。
⎩⎨⎧--+=-=-+-=-+=-+-=-+=∴∴=-+=+=+--++++为偶数）为奇数）所以：成等差数列。
成等差数列，（常数），n a n n a n x an n a n x x a n n x x x x x x x x x x n x x n x x n n n n n n n n n n n ((12)1(22)1(21)12()1(2,,,,,,2)1(222211224212312211 角三角形。
时，存在直或或综上：时无解。
，当时，当所以：为偶数时，当时无解；当，时，当时当所以：为奇数时，当角三角形，则要使等腰三角形为直轴于作（，1276132412721214)1214(22561,332,1)311(121)1214(2)1(221214,2)0,)0,(111===≥==+=+=≥====-=+=-=∴+=∴⊥=+-+++a a a n a n n a n a n n a n a n n a n a n C B A A n C B C x C B aA A a n A a n A nn n n n n n n n n n n n 题型三 数列中的探索性问题【例3】已知点,),,2(),,1(2211 y B y B ),,(n n y n B （*∈N n ）顺次为直线12141+=x y 上的点，点)0,(,),0,(),0,(2211n n x A x A x A 顺次在x 轴上的点，其中)10(,1<<=a a x ，对于任意正整数n ，点n n n n B A B A 构成以1,,+为顶点的等腰三角形。
①求数列{}n y 的通项公式，并证明它为等差数列； ②求证：{}n n n x x x 是常数，并求数列-+2的通项公式；③上述等腰三角形1+n n n A B A 中是否可能存在直角三角形，若可能求此时a 的值，若不可能，请说明理由。
【解析】①41,12141=-+=+n n n y y n y 为定值，所以{}n y 为等差数列。
②由题意得： ③当n 为奇数时，当n 为偶数时，【点拨】本题关键依据几何性质及题设获取题目信息，找出数列的递推关系式或变化规律，转化为比较直接的数列问题来解。
)1(2)0,1()0,1(11a A A a n A a n A n n n n -=-+-+++，12112)411(400411400400)511(800)511(800--+=+==-=-=n n n n b n b b a n a 年收入第）（第二年收入万元第一年收入年投入第，第二年投入58.2)2lg 31(22lg 12lg 312lg 2245lg 2lg 22)45(2)45(400548002211≈-+>->->-∴<⋅<⋅---n n n n n n 所以所以）（所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⨯++⨯+=----n n n n a n )54(14000)54(80054800800,51180051180011 所以总投入：）（年投入第）万元（第二年投入⎤⎡-=⨯++⨯+=++--1)5(1600)45(40045400400411400)411(40011n n n n b n 总收入：）（年收第，第二年收【易错题】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加41。
①设第n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b ，写出n a 、n b 的表达式。
②至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 【错解】①第一年投入1a =800 ②，因为n n a b >所以 n ≥3【正解】①第一年投入800万元，同理，第一年收入400万元，②，因为n n a b >所以5113.452)54(07)45(2)54(50)45(140001451600≥><>-⋅+⋅>⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n n n n n n n 即：，所以，所以化简得：）（ 故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。