第7课【光组组合与透镜】

正切计算法：追迹一条投射高度为h1 的平行于光轴的光线，计算 出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角)
三、应用举例：
例1. 远摄型光组
特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长 应用：长焦距镜头的设计。
例2．反远距型光组
一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距 f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组 之间的间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’ 的长短。
2) 在物象位置公式 中，分别令l=－∞ 或l’=∞，利用焦点 的概念（共轭关系） 可以求出f和f’，从 而得到焦点的位置。
2、对于单个反射球面，有 n’ = - n。由上两个公式可以得 出：
f' f r 2
三、透镜公式
1、组合问题：由两个折射球面的组合公式可得出 • 1）f’由介质、间隔、球面弯曲程度决定； • 2）弯曲可以改变主面位置、改变d，改变f’ • 3）光焦度φ=1/ f’=？（当d=0时，有？） • 4）焦点、主面位置均可得出
1、双光组组合图解分析
光组一
光组二 F H
F1
H 1 H 1
F1 F2 H 2 H 2 F2
2、解析法组合分析中的参量
注意原点的定义
原点在前；从原点到参量点
牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点） 物方参量以第一光组的物方基点为原点；像方参量以第二光组的像方基点为原点 1）等效焦点的位置 2）等效主点的位置 3）等效焦距：主点到焦点的距离，以相应主点为原点
（b）物在一倍焦距外，二倍 焦距内
B B’
F’
2F ’ A A’ H H’ F
2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
（c）物在一倍焦距 内
B B’
F ’ A’
2F ’
A H H’ F
2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
（3）负光组，虚物成像
（a）虚物，右侧，一倍
焦距内
B’
B
F’
H H’ A F
特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。
四、应用举例：
• 例3．望远系统
光学间隔为0，无焦系统
将第二系统的焦距扩大到Γ倍。有限焦距系统对无穷远物成像时，焦距短 则像小，反之像大。望远镜与眼睛组合，相当于把眼睛的焦距扩大到Γ倍
例4．显微镜系统
例5
已知：两薄透镜位于空气中， f1’=- f1=45，f2’＝- f2=30，d＝25 求：由这两个透镜组成的等效系统的焦距和
空气中： 1 1 f f
意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）
的本领。f ’或 f 越小，Ф越大。
讨论：
（1）Φ>0, (f ’>0) ,会聚光组，Φ愈大，汇聚本领愈 大，反之亦然。 （2）Φ<0, (f ’<0)，发散光组，Φ绝对值愈大，发 散本领愈大，反之亦然。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚 或发散作用。
B
B’
H
F’
F
H’ A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
(c)虚物在二倍焦距 之外
B
B’
H
F’
F
H’ A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
（2）负光组，实物成像
（a）物在二倍焦 距外
B
B’
F’
A 2F ’
A’ H H’ F 2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
3、透镜分析方法
• 光学系统←多个透镜←单个透镜←两个单 独的光组←单个折射球面（一个光组）的 主平面和焦点位置是最基本的问题。其余 问题可以使用组合公式解决
二、单个折射球面的基点、基面
f nr n' n
f ' n' r n' n
1、折射球面
1）主点重合于顶点 处，主面重合且与 球面相切，节点重 合于球心
2.5 理想光学系统的组合
引言：等效系统的等效参量（主点、焦点）
三片型照相物镜
2.5 理想光学系统的组合
一、两个光组组合分析 概述：
F1
H1
H`1
F`1
F2
H2
H`2
F`2
1）图解法和解析法（焦点位置公式、焦距公式、主 点位置公式等）
2）问题的实质：已知单个光组的参量及相对位置， 求两光组组合成的等效系统的基点和基面。 （逆向设计：光组分解）
(6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。
四、薄透镜（光组）
1、定义 2、薄透镜的组合(光焦度的组合) 3、共轭距公式 4、成像特性
物象位置关系的定性研究
1）物象移动方向一致，α＞0， 2）用以验证作图题目、解析计算（物象位置关系的定性研究） 3）用以讨论物体在不同空间的放大、缩小、虚实、倒立、正立等 结论： A、物空间＞像空间，→（该物空间中的物经过系统后）成缩小像，用
一主面在透镜以内距平面d/n处。平凸（平凹）透镜的像 方焦距总为正（负）值，与厚度无关。
2、透镜焦距和主面位置随曲率半径 和厚度d的变化而变动的情况
（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球 面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应 折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜 的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面 同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值 决定。
1)公式特点 • 分母相同； • 像方公式有负号； • （前）后焦点只与（前）后光组有关； • 物（像）方焦距只与物（像）方焦距有关。
4、注意事项
2）注意比较等效法和逐面求解法（组合公式 与过渡公式）
3）明确相关参量的准确概念、坐标、符号规 则
4）结合图形理解相对位置关系
5、高斯公式
二、多光组组合计算
A’
像：放大正立实像，同侧
（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍 焦距以内
B
A’
F’
A
2F ’
H H’ F
2F
B’
像：放大，倒立，虚像，两侧
（c）虚物，右侧，二倍焦距 以外
B
A’ F ’ 2F ’
B’
H H’ F
2F A
像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外
α=β2讨论 B、物象区间在系统的同侧，→成正像，虚实相反 C、物象区间在系统的异侧，→成倒立像，虚实相同
物象位置关系的定性研究
正光组
负ห้องสมุดไป่ตู้组
（1）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距内
B B’
H
F’
F
H’ A’ A
缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧
(b)虚物在一倍焦距之外，二倍 焦距之内
四、光学系统的光焦度
例：一理想光组， f1’= -f1 =100mm, l1 = -200mm f2’= -f2 = 40mm l2 = -200mm,
物距相同，求上述两种情况下的像距
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短 的光组对光束会聚的能力强些。
1、光焦度的概念
n n f f
Φ称为光学系统的光焦度。
4、光组对等效系统光焦度的贡献
1）光焦度的组合公式 2）变焦镜头（原理） 3）多光组的情况：
光学系统的光焦度和各个光组光焦度 之间的关系
4、光组对等效系统光焦度的贡献
• 各个光组对总光焦度的贡献，除与本身的 光焦度大小有关外，还应与该光组在光路 中所处的位置有关（因入射高度随光组位 置而异）。即具有一定光焦度的光组在系 统中所处的位置不同，对总光焦度的贡献 也不相同。
3、组合公式的推导
已知：两个光学系统的焦距及两个光学系统间的光学间隔 求：①像方焦点F'的位置, ②物方焦点F的位置，③主平面位置 思路： • 焦点——焦距——主点（用牛顿公式）
3、组合公式的推导
1）焦点位置公式 2）焦距公式 3）主点位置公式 4）等效系统的横向放大率（垂轴放大率）
4、注意事项
三、透镜公式
2、透镜焦距和主面位置随曲率半径和厚度d的变化而变动的 情况
• （1）透镜焦距f’的正负，即会聚或发散的性质决定于其 形状或曲率半径的配置。
• （2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使 其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内， 互相重合，透镜以外或无限远处。
• （3）对于双凹透镜，其焦距f’总为负值，是发散透镜。 • （4）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合,另
2、光焦度的单位
用 m1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系
统的光焦度。
m1 也叫屈光度，D。
例：f ’=2米， Φ ＝1/ f ’=0.5D f ’ =－200mm, Φ ＝1/ f ’ =－5D
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为 f ’ =－500mm
3、用光焦度表示的物象公式：
• 场镜：不影响系统的放大率，不改变光焦 度，用以转折轴外光线。在物镜像方焦平 面上。
2.6、透镜和薄透镜
一、基本概念 1、透镜是构成系统的最基本单元，它是由两
个折射面包围一种透明介质（例如玻璃） 所形成的光学零件。
涉及三个折射率
2、透镜的种类
正透镜（φ＞0，f’＞0）：会聚透镜；中心大于边缘；双凸、平凸、月凸（正弯月） 负透镜（φ＜0，f’＜0）：发散透镜；中心小于边缘；双凹、平凹、月凹（负弯月）
基点位置。
例6
为证实上述方法求得的等效系统的等效性， 仍以上题光组为例。对给定物点A分别经原 给定的两个光组和所求得的等效系统，求 其象点位置和放大率。假设物点A位于第一 光组前75mm.
例7
某物镜由两个薄光组组成：f1’=100mm，f2’=200mm， d=0；在第一光组物方焦距前50mm处有一高为y=20mm的物 体，求： （1）该物镜的焦距； （2）像的位置； （3）像高。