黑龙江省哈三中2014-2015学年度高三第一次测试数学(文)试卷(含答案)
【恒心】黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学(文科)试题及参考答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合 =B A C U )(（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2.1＋0.85，则的值为 （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.06. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于 （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S 可以填入（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n（D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是 （A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（A ）若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π（B ）函数()x f 的图象与)42cos(3)(π+=x x g 的图象相同（C ）函数()x f 的图象关于)0,8(π-对称（D ）函数()x f 在区间]83,81[ππ-上是增函数11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（A ）π6 （B ）π54 （C ）π12 （D ）π4812. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,342014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类） 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅ .15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，211====BC AB A B B B ，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥D BB C 1-的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线xy 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．ABCD1A1B 1CC A21. （本小题满分12分）已知函数1ln )(+-=ax x x f （0>a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）若21=a ，且关于x 的方程b x x f +-=61)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AB AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）. （Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D 填空题:13．52 14. 98- 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18.解：（Ⅰ）3.0………………………………2分 （Ⅱ）3220………………………………6分 （Ⅲ）第1组：61.060=⨯人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：31.060=⨯人（设为A ，B ，C ）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为21…………12分 19.解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ，所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…3分 由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //，1A1B 1C所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）三棱锥D BB C 1-的体积=三棱锥BCD B -1的体积由（Ⅰ）知，平面⊥ABC 平面11A ABB ,平面 ABC 平面AB A ABB =11,AB OB ⊥1, ⊂1OB 平面11A ABB所以ABC OB 平面⊥1,即BCD OB 平面⊥1,O B 1即点1B 到BCD 平面的距离, 31=O B …………………………9分121==∆∆ABC BCD S S ………………………… 11分 所以33313111=⨯⨯==--BCD B D BB C V V ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分 在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k k x ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+，整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0， )0(1)(>--='x xax x f ， 单调递增，)(,0)(,1,0x f x f a >'⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递减，)(,0)(,1x f x f a <'⎪⎭⎫⎝⎛∞+ 当a x 1=时，)(x f 取最大值aaf ln )1(-= ……………………………………4分 （Ⅱ）21=a ，由b x x f +-=61)(得b xx =+-13ln 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,13ln )(∈+-=x xx x gxxx g 33)(-='，[)3,1∈x 时，0)(>'x g ，(]4,3∈x 时，0)(<'x g3ln )3()(max ==g x g ，312ln 2)4(,32)1(-==g g 02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ，得)4()1(g g <则⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈3ln ,312ln 2b ……………………………………8分 （Ⅲ）由（1）知当1=a 时，1ln -<x x 。
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷含参考答案
个单位后，再将得到的图象上各点的
横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x） 的单调递减区间． 21． （12.00 分）函数 f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2， （1）当 m=1 时，求 f（x）的值域； （2）若对于任意的 x∈R，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围． 22． （12.00 分）已知 f（x）=logax，其反函数为 g（x） ． （1）解关于 x 的方程 f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x） ； （2）设 F（x）=（2m﹣1）g（x）+（ ﹣ ）g（﹣x） ，若 F（x）有最小值，试 求其表达式 h（m） ； （3）求 h（m）的最大值．
A．[2，+∞） B．[2，4） C． （2，4） D．[2，4] 8． （5.00 分） 为了得到函数 y=cos （2x﹣ A．向左平移 B．向左平移 ） 的图象， 可以将 y=sin2x 的图象 （ D．向右平移 ）
C．向右平移
9． （5.00 分）函数 f（x）=log2x﹣ +a 的一个零点在（1，4）内，则实数 a 的取 值范围为（ ）
A． （﹣ ，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣ ） 10． （5.00 分）已知函数 f（x）=sinx+sin（x+ 为（ ） ） ，x∈[0，π]，则 f（x）的值域
A．[﹣
，
]
B．[﹣
，
]
C．[
，
] D．[﹣2，2]
11． （5.00 分）方程 的取值范围为（ ）
sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈[0，π]有两个不 ] ∪（ ，+∞）
2014-2015学年黑龙江省哈三中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2014-2015学年黑龙江省哈三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．24．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m ＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C 相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1 B．C．D．211．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k= D．k的值不确定二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．20．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C 的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B 两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈[4，9]，求直线l在y轴上截距的变化范围．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．2014-2015学年黑龙江省哈三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知曲线C的方程为x2﹣xy+y2﹣2=0，则下列各点中，在曲线C上的点是（）A．（0，）B．（1，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，8）【解答】解：把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程x2﹣xy+y2﹣2=0，只有（0，）满足方程，所以（0，）在曲线上．故选：A．2．（5分）已知A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，平面上点P满足PA=，那么点P与圆A的位置关系是（）A．点P在圆A上B．点P在圆A内C．点P在圆A外D．无法确定【解答】解：A为圆A：（x﹣1）2+y2=25的圆心，圆的半径为5，平面上点P满足PA=，∵，∴点P与圆A的位置关系是：点P在圆A内．故选：B．3．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D．5．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选：A．6．（5分）已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把x2+y2+2x=0配方得：（x+1）2+y2=1，显然，这是一个圆的方程，设x+1=cosα，y=sinα，则x+y=cosα﹣1+sinα=（cosα+sinα）﹣1=sin（）﹣1，由sin（）∈[﹣1，1]，所以x+y的最小值为：﹣﹣1．故选：B．7．（5分）设定点F1（0，﹣2）、F2（0，2），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m ＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【解答】解：∵m＞0，m+≥2=4．故当m+=4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+=|F1 F2|的点P的轨迹是线段F1F2 ．当m+＞4时，满足条件|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）的点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．故选：D．8．（5分）已知点P（8，8）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C 相切于点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（8，8）在抛物线C：y2=2px，∴64=2p×8，解得：2p=8，故抛物线C的标准方程为：y2=8x，即x=y2，则x′=y，当y=8时，x′=2，故过点P（8，8）与抛物线C相切的直线方程为：2（y﹣8）=x﹣8，即y=x+4，即直线l的斜率为，故选：C．9．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选：C．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=3，∴|PQ|=2d，∴直线PF的斜率为±，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=，∴||=d=1+=．故选：B．11．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|又∵|MT|=|FM|﹣|FT|=|PF|﹣|FT|，∴|MO|﹣|MT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=|FT|﹣a，∵a=，|FT|==，∴|MO|﹣|MT|=﹣．故选：C．12．（5分）已知椭圆=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（）A．k＞或k＜﹣B．k=﹣C．k= D．k的值不确定【解答】解：∵点A（2，1）在椭圆=1上，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，∴设直线AB的方程为：y﹣1=k1（x﹣2），直线AC的方程为：y﹣1=k2（x﹣2）=﹣k1（x﹣2），即直线AB的方程为：y=k1（x﹣2）+1，直线AC的方程为：y=﹣k1（x﹣2）+1，将y=k1（x﹣2）+1，代入=1得：（）x2﹣x+=0，由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：﹣2=，则B点的纵坐标为，即B点坐标为：（，），同理可得：C点的坐标为：（，）故BC的斜率k==，故选：C．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为．【解答】解：设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设得A点坐标为（c，a），代入双曲线的方程得到：所以，a=bc=a，∴e==．故答案为：．14．（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为y2=2x．．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心是（1，﹣）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，﹣），设标准方程为y2=2px，因为点（1，﹣）在抛物线上，所以（﹣）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．15．（5分）已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为0＜k＜4．【解答】解：椭圆方程4x2+ky2=1化为，由于椭圆的焦点在y轴上，则＞，即0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．16．（5分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．【解答】解：对于①结论是正确的，由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1可知两圆圆心分别为C1（2cosθ，2sinθ）与C2（0，0），半径分布为r1=1，r2=1∴圆心距|C1 C2|==2，|C 1C2|=r1+r2，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；对于②结论是不正确的，由①可知两圆向外切，只有3条公切线．对于③结论是正确的，由直线l：2（m+3）x+3（m+2）y﹣（2m+5）=0可化为：m（2x+3y﹣2）+6x+2y﹣5=0解方程组，得交点M（，），|MO|==＜1，故点M在圆C2内，所以直线l与圆C2一定相交于两个不同的点．对于④结论是正确的，如下图所示，当P，Q两点与公切点共线时距离最大为|PQ|=（r1+r2）=4综上，正确的结论是①③④．故答案为：①③④三、简答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线y=kx+2与椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，求k的取值范围．【解答】解：联立，消去y，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，∴△=（12k）2﹣24（3k2+2）＞0，解得k＜﹣或k＞，故k的取值范围是：（﹣）∪（，+∞）．18．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．19．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点（2，4）的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长．【解答】解：（1）曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴x轴的交点令x2﹣6x+5=0解得：A（1，0），B（5，0）与y轴的交点C（0，5）设圆的一般式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入圆的方程：解得圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0（2）根据（1）的结论x2+y2﹣6x﹣6y+5=0转化为标准式：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13点（2，4）与圆心（3，3）的距离为所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为﹣1．所以k=1进一步求出直线方程为：x﹣y+2=0．所以圆心（3，3）到直线的距离为：d==设半弦长为l则：l2+d2=r2解得：则弦长为2l=220．（12分）已知F1、F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C 的离心率为，过左焦点F1的直线与C相交于A、B两点，△ABF2面积的最大值为3，求椭圆C的方程．【解答】解：当AB与椭圆的长轴垂直时，△ABF2面积取最大值，此时|AB|=，AB边上的高为2c，∵此时△ABF2面积为3，故××2c=3，又∵椭圆C的离心率e==，又由a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=3，故椭圆C的方程为：．21．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B 两点．（1）设直线l的斜率为1，求向量与夹角余弦值的大小；（2）设向量=λ，若∈[4，9]，求直线l在y轴上截距的变化范围．【解答】解：（1）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，∴l的方程为y=x﹣1．将y=x﹣1代入方程y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴cos＜，＞===﹣．∴与夹角的余弦值为﹣．（2）由题设得（x2﹣1，y2）=λ（1﹣x1，﹣y1），即x2﹣1=λ（1﹣x1）①，y2=﹣λy1②由②得y22=λ2y12，∵y12=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1③联立①③解得x2=λ．依题意有λ＞0．∴B（λ，2）或B（λ，﹣2），又F（1，0），得直线l的方程为（λ﹣1）y=2（x﹣1）或（λ﹣1）y=﹣2（x﹣1）当λ∈[4，9]时，l在y轴上的截距为或﹣，设g（λ）=，λ∈[4，9]，可知g（λ）=在[4，9]上是递减的，∴≤≤，或﹣≤﹣≤﹣，即直线l在y轴上截距的变化范围为≤≤，或﹣≤﹣≤﹣．22．（12分）已知椭圆E1：=1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，﹣2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20．（Ⅰ）求m的值和E1的方程；（Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E 2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）△PF1Q的周长4a=20，∴a=5，a2=75，故椭圆E1的方程为：=1，将P（m，﹣2）代入=1得：m2=25，∵m＞0，∴m=5，（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），过P（5，﹣1）点的直线为：x﹣5=m（y+2），即x=m（y+2）+5，代入y2=4x得：y2﹣4my﹣8m﹣20=0而以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x+x1x2﹣（y1+y2）y+y1y2=0，x2+y2﹣[（y1+y2）2﹣2y1y2]x+﹣（y1+y2）y+y1y2=0，整理得x2+y2﹣4my﹣（4m2+4m+10）x+4m2+12m+5=0，整理成关于m的方程4m2（1﹣x）+4m（3﹣x﹣y）+x2+y2﹣10x+5=0由于以上关于m的方程有无数解，故1﹣x=0且3﹣x﹣y=0且x2+y2﹣10x+5=0，由以上方程构成的方程组有唯一解x=1，y=2．由此可知，以线段AB为直径的圆必经过定点（1，2）。
2015学年度高三数学试题
哈三中2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}1{},03{2-<=<+=x x B x x x A ，则集合=B A I)(A }0{>x x )(B }13{-<<-x x )(C }03{<<-x x )(D }1{-<x x2．函数xy 2=的值域为)(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于 )(A 2- )(B 0 )(C 1 )(D 25．四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16．已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,1 )(B []1,0 )(C ()1,0 )(D (]1,07．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>8．已知0lg lg =+b a （10≠>a a 且,10≠>b b 且），则函数x a x f =)(与x x g b log )(-= 的图象可能是)(A )(B )(C )(D9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km 处建仓库，这两项费用1y ，2y 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站)(A 5km 处 )(B 4km 处 )(C 3km 处 )(D 2km 处10．已知221ln )(x x a x f +=，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有 0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,0 )(B ()+∞,0 )(C ()1,0 )(D (]1,011．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f Λ )(A 4025)(B 4025- )(C 8050 )(D 8050-12．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表， )(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:① 函数)(x f y =在2=x 时，取极小值； ② 函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③ 当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④ 如果当],1[t x -∈时， )(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0， 其中所有正确命题的个数是)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则复数=z________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(≥m f ，则实数m 的取值范围是 ．15．已知偶函数)(x f 在R 上可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 ．16．已知对于],1,0[∈∀x 不等式0)1(4)1(4222>-+-+-x x x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+≤，{}22B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设32)(+-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式7)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解，求实数t 的取值范围．某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程.参考公式：1122211()()ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-20．（本小题满分12分）已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x且． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，其图象均在x 轴上方，对任意的[)+∞∈,0,n m ，都有[]nm f n m f )()(=⋅，且4)2(=f ，又当0≥x 时，其导函数0)(>'x f 恒成立．（Ⅰ）求)1(),0(-f f 的值;（Ⅱ）解关于x 的不等式：2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x kx f ，其中)1,1(-∈k ．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x mf x ex -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.哈三中2014－2015学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二 填空题13.i - 14.),1[]1,(+∞--∞Y 15.-1 16.)2,(--∞ 三 解答题17.解：{}24A x x =≤≤; （1）B =Φ时，2a > （2）B ≠Φ时，12a ≤≤ 综上，1a ≥18.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<---≥-=)3(3)03(33)0(3)(x x x x x x x f 所以7)(≤x f 的解集为]10,4[-．（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解,则只需32)(min --≤t x f ， 所以32)0(--≤t f ，所以323--≤-t ,实数t 的取值范围]3,0[．19.解：（Ⅰ）1830ˆ77yx =- （Ⅱ）该小组得到的线性回归方程是理想的. 20.解：（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞Y ；（Ⅱ）偶函数 ； （Ⅲ）),1(+∞.21.解：（Ⅰ）2)1(,1)0(=-=f f ；（Ⅱ）01<<-k 时，]0,14[2k k-； 10<<k 时，]14,0[2kk-； 0=k 时，{0}．22.解：（Ⅰ）由已知()00f '=知：0m =当0m =时，()()ln 1xf x e x =-+，()11x f x e x '=-+为()1,-+∞上的增函数，又由于()00f '=， 故()1,0x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减；()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增； （Ⅱ）当1m ≤-时，对于()1,x ∈-+∞， 首先：x R ∈时，1xe x ≥+恒成立；其次：()1,x ∈-+∞时，()ln 1x x ≥+恒成立； ()11ln 1x mx x ee e x x x -+≥>≥+>≥+所以，()0f x >成立.。
东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学文word版含答案
2014年哈师大附中第一次高考模拟考试文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 - 4iC ．4 - 2iD ．4 + 2i3．命题“2,320x R x x ∀∈-+≥”的否定是A ．2,320x R x x ∃∈-+<B ．2,320x R x x ∃∈-+>C ．2,320x R x x ∃∈-+≤D ．2,320x R x x ∃∈-+≥ 4．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是 A ．21 B ．24 C ．28 D ．75．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =6．变量x ，y 满足约束条件1,2,0,y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩则x + 3y 最大值是A ．2B ．3C ．4D ．5 7．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。
哈尔滨第三中学届高三高考模拟考试数学试题及答案 (文)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集R U =，集合}032{2>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合=B A C U )(（ ）（A ）}41{≤≤-x x （B ）}32{≤<x x （C ）}32{<≤x x （D ）}41{<<-x x 2. 复数1021i i i +++等于（ ）（A ）i （B ）i - （C ）i 2 （D ）i 2- 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ） a b c >> 4. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（ ）（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 5. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x ） （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.06. 在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于（ ） ()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n7. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）（A ）4>n （B ）8>n （C ）16>n （D ）16<n8. 已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） （A ）112 （B ）41（C ）4 （D ）2119. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若4=，则该双曲线的离心率是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）510（D ） 510210. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）（A ）若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π（B ）函数()x f 的图象与)42cos(3)(π+=x x g 的图象相同（C ）函数()x f 的图象关于)0,8(π-对称（D ）函数()x f 在区间]83,81[ππ-上是增函数11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为23的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为 （ ）（A ）π6 （B ）π54 （C ）π12 （D ）π4812. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）[)2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14. 若等边A B C ∆的边长为2，平面内一点M 满足2131+=，则=⋅MB MA .15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ . 16. 若在由正整数构成的无穷数列}{n a 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有12-k 个k ，则2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，211====BC AB A B B B ，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥D BB C 1-的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；ABD1A1B 1CA（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l 的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平、行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数1ln )(+-=ax x x f （0>a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）若21=a ，且关于x 的方程b x x f +-=61)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ， CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，AC =（Ⅰ）证明：2AC AE AD =⋅； （Ⅱ）证明：AC FG //．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 21 233t y t x （t 为参数）.（Ⅰ）过极点作直线l 的垂线，垂足为点P ，求点P 的极坐标； （Ⅱ）若点N M ,分别为曲线C 和直线l 上的动点，求MN 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数m x x g x x f ++-=-=3)(,2)(.（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(≥x g 的解集为}15{-≤≤-x x ，求实数m 的值； （Ⅱ）若)()(x g x f >对于任意的R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D 填空题:13．52 14. 98- 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分 若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18.解：（Ⅰ）3.0………………………………2分 （Ⅱ）3220………………………………6分 （Ⅲ）第1组：61.060=⨯人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：31.060=⨯人（设为A ，B ，C ）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为21…………12分 19.解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…3分 由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）三棱锥D BB C 1-的体积=三棱锥BCD B -1的体积由（Ⅰ）知，平面⊥ABC 平面11A ABB ,平面 ABC 平面AB A ABB =11,AB OB ⊥1, ⊂1OB 平面11A ABB所以ABC OB 平面⊥1,即BCD OB 平面⊥1,O B 1即点1B 到BCD 平面的距离, 31=O B …………………9分121==∆∆ABC BCD S S ………… 11分 所以33313111=⨯⨯==--BCD B D BB C V V …………………… 12分 20.解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分 在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分ABCD1A 1B 1C O于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为),(00y x E ．假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形，则MN AE ⊥．0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+， 整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0， )0(1)(>--='x xax x f ， 单调递增，)(,0)(,1,0x f x f a >'⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递减，)(,0)(,1x f x f a <'⎪⎭⎫⎝⎛∞+ 当a x 1=时，)(x f 取最大值aa f ln )1(-= …………………4分（Ⅱ）21=a ，由b x x f +-=61)(得b xx =+-13ln 在[]4,1上有两个不同的实根， 设[]4,1,13ln )(∈+-=x xx x gxxx g 33)(-='，[)3,1∈x 时，0)(>'x g ，(]4,3∈x 时，0)(<'x g 3ln )3()(max ==g x g ，312ln 2)4(,32)1(-==g g 02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ，得)4()1(g g < 则⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈3ln ,312ln 2b …………………8分 （Ⅲ）由（1）知当1=a 时，1ln -<x x 。
黑龙江省哈三中2015届高三上第一次测试语文试题及答案
哈三中2014—2015学年度高三第一次测试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【注意事项】1.答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
神话‚是人类心理在最基层水平上的象征和形象的表现‛，西方神话学理论认为，神话中最早出现的是创世神话，这是神话发展的第一个阶段。
这个时期人尚未完全意识到自己的存在，自我意识刚刚萌芽，与客观世界混沌为一的动物意识还占着上风，主宰着人类。
英雄神话的产生是神话发展的第二个阶段，‚在英雄神话中，世界作为宇宙的中心，而人则处于世界的中心‛。
可以看出，有些西方神话学理论对于神话的分类，主要不是根据神话的内容，而是根据神话所体现的人类意识和精神的成长历程，也就是根据神话所蕴含的哲学观念。
这种植根于以希腊神话为代表的西方神话和历史文化土壤中的西方神话理论，未必适用于中国神话。
产生于自然崇拜观念基础上的希腊神话，其新神、旧神之间不但界限清楚，而且由于自然崇拜观念的统一性，具有一个内在统一的普遍的神系以及处于神系统治地位的主神。
具有内在统一性和系统性的神话便于容纳和展示系统的东西，所以，人类意识和精神的发展能够在其中比较清晰地反映出来。
正因为如此，希腊神话在被哲学家、思想家批判、扬弃之后，才能被希腊哲学吸收，成为希腊精神的原型。
与希腊神话不同，主要是产生于祖先崇拜观念基础上的中国神话，不但新神、旧神之间的界限不清楚，而且由于祖先崇拜所崇拜的对象不同，所以始终没有形成一个内在统一的普遍的神系以及处于核心地位上的主神。
哈尔滨市第三中学届高三第一次模拟考试数学试题及答案(文)
哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠C A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y 5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43πB ．4πC ．0D ．4π-7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．59. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ．90 B ． 75 C ． 60 D ． 4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的BDCPAAOCBP侧视图一个交点，若QFPF3=，则QF=A．25B．38C．3D．612.设xxf lg)(=，若函数axxfxg-=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．lg2lg,2ee⎛⎫⎪⎝⎭C．lg2,2e⎛⎫⎪⎝⎭D．lg20,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a中，42=a，164=a，则数列{}n a的前9项和等于．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．15.已知椭圆C：2211612x y+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则||||PN QN+=．16．定义：如果函数)(xfy=在定义域内给定区间],[ba上存在x)(bxa<<，满足abafbfxf--=)()()(，则称函数)(xfy=是],[ba上的“平均值函数”，x是它的一个均值点，例如2xy=是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mxxxf+=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m的取值范围是．俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中 点，平面BCH 与AE 交于点I ． （Ⅰ）求证：IH //BC ； （Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为AHICDBE坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值； （Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．P23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13. 1022 14. 83π 15. 16 16. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分 231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………… 6分(Ⅱ)211121=⨯⨯=∆AIC S 高2=CD3122131=⨯⨯=V …………………………………… 12分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………6分(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得28320ky y k --=1212OCD S OA y y ∆=-=>综上OCD S ∆最小值为. ……………12分21.解：(Ⅰ)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+=，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ．………………………………4分(Ⅱ)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分（Ⅲ）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，(Ⅱ) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．②当03<-m 即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=---， (())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x '=，得232021m x e-=->，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立． 综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==…………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((122x y -++=圆心到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )M θθ++，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。
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哈三中2014－2015学年度 高三第一次测试 数学（文科） 试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()()3,22,3⋃-D ．[)(]3,22,3⋃- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba ς=为直线0,,===y b x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x 2412040log )42(ςςς--+的值为A ．6B ．8 C. 9 D ．1011.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18．已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数， （1）求a 的值； （2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f（1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1， （1）求证：BD ⊥平面AED ； （2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xx ∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若xx f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点， 其中R a n m ∈<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围； （2）若21-+≥ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度 高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=， 则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则21)()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21)(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=∠DAB ,0120=∠∴DCB0090301=∠∴=∠∴==ADB CDB CD CB ,即AD BD ⊥AED BD A AE AD AE BD 平面⊥∴=⊥ ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ⋅⋅=⋅⋅∴=∆∆--3131, 21,43==∆∆FDC CDB S S ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得xx 43634⋅>⋅即22323⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xxxm 946≤-⋅整理得：xxx x x m ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694 对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫⎝⎛x，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx，则2≤m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。