人教A版高中数学《对数函数》课件分析1
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人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
4.4.1对数函数的概念(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
较,a=log32，,b=log53，c= 2 的大小关系。
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
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• [错因分析] 在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减” 法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面， 犯了知识性和能力性的双重错误．
• [正解] 令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据 对 2－数a函>0数，定解义得域a<要2.求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝
• A．B(0,1)
B．(1,2)
• C．(0,2)
D．(1，＋∞)
• [对错数解函] 数错在解0<一a<：1时因单为调函递数减f(，x)知＝选loAg．a(2－ax)在[0,1]上是减函数，根据
• 错解二：令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据 复 减合函函数数 ，单 则调 需性y＝“l同og增au为异增减函”数法，则从，而要得使af>(1x，)＝故l选ogDa(．2－ax)在[0,1]上为
• [归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆
分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”
得出复合函数的单调性．
• 2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单
调性之间的关系(见下表).
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
从反面考查函数奇偶性的判定．
[解析]
(1)f(
－
x)
＝
ln
1＋mx －x－1
＝
ln
－1－mx 1＋x
，
－
f(x)
＝
－
1－mx ln x－1
＝
x－1 ln1－mx.
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
上的递减区间．故选A．
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
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4．已知 log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则 x 的取值范围为( A )
A．(12，＋∞)
B．(－∞，21)
C．(－21，21)
D．(0，12)
[解析] 因为函数 y＝log0.3x 在(0，＋∞)上单调递减，所以原不等式
间必须是定义域的子集．
[解析] 由 3x2－2x－1>0，得函数的定义域为{x|x>1 或 x<－13}． 当 a>1 时，若 x>1，∵y＝logau 为增函数，又 u＝3x2－2x－1 为增函 数，
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数． 若 x<－31，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x>1，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1) 为减函数， 若 x<－31，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
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关键能力·攻重难
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
题型探究
题型一 对数型复合函数的单调性
•
例 1 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．
• [分析] 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第2课时 对数函数的图象和性质(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点1 对数型复合函数的单调性
• 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的 单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__________；若f(x)与g(x)的单 调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数_____.
[解析] 由(log1 x)2－log1 x－6≤0，得－2≤log1 x≤3，
2
2
2
∴18≤x≤4.
f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)， 令 t＝log2x∈[－3,2]，
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
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∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝(t－12)2－49， ∴当 t＝12，即 log2x＝12，x＝ 2时，函数取最小值－49；当 t＝－3， 即 log2x＝－3，x＝18时，函数的最大值(－3－12)2－94＝10.
1 x2＋1－x)
＝lg
x2＋1－x2x＋1＋x2x＋1＋x＝lg(
x2＋1＋x)
＝lg( x2＋11＋x)－1
＝－lg x2＋11＋x＝－f(x)，
∴函数 f(x)为奇函数．
误区警示
• 忽视对数函数的定义域
• 围是( 例 4 ) 若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范
A．
22，
2
C．12，2
B．[－1,1]
D．－∞，
22∪[
2，＋∞)
[解析]
由－1≤2log1
2
x≤1，得－1≤－2log2x≤1.
解得 22≤x≤ 2.
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• 3．(2019·大连市高一期末测试)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减
区间是( ) • A．(－A∞，－1)B．(－∞，1) • C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)
• [解析] 令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0， • ∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． • 令u＝x2－2x－3， • 函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)
• [解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
• ∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
题型三 对数型复合函数的奇偶性
• loga(x例＋13)－(2l0o1g9a·(1云－南x)泸(a西>0县且一a≠中1高)．一期中测试)已知函数f(x)＝ • (1)求f(x)的定义域； • (2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
• 对 lo于gau对与数u＝型f复(x合)两函个数简y＝单l函og数减af(复函x)合数来而说成，的函，数由y复＝合lo函gaf数(x单)可调看性成“是同y增＝异
减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑 函数的定义域．
•知识点2 对数型复合函数的值域
• 对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如
增函数 增函数 增函数
单调性
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
减函数
减函数 减函数 增函数
【对点练习】❶ (2020·河北沧州市高一期末测试)函数 f(x)＝log1 (x2
2
－3x－10)的单调递增区间为( A )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，23)
C．(－2，23)
D．(5，＋∞)
• [解析] 由题意，得x2－3x－10>0， • ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5. • 令u＝x2－3x－10， • 函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，
下：
• (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； • (2)解f(x)>0，求出函数的定义域； • (3)求u的取值范围； • (4)利用y＝logau的单调性求解．
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基础自测
• 1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( C )
• [归纳提升] 判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数 具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．
【对点练习】❸ 函数 f(x)＝lg( x2＋11＋x)是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
[解析] 函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
又 f(－x)＝lg(
4.4.2 第2课时对数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共39张P PT)
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• [分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝ －f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是
• 根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0,1] 上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.
• 综上可得1<a<2，故选B．
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•(1，＋∞)
• [解析] 由对数函数的单调知识易知0<a<1.
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2．已知函数 f(x)＝2log1 x 的值域为[－1,1]，则函数 f(x)的定义域是
2
(A)
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• [正解] 令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据 对 2－数a函>0数，定解义得域a<要2.求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝
• A．B(0,1)
B．(1,2)
• C．(0,2)
D．(1，＋∞)
• [对错数解函] 数错在解0<一a<：1时因单为调函递数减f(，x)知＝选loAg．a(2－ax)在[0,1]上是减函数，根据
• 错解二：令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据 复 减合函函数数 ，单 则调 需性y＝“l同og增au为异增减函”数法，则从，而要得使af>(1x，)＝故l选ogDa(．2－ax)在[0,1]上为
• [归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆
分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”
得出复合函数的单调性．
• 2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单
调性之间的关系(见下表).
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
从反面考查函数奇偶性的判定．
[解析]
(1)f(
－
x)
＝
ln
1＋mx －x－1
＝
ln
－1－mx 1＋x
，
－
f(x)
＝
－
1－mx ln x－1
＝
x－1 ln1－mx.
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
上的递减区间．故选A．
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4．已知 log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则 x 的取值范围为( A )
A．(12，＋∞)
B．(－∞，21)
C．(－21，21)
D．(0，12)
[解析] 因为函数 y＝log0.3x 在(0，＋∞)上单调递减，所以原不等式
间必须是定义域的子集．
[解析] 由 3x2－2x－1>0，得函数的定义域为{x|x>1 或 x<－13}． 当 a>1 时，若 x>1，∵y＝logau 为增函数，又 u＝3x2－2x－1 为增函 数，
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数． 若 x<－31，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x>1，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1) 为减函数， 若 x<－31，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一 对数型复合函数的单调性
•
例 1 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．
• [分析] 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第2课时 对数函数的图象和性质(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点1 对数型复合函数的单调性
• 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的 单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__________；若f(x)与g(x)的单 调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数_____.
[解析] 由(log1 x)2－log1 x－6≤0，得－2≤log1 x≤3，
2
2
2
∴18≤x≤4.
f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)， 令 t＝log2x∈[－3,2]，
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∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝(t－12)2－49， ∴当 t＝12，即 log2x＝12，x＝ 2时，函数取最小值－49；当 t＝－3， 即 log2x＝－3，x＝18时，函数的最大值(－3－12)2－94＝10.
1 x2＋1－x)
＝lg
x2＋1－x2x＋1＋x2x＋1＋x＝lg(
x2＋1＋x)
＝lg( x2＋11＋x)－1
＝－lg x2＋11＋x＝－f(x)，
∴函数 f(x)为奇函数．
误区警示
• 忽视对数函数的定义域
• 围是( 例 4 ) 若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范
A．
22，
2
C．12，2
B．[－1,1]
D．－∞，
22∪[
2，＋∞)
[解析]
由－1≤2log1
2
x≤1，得－1≤－2log2x≤1.
解得 22≤x≤ 2.
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• 3．(2019·大连市高一期末测试)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减
区间是( ) • A．(－A∞，－1)B．(－∞，1) • C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)
• [解析] 令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0， • ∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． • 令u＝x2－2x－3， • 函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)
• [解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
• ∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
题型三 对数型复合函数的奇偶性
• loga(x例＋13)－(2l0o1g9a·(1云－南x)泸(a西>0县且一a≠中1高)．一期中测试)已知函数f(x)＝ • (1)求f(x)的定义域； • (2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
• 对 lo于gau对与数u＝型f复(x合)两函个数简y＝单l函og数减af(复函x)合数来而说成，的函，数由y复＝合lo函gaf数(x单)可调看性成“是同y增＝异
减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑 函数的定义域．
•知识点2 对数型复合函数的值域
• 对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如
增函数 增函数 增函数
单调性
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
减函数
减函数 减函数 增函数
【对点练习】❶ (2020·河北沧州市高一期末测试)函数 f(x)＝log1 (x2
2
－3x－10)的单调递增区间为( A )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，23)
C．(－2，23)
D．(5，＋∞)
• [解析] 由题意，得x2－3x－10>0， • ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5. • 令u＝x2－3x－10， • 函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，
下：
• (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； • (2)解f(x)>0，求出函数的定义域； • (3)求u的取值范围； • (4)利用y＝logau的单调性求解．
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基础自测
• 1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( C )
• [归纳提升] 判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数 具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．
【对点练习】❸ 函数 f(x)＝lg( x2＋11＋x)是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
[解析] 函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
又 f(－x)＝lg(
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• [分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝ －f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是
• 根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0,1] 上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.
• 综上可得1<a<2，故选B．
4.4.2 第2课时对数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共39张P PT)
•(1，＋∞)
• [解析] 由对数函数的单调知识易知0<a<1.
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
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2．已知函数 f(x)＝2log1 x 的值域为[－1,1]，则函数 f(x)的定义域是
2
(A)
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