应用面积和周长的知识解决问题
6年级与圆的面积和周长相关的问题平移旋转割补对称的应用(答案)
与圆的面积和周长相关的问题
解决圆相关问题常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转、翻转、对称等) ③整体局部 ④内外结合(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 第一部分 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
分析与解：看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过 作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手． 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．
法 1:我们只用将两个半径为 10 厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和 即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的 直角边 AB 的长度未知． 单独求①部分面积不易， 于是我们将①、 ②部分平移至一起， 如右下图所示，则①、②部分变为一个以 AC 为直角边的等腰直角三角形，而 AC 为 四分之一圆的半径，所以有 AC 10．两个四分之一圆的面积和为 150，而①、②部 分的面积和为 10 10 50 ，所以阴影部分的面积为 150 50 100 (平方厘米)． 法 2:欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕 B 点逆时针方向旋转 180°，使 A 与 C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减 去中间等腰直角三角形的面积． 所以阴影部分面积为 102 10 10 100 (平方厘米)．
8
6
(2)
分析与解：在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为 10，高为 5 的三角 形，利用三角形面积公式可以求得 S阴影 10
1 2 10 25 ； 2
在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为 b，宽为 a 的长方形， 利用长方形面积公式可以求得 S阴影 a b ab ． 6.如图， ABCD 是正方形，且 FA AD DE 1 ，求阴影部分的面积．(取 π 3 )
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
形的面积和周长的应用题
形的面积和周长的应用题今天我们来探讨一些和形的面积和周长相关的应用题。
形的面积和周长是数学中非常基础和常见的概念，它们在生活中有广泛的应用。
我们将通过一些具体的例子，来看看如何应用这些概念来解决实际问题。
例一：花坛设计假设你要设计一个长方形的花坛，花坛的一边紧靠着墙壁，其他三边将用藤蔓环绕。
你希望花坛的面积尽可能大，但是你的藤蔓有限，只够绕一周。
你该如何确定花坛的尺寸？解决这个问题的关键是找到一个平衡点，不仅要考虑面积，还要考虑周长。
让我们设花坛的一边长为x，另一边长为y。
因为花坛是长方形，所以周长为2x + y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + y = 固定值。
另外，花坛的面积为xy。
我们的目标是最大化这个面积，即找到一个适当的x和y，使得xy的值最大。
为了方便计算，我们可以将方程转换为y的函数：y = 固定值 - 2x。
现在我们将这个表达式代入面积公式：S = x(固定值 - 2x)。
这是一个二次函数，我们可以通过求导数的方法求得其最大值。
将S对x求导并令导数等于0，可以解得一个x值。
然后将这个x值代入y = 固定值 - 2x，就可以得到相应的y值。
这样，我们就能确定花坛的尺寸，使得面积最大。
例二：围墙建设假设你要修建一个矩形的围墙，围墙的一边紧靠着河流，其他三边用栏杆围起来。
栏杆的材料价格很高，你希望用最省钱的方式围起来。
你该如何确定围墙的尺寸？类似于例一，我们需要考虑面积和周长。
设围墙的一边长为x，另一边长为y，周长为2x+2y。
根据题目要求，我们可以列出一个方程：2x + 2y = 固定值。
然而，与例一不同的是，我们这次追求的是最小的成本，即最小的周长。
所以我们的目标是使得周长最小。
同样地，我们可以将方程转换为y的函数：y = (固定值 - 2x) / 2。
现在我们将这个表达式代入周长公式：P = 2x + 2(固定值 - 2x) /2。
我们可以化简这个表达式，求得一个x值。
六年级上《数学圆的周长和面积(解决问题专项)》
六年级上册数学圆的周长和面积（解决问题专项）4.街心公园里有一种“围树座椅”(如图所示)。
这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米1.一个圆形水池的半径是10米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽2米。
水泥路的面积是多少平方米?2.李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地(如图)，现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，莱地的而积增加了多少平方米?3.下图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。
女运动员的冰鞋滑过一周是多少米?(π取3.14)?5.一根铁丝刚好能围成一个长8厘米，宽4.56厘米的长方形。
如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米?6.下图是一个圆形花坛示意图(r=2厘米)，设计师要在圆形花坛周围修一条宽1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路并用阴影表示出来。
计算出图上环形小路的面积。
9，一个公园是圆形布局，半径长1千米，圆心处设立了一个纪念碑。
公圆共有四个门，每两个相邻的门之间修一条直的水泥路相通(如图)(1)这个公园的围墙有多长?(2)如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米8.李大伯用长度为94.2米的篱笆围成了一块圆形菜地，现在新农村建设需要。
菜地半径减少了5米，这块菜地现在的面积是多少??10.学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成(如图)。
小明沿着跑道最内侧跑了1图，一共跑了多少米?7.如图是公园的树池座椅,座椅宽0.8米,这个座椅的面积是多少平方米(π取12.儿童公圆里有一块圆形草坪(如图)，沿着草坪外围铺设了一条2米宽的环形小路(阴影部分)。
这条小路的占地面积是多少?3)?11.有一个直径是2米的旧大圆桌,李叔叔想给桌面刷一下油漆,一般1平方米桌面需要油漆0.6kg,粉刷这个大圆桌需多少千克油漆?13、体育馆新运动场(如图所示)。
(1)沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米?(2)如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米?14、如图所示。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
六年级数学上册《圆的周长和面积》解决实际应用问题
答：这个水池的占地面积是28.26平方米，（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？12分米=1.2米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：粉刷的面积是50.868平方米。
2．一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？运动场的周长：125×2+3.14×50=250+157=407（米）运动场的面积：125×50+3.14×（50÷2）2=6250+1962.5=8212.5（平方米）答：这个运动场的周长是407米．面积是8212.5平方米。
3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是14平方米，圆桌的面积：3.14×r 2=3.14×12=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米。
4．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？花坛的实际面积：3.14×（8÷2）2，=3.14×16=50.24（平方厘米）小路的面积：3.14×（8÷2+1）2-50.24=3.14×25-50.24=78.5-50.24=28.26（平方米）答：这个花坛的实际面积是50.24平方米，小路的实际面积，28.26平方米。
5．修一个圆形花园，它的周长是47.1米．这个花园的面积是多少平方米？ 花坛的半径：47.1÷（2×3.14）=47.1÷6.28=7.5（米）花坛的面积：3.14×7.52=176.625（平方米）答：这个花园的面积是176.625平方米。
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题
三角形的周长与面积计算应用计算方法解决实际问题三角形是几何学中最基本的图形之一，它的周长和面积是我们求解实际问题时经常需要计算的重要指标。
本文将介绍三角形的周长和面积的计算方法，并结合实际问题进行应用。
一、三角形的周长计算方法三角形的周长指的是三个边的长度之和，下面将介绍三种不同类型三角形的周长计算方法。
1. 一般三角形的周长计算方法一般三角形是指三边长度各不相等的三角形，其周长可以通过将三个边的长度相加得到。
例如，已知一个一般三角形的三边分别为a、b、c，则该三角形的周长P可以表示为：P = a + b + c2. 等腰三角形的周长计算方法等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其周长可以通过将底边长度乘以2再加上两边的长度得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，两边长度为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 2a + b3. 等边三角形的周长计算方法等边三角形是指三边长度均相等的三角形，其周长可以直接通过将任意一条边的长度乘以3得到。
例如，已知一个等边三角形的边长为a，则该三角形的周长P可以表示为：P = 3a二、三角形的面积计算方法三角形的面积是指由三边构成的区域的大小，下面将介绍三种不同类型三角形的面积计算方法。
1. 一般三角形的面积计算方法一般三角形的面积可以通过海伦公式或三角形的高和底边的长度进行计算。
海伦公式是指通过三条边的长度计算三角形面积的公式，公式如下：S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p表示三边长度之和的一半，即p = (a + b + c) / 2。
另外，如果已知三角形的高h和底边长度b，面积S可以表示为：S = (1/2) × h × b2. 等腰三角形的面积计算方法等腰三角形的面积可以通过将底边长度b和高h相乘再除以2得到。
例如，已知一个等腰三角形的底边长度为b，高为h，则该三角形的面积S可以表示为：S = (1/2) × b × h3. 等边三角形的面积计算方法等边三角形的面积可以通过将边长a的平方乘以根号3再除以4得到。
小学三年级下册数学面积周长应用题
小学三年级面积周长应用题例子与答案【例1】如下图，图形甲的周长和图形乙的周长相比，谁更长？解析：如下图所示：甲的周长=红线+①，乙的周长=绿线+①，红线的长度与绿线的长度相等，所以图形甲的周长和图形乙的周长相等。
解答：图形甲的周长和图形乙的周长一样长。
【例2】李奶奶想在一块长是40米、宽是30米的长方形地里截出一块最大的正方形地做羊圈,剩下的做鸡舍。
把羊圈和鸡舍用篱笆围起来,共需篱笆多少米?解析：如图所示,羊圈为一个正方形,且其边长就等于原长方形的宽,则鸡舍的长就是原长方形的宽,宽是原长方形长与宽的差。
知道了正方形羊圈的边长、鸡舍的长与宽,先分别求出它们的周长,然后把周长相加,最后减去羊圈和鸡舍中间重复的篱笆长,就是所需要的篱笆长度。
解答：30×4+(40-30+30)×2-30=170(米)答:共需篱笆170米。
【例3】用两个完全一样的长方形长是9厘米、宽是6厘米，把它们部分重叠在一起（如左下图），所拼成的图形的周长是多少？解析：此题主要考察学生通过解决问题，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
如右上图所示：①平移后是③，②平移后是④，平移后正好是边长9厘米的正方形，所以拼成的图形的周长是一个边长为9厘米的正方形，正方形的周长=边长×4，列式为4×9。
解答：4×9=36（厘米）答：所拼成的图形的周长是36厘米。
【例4】如图所示，这个图形的周长是多少米？解析：如果按箭头所指的方向将EF边向上移，将DF边向右移，就能形成一个长是8米、宽是5米的长方形，这个长方形的周长是8+5=13（米），13×2=26（米），所以该图形的周长就是26米。
解答：8+5=13（米） 13×2=26（米）答：篱笆的总长度是26米。
【例5】李叔叔新建了四个养殖厂，他想给饲养区都围上木栅栏（水塘周围不围），你能帮他算一算一共需要多长的木栅栏吗？解析：水塘的周围是4个长方形，而水塘是个正方形，由这5个图形组成了一个大正方形，如果把长方形和正方形的周长都算出来，再减，会比较麻烦，因为有重复的边。
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《应用面积和周长的知识解决问题》
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册51页信息窗3 第8课时
教学目标：
1、通过练习进一步学会区分、比较周长和面积。
2、培养学生运用所学周长和面积的知识来解决生活问题的能力。
3、体验周长和面积的知识与现实生活的联系。
教学重难点：
学会区分、比较周长和面积
教具、学具：
多媒体课件
教学过程：
1、创设情境，提出问题
教师出示信息窗三情境图。
师：同学们，上节课我们学习比较了周长和面积。
你们知道自己掌握的怎么样吗？这节课，我们就来进一步检测一下吧！
二、自主学习，小组探究
师：同学们，面积相等的长方形，它们的周长是否也相等呢?
生：同学积极猜想，凭借自己的感觉说出答案。
三、汇报交流，评价质疑
师：同学们分组讨论，用自己学过的知识来验证自己的猜想对不对？
生：学生积极思考，认真计算面积相等的长方形的周长，最后看看面积相等的长方形周长是否也相等。
四、抽象概括，总结提升
通过计算，学生得出结论：面积相等的长方形，它们的周长不一定相等。
教师还可以指导学生进行拓展训练，如果周长相等的长方形，它们的面积是否相等。
五、巩固应用，拓展提高
1、自主练习第5题
先让学生交流一下怎样包书皮，亲自动手包一包、试一试，然后再出示该题让学生思考。
得到：长方形纸的宽应比书本的长长一些，长要比书本宽的2倍多些。
从而判断用这张纸来包书皮是完全可以的。
2、“聪明小屋”
可以先求出一个长方形的周长和面积，再算6个长长方形的周长和面积。
如果学生还有其他算法，只要有道理，教师都要加以肯定，予以表扬。
周长36厘米，面积12平方厘米。
在计算周长时，如果学生用（12+6）×2一定要让他说说是怎样想的，并要给与充分的肯定。
3、可以根据实际情况再加一些练习题。
板书设计：。