圆的周长和面积解决问题
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
圆的面积和周长解决问题
1、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？3、一个环形，外圆直径是30厘米，圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？4、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？5、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
6、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少？7、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？8、．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？9、一根铁丝长6.28米，正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈，那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是多少厘米？10、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？11、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？12、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？13、用一根30米的长的绳子绕一棵大树的树干3周，绳子还剩下1.74米，这棵大树树干的直径是多少米？14、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？15、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？16、一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？17、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）18、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？19、一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？20、．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？21、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？22、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）23、在一边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？24、在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？25、在一周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？26、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？27、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
六年级上《数学圆的周长和面积(解决问题专项)》
六年级上册数学圆的周长和面积（解决问题专项）4.街心公园里有一种“围树座椅”(如图所示)。
这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米1.一个圆形水池的半径是10米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽2米。
水泥路的面积是多少平方米?2.李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地(如图)，现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，莱地的而积增加了多少平方米?3.下图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。
女运动员的冰鞋滑过一周是多少米?(π取3.14)?5.一根铁丝刚好能围成一个长8厘米，宽4.56厘米的长方形。
如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米?6.下图是一个圆形花坛示意图(r=2厘米)，设计师要在圆形花坛周围修一条宽1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路并用阴影表示出来。
计算出图上环形小路的面积。
9，一个公园是圆形布局，半径长1千米，圆心处设立了一个纪念碑。
公圆共有四个门，每两个相邻的门之间修一条直的水泥路相通(如图)(1)这个公园的围墙有多长?(2)如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米8.李大伯用长度为94.2米的篱笆围成了一块圆形菜地，现在新农村建设需要。
菜地半径减少了5米，这块菜地现在的面积是多少??10.学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成(如图)。
小明沿着跑道最内侧跑了1图，一共跑了多少米?7.如图是公园的树池座椅,座椅宽0.8米,这个座椅的面积是多少平方米(π取12.儿童公圆里有一块圆形草坪(如图)，沿着草坪外围铺设了一条2米宽的环形小路(阴影部分)。
这条小路的占地面积是多少?3)?11.有一个直径是2米的旧大圆桌,李叔叔想给桌面刷一下油漆,一般1平方米桌面需要油漆0.6kg,粉刷这个大圆桌需多少千克油漆?13、体育馆新运动场(如图所示)。
(1)沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米?(2)如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米?14、如图所示。
初中数学复习如何快速解决圆的面积与周长问题
初中数学复习如何快速解决圆的面积与周长问题圆是我们数学学习中的一个重要概念，涉及到圆的面积与周长的计算也是我们必须掌握的基本技能。
本文将介绍一些快速解决圆的面积与周长问题的方法，帮助初中生复习数学知识。
一、圆的面积公式及其应用圆的面积公式是数学教科书中最基础的公式之一，被广泛应用于各个领域。
圆的面积公式如下：\[\text{面积} = \pi \times r^2\]其中，\(\pi\)是一个常数，近似取值为3.14，\(r\)是圆的半径。
在解决圆的面积问题时，我们通常需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。
下面是一个例子：例1：一个圆的半径为5cm，求解其面积。
解：根据面积公式，将半径代入可得：\[\text{面积} = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.5 \, \text{cm}^2\]所以该圆的面积约为78.5平方厘米。
除了直接使用面积公式进行计算外，我们还可以利用一些简化计算的技巧。
例如，当半径是整数时，可以利用整数半径对应的面积关系进行计算。
当半径是分数时，可以将分数化简为最简形式，进一步简化计算过程。
通过灵活运用这些技巧，可以更加快速地解决圆的面积问题。
二、圆的周长计算方法圆的周长是指圆形边界的长度，也称为圆的周长或圆周长。
圆的周长公式如下：\[\text{周长} = 2 \pi r\]在解决圆的周长问题时，我们也需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。
下面是一个例子：例2：一个圆的半径为8cm，求解其周长。
解：根据周长公式，将半径代入可得：\[\text{周长} = 2 \pi \times 8 = 16\pi \approx 50.3 \, \text{cm}\]所以该圆的周长约为50.3厘米。
与圆的面积计算类似，我们也可以利用一些简化计算的技巧来快速解决圆的周长问题。
例如，当半径是整数时，可以直接通过半径乘以2再乘以\(\pi\)得到周长的近似值。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
圆的周长和面积练习题
圆的周长和面积--（二）一、判断2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。
（ ）3、圆的直径都相等。
（ ）4、经过一点可以画无数个圆。
（ )5、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
( )6、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
( )7、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
( )8、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。
（ ）9、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。
（ ）10、半圆的面积就是这个圆面积的一半。
（ ）二、解决问题：1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？2、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)6 1035圈，一共走了多少米？4、小红家圆桌的直径56、一根铅丝长62.87、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？8、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？9、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？10、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长、面积各是多少？11、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长、面积各是多少？12、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？13、挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。
它的分针长多少？ 14、小用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。
这棵树的直径大约多少米？15、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？16、一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米？17、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。
栏杆长多少米？18求阴影的周长和面积：。
圆的周长与面积的应用题
圆的周长与面积的应用题圆是我们生活中常见的几何形状之一，它有独特的特性，如周长和面积。
在我们日常生活和工作中，我们经常会遇到一些与圆有关的实际问题，通过运用圆的周长与面积的概念和公式，我们能够解决这些问题。
本文将通过一些具体的应用题，来探讨圆的周长与面积的应用。
1. 题目一：校园操场建设某校计划建设一个环形的操场，操场外侧的跑道宽度为3米。
已知操场的半径为20米，求操场的总面积和操场外侧跑道的面积。
解析：首先计算操场的周长。
根据圆的周长公式C=2πr，其中r为半径，可得操场的周长为C=2π×20≈125.66米。
接着计算操场的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得操场的面积为S=π×20^2≈1256.64平方米。
对于操场外侧的跑道，其内径为20米，外径为20+3×2=26米，因此跑道的面积为S=π×(26^2-20^2)≈1847.6平方米。
所以，操场的总面积为1256.64+1847.6≈3104.24平方米。
2. 题目二：园区绿化某园区内有一个半径为15米的圆形花坛，园区规划要在花坛周围修建一条绿化带，绿化带的宽度为5米。
现在需要计算花坛和绿化带的总面积，以确定绿化所需的植物和土壤数量。
解析：首先计算花坛的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得花坛的面积为S=π×15^2≈706.86平方米。
接着计算绿化带的面积。
绿化带的内径为15米，外径为15+5×2=25米，因此绿化带的面积为S=π×(25^2-15^2)≈942.48平方米。
所以，花坛和绿化带的总面积为706.86+942.48≈1649.34平方米。
3. 题目三：轮胎选择小明准备购买一辆自行车，他想了解不同尺寸轮胎的周长差异。
其中一款轮胎的直径为60厘米，另一款轮胎的直径为65厘米。
他想知道这两款轮胎的周长差距是多少。
解析：首先计算第一款轮胎的周长。
由于轮胎的直径为60厘米，半径为30厘米，根据圆的周长公式C=2πr，可得第一款轮胎的周长为C=2π×30≈188.5厘米。
圆的周长、面积解决问题
圆的周长、面积解决问题
1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?
2.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
3.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?
4.一辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，小明骑车经过大桥用了4分钟。
如果车轮每分钟转120圈，这座桥大约长多少米？（结果保留整数）
5.某钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。
（1）从1时到2时，分针的尖端所走的路程是多少厘米？
（2）从1时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
6.张爷爷用25.12米的篱笆靠墙围成一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
7.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?
8.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少?
9、一辆自行车的车轮半径是35㎝，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？。
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圆的周长和面积解决问题（一）
1、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？
2、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？
3、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积？
4、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
5、一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？
6砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？
7、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）
8、儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条？
9•一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
10.一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离？
11.儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的
圆形栏杆，至少要用多少钢条？
12.砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么
直径是多少米？
13.—辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）
14.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
15.一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米?
16.一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
17.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512 米的桥，大约需要几分钟？
18.一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少?
19、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一根时针的针尖长3厘米，经过一昼夜，时针针尖走过
的路程是多少厘米？3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一
个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？4、一种汽车轮胎的外直径是1
米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？
20、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
21、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米？
22、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。
小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。
小明从家里到学校的路程是多少米？
23、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。
两人经过多少分钟相遇？
24、有一个周长是3140米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000平方米的小岛。
如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲0.02千克。
一共可以收白莲多少千克？
圆的周长和面积解决问题（二）
、周长的实际应用：1、两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选选择了两条不同的路线，谁选择的路线比较短？
2、一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少
3、将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的
4、计算下图中阴影部分的周长。
（单位：米）
二、面积的综合应用
1、计算下面图形的面积。
（注意：前3小题左边图形是原图，右边的图形或下面的是转化后的图形）
（1）
2m
(8)已知下图中，等腰三角形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是多少平方
lm
40平方厘米，求环形面积。