2020-2021学年广东学业水平测试数学学考仿真卷 5 Word版含解析
2020-2021学年广东学业水平测试
数学学考仿真卷 5
(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．向量a ＝(－1,3)，b ＝(2，－4)，则a －b ＝( ) A ．(3,1) B ．(－3,7) C ．(3，－7)
D ．(1，－1)
B [a －b ＝(－1－2,3＋4)＝(－3,7)．]
2．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 3＝5，则a 8＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
D [公差为d ＝a 3－a 2＝1，a 8＝a 2＋(8－2)d ＝4＋6＝10.]
3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋2x －1，x ∈N }，Q ＝{y |y ＝－x 2＋2x －1，x ∈N }，则( ) A ．P ∩Q ＝? B ．P ∩Q ＝{－1} C ．P ∩Q ＝{0}
D ．P ∩Q ＝N
B [由x 2
＋2x －1＝－x 2
＋2x －1得x ＝0，∵当x ＝0时，x 2
＋2x －1＝－x 2
＋2x －1＝－1，∴P ∩Q ＝{－1}，故选B.]
4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝－x B ．y ＝cos x C ．y ＝x 2
5
D ．y ＝－x 2
D [函数y ＝－x 是奇函数，y ＝cos x 在(0，＋∞)上不具有单调性，y ＝x 2
5在(0，＋∞)
上单调递增，y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选D.]
5．若cos x ＝－35，且π
2 A ．－3215 B ．－815 C.815 D.32 15 B [由题意，知cos x ＝－35，且π 2 所以sin x ＝1－cos 2 x ＝45，则tan x ＝sin x cos x ＝－43， 所以tan x ＋sin x ＝－43＋45＝－8 15 .] 6．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别 为AA 1、AB 、 BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° B [如图，取A 1B 1的中点M ，连接GM ，HM .由题意易知EF ∥GM ，且△GMH 为正三角形． ∴异面直线EF 与GH 所成的角即为GM 与GH 的夹角∠HGM .而在正三角 形GMH 中∠HGM ＝60°，故选B.] 7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 A [如图所示：由题意知：A B ⊥P C ，k PC ＝1 2，∴k AB ＝－2， ∴直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.] 8．数据5,7,7,8,10,11的标准差是( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 C [这组数据的平均数x －＝(5＋7＋7＋8＋10＋11)÷6＝8， s 2＝16 [(5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)2]＝4，s ＝2.] 9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263， 则该双曲线的标准方程为( ) A.x 28－y 24＝1 B.x 216 －y 28＝1 C.x 2 16－y 212 ＝1 D. x 212 －y 2 8 ＝1 A [e ＝62，即c ＝62a ，a ＝2b ，渐近线方程为x 22b 2－y 2 b 2＝0，即2y ＝±x ， 因为左顶点到一条渐近线的距离为|a |3 ＝263， 解得a ＝22，b ＝2， 即该双曲线的标准方程为x 28－y 2 4 ＝1，故选A.] 10．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c ＝( ) A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．2∶3∶1 D ．1∶3∶2 D [在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1， 可得A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°. ∴a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝12∶3 2 ∶1＝1∶3∶2.] 11．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ) A ．－34 B. 34 C.815 D.3215 A [∵点A (－2,3)在抛物线C 的准线上， ∴－p 2 ＝－2，∴p ＝4. ∴抛物线的方程为y 2＝8x ，则焦点F 的坐标为(2,0)． 又A (－2,3)，根据斜率公式得k AF ＝ 0－32＋2＝－3 4 .] 12．等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么数列{a n }的前7项和S 7＝( ) A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 D [∵等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12， ∴a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12，解得a 4＝4， ∴S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×2a 4 2 ＝7a 4＝28.] 13．若x ，y 满足??? 2x ＋y ≤8， x ＋3y ≤9， x ≥0，y ≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 C [在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分， 联立?? ? 2x ＋y ＝8，x ＋3y ＝9， 解得?? ? x ＝3，y ＝2， 即A (3,2)． 将z ＝x ＋2y 变为y ＝－x 2＋z 2，作直线y ＝－x 2 . 由图可知，当直线l 移动到点A (3,2)时，z 有最大值，此时z max ＝3＋2×2＝7，故z max ＝7.] 14．若正方形ABCD 的边长为1，则BD →·BC →等于( ) A. 2 2 B ．1 C. 2 D ．2 B [因为正方形ABCD 的边长为1，所以BD →·B C →＝|B D →||BC →|cos 〈BD →，BC → 〉＝2×1×22＝ 1.] 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝1 3 ，则 c ＝( ) A ．4 B.15 C ．3 D.17 D [cos C ＝－cos(A ＋B )＝－1 3.又由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9＋4－2×3×2 ×? ?? ?? －13＝17，所以c ＝17.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上) 16．设复数z 满足 1＋z 1－z ＝i ，则|z |等于________． 1 [1＋z ＝i(1－z )，z (1＋i)＝i －1，z ＝i －11＋i ＝－(1－i )2 2 ＝i ，∴|z |＝|i|＝1.] 17．设f (x )＝??? 2e x －1 ，x <2 log 3(x 2 －1)，x ≥2 ，则f (f (2))的值为________． 2 [f (f (2))＝f (log 3(22－1))＝f (1)＝2e 1－1＝2.] 18．计算：log 21＋log 24＝________. 2 [原式＝log 21＋log 222＝log 21＋2log 22＝0＋2×1＝2.] 19.若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1 a ＋1 b 的最小值为________． 4 [圆方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心为(－1,2)，半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即－2a －2b ＋2＝0，∴a ＋b ＝1， ∴1a ＋1b ＝? ????1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2＝4， 当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b 时，等号成立．] 三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分12分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动． (1)求从该班男女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． [解] (1)抽取的5人中男同学的人数为5×30 50＝3(人)，女同学的人数为5－3＝2(人)． (2)记3名男同学为A 1，A 2，A 3,2名女同学为B 1，B 2. 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2， A 3 B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10个． 用C 表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C 中的结果有6个，它们是 A 1 B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2， 所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P (C )＝ 610＝35 . 21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M. (1)求证：PC∥平面EBD； (2)求证：BE⊥平面AED. [证明] (1)连接EM, ∵四边形ABCD是矩形， ∴M为AC的中点． ∵E是PA的中点， ∴EM是三角形PAC的中位线， ∴EM∥PC. ∵EM?平面EBD，PC?平面EBD， ∴PC∥平面EBD. (2)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB， 而AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB， ∵BE?平面PAB， ∴AD⊥BE. 又∵△PAB是等边三角形，且E是PA的中点， ∴BE⊥AE, 又AE∩AD＝A，∴BE⊥平面AED. 2018年广东省初中学业水平考试 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1.四个实数0、3 1、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .3 1 C .-3.14 D . 2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A .1.442×107 B .0.1442×107 C .1.442×108 D .21.442×108 3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A .21 B .31 C .41 D .6 1 8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ） A .30o B .40o C .50o D .60o 9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49 广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷1 一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. {}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（ ） {}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D 2. 上是减函数，则有 在函数R x f )(（ ） )5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥ 3. 则一定有若,0,0<<>>d c b a ( ) d b c a A >. d b c a B <.c b d a C >.c b d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面? ??->+ 8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. -4 B.2 C.3 D.-3 9. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（ ） .43120A x y +-=01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x 10. 如图，B A O '''?是水平放置的OAB ?的主观图，则OAB ?的面 积为（ ） A.6 B.23 C.26 D.12 11. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （ ） 6.A 3.B 32.C 22.D 12. ) (周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212 228,)5(125ABF F AB F F F F a y a x ?=>=+A.10 B.20 C.412 D.414 13. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分 的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0 x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随 机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ===C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F = 机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x <- B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a > =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） 2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试 数学试题（解析版） 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分） 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 【答案】B 【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=?-=?=，\M ?N =0,1{}.3+4+c =0 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2 值为（） A. 14 B.12 C. 2 D.4 【答案】D 【解析】a 4a 2 =q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 【答案】C 【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=- 4.函数f x ()=12?è??? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 【答案】D 【解析】()()2311112332102248f f ?????????=?-+=?- 5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 【答案】A 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 【答案】C 7.设x,y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≤ - + ≥ - ≥ + ,0 3 ,0 2 ,0 1 y x x y x ,则z=x-y的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 【答案】B 【解析】y=x-z,作l :y=x,当l 移至 12 ,l l两直线交点H时截距z-最小，即z最大，(1,2) H--，z max =-1+2=1 机密★启用前 试卷类型：A 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M I Y )( A ．}4,3,2,1,0{ B ．}3,0{ C ．}4,0{ D ．}0{ 2．函数)1lg(+=x y 的定义域是 A ．},{+∞-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞- D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数 =-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3 4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝ 21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2 521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)? A ．y 2＝8x ?? B ．y 2＝－8x ?? C ．x 2＝8y ?? D ．x 2＝－8y 7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)? A ．5?? B ．4?? C.213+?? D.213- 8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是 A ．32sin -=α B ．32)sin(=+πα C ．35cos =α D ．2 3tan -=α 9．下列等式恒成立的是 2020年广东学业水平测试学考仿真卷4 数学试题 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{1,2,3} A[由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．] 2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5 C[设等差数列{a n}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.] 3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B[当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉>0，即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．] 4．在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( ) A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 C[由直线的截距式得，所求直线的方程为 x －2 ＋ y 3 ＝1，即3x－2y＋6＝0.] 5．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系( ) A．一定是异面B．一定是相交 C．不可能平行D．不可能垂直 2020-2021学年广东学业水平测试 数学学考仿真卷 5 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．向量a ＝(－1,3)，b ＝(2，－4)，则a －b ＝( ) A ．(3,1) B ．(－3,7) C ．(3，－7) D ．(1，－1) B [a －b ＝(－1－2,3＋4)＝(－3,7)．] 2．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 3＝5，则a 8＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 D [公差为d ＝a 3－a 2＝1，a 8＝a 2＋(8－2)d ＝4＋6＝10.] 3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋2x －1，x ∈N }，Q ＝{y |y ＝－x 2＋2x －1，x ∈N }，则( ) A ．P ∩Q ＝? B ．P ∩Q ＝{－1} C ．P ∩Q ＝{0} D ．P ∩Q ＝N B [由x 2 ＋2x －1＝－x 2 ＋2x －1得x ＝0，∵当x ＝0时，x 2 ＋2x －1＝－x 2 ＋2x －1＝－1，∴P ∩Q ＝{－1}，故选B.] 4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝－x B ．y ＝cos x C ．y ＝x 2 5 D ．y ＝－x 2 D [函数y ＝－x 是奇函数，y ＝cos x 在(0，＋∞)上不具有单调性，y ＝x 2 5在(0，＋∞) 上单调递增，y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选D.] 5．若cos x ＝－35，且π 2 2018年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. 2017年1月广东省学业水平考试数学试题 满分100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P =（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ） A.(,)-∞+∞ B. (0,)+∞ C. (1,)-+∞ D. [1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数 1i i -= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为43 πcm 3，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1 12y x = +垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 15 22 y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.2 8y x = B. 2 8y x =- C. 2 8x y = D. 2 8x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则| + |=（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P ) 2-,下列等式不正确的是 A. 2sin 3α=- B. 2sin()3απ+= C. cos 3 α= D. tan 2α=- 9.下列等式恒成立的是（ ） A. 2 3 x -= (0x ≠) B. 2 2 (3)3 x x = C.22 333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 3 1 log 3x x =- 精品文档2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（ B 卷） 一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1、已知集合M1,0,1,2，N x | 1 x 2 ，则 M N（） A . 0,1,2 B .1,0,1 C . M D . N 2、对任意的正实数x, y ，下列等式不成立的是（） A .lg y lg x lg y B .lg( x y)lg x lg y C .lg x33lg x D .lg x ln x x ln10 3、已知函数f ( x)x3 1, x0 (0) a ，则 f (a)= （ 2x, x 0 ，设 f） A . 2 B .1 C .1 D . 0 2 4、设i是虚数单位，x 是实数，若复数 1x的虚部是2，则x（）i A . 4 B . 2 C . 2 D .4 5、设实数a为常数，则函数 f (x) x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（） A . a 1 B . a 1 11 C .a D .a 44 6、已知向量 a (1,1)， b (0, 2) ，则下列结论正确的是（） A .a / /b B .(2 a b) b C .a b D .a b3 7、某校高一（1）班有男、女学生共50 人，其中男生20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（） A . 6和9 B . 9和6 C . 7和8 D . 8和7 8、如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形， 俯视图是正方形， 则该几何体的体积为 （ ） A .1 B . 2 C . 4 D . 8 x y 1 0 9、若实数 x, y 满足 x y 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 x 0 （ ） A . 0 B . 1 C . 3 D . 2 2 10、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A . DA DC AC B . DA DC DO C . OA OB AD DB D . AO OB BC AC 11、设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，若 a3, b 2, c 13 ，则 C （ ） 5 B . C . 2 A . D . 6 6 3 3 12、函数 f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（ ） A . 2和 B . 4和 C . 2和2 D . 4和2 x 2 y 2 F 1F 2 4 3 ，则 13、设点 P 是椭圆 2 1(a 2) 上的一点， F 1， F 2 是椭圆的两个焦点，若 a 4 PF 1 PF 2 （ ） 机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B =U （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-U 。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C 4,3),5a b a b +=-+==r r r r （。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=- =-2 A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x <- B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C o ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD 2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106 B ．2.21×105 C ．221×103 D ．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ） 4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷= B ．339b b b ?= C ．2222a a a += D ．()363 a a = 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ） 6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ） 广东学业水平测试数学学考仿真卷 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{1,2,3} A [由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．] 2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5 C [设等差数列{a n}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.] 3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B [当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉>0，即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．] 4．在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( ) A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 C [由直线的截距式得，所求直线的方程为 x －2 ＋ y 3 ＝1，即3x－2y＋6＝0.] 5．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系( ) A．一定是异面B．一定是相交 C．不可能平行D．不可能垂直 C [a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C.] 2017年1月广东省普通高中学业水平考试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为43 π cm 3，同样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12 x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋52 解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 解析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2 ＝－2，所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( ) 2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷 （必修） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3） 2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（） A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定 3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8 4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（） A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y= 5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（） A．两次都中靶B．至少有一次中靶 C．两次都不中靶D．只有一次中靶 6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（） A．12 B．13 C．14 D．15 7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（） A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3 9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n?α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（） A．﹣B．﹣C．D． 2014-2015学年广州市高中二年级学生学业水平测试? 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N =( ). .A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，， 2 、下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为( ). .A 1 y x = . B y =. C 2y x -= .D ln y x = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =( ). .A 1 .B 2 .C 3.D 5 4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( ). .A 6 .B 9 .C 18 .D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2π 个单位，得到函数()y f x = 的图像，则下列说法正确的是( ). .A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数 .C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 .D ()y f x =在区间[0,]2 π 上是减函数 6、已知221a b >>，则下列不等关系式中正确的是( ). .A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()33a b > .D 11 ()()33 a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC =( ). .A 18 .B 36 .C 18- .D 36- 8、设y x ,满足约束条件?? ? ??≥--≤+-≤-+,023,023,06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ) .A 10- .B 6- .C 1- .D 0 9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1 -=+x a x f （a 为常数） ，则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 6 10、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b )0(>>b a ，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则( ) .A 2 b a v += .B ab v = .C 2 b a v a b +< < .D ab v b << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 4 3 俯视图 侧视图 正视图 第 1 页 共 8 页 2021年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷解析版 一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分） 1．（4分）设集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{0，1，2} C ．{0，1} D ．{x |﹣1＜x ≤2，或x ＝3} 【解答】解：∵A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：B ． 2．（4分）函数f （x ）=√2x ?1+ 1x?4的定义域为（ ） A ．[0，4） B ．（4，+∞） C ．[0，4）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，4）∪（4，+∞） 【解答】解：函数f （x ）=√2x ?1+1x?4中， 令{2x ?1≥0x ?4≠0 ， 解得x ≥0且x ≠4； 所以f （x ）的定义域为[0，4）∪（4，+∞）． 故选：C ． 3．（4分）如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°， 将 △ABD 沿BD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则下列命题正确的是（ ） A ．面ABD ⊥面ABC B ．面AD C ⊥面BDC C ．面ABC ⊥面BDC D ．面ADC ⊥面ABC 【解答】解：由题意知，在四边形ABCD 中，CD ⊥BD ． 在三棱锥A ﹣BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，两平面的交线为BD ， 所以CD ⊥平面ABD ，因此有AB ⊥CD ． 又因为AB ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以AB ⊥平面ADC ， 于是得到平面ADC ⊥平面ABC ． 2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(七) (时间:90分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M ∩N= ( ) A.{0,1,2} B.{-1,0,1} C.M D.N 2.对任意的正实数x ,y ,下列等式不成立的是 ( ) A.lg y-lg x=lg y x B.lg (x+y )=lg x+lg y C.lg x 3=3lg x D.lg x=lnx ln10 3.已知函数f (x )={x 3-1,x ≥0 2x ,x <0 ,设f (0)=a ,则f (a )= ( ) A.-2 B.-1 C.1 2 D.0 4.定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x=2对称,且f (x )在(-∞,2)上是增函数,则 ( ) A .f (-1) 广东高中二年级学生学业水平测试 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分. 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2 值为（） A. 14 B.12 C. 2 D.4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A.2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 4.函数f x ()=12?è??? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 7.设x ,y 满足约束条件?? ???≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ,则z =x -y 的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.函数f x ()=12 -cos 2p 4-x ?è???÷的单调增区间是（） A. 2k p -p 2,2k p +p 2é?êù?ú,k ?Z B. 2k p +p 2,2k p +3p 2é?êù? ú,k ?Z C. k p +p 4,k p +3p 4é?êù? ú,k ?Z D. k p -p 4,k p +p 4é?êù? ú,k ?Z2018年广东省初中学业水平考试 数学
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