2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷 3 Word版含解析
学考仿真卷(三)
(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知集合A ＝{x |(x －4)(x ＋2)<0}，B ＝{－3，－1,1,3,5}则A ∩B ＝( ) A ．{－1,1,3} B ．{－3，－1,1,3} C ．{－1,1,3,5}
D ．{－3,5}
A [因为A ＝{x |(x －4)(x ＋2)<0}＝{x |－2 B ＝{－3，－1,1,3,5}，所以A ∩B ＝{－1,1,3}，故选A.] 2．若实数b 满足：(3＋b i)(1＋i)－2是纯虚数，则实数b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 C [(3＋b i)(1＋i)－2＝1－b ＋(b ＋3)i 是纯虚数，所以1－b ＝0，b ＝1.] 3．函数f (x )＝2－x ＋x 的定义域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0,2) D ．[0,2] D [由????? 2－x ≥0 x ≥0 ，得0≤x ≤2，故选D.] 4．已知向量a ＝(1,3)，向量b ＝(x ，－1)，若a ⊥b ，则实数x 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．1 B [由于两个向量垂直，故a ·b ＝x －3＝0，x ＝3.] 5．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D ．不确定 B [P ＝1 3.] 6．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是( ) A ．x －y ＋2＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x ＋y －2＝0 D ．x ＋y ＋2＝0 A [易知k ＝1，则直线方程为y ＝x ＋2，即x －y ＋2＝0.] 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.32π B ．2π C ．3π D ．4π A [由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为2×π×? ???? 122 ＋2π×12×1 ＝3 2π，故选A.] 8．命题“?x ∈R ，f (x )g (x )≠0”的否定是( ) A ．?x ∈R ，f (x )＝0且g (x )＝0 B ．?x ∈R ，f (x )＝0或g (x )＝0 C ．?x 0∈R ，f (x 0)＝0且g (x 0)＝0 D ．?x 0∈R ，f (x 0)＝0或g (x 0)＝0 D [根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“?x ∈R ，f (x )g (x )≠0”的否定是“?x 0∈R ，f (x 0)＝0或g (x 0)＝0”，故选D.] 9．把函数y ＝sin x 的图象向右平移π 4个单位得到y ＝g (x )的图象，再把y ＝g (x ) 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为( ) A ．y ＝2sin ? ???? x －π4 B ．y ＝2sin ? ???? x ＋π4 C ．y ＝12sin ? ?? ?? x －π4 D ．y ＝12sin ? ?? ?? x ＋π4 A [把函数y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位得到y ＝g (x )＝sin ? ???? x －π4的图象， 再把y ＝g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y ＝2sin ? ?? ?? x －π4，故选A.] 10．过点P (1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝13y 或x 2＝－1 3y B ．x 2＝1 3y C ．y 2 ＝－9x 或x 2 ＝1 3y D ．x 2＝－1 3y 或y 2＝9x D [当抛物线的焦点在x 轴上时，设方程为y 2＝mx ， 则9＝m ，即y 2＝9x ， 当抛物线的焦点在y 轴上时，设方程为x 2＝my ，则1＝－3m ，m ＝－1 3，故x 2＝－1 3y ，故选D.] 11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．5 B ．10 C.252 D.254 D [因为点A (1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5， 令x ＝0得y ＝5 2.令y ＝0得x ＝5， 故S △＝12×52×5＝25 4.] 12．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 D [由正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B ，即sin A ＝3 2，又△ABC 为锐角三角形，故A ＝π 3.] 13．函数f (x )＝ln|x |＋1 x 的图象大致为( ) A [由四个选项的图象可知f (1)＝1，令x ＝1e ，f ? ???? 1e ＝－1＋e>1＝f (1)，由此排 除C 选项．令x ＝e ，f (e)＝1＋1 e >1＝ f (1)，由此排除B 选项．由于f (－e 100)＝100－ 1 e 100>0，排除 D 选项．故选A.] 14．若直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 C [将(1,1)代入直线x a ＋y b ＝1得1a ＋1b ＝1，a >0，b >0，故a ＋b ＝(a ＋b )1a ＋1 b ＝2 ＋b a ＋a b ≥2＋2＝4，当且仅当a ＝b 时取等号．故选C.] 15．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋2e x －2 e x ，其中e 是自然对数的底，若 f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B.?????? 12，＋∞ C.? ? ? ??－1，12 D.??? ? ??－1，12 D [由f ′(x )＝x 2－4＋2e x ＋2e －x ≥x 2－4＋2 4e x ·e －x ＝x 2≥0，知f (x )在R 上 单调递增，且f (－x )＝－1 3x 3＋4x ＋2e －x －2e x ＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，故f (a －1)＋f (2a 2)≤0?f (a －1)≤f (－2a 2)?a －1≤－2a 2?2a 2＋a －1≤0，解得－1≤a ≤1 2.故选D.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上) 16．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 16 [40×400 150＋150＋400＋300 ＝16.] 17．一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是________． 2 3 [两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个球，共有以下6个结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一个红球的结果有4个，故所求的概率为46＝2 3.] 18．已知a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝________. －22 [△ABC 中，∵3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0， ∴cos C＝a2＋b2－c2 2ab ＝ －2 3ab 2ab ＝－1 3， ∴sin C＝1－cos2C＝22 3， 故tan C＝sin C cos C ＝－2 2.] 19．如图，已知椭圆的方程为x2 4＋ y2 3＝1，若点P在第二象限且∠PF1F2＝120°， △PF1F2的面积为________． 33 5[由已知，得a＝2，b＝3， 所以c＝a2－b2＝4－3＝1，|F1F2|＝2c＝2. 在△PF1F2中，由余弦定理，得 |PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos 120°， 即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.① 由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4， 即|PF2|＝4－|PF1|.② 将②代入①，得|PF1|＝6 5. 所以S△PF1F2＝1 2|PF1||F1F2|sin 120°＝1 2× 6 5×2× 3 2 ＝33 5.] 三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于 平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点，求 证：(1)FD∥平面ABC; (2)AF ⊥平面EDB . [证明] (1)∵F 是BE 的中点，取BA 的中点M ，连接CM ，FM ，∴FM ∥EA ， FM ＝1 2EA ＝a ， ∵EA 、CD 都垂直于平面ABC ，∴CD ∥EA ，∴CD ∥FM ，又CD ＝a ＝FM ， ∴四边形FMCD 是平行四边形，∴FD ∥MC ，FD ?平面ABC ，MC ?平面ABC ∴FD ∥平面ABC . (2)因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB ， 又EA 垂直于平面ABC ，∴CM ⊥AE ， 又AE ∩AB ＝A ，所以CM ⊥面EAB ，∵AF ?面EAB ∴CM ⊥AF ，又CM ∥FD ，从而FD ⊥AF ，因F 是BE 的中点，EA ＝AB ，所以AF ⊥EB . EB ，FD 是平面EDB 内两条相交直线，所以AF ⊥平面EDB . 21．已知公差不为零的等差数列{a n }满足：a 1＝3，且a 1，a 4，a 13成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n 表示数列{a n }的前n 项和，求数列???? ?? 1S n 的前 n 项和T n . [解] (1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，由题可知a 1·a 13＝a 2 4， 即3(3＋12d )＝(3＋3d )2，解得d ＝2， 则a n ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1. (2)由上述推理知S n ＝n (n ＋2)， 则T n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2) ＝12? ????1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12? ????1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12(n ＋1)－1 2(n ＋2) ＝34－ 2n ＋3n ＋ n ＋ . 2018年广东省初中学业水平考试 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1.四个实数0、3 1、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .3 1 C .-3.14 D . 2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A .1.442×107 B .0.1442×107 C .1.442×108 D .21.442×108 3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A .21 B .31 C .41 D .6 1 8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ） A .30o B .40o C .50o D .60o 9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49 第 1 页 共 5 页 2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. -2的绝对值是 A.2 B.-2 C.2 1 D.± 2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为 A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106 3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是 4.下列计算正确的是 A.236b b b =÷ B.933b b b =? C.2222a a a =+ D.633)(a a = 5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是 A. a>b B. |a|<|b| C. a+b>0 D.0 2020年1月广东省普通高中学业水平考试 数学模拟卷（二） 一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ） A. ()5,7 B. ()5,9 C. ()3,7 D. ()3,9 【答案】A 【解析】 因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2.复数123i i -+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法可得1152313 i i i ---=+，从而得到该复数对应的点在复平面中的位置. 【详解】因为()()()()12311523232313i i i i i i i -----==++-，故复数123i i -+在复平面内对应的点的坐标为15,1313??-- ??? ，它在第三象限， 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题. 3.公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 设公差d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==. 4.已知集合{|1}A x x =>，{|1}B x ax =>，若B A ?，则实数a 的取值范围（ ） A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1] D. [0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】 就0,0,0a a a =><分类讨论后可得实数a 的取值范围. 【详解】当0a =时，B =?，此时B A ?，故0a =满足. 当0a >时，1 {|}B x x a =>，因为B A ?，故11a ≥即01a <≤. 当0a <时，1{|}B x x a =<，此时B A ?不成立， 综上，01a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题. 5. 函数()f x =的定义域是（ ） A. 4(,)3 +∞ B. 5(,)3-∞ C. 45(,)33 D. 45(,]33 【答案】C 【解析】 【分析】 根据解析式有意义可得自变量满足的不等式组，其解集即为所求的定义域. 【详解】由题设可得0.5log (34)0340 x x ->??->?，解得4533x <<，故函数的定义域为45,33?? ???. 广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷1 一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. {}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（ ） {}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D 2. 上是减函数，则有 在函数R x f )(（ ） )5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥ 3. 则一定有若,0,0<<>>d c b a ( ) d b c a A >. d b c a B <.c b d a C >.c b d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面? ??->+ 8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. -4 B.2 C.3 D.-3 9. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（ ） .43120A x y +-=01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x 10. 如图，B A O '''?是水平放置的OAB ?的主观图，则OAB ?的面 积为（ ） A.6 B.23 C.26 D.12 11. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （ ） 6.A 3.B 32.C 22.D 12. ) (周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212 228,)5(125ABF F AB F F F F a y a x ?=>=+A.10 B.20 C.412 D.414 13. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分 的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0 x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随 机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ===C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F = 2017年1月广东省普通高中学业水平测试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 分析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 分析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 分析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4 3π cm 3，同 样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且和直线y ＝1 2x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋5 2 分析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 分析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2＝－2， 所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 分析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( ) 机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2 A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x < - B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD 2021年广东省普通高中学业水平考试数学模 拟测试卷(六) (时间:90分钟满分:150分) 一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.不等式x(x-2)≤0的解集是() A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2] 2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则 (?R M)∩N=() A.{x|x<-2} B.{x|-2 广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题 1. 2-= B.2- C.12 D.12 - 【答案】A. 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310? B.71.357310? C.81.357310? D.91.357310? 【答案】B. 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 B.4 【答案】B. 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 ° ° ° ° 【答案】C. 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A. 6. 2(4)x -= A.28x - B.28x C.216x - D.216x 【答案】D. 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是 B.2 C.0(3)- D.5- 【答案】B. 8. 若关于x 的方程29 04 x x a +-+ =有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 B.7 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则1 6392 S =??=扇形. 10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是 【答案】D. 二、填空题 11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360. 12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 . 【答案】6. 13. 分式方程 32 1x x =+的解是 . 【答案】2x =. 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9. 15. 观察下列一组数：13，25，37，49，5 11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是 . 【答案】10 21 . 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 . 机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x <- B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a > =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） 试卷第1页，总5页 绝密★启用前 2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷 考试时间：90分钟； 命题人：小高考课题研究小组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共15小题） 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C=（ ） A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，6} 2．复平面内表示复数z=i （﹣2+i ）的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数y=的定义域是（ ） A ．（0，+∞） B ．（1，+∞） C ．[0，+∞） D ．[1，+∞） 4．已知点A （2，m ），B （3，3），直线AB 的斜率为1，那么m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=2，S 3=15，则a 6=（ ） A ．17 B ．14 C ．13 D ．3 6．f （x ）=e x ﹣x ﹣2在下列那个区间必有零点（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（ ） 试卷第2页，总5页 A ．4π B ．2π C ．π D ． 8．已知向量=（1，0），=（0，1），则下列向量中与向量2+垂直的是（ ） A ．+ B ．﹣ C ．2﹣ D ．﹣2 9．为了得到函数y=sin （2x ﹣），x ∈R 的图象，只需将函数y=sin2x ，x ∈R 的图象上 所有的点（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度 10．如图，圆O 内有一个内接三角形ABC ，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒 一粒黄豆，则它落在三角形ABC 内（阴影部分）的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．sin300°等于（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 12．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=，b=3，c=2，则∠A=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 13．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣y 的最小值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ． D ．3 2017年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 — 1 — 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 — 2 — 2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试 数学试题（解析版） 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分） 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 【答案】B 【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=?-=?=，\M ?N =0,1{}.3+4+c =0 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2 值为（） A. 14 B.12 C. 2 D.4 【答案】D 【解析】a 4a 2 =q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 【答案】C 【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=- 4.函数f x ()=12?è??? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 【答案】D 【解析】()()2311112332102248f f ?????????=?-+=?- 5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 【答案】A 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 【答案】C 7.设x,y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≤ - + ≥ - ≥ + ,0 3 ,0 2 ,0 1 y x x y x ,则z=x-y的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 【答案】B 【解析】y=x-z,作l :y=x,当l 移至 12 ,l l两直线交点H时截距z-最小，即z最大，(1,2) H--，z max =-1+2=1 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P = （ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ） A.(,)-∞+∞ B.(0,)+∞ C.(1,)-+∞ D.[1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数1i i -= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43 πcm 3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1 12y x = +垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D.15 22 y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.28y x = B.28y x =- C. 28x y = D.28x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0), =+（ ） A. 5 B. 4 C. 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点 P ) 2-,下列等式不正确的 是（ ） A.2sin 3α=- B.2sin()3απ+= C. cos 3 α= D.tan 2α=- 9.下列等式恒成立的是（ ） A. 2 3 x -= (0x ≠) B. 2 2 (3)3 x x = C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D.3 1 log 3 x x =- 10.已知数列{a }n 满足1 a 1=,且1a a 2n n +-=,则{a }n 的前n 项之和n S =（ ） A.2 1n + B. 2n C.21n - D.1 2 n - 11.已知实数x, y, z 满足3 2 x y x x y ≤≤+≥,则z =2x +y 的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A.22(2)(5)x y +++= B. 2 2 (2)(5)18x y +++= C. 22(2)(5)x y -+-= D.2 2 (2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ） A.12x x + ≥ (0x ≠) B. 22111 x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D.2 560x x ++≥ (x R ∈) 14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x =-,则当[0,]x ∈+∞时,()f x =（ ） A.2sin x x + B. 2sin x x -- C.2sin x x - D.2 sin x x -+ 15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ） 2017-2018学年广州市高中二年级学生学业 水平测试?数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N = ( ). .A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，， 2 、下列函数中，与函数y = 定义域相同的函数为( ). .A 1 y x = . B y =. C 2y x -= .D ln y x = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =， .A 1 .B 2 .C 3.D 4积是.A 6 .B 9 .C 18 .D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2 π) 的图像，则下列说法正确的是( ). .A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数 .C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 .D ()y f x =在区间[0,]2 π 上是减 函数 6、已知221a b >>，则下列不等关系式中正确的是( ). .A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()3 3 a b > .D 11 ()()33a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC = ( ). .A 18 .B 36 .C 18- .D 36- 8、设y x ,满足约束条件?????≥--≤+-≤-+,023,023, 06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ) .A 10- .B 6- .C 1- .D 0 9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 6 10、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均 4 3俯视图侧视图 正视图 2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2 B ．-2 C ． 1 2 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×10 6 B ．2.21×10 5 C ．221×10 3 D ．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ） 4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷= B ．339b b b ?= C ．2222a a a += D ．()363 a a = 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ） 6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ） A ．a b > B ．a b < C ．0a b +> D ． 0a b < 8．化简24的结果是（B ） A ．-4 B ．4 C ．±4 D ．2 9．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x + D ．12=2x x ? 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△；AFN HFG ∠=∠②；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．计算：1 120193-?? + ??? = ． 答案：4 解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝． 机密★启用前 试卷类型：A 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M I Y )( A ．}4,3,2,1,0{ B ．}3,0{ C ．}4,0{ D ．}0{ 2．函数)1lg(+=x y 的定义域是 A ．},{+∞-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞- D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数 =-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3 4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝ 21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2 521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)? A ．y 2＝8x ?? B ．y 2＝－8x ?? C ．x 2＝8y ?? D ．x 2＝－8y 7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)? A ．5?? B ．4?? C.213+?? D.213- 8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是 A ．32sin -=α B ．32)sin(=+πα C ．35cos =α D ．2 3tan -=α 9．下列等式恒成立的是 广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} B [由M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，得M ∩N ＝{1,2,4,8}∩{2,4,6,8}＝{2,4,8}．故选B.] 2．已知cos α＝12 ，那么cos(－2α)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 B [∵cos α＝12，∴cos(－2α)＝cos 2α＝2cos 2α－1＝2×? ?? ??122－1＝－12.] 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.52 B [原式＝lg 10－3＋ln e 1 2＝－3＋12＝－52 .] 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 D [因为2＋a i 1＋i ＝3＋i ，所以2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，故a ＝4，选D.] 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2 －2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A [x 2－2x －3>0?x >3或x <－1.由于{x |x >3}是{x |x >3或x <－1}的真子集，∴“x >3”是“x 2－2x －3>0”的充分不必要条件．]2018年广东省初中学业水平考试 数学
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