2018年广东普通高中学业水平考试数学试卷真题和答案解析
资料 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合1,0,1,2M，|12Nxx，则MN（ ） A.0,1,2 B.1,0,1 C.M D.N
2、对任意的正实数,xy，下列等式不成立的是（ ） A.lglglgyyxx B.lg()lglgxyxy C.3lg3lgxx D.lnlgln10xx
3、已知函数31,0()2,0xxxfxx，设(0)fa，则()=fa（ ） A.2 B.1 C.12 D.0
4、设i是虚数单位，x是实数，若复数1xi的虚部是2，则x（ ） A.4 B.2 C.2 D.4 5、设实数a为常数，则函数2()()fxxxaxR存在零点的充分必要条件是（ ） A.1a B.1a C.14a D.14a
6、已知向量(1,1)a，(0,2)b，则下列结论正确的是（ ） A.//ab B.(2)abb C.ab D.3ab
7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） 资料
A.69和 B.96和 C.78和 D.87和
8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
9、若实数,xy满足1000xyxyx，则2zxy的最小值为（ ） A.0 B.1 C.32 D.2 10、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A.DADCAC B.DADCDO
C.OAOBADDB D.AOOBBCAC
11、设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,2,13abc，则C（ ） A.56 B.6 C.23 D.3
12、函数()4sincosfxxx，则()fx的最大值和最小正周期分别为（ ） A.2和 B.4和 C.22和 D.42和
13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，若1243FF，则12PFPF（ ） 资料
A.4 B.8 C.42 D.47
14、设函数()fx是定义在R上的减函数，且()fx为奇函数，若10x，20x，则下列结论不正确的是（ ）
A.(0)0f B.1()0fx C.221()(2)fxfx D.111()(2)fxfx
15、已知数列na的前n项和122nnS，则22212naaa（ ） A.24(21)n B.124(21)n C.4(41)3n D.14(42)3n
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、双曲线221916xy的离心率为 . 17、若2sin()23，且0，则tan . 18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .
19、圆心为两直线20xy和3100xy的交点，且与直线40xy相切的圆的标准方程是 . 三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、若等差数列na满足138aa，且61236aa. （1）求na的通项公式； （2）设数列nb满足12b，112nnnbaa，求数列nb的前n项和nS. 资料
21、如图所示，在三棱锥PABC中，PAABC平面，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交ACPC，于点,DE.
（1）证明：//EFABP平面； （2）证明：BDAC. 资料 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷）答案解析 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B 解析：101MN，，，故选B. 2、B 解析：对于B项，令1xy，则lg()lg2lg10xy，而lglg0xy，显然不成立，故选B.
3、C 解析：3(0)011af 11()(1)22faf，故选C.
4、D 解析：(1)1(1)(1)22xxixxiiii 242xx，故选D. 5、C 解析：由已知可得，11404aa，故选C. 6、B 解析：对于A项，12-010，错误； 对于B项，2(2,0)ab，(0,2)b，则20+020(2)abb，正确； 对于C项，2,2ab，错误； 对于D项，10122ab，错误. 故选B. 7、A 解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选A.
8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V，故选C.
9、D 解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22，则2zxy分别为32,0,2，所以z资料
的最小值为2，故选D. 10、D 解析：对于A项，DADCCA，错误； 对于B项，2DADCDO，错误； 对于C项，OAOBADBAADBD，错误； 对于D项，AOOBBCABBCAC，正确. 故选D. 11、A 解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos22232abcCab，又0C 5=6C，故选A.
12、A 解析：()2sin2fxxmax()2fx，最小正周期为22T，故选A. 13、B 解析：1243223FFcc 2222(23)4164acba 122248PFPFa，故选B.
14、D 解析：对于A项，()fx为R上的奇函数 (0)0f，正确； 对于B项，()fx为R上的减函数 110()(0)0xfxf，正确； 对于C项，20x2222222111221xxxxxxx（当且仅当，即时等号成立)
22
1()(2)fxfx，正确；
对于D项，10x 111111111()22xxxxxx 资料
11
1()(2)(2)fxffx，错误. 故选D.
15、C 解析：当2n时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当1n时，211222aS适合上式. 222()(2)4nnnnnanNa
2
na是首项为4，公比为
4的等比数列 222124(14)4(41)143nnnaaa，故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、53 解析：由已知，得2293,164aabb 222916255cabc 双曲线的离心率为53cea.
17、52 解析：2sin()cos23，且0 2225sin1cos1()33 sin535tancos322.
18、49 解析：224339P. 19、22(4)(2)2xy 解析：联立203100xyxy得4(4,2)2xy圆心为 则圆心(4,2)到直线40xy的距离为22424211d，故圆的半径为2 圆的标准方程为22(4)(2)2xy.
三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、解：（1）设等差数列na的公差为d. 资料
1311
1
61211
828236511362aaaadaaaadadd
2(1)22nann 数列na的通项公式为2nan.
（2）由（1）知，2nan 1122(1)2222nnnbaannn 2(1)224nbnn 又12b适合上式 24()nbnnN
122(24)2nnbbnn
数列nb是首项为2，公差为2的等差数列.
22(1)2(2)232nnnSnnnnnn
21、解：（1）证明：DE垂直平分PC E为PC的中点 又F为BC的中点 EF为BCP的中位线 //EFBP 又,EFABPBPABP平面平面 //EFABP平面 （2）证明：连接BE PBBC，E为PC的中点 PCBE DE垂直平分PC PCDE
又BEDEE，,BEDEBDE平面 PCBDE平面 又BDBDE平面 PCBD ,PAABCBDABC平面平面 PABD
又PCPAP，,PCPAPAC平面 BDPAC平面 又ACPAC平面 BDAC
广东省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷+Word版含解析12
普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和78. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.11. 设的内角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12. 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A. 2和B. 4和C. 2和D. 4和13. 设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A. B. C. D.14. 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.15. 已知数列的前项和，则（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16. 双曲线的离心率为____________.17. 若，且，则____________.18. 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.19. 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.三．解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20. 若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.21. 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.普通高中学业水平考试【解析】数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。
2018学业水平测试：数学(1)
三、解答题 20、若等差数列 an满足 a1 a3 8 ，且 a6 a12 36 。（1）求 an的通项
公式；（2）设数列bn满足 b1 2 ， bn1 an1 2an ，求数列bn的前
3
3
二、填空题
16、双曲线 x2 y2 1 的离心率为______
9 16
17、若 sin 2 ，且 0 ，则 tan _____
2 3
18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机 取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支 笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______
D. 8和7
1
8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图 是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.1 B. 2 C.4 D. 8
x y 1 0
9、若实数
x,
y
满足
x y 0
，则 z x 2 y 的最小值为（
）
x 0
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 2
B.lgx y lg x lg y
C.lg x3 3lg x
D.lg x ln x ln10
解：对于选项 B,令 x y 1 ，则 lgx y lg 2 0, 而 lg x lg y 0 ，
显然不成立。选 B
3、已知函数
f
x
x3 1,
2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题
机密★启用前 试卷类型：A2018年1月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={－1,0,1,2}, N={x|-1≤x ＜2}, 则N M =A.MB.NC.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.对于任意的正实数x,y,下列等式不．成立的是 A.x x lg 3lg 3= B.x y x y lglg lg =- C. 10ln ln lg x x =D. y x y x lg lg )lg(+=+3.已知函数=)(x f 设a f =)0( 则=)(a fA.21 B.0 C. -1 D. 2,20,13<≥-x x x x4.设i 是虚数单位，x 是实数，若复数ix x +的虚部为2，则x ＝ A.-4 B. -2C.2D. 45.设实数a 为常数，则函数)()(2R x a x x x f ∈+-=存在零点的充分必要条件是 A.41≤a B.41>a C.a ≤1 D. a ＞16.已知向量a=(1, 1), b=(0, 2),则下列结论正确的是A. |a|=|b|B. a •bC. a//bD. (2a-b )⊥b7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A. 9和6B. 8和7C.7和8D. 6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A. 1B. 2C.4D. 89.若实数x,y 满足 则z=x-2y 的最小值为A. －2B. 23-C. －1D. 0 ,0,0,01≤>+≥+-x y x y x10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是 A. DA+DC=DO B. DA-DC=ACC.AO+OB+BC=ACD. OA-OB+AD=DB11.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=3 b=2,c=13 则C ＝A. 6π B. π65 C. 3π D. π32 12.已知函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为A. 2和2πB. 2和πC.4和2πD. 4和π13.设点P 是椭圆14222=+y ax （a ＞2）上的一点，F 1和F 2是该椭圆的两个焦点，若|F 1F 2|= , 则|PF 1|+|PF 2|=A.4B. 8C. 42D.4714.设函数f(x)是定义在R 上的减函数，且f(x)为奇函数，若x 1＜0,x 2＞0,则下列结论不正确的是A. f(0)＝0B. f(x 1)＞0C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111x x f ≤f(2)D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221x x f ≤f(2) 15.已知数列｛a n ｝的前n 项和221-=+n n S ，则=⋯⋯++22221n a a a A.()2112++n B. ()2124-n C.()32441+-n D. ()31441--n二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.双曲线116922=-y x 的离心率为 17.若322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ，且πθ<<0，则θtan 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率 为19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程 是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.若等差数列｛a n ｝满足a 1+a 3=8，且a 6+a 12=36（1）求的通项公式：（2）设数列｛b n ｝满足b 1=2,b n+1=a n+1-2a n 求｛b n ｝的前n 项和S n21.如图3所示,在三棱锥P -ABC 中, , P A ⊥平面ABC ,PB=BC ,F 为BC 的中点,DE 垂直平分PC ,且DE 分别交AC ,PC 于点D ,E 。
2018 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试(春考)数学试卷
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应 题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考要求作答的答案无效。
题卡一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答一并交回。
个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，，，M N x x ==−≤<-1012|12}{}{，则 M N = A.MB.NC.，，-101}{D.，，012}{ 2.对任意的实数,x y ，下列等式不成立的是A.=3lg 3lg x x B.−=lg lg lgy x yxC.=x xlg ln ln10D.+=+lg lg lg x y x y )(3.已知函数x f x x x x =−≥<⎧⎨⎪⎩⎪31,02,0,)(设0=f a )(，则f a =)(A.12B.0C.-1D.-24.设i 为虚数单位，x 是实数，若复数ix+1的虚部为2，则=x A.-4 B.-2 C.2D.45.设实数a 为常数，则函数()()R x a x x x f ∈+−=2存在零点的充分必要条件是A.41≤a B.41>a C.1≤aD.1>a6.已知向量()()2,0,1,1==b a ，则下列结论正确的是= B.3=⋅b a C.b a //D.()b b a ⊥27.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人.用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A.9和6B.8和7C.7和8D.6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A.1B.2C.4D.89.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+−0001x y x y x 则y x z 2−=的最小值为A.-2B.23-C.-1D.0图1俯视图10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是A.DO DC DA =+B.AC DC DA =−C.AC BC OB AO =++D.DB AD OB OA =+−11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若13,2,3===c b a ，则=CA.6π B.π65C.3πD.π32 12.已知函数()x x x f cos sin 4=，则()x f 的最大值和最小正周期分别为A.2和π2B.2和πC.4和π2D.4和π13.设点P 是椭圆()214222>=+a y a x 上的一点，1F 和2F 是该椭圆的两个焦点，若3421=F F ，则=+21PF PFA.4B.8C.24D.7414.设函数()x f 是定义在R 上的减函数，且()x f 为奇函数，若0,021><x x ，则下列结论不正确的是A.()00=fB.()01>x fC.()2111f x x f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+D.()2122f x x f ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+15.已知数列{}n a 的前n 项和221−=+n n S ，则=+++22221...n a a a A.()21-n 12+B.()2124−nC.()32441-n +D.()31-44n图2D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分16.双曲线x y −=229161的离心率为 .17.若πθ−⎛⎝⎫⎭⎪=sin 223，且0<<θπ，则tan θ= . 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后返回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19.圆心为两直线x y +−=20和x y −++=3100的交点，且与直线x y +−=40相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.若等差数列a n }{满足a a +=138，且a a +=61236. （1）求a n }{的通项公式；（2）设数列b n }{满足}b 1=2,b n +1=a n +1−2a n ，求{b n 的前n 项和S n .21.如图3所示，在三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，=PB BC ，F 是BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交,AC PC 与点,D E .（1）证明：EF //平面ABP ； （2）证明：⊥BD AC .PC3图。
广东省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷+Word版含解析
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题八(含答案)
Hale Waihona Puke B． p q12．函数 y cos x 的图象上各点的横坐标变为原来的 则所得函数的解析式是
1 倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位， 2 6
1 ) 2 6 1 C． y cos( x ) 2 12
B.0
C .
1 2
D.
2 2
4． “
3 ”是“ sin ”的 3 2
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分必要条件 5．已知函数 f
x
log 2 x, x 0 1 , 则 f f 的值是 x 4 3 , x 0
E、F 分别是 PC、AC、BC 的中点。 ．
(1) 证明：平面 DEF //平面 PAB ； (2) 证明： AB PC ； (3) 若 AB 2 PC
2 ，求三棱锥 P ABC 的体积．
4
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题八 数学试题参考答案和评分标准
一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分．
, tan x sin x 2
x
B. x0 R, sin x0 cos x0 2 D. x0 R, lg x0 0
C. x R, 3 0
15. 已知 f ( x) 是奇函数，当 x 0 时 f ( x ) x (1 x ) ,当 x 0 时 f ( x) = A.
D.4
10.过抛物线 y 4 x 的焦点且与直线 y 2 x 1 平行的直线方程是 A. y
1 x 1 2
B. y
2018年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷 高中数学学业水平测试专题精品
2018年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{x |－1≤x ＜2}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．MD ．N 解析：M ∪N ＝{－1，0，1}，故选B. 答案：B2．对任意的正实数x ，y ，下列等式不成立的是( ) A ．lg y －lg x ＝lg yxB ．lg(x ＋y )＝lg x ＋lg yC ．lg x 3＝3lg xD ．lg x ＝ln xln 10解析：对于B 项，令x ＝y ＝1，则lg(x ＋y )＝lg 2＞lg 1＝0，而lg x ＋lg y ＝0，显然不成立，故选B.答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－1，x ≥02x ，x ＜0，设f (0)＝a ，则f (a )＝( )A ．－2B ．－1 C.12 D ．0解析：因为a ＝f (0)＝03－1＝－1， 所以f (a )＝f (－1)＝2－1＝12，故选C.答案：C4．设i是虚数单位，x是实数，若复数x1＋i的虚部是2，则x＝()A．4 B．2 C．－2 D．－4解析：因为x1＋i＝x（1－i）（1＋i）（1－i）＝x2－x2i，所以－x2＝2⇒x＝－4，故选D.答案：D5．设实数a为常数，则函数f(x)＝x2－x＋a(x∈R)存在零点的充分必要条件是()A．a≤1 B．a＞1 C．a≤14D．a＞14解析：由已知可得，Δ＝1－4a≥0⇒a≤14，故选C.答案：C6．已知向量a＝(1，1)，b＝(0，2)，则下列结论正确的是() A．a∥b B．(2a－b)⊥b C．|a|＝|b| D．a·b＝3解析：对于A项，1×2－0×1≠0，错误；对于B项，2a－b＝(2，0)，b＝(0，2)，则2×0＋0×2＝0⇒(2a－b)⊥b，正确；对于C项，|a|＝2，|b|＝2，错误；对于D项，a·b＝1×0＋1×2＝2，错误．故选B.答案：B7．某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是()A．6和9 B．9和6 C．7和8 D．8和7解析：抽样比为k ＝1550＝310，则应抽取的男生人数为20×310＝6(人)，应抽取的女生人数为(50－20)×310＝9(人)，故选A.答案：A8．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为()A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积V ＝2×2×1＝4，故选C.答案：C9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≥0，x ≤0，则z ＝x －2y 的最小值为()A ．0B ．－1C ．－32D ．－2解析：(快速验证法)交点为(0，1)，(0，0)，⎝⎛⎭⎪⎫－12，12，则z ＝x －2y 分别为－2，0，－32，所以z 的最小值为－2，故选D.答案：D10.如图，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A.DA →－DC →＝AC →B.DA→＋DC →＝DO → C.OA→－OB →＋AD →＝DB → D.AO →＋OB →＋BC →＝AC → 解析：对于A 项，DA →－DC →＝CA →，错误； 对于B 项，DA →＋DC →＝2DO →，错误；对于C 项，OA →－OB →＋AD →＝BA →＋AD →＝BD →，错误； 对于D 项，AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →，正确，故选D. 答案：D11．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，c ＝13，则C ＝( )A.5π6B.π6C.2π3D.π3 解析：由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝（3）2＋22－ （13）22×3×2＝－32，又因为0＜C ＜π，所以C ＝5π6，故选A.答案：A12．函数f (x )＝4sin x cos x ，则f (x )的最大值和最小正周期分别为( )A ．2和πB ．4和πC ．2和2πD ．4和2π解析：因为f (x )＝2sin 2x ，所以f (x )max ＝2，最小正周期为T ＝2π2＝π，故选A.答案：A13．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若|F 1F 2|＝43，则|PF 1|＋|PF 2|＝( )A ．4B ．8C ．4 2D ．47解析：因为|F 1F 2|＝43＝2c ⇒c ＝23，所以a 2＝c 2＋b 2＝(23)2＋4＝16⇒a ＝4，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×4＝8，故选B. 答案：B14．设函数f (x )是定义在R 上的减函数，且f (x )为奇函数，若x 1＜0，x 2＞0，则下列结论不正确的是( )A ．f (0)＝0B ．f (x 1)＞0C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2≤f (2) D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1≤f (2)解析：对于A 项，因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，正确；对于B 项，因为f (x )为R 上的减函数，x 1＜0，⇒f (x 1)＞f (0)＝0，正确；对于C 项，因为x 2＞0，所以x 2＋1x 2≥2x 2·1x 2＝2(当且仅当x 2＝1x 2，即x 2＝1时等号成立)所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2≤f (2)，正确； 对于D 项，因为x 1＜0，所以x 1＋1x 1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 1＋1－x 1≤－2－x 1g 1－x 1＝－2.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1≥f (－2)＝－f (2)，错误．故选D.。
广东省2018年高一下学期期末学业水平考试数学试题+Word版含答案8
高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =<，则()U A C B = （ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x ≤< C ．{|13}x x <≤ D ．{|13}x x ≤≤2.若lg lg 0a b +=且a b ≠，则函数()x f x a =与()x g x b =的图像（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐月增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ． 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．-15.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A ．m n ⊥，//m α，//n βB ．//m n ，m α⊥，n β⊥ C. m n ⊥，m α⊥，n αβ= D ．//m n ，m α⊥，n β⊂6.直线20mx y m +-+=恒经过定点（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2) C. (1,2)- D ．(1,1) 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12π+ B ．32π+ C.312π+ D ．332π+8.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ． 0B ． 1 C. 2 D ．39.直线2340x y --=与直线(1)10mx m y +++=互相垂直，则实数m =（ ）A ． 2B ．25- C. 35- D ．-310.设函数()cos f θθθ+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点1(2P ，则()f θ=（ ）A ． 2B ．211.已知函数21()log 1f x x x=+-，若1(1,2)x ∈，2(2,)x ∈+∞，则（ ） A ．1()0f x <，2()0f x < B ．1()0f x <，2()0f x > C. 1()0f x >，2()0f x < D ．1()0f x >，2()0f x >12.菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 满足2DE EC =，若172AE BE ∙= ，则该菱形的面积为（ ）A ．92B C. 6 D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．14.某实验室一天的温度（单位：0C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[0,24)t ∈，该实验室这一天的最大温差为 ．15.已知幂函数a y x =的图像经过点(2,8)，且与圆222x y +=交于,A B 两点，则||AB = ．16.已知0sin104m =，则用含m 的式子表示0cos7为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-，x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间.18. 已知函数2()21f x ax x a =-++. （1）若(1)(1)f x f x -=+，求实数a 的值； （2）当0a >时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值.19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.20. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠= .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若P A P D A B D C ===，90APD ∠= ，求直线PB 与平面ABCD 所成的角的大小.21. 长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动. （1）求线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，曲线Γ与x 轴交于,C D 两点，点G 在线段CD 上，过G 作x 轴的垂线交曲线Γ于不同的两点,E F ，点H 在线段DF 上，满足GH 与CE 的斜率之积为-2，试求DGH ∆与DGF ∆的面积之比.22.已知函数(),x x f x e a e x R -=+∙∈. （1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立.高中一年级学业水平考试数学科参考答案一、选择题13．14π-； 14．4； 15． 16． 17．解：（1）()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2coscos 2sincos 2cossin 2sin3366x x x x ππππ=+++sin 2x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期22T ππ==； 【法二：由于22632x x πππ-=+-，故cos 2sin 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()sin 2cos 22sin 2363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期为π】（2）()22sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由2222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得71212k x k ππππ-+≤≤-+ 故()g x 的单调递增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18．解：（1）因为)1()1(x f x f +=-，故()f x 的图像关于直线1=x 对称， 故0a ≠且11=a，解得1=a ；【法二：直接把)1()1(x f x f +=-代入展开，比较两边系数，可得1=a 】 （2）由于0a >，()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>， 当11a ≤，即1a ≥时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤，故()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-； 当112a <<，即112a <<时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >，()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+； 当11a≥，即102a <≤时，()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+；综上所述，()max 53,11,01a a f x a a -≥⎧=⎨+<<⎩19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=， 故从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率为0.4； （2）由频率分布直方图知，样本中分数在[]50,90之间的人数为 ()1000.010.020.040.021090⨯+++⨯=（人）， 又已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--=（人）， 估计总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人；（3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于70共60人，男、女各30人， 又已知样本中有一半男生的分数不小于70， 从而样本中男生共60人，女生有40人， 故总体中男生和女生人数的比例为603402=． 20．解：（1）//AB CD ，CD PD ⊥，故AB PD ⊥， 又AB PA ⊥，PA PD P = ，可得AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面PAB ，故平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ， 故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中，PO PA =，PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30 ．21．解：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ，()0,2B y ， 故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程； 【法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时，AB 中点到原点距离为a ；当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知AB 中点到原点距离也恒为a ，故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=】（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ，设()0,0G x ，()00,E x y ，()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=， 直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =--- 联立()()()000002222x y x x y y y x x -+⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪-⎩，解得()0021323x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此即点H 的坐标，故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==． 22．解：（1）当1a =时，()x x f x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()x x f x e e f x --=+=，说明()f x 为偶函数； （2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e e a f x f x e ae e ae e+--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <，120x x e e -<， 而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立， 即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⋅+≥+⎡⎤⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立，而22211111124tt t t t+⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭，仅当112t=，即2t=时取最大值34，故34m≥．。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析(2021年整理精品文档)
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2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一、选择题:本大题共15小题。
每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则MN =（ )A .{}0,1,2B 。
{}1,0,1-C .MD .N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A 。
lg lg lgy y x x -= B 。
lg()lg lg x y x y +=+ C 。
3lg 3lg x x = D .ln lg ln10xx = 3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()=f a （ ）A .2-B 。
1-C .12D 。
0 4、设i 是虚数单位，x 是实数,若复数1xi+的虚部是2，则x =（ ）A 。
4B .2C .2-D 。
4-5、设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）A 。
1a ≤B 。
1a >C .14a ≤D 。
14a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)b =，则下列结论正确的是( ）A 。
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题七(含答案)
B．
x 3 y 1
2 2 2
2
2
C． x 3 y 1 1
2 2
D． x 3 y 1 2
9．已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, y ) ，且 a // b ，则 a 2b = A． (5, 6) B． (3, 6) C． (5, 4) D． (5,10)
．
，于点 (1,1) 的圆的方程为__________．
x y 1 0 2 2 19．设实数 x，y 满足 x y 3 0 ，则 z x y 的最小值为 x 2
．
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
D．
1 5
7.双曲线
y2 x2 1 的渐近线方程为 4 3 2 3 x 3
B. y
A. y
3 x 2
C. y
4 x 3
D. y
3 x 4
1
8．以点 (3, 1) 为圆心且与直线 3 x 4 y 0 相切的圆的方程是 A． x 3 y 1 1
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题七
数学试卷
满分 100 分，考试时间 90 分钟
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
1、已知全集 U R ，集合 A x | 2 1 ， B x | 4 x 1 ，则 A B 等于
2
z2 z1
C． 2 2i D． 2 2i
B． 1 i
4．命题“ x R ， x 4 x 5≤0 ”的否定是 A． x R ， ABC C． x R ， x 4 x 5 0