第三章-平面机构的运动分析教学文案
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平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理第三章平面机构的运动分析课件
2
P ω2 12
3ω3
1
P23
P13
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图湘潭大；学专用 ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6
1.作瞬心多边形圆
湘潭大学专用
2.直接观察求瞬心 P24
3.三心定律求瞬心
∞
1 6
5 4
P36 P26
2
P35
P25
2
P12
3 P13
P46 P45
4
P34 3
P23
5
P14 1
P15
∞ P16
6 P56
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度。
a)铰链机构 湘潭大学专用
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。
③求瞬心P24的速度 。
VP24
P23 3
2 ω2
VP24＝μl(P24P12)·ω2 VP24＝μl(P24P14)·ω4
P24 P12
1
P34
4ω4
P14
在任意点p’作图使aA＝μap’a’
求得：aB＝μap’b’ atBA＝μab”b’
b”
a’
方向: b” → b’
b’
第三章平面机构的运动分析
A。以转动副直接相联的---------在转动副中心 B。以移动副直接相联的---------在垂直于移动方向的无穷远处 C。以高副直接相联的：纯滚动----- --在接触点 非纯滚动-----在接触点的公法线上
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析
若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。 例题:试确定平面四杆机构在图示位置 时的全部瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P12 P23 2 3 4 P34 P13
e
n n' ①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速 度；
b' 注意：速度影像和加速度影像 只适用于构件。
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； ③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 C1、C2、C3 C 大小： ？ √ ? 方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
vC 2 = vC 1 + vC 2C 1
ω1
1
ac1 4
3 大小： √ ？ √ D vc1 √ ？ C→D ⊥CD √ 方向：
n k r aC2 = aC3D +atC3D = aC1 +aC2C1 +aC2C1
√ ∥AB
A
a
k C 2 C1
= 2ω1vC 2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿 牵连角速度ω1转过90o的方向。
（1） 速度解题步骤：
★求VC ①由运动合成原理列矢量方程式
v C = v B + v CB
机械原理教案04速度瞬心法在机构运动分析中的应用
内 容2． 解析法：计算精度高，随着数学软件和计算机辅助设计软件的不断完善和发展，采用解析法解决机构的分析、综合过程中的相关问题越来越普及。
利用计算机求解，相当方便。
例如：杆组法——将机构拆成若干基本杆组，在对机构进行运动分析时调用相应的杆组运动分析的通用子程序，进行计算，非常方便。
3． 实验法：在现有设备上测运动参数，能反映机构在工作环境下的真实运动，但需要设备。
3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 一、 速度瞬心1．瞬心的定义、分类：彼此作平面相对运动的两刚体，在任一瞬时，其相对运动都可以看做是绕某一重合点的转动，此重合点称为瞬时速度中心，简称瞬心。
显然，速度瞬心是相对运动的两构件上绝对速度相等（相对速度为零）的瞬时重合点。
若两构件之一是静止的，则该瞬心处的绝对速度为零，称为绝对瞬心；若两构件都是运动的，则其瞬心处的绝对速度不为零，称为相对瞬心。
通常用ijP 或jiP 表示构件i 、j 的速度瞬心。
2. 瞬心的数目由于任意两个构件形成一个瞬心，若机构由N 个构件（含机架）组成，则瞬心的数目为：2)1(2-=N N C N 。
如：四杆机构有6个瞬心。
其中3个绝对瞬心，3个相对瞬心。
3、瞬心的求法A ）、直接接触的两构件间的瞬心（如图3-2所示） ● 转动副相连的两构件，转动副的中心为12P ，图a● 移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路的无穷远处，图b ● 两构件组成高副时，若为纯滚动，则接触点为瞬心，图c ；● 若为滚动兼滑动：瞬心在过接触点的公法线上，具体位置另需条件确定。
图3-4 内 容B ）、不直接接触的两构件间的瞬心不直接接触的两构件其瞬心常借助于“三心定理”来确定。
“三心定理”——三个彼此作平面运动的3个构件，共有3个瞬心，它们必位于同一条直线上。
例【3-1】：求铰链四杆机构的瞬心（如图3-4所示） 其中哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心？ 思考：构件3上速度为零的点是哪一点？二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用用速度瞬心法对机构进行速度分析的一般方法是：找到已知构件与待求构件的相对瞬心，它是这两个构件上绝对速度大小相等、方向相同的点，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系即可求解。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
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④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数 急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1
4
2
3
P24 P23
3
P12
2
1
P13
∞ P14
作者：潘存云教授
P 4 34
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b
p
B点相对于A点的速度 vBAvab，方
C向点a速→度b：vCvAvCA
b
大小 ? √ ? 方向 ? √ CA
方程不可解
C点速度：vCvBvCB
大小 ? √ ?
方程不可解
C
方向 ? √ CB
方程可解
A
联立方程 v C v A v C A v B v CB
大小 √ ? √ √ 方向 √ √ ? √
B
A D
C
一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)
1,同一构件上两点之间的运动关系
速度关系
牵连运动
B点速度：vBvAvBA
大小 ? √ ?
方向 √ √ BA
相对运动
vA A
C vB
B
选速度比例尺v(msmm)，在
任意点p作图，使vA v pa
a
由图解法得到
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12
t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，
且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆
相对运动图解法
理论基础
点的绝对运动是牵连运动(平动)与相对运动 (转动)的合成
步骤
➢ 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ➢ 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之
间的运动分析矢量方程式(Vector equation) ➢ 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ➢ 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小
绝对瞬心━━重合点绝对速度为零: Vp2= Vp1=0
瞬心特点：①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对转动中心。
瞬心数目：
若机构中有n个构件，则
P13 1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有: K＝N(N-1)/2
1
P12 P23
作瞬心多边形圆
4
2
3
瞬心位置
1.两构件作平面运动时 :
B
大小 ? √ ? √ ?
a
方向 ? √ CA √ CB
或方向
矢量方程：
DABC
每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知
条件的不同，上述方程有以下四种情况
DABC
DABC
大小 ? √ √ √
大小 √ ? ? √
方向 ? √ √ √
方向 √ √ √ √
B
A D
C
B
A D
C
DABC
大小 √ √ √ √ 方向 √ √ ? ?
B
A
C
D
DABC
第三章-平面机构的运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件 的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
铰链四杆机构：
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
P13
②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。 VP24
P23 3
2 ω2
③求瞬心P24的速度
1 P24 P12
VP24＝ (P24P12)·ω2
P34
4
ω4
P14
VP24＝ (P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
如图所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它 们的交点（图中的P21）即为 瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行 于移动副的导路方向(如图所 示)，故瞬心P12在垂直于导路 的无穷远处。
瞬心位置
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转
动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
方向: 与ω2相同。
凸轮机构：
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝ (P13P12)·ω1
3
P23 ∞
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所
以接触点就是瞬心。
瞬心位置
5.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触
点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。
机构瞬心位置的确定
1.瞬心定义 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置
2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
P13
1
4
2
P34
P23 3
4
21
P24
P12
P14
3
例3.2：求凸轮机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： N=3 K＝N(N-1)/2＝3
①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
P12
n
例3.3：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
速度瞬心的定义
y
在某一瞬时，任意两构件之 间的相对运动可以看作是绕某一 重合点的转动，那么，该重合点 称为速度瞬时回转中心，简称瞬 心。即相对速度为零的重合点， 两构件的瞬时等速重合点。A2(A1)Fra bibliotek作者：潘存云教授
VA2A1 B2(B1) VB2B1
21
P21
x
表示：Pij
相对瞬心━━重合点绝对速度不为零: Vp2= Vp1≠0
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数 急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1
4
2
3
P24 P23
3
P12
2
1
P13
∞ P14
作者：潘存云教授
P 4 34
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b
p
B点相对于A点的速度 vBAvab，方
C向点a速→度b：vCvAvCA
b
大小 ? √ ? 方向 ? √ CA
方程不可解
C点速度：vCvBvCB
大小 ? √ ?
方程不可解
C
方向 ? √ CB
方程可解
A
联立方程 v C v A v C A v B v CB
大小 √ ? √ √ 方向 √ √ ? √
B
A D
C
一个矢量方程最多能解两个未知量(大小、方向)
1,同一构件上两点之间的运动关系
速度关系
牵连运动
B点速度：vBvAvBA
大小 ? √ ?
方向 √ √ BA
相对运动
vA A
C vB
B
选速度比例尺v(msmm)，在
任意点p作图，使vA v pa
a
由图解法得到
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12
t
1t 2 V12
n
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，
且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
例3.1：求铰链四杆机构的瞬心。
解：瞬心数为： N=4 K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆
相对运动图解法
理论基础
点的绝对运动是牵连运动(平动)与相对运动 (转动)的合成
步骤
➢ 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ➢ 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之
间的运动分析矢量方程式(Vector equation) ➢ 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ➢ 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小
绝对瞬心━━重合点绝对速度为零: Vp2= Vp1=0
瞬心特点：①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。
③相对转动中心。
瞬心数目：
若机构中有n个构件，则
P13 1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有: K＝N(N-1)/2
1
P12 P23
作瞬心多边形圆
4
2
3
瞬心位置
1.两构件作平面运动时 :
B
大小 ? √ ? √ ?
a
方向 ? √ CA √ CB
或方向
矢量方程：
DABC
每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知
条件的不同，上述方程有以下四种情况
DABC
DABC
大小 ? √ √ √
大小 √ ? ? √
方向 ? √ √ √
方向 √ √ √ √
B
A D
C
B
A D
C
DABC
大小 √ √ √ √ 方向 √ √ ? ?
B
A
C
D
DABC
第三章-平面机构的运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件 的角位移、角速度及角加速度。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
第三章 平面机构的运动分析 1 瞬心及其求法 2 瞬心在机构速度分析中的应用 3 平面机构运动分析的相对运动图解法 4 解析法运动分析简介
铰链四杆机构：
已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个
P13
②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。 VP24
P23 3
2 ω2
③求瞬心P24的速度
1 P24 P12
VP24＝ (P24P12)·ω2
P34
4
ω4
P14
VP24＝ (P24P14)·ω4
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
如图所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它 们的交点（图中的P21）即为 瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行 于移动副的导路方向(如图所 示)，故瞬心P12在垂直于导路 的无穷远处。
瞬心位置
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转
动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
方向: 与ω2相同。
凸轮机构：
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝ (P13P12)·ω1
3
P23 ∞
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所
以接触点就是瞬心。
瞬心位置
5.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触
点的公法线nn上（如图所示），具体位置由其它条件来确定。
机构瞬心位置的确定
1.瞬心定义 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置
2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
P13
1
4
2
P34
P23 3
4
21
P24
P12
P14
3
例3.2：求凸轮机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： N=3 K＝N(N-1)/2＝3
①直接观察求瞬心P13、 P23
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 ∞
n2
ω1 1
P13
P12
n
例3.3：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
速度瞬心的定义
y
在某一瞬时，任意两构件之 间的相对运动可以看作是绕某一 重合点的转动，那么，该重合点 称为速度瞬时回转中心，简称瞬 心。即相对速度为零的重合点， 两构件的瞬时等速重合点。A2(A1)Fra bibliotek作者：潘存云教授
VA2A1 B2(B1) VB2B1
21
P21
x
表示：Pij
相对瞬心━━重合点绝对速度不为零: Vp2= Vp1≠0